SCHOLIA IN EUCLIDEM :: Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera)

TLG 5022 006 :: *SCHOLIA IN EUCLIDEM* :: Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera) SCHOLIA IN EUCLIDEM Schol. (Varia) Cf. et PROCLUS Phil. (4036 011) Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera) Source: Menge, H. (ed.), Euclidis opera omnia, vol. 8. Leipzig: Teubner, 1916: 134–156. Citation: Scholion — (line)

1-20t	Ad init.
1	Τρία μόνα ζητοῦνται ἐν τῷδε τῷ συν‐ τάγματι· τὸ σφαῖραν εἶναι τὸ πᾶν, τὸ σφαιροειδὲς τὸ ὅμοιον εἶναι, τὸ τὴν γῆν κέντρου λόγον ἐπέχειν.
2	Διαστήματα τὰ αὐτὰ ἔχοντα p. 2, 5] οἷον τοῦ Ὠρίω‐ νος τὸ τυχὸν τὸ ἀπὸ τῆς ζώνης ἄχρις τῶν ποδῶν αὐτοῦ διάστημα τὸ αὐτό ἐστιν ἀεί.
3	Ταῦτα δέ ἐστι p. 2, 19] τὰ μήτε ἀνατέλλοντα δηλα‐ δὴ μήτε δυόμενα.
4	P. 4, 10 sqq.] ταῦτα ὡς πρὸς τοὺς πρὸς τῷ φανερῷ πόλῳ ἀστέρας.
5	Ταῦτα πάντα ἔδειξεν ὁ Αὐτόλυκος.
6	Ἐν τοῖς ἐναλλὰξ τμήμασι p. 4, 17] τοῦτο ἐδείχθη ἐν τῷ ιθʹ θεωρήματι τοῦ δευτέρου βιβλίου τῶν Σφαι‐ ρικῶν.
7	Ἐπὶ τῶν λοξῶν κύκλων p. 6, 1] τοῦ τοῦ γάλακτος δηλαδὴ καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.
7bis	Περὶ γάλακτος καὶ ζῳδιακοῦ.
8	Λαμβανόμενοι p. 6, 2] ὁρώμενοι.
9	Ἀεὶ ἐπὶ ἡμικυκλίων ἴσων φερόμενοι p. 6, 3] διὰ τοὺς ὅλους ἀστέρας τοῦτό φησι τοὺς ὁρωμένους ἐν τῷ ζῳδιακῷ καὶ ἐν τῷ τοῦ γάλακτος κύκλῳ, ὅτι, εἰ μὴ ἦν ὁ κόσμος σφαιρικός, ἀλλὰ κῶνος ἢ κύλινδρος, οὐ μὴν
5	ἐφαίνετο πάντα ἡμικύκλιον τὸ φαινόμενον τμῆμα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἢ τοῦ γάλακτος, ἀλλά ποτε μεῖζον ἡμι‐
5	κυκλίου, ποτὲ ἔλαττον, καὶ ἄλλου μέντοι καὶ ἄλλου κύ‐ κλου τμῆμα, καὶ οὐδὲ κύκλοι δὲ εἶεν οὗτοι, ἀλλὰ παρ‐ εγκεκλιμένοι τὰ μάλιστα.	134
10	Μὴ παρὰ τὴν βάσιν p. 6, 5] μὴ παραλλήλω δη‐ λαδή.
11	Μὴ παράλληλα παρὰ τὴν βάσιν.
12	Τοιούτου σχήματος p. 6, 7] κώνου ἢ κυλίνδρου.
13	Ἀνόμοια τμήματα p. 6, 9] τὰ κατὰ μῆκος τοῖς κατὰ πλάτος.
14	Διὰ δή p. 6, 11] ὅτι ἀδύνατον, τὸν κόσμον μὴ εἶναι σφαιροειδῆ.
15	Ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ p. 8, 5] διὰ τὸ βʹ τοῦ Αὐτο‐ λύκου.
16	Ἑκάτερος τῶν τεμνόντων p. 8, 14] διὰ τὸ ιβʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
17	Ἐὰν δὲ ἐν σφαίρᾳ p. 8, 25] διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτο‐ λύκου. ἐκ τούτου δὲ δῆλον, ὅτι οἱ προδιωρισμένοι ἐπὶ τοῦ ιβʹ ἀργοὶ φανήσονται, εἴγε οὕτως κείσονται· ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος κύκλον μέγιστον τῶν ἐν τῇ
5	σφαίρᾳ δίχα τέμνῃ, καὶ ὁ μένων μέγιστος ἔσται. ἐπεὶ δὲ ὁ Αὐτόλυκος οὐ δύναται ὁρᾶν μέγιστον, διὰ τοῦτο προ‐ διορίζεται λέγων· ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος φερό‐ μενόν τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων ἀεὶ δίχα τέμνει, ὁ δ’ ἕτερος αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῷ ἄξονι μήτε διὰ
10	τῶν πόλων τῆς σφαίρας, ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ἔσται.
18	Διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτολύκου, εἰ γράφεται· ὁ δʹ ἕτερος αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῷ ἄξονι μήτε διὰ τῶν πόλων, ἀλλὰ μὴ γράφεται ‘μηδέτερον‘.
19	Τί ἐξαλλαγὴ τῆς περιφερείας ἢ ἡμισφαιρίου;
20	P. 10, 3] τουτέστι τότε διέρχεταί τις περιφέρεια τὸ
20	φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσουσα τὴν κίνησιν ἀπὸ τοῦ φανεροῦ ἡμισφαιρίου ἐς τὸ ἀφανὲς μεταμείβουσα, ὅταν [Omitted graphic marker] —τὸ Α σημεῖον τὸ προηγούμε‐	135
5	νον, ἔστω δὲ ἡ ΑΒ περιφέρεια ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν δείξασα— τὸ ἑπόμενον τὸ Β ἀνατείλῃ καὶ πρὸς δυσμὰς γενομένη κρύ‐ ψασα τὸ ἡγούμενον σημεῖον τὸ Α ἐπικρύψῃ καὶ τὸ
10	ἑπόμενον τὸ Β.
21-24t	Ad prop. 1
21	Εὐθεῖά ἐστιν p. 10, 20] διὰ τὸν ὅρον τῶν Ὀπτι‐ κῶν [def. I]
22	Μετακινηθέντος p. 10, 24] πῶς μετακινηθείσης τῆς διόπτρας καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ὁραθήσεται ὁ Λέων; καὶ μὴν ἀφ’ ἧς περιφερείας ἀνατέλλει ὁ Καρκίνος, ἀπ’ ἐκεί‐ νης καὶ ὁ Λέων ἀνατέλλει, ὥστε οὐ μετακινηθήσεται ἡ
5	διόπτρα διὰ τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ Καρκίνου ἀρχῆς ἀνατολῆς ἀνατέλλειν καὶ τὸν Λέοντα. ἰστέον οὖν, ὅτι ἀνατολὴ ἐν‐ ταῦθα οὐ τὴν ὅλην ἀρχὴν τοῦ ζῳδίου ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα λέγει ἀνάβασιν, ἀλλὰ τὴν τῆς ἀρχῆς καὶ μόνην αὐτοῦ, ἐπειδὴ ἡ δύσις οὐ τὴν ὅλην ὑπὸ ὁρίζοντα κατάβασιν
10	τοῦ Λέοντος, ἀλλὰ τοῦ προηγουμένου σημείου τὴν δύσιν. ἐπεὶ τοίνυν, κἂν ἀπὸ τῆς αὐτῆς περιφερείας τοῦ ὁρίζον‐ τος τὰ ζῴδια τὴν ἀνάβασιν ποιῶνται, ὁ Καρκίνος δηλαδὴ καὶ ὁ Λέων ἀπὸ ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου τὰς ἀρχὰς τῆς ἀνατολῆς ποιοῦνται. ἔνθα μὲν γὰρ ἡ ἀρχὴ τοῦ Λέον‐
15	τος πρώτως ἀνατέλλει, ἐκεῖθεν τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου φαίνεται· ἔνθα δὲ πάλιν τὸ τοῦ Λέοντος τέλος ἀναφε‐ ρόμενον δείκνυται, ἐκεῖθεν πάλιν πρώτως ἡ ἀρχὴ ἀνα‐ τέλλει τοῦ Καρκίνου ζῳδίου. διὰ τοῦτο μετακινεῖσθαι
15	λέγει ὁ Εὐκλείδης τὴν διόπτραν καὶ ἐξ ἄλλου καὶ ἄλλου	136
20	σημείου τὰς ἀρχὰς τῶν ζῳδίων τοῦ Καρκίνου καὶ τοῦ Λέοντος ἀνατελλούσας, ἃς ἀρχὰς βούλεται καὶ κατ‐ οπτεύειν τὸν διορῶντα. τοῦτο τοίνυν καὶ ἐπὶ τῶν δύσεων τῶν ζῳδίων. κἂν γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς τόπου ὁρίζοντος τμήματος ὅτε Λέων καὶ ὁ Καρκίνος δύνουσι
25	ἀπ’ ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου, τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ τέλη αὐτῶν κρύπτουσι τὰ ζῴδια. ἔνθα μὲν γὰρ ἡ ἀρχὴ τοῦ Λέοντος, δύνει ἐκεῖσε τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου· ἔνθα δὲ τὸ τέλος τοῦ Λέοντος, ἐκεῖσε ἡ τοῦ Καρκίνου ἀρχή ἐστιν.
23	Ἀνατέλλων p. 12, 1] ἀρχὴν ποιούμενος τῆς ἀνα‐ τολῆς.
24	Δύνων p. 12, 3] ἀρχὴν ποιούμενος τῆς δύσεως.
25-58t	Ad prop. 2
25	Ad fig. p. 14 Ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐν τῷδε τῷ διαγράμματι μεταξύ, ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἀεὶ φανεροῦ κύκλου κατὰ τὸ Ρ σημεῖον.
26	P. 12, 14] μία κόσμου περιφορά ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὴν κίνησιν φθάσαι.
27	Τῆς σφαίρας πόλοι λέγονται τὰ μέρη ἐκεῖνα, ἐν οἷς ὁ ἄξων αὐτῆς στρέφεται· κύκλου δὲ πόλος λέγεται σημεῖόν τι ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας.
28	Ὅταν μεσουρανῇ τὰ τροπικά, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γένωνται.
29	Ὅπερ ἐστὶν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς σφαίρας ἄχρις Συήνης.
30	Ἐπὶ τῆς ἡμετέρας ἄρα οἰκήσεως οὐδέποτε ὁ ζῳ‐ διακὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντά ἐστιν ὀρθός.
31	Μεταξύ p. 12, 18] ἤτοι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤτοι
31	τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν ἤτοι τῶν ἀρκτικῶν.	137
32	Δέδεικται p. 14, 8] ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι τοῦ Αὐ‐ τολύκου.
33	Ἀπὸ τοῦ ιʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας.
34	Διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μεσημβρι‐ νός.
35	Ὁ ΚΛ p. 16, 1] ὁ ζῳδιακός.
36	Ἴση ἄρα ἐστίν p. 16, 5] διὰ τὸ θʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαι‐ ρικῶν.
37	Ἀπὸ τοῦ θʹ τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
38	Ἐπὶ τὸ Π παρέσται p. 16, 12] διὰ τὸ βʹ τοῦ Αὐτο‐ λύκου.
39	Ἀπὸ τοῦ βʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας.
40	Ὁ ΞΘΟΠ ἄρα p. 16, 16] διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
41	Ὁ γὰρ μεσημβρινὸς ἀεὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ὁρί‐ ζοντα. ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι, ὁ ὁρίζων καὶ ὁ ἀρκτικός, ἐφάπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τῶν πόλων τοῦ ἀρκτικοῦ ἐστιν ὁ μεσημβρινός, ἥξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ
5	ὁρίζοντος πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
42	Ἔσται ὀρθός p. 16, 17] διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
43	Ἀπὸ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
44	Ὁ ΘΒΠΓ p. 16, 17] ὁ ζῳδιακός.
45	τὸν ΞΘΟΠ p. 16, 18] τὸν μεσημβρινόν.
46	ὁ ΚΛ κύκλος p. 18, 13] ὁ ζῳδιακός.
47	ΑΟ κύκλον p. 18, 15] ἤτοι τὸν μεσημβρινόν.
48	P. 18, 15] ὥστε ἔχεις καὶ τὴν δευτέραν πρότασιν ἀποδεδειγμένην· διὸ γὰρ ὁ ζῳδιακὸς ἀπεδείχθη ὀρθὸς
48	πρὸς τὸν μεσημβρινὸν καὶ ἀπὸ τῆς θέσεως.	138
49	P. 18, 16] νῦν τὰ μετὰ τὴν δευτέραν ἀποδείκνυσι πρότασιν καὶ πρῶτον τοῦτο, ὅτι οὐδέποτε ἔσται ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα ὁ ζῳδιακός, ὅταν ὁ πόλος μέσον ἐστὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τῶν μεγίστων ἀεὶ φανερῶν
5	καὶ καθεξῆς τὰ ἄλλα.
50	Ad fig. 1 p. 21] Ὁ βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τοῦ θερινοῦ ἐστι τοῦ τροπικοῦ κατὰ τὸ Μ σημεῖον.
51	Τεμεῖ αὐτὸν διὰ τῶν πόλων p. 18, 26] διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
52	Ὅπερ ἀδύνατον p. 20, 2] ἐφάπτεται γὰρ τοῦ τρο‐ πικοῦ ὁ ζῳδιακός, οὐ μὴν τέμνει αὐτόν.
53	Ἀεὶ γὰρ ἐφάπτεται.
54	Ad fig. 2 p. 21] ἐν τῷ πόλῳ τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τῶν τροπικῶν. ἐστι κατὰ τὸ Θ σημεῖον.
55	Ἐφάψονται δή p. 22, 7] διὰ τὸ ζʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
56	Δίχα τε αὐτὸν τεμεῖ p. 22, 9] διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
57	Ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΣ p. 22, 13] διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
58	Πάλιν, ἐπεὶ p. 22, 19] ἐπεὶ γὰρ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΚΜ τῇ ΛΝ, ἐξ ὧν ἡ ΚΣ τῇ ΛΤ ὁμοία, λοιπὴ ἄρα ἡ ΣΜ λοιπῇ τῇ ΤΝ ὁμοία ἐστίν. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΜΠ τῇ ΝΡ ἐστιν ὁμοία, ἐὰν τὸν ζῳδιακὸν ὁμοίως γράψωμεν.
59t	Ad prop. 3
59	Ὁ ΚΘΓ ἄρα p. 24, 13] διὰ τὸ αʹ τοῦ Αὐτολύκου.	139
60-64t	Ad prop. 4
60	Οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ δύνατον καὶ ἐπὶ ἄλλου.
61	Ὁμοία ἄρα p. 26, 14] διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαι‐ ρικῶν.
62	Λοιπὴ ἄρα p. 26, 15] ἐπειδὴ πᾶς κύκλος παντὶ κύκλῳ ὅμοιός ἐστιν.
63	Λέγω ὅτι p. 26, 23] ἢ καὶ οὕτως· λέγω, ὅτι τὸ Η πρότερον δύνεται τοῦ Ζ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΚΘ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΜΛ, ὧν ἡ ΚΖ ὁμοία ἐστὶ τῇ ΜΝ, λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΝΛ. πρότερον ἄρα
5	δύνεται τὸ Ν τοῦ Ζ· ἀλλὰ καὶ τὸ Η τοῦ Ν πολλῷ ἄρα τὸ Η πρότερον δύσεται τοῦ Ζ.
64	Ὁμοία ἄρα p. 26, 27] διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαι‐ ρικῶν.
65-72t	Ad prop. 6
65	Κατὰ συζυγίαν p. 30, 27] τουτέστιν, ὅτε ἐναντίον τὸ ἓν δύνει, τὸ ἄλλο ἀνατέλλει, καὶ ὅτε δύνει τόδε, ἀνα‐ τέλλει τὸ ἕτερον.
66	Κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλειν καὶ δύνειν ἄστρα λέγεται, ὅσα κατὰ διάμετρον ὄντα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἴσας περιφερείας διέρχεται καὶ τὸ μὲν ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν πορεύεται, τὸ δὲ ἀπὸ δύσεως ἐπ’ ἀνατολήν.
67	Ἴση ἄρα ἡ ΕΒ p. 32, 9] ἐὰν γὰρ ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΒ, ΕΖ, δύο δυσὶν ἴσαι ἔσονται, ὡς ἐκ τοῦ κέν‐ τρου καὶ αἱ γωνίαι ἴσαι αἱ κατὰ κορυφήν· βάσις ἄρα ἡ
67	ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Β βάσει τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ζ ἐστιν	140
5	ἴση, ὥστε καὶ περιφέρεια ἡ ΕΒ τῇ ΑΖ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση.
68	Ἀλλ’ ἡ ΕΒ p. 32, 10] ἐπεὶ γὰρ δύο ἐπίπεδα παρ‐ άλληλα τὰ ΕΖ, ΒΓ ὑπό τινος ἐπιπέδου τέμνεται τοῦ ΑΘΒΓ αἱ κοιναὶ αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί εἰσιν· παρ‐ άλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ἀπὸ
5	[Omitted graphic marker] τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Ζ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ. ἐὰν ἄρα ἐπι‐ ζεύξωμεν ὡς τὴν ΕΓ καὶ τὴν ΒΖ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι αἱ ὑπὸ ΕΓΒ, ΓΕΖ ἴσαι
10	ἀλλήλαις ἔσονται, ὥστε καὶ περιφέρεια ἡ ΕΒ τῇ ΓΖ ἐστιν ἴση. ἐν γὰρ τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ γωνίαι τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσι τῶν περιφε‐
15	ρειῶν, ἐφ’ ὧν βεβήκασιν, ἐάν τε πρὸς τοῖς κύκλοις, ἐάν τε πρὸς ταῖς περιφερείαις ὦσι βεβηκυῖαι.
69	Ἴσος ἄρα p. 32, 12] διὰ τὸ ιζʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
70	Ἴση ἄρα p. 32, 14] διὰ τὸ ιθʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαι‐ ρικῶν.
71	Ἐν ἴσῳ ἄρα p. 32, 15] διὰ τὸ βʹ τοῦ Αὐτολύκου.
72	Πάλιν, ἐπεί p. 32, 22] ὑπὸ γὰρ μεγίστου τοῦ ὁρί‐ ζοντος ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ὢν δίχα τέμνεται.
73-79t	Ad prop. 7
73	Μεθιστάμενος p. 34, 14] κινούμενος.	141
74	Καὶ ἄλλοτε p. 34, 18] ἀντὶ τοῦ ποτὲ ἑαυτοῦ ὀρθό‐ τερος μᾶλλον, ποτὲ δὲ κεκλιμένος.
75	Ὅτι μέν p. 36, 2] διὰ τὸ ιαʹ τοῦ Αὐτολύκου.
76	Λῆμμα. ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΒΕΛΜ τοῦ ΑΛ ἁπτέσθω κατὰ τὸ Δ· καθ’ οὗ δὲ φέρεται παρ‐ αλλήλου κύκλου τὸ Ε, ἔστω ὁ ΘΕΜΗ· λέγω, ὅτι ἡ ΕΔ ἴση ἐστὶ τῇ ΔΜ. [Omitted graphic marker]
5	εἰλήφθω γὰρ ὁ πόλος τοῦ ΘΕΜΗ τὸ Ρ καὶ διὰ τὸ Ρ καὶ τῆς ἀφῆς μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΡΔΓ· ὁ ΡΔΓ ἄρα ἥξει διὰ τῶν τοῦ ΒΕΛΜ κύκλου πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΒΕΔΜ, ΘΕΜΗ τέμνουσιν ἀλλήλους, διὰ δὲ
10	τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΡΔΓ, ὁ ΡΔΓ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα τῶν κύκλων [Theodos. II, 9], ὥστε ἴση ἐστὶν ἡ ΕΔ τῇ ΔΜ.
77	Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστίν p. 36, 14] διὰ τὸ λῆμμα.	142
78	Ἡμικύκλιον δέ p. 38, 2] διὰ τὸ μεγίστους κύκλους τὸν ζῳδιακὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα δίχα τέμνειν ἀλλήλους.
79	Καὶ φανερόν p. 40, 6] διὰ τὸ κβʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
80-83t	Ad prop. 8
80	Λῆμμα. Αἱ μὲν ΗΚ, ΚΝ, ΝΓ ἴσαι εἰσὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν. ὅτι δὲ τεταρτημορίου ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΓΗ, ΗΒ, ἐκεῖθεν δῆλον. ἐπειδὴ ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ τροπικὸς ἅπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἀφῆς
5	μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ μεσημβρινός, ἥξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι, ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ ἰσημερινός, τέμνουσιν ἀλλή‐ λους, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγρα‐ πται, ὁ μεσημβρινός, δίχα τέμνει τὰ ἀπειλημμένα τμή‐
10	ματα.
81	Αἱ ΖΛ, ΛΞ, ΞΓ p. 42, 5] διὰ τὸ ζʹ τοῦ γʹ τῶν Σφαιρικῶν.
82	Ἴσος ἄρα p. 42, 19] διὰ τὸ ιζʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρι‐ κῶν.
83	Ἴση ἄρα p. 42, 23] διὰ τὸ ιηʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρι‐ κῶν.
84-86t	Ad prop. 9
84	Καλῶς οἱ προδιωρισμένοι.
85	Ὅταν p. 44, 13] τουτέστιν μὴ ὀρθὴν ἐχέτω κίνη‐
85	σιν ἡ σφαῖρα.	143
86	Λᾶθός μοι ἐγένετο εἰς τὸν παρόντα τόπον θάτε‐ ρον, ὅτι τὰ δύο σχήματα, ἅπερ εἶχε τὸ ἀντιβολαῖον, εἰσὶν ἓν σχῆμα ἤτοι τοῦ θου καὶ ιου.
87-88t	Ad prop. 11
87	Καὶ ἐπεί p. 58, 13] διὰ τὸ ϛʹ.
88	Ἐν ᾧ ἄρα p. 60, 24 rec. b] διὰ τὸ καθ’ ἓν σημεῖον τὸ Ε συναπτόμενον τῶν ΕΘ, ΕΓ περιφερειῶν φερομένης τῆς ΕΘ περιφερείας πάντως συμφέρεσθαι καὶ τὴν ΓΕ περιφέρειαν συνημμένην τῇ ΕΘ καὶ τὰ Θ, Γ σημεῖα
5	ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος εἶναι.
89-103t	Ad prop. 12
89	Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσις, ἥτις κεῖται μετὰ γ φύλλα.
90	Ἔσφαλται.
91	Ἔσφαλται ἡ καταγραφή. ὅπου γὰρ τὸ Α κεῖται, ὀφείλει κεῖσθαι τὸ Β, καὶ ὅπου τὸ Β, τὸ Α· ἔνθα τε κεῖται τὸ Γ, ὀφείλει κεῖσθαι τὸ Δ, καὶ ἔνθα τὸ Δ, τὸ Γ, καὶ οὕτως ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔχειν τὴν ΒΔ.
5	ὅτε γὰρ ἀνατεταλμένον ἐστὶ τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμι‐ κύκλιον, ὀφείλει κεῖσθαι ὡς τὰ δυτικῶν ἐν τοῖς ἀνατο‐ λικοῖς, καὶ οὕτως ἀσφαλτὸν τὴν καταγραφὴν γενέσθαι.
92	Τῶν ΒΞ, ΔΞ p. 62, 15] ὅτι ἡ ΒΞ ἴση τῇ ΞΔ, δείκνυται ἐν τῷ. λήμματι τῷ ἐν τῷ ηʹ θεωρήματι [v.
92	schol. nr. 80].	144
93	Γραφέντος διὰ τοῦ Κ μεγίστου κύκλου ἐφαπτο‐ μένου, οὗ καὶ ὁ ὁρίζων ἐφάπτεται κατὰ τὸ Ε, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ϛ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Κ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Ε, καθ’ ὃ ἐφάπτεται ὁ ὁρίζων τοῦ
5	τροπικοῦ ἡμικυκλίου, ὡς ἐπὶ τὰ Ε, Π μέρη.
94	P. 68, 11] ὥστε ἔχεις ἀποδεδειγμένον, ὅτι ἐν πλεί‐ ονι χρόνῳ ἡ πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ τροπικοῦ ἤτοι ἡ ΒΚ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἑξῆς τούτου ἤτοι ἡ ΚΛ.
95	Ἡ ΡΛ p. 68, 4] ὅτι δὲ ἡ ΡΛ καὶ τῆς Ξα μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, δῆλον. ἐπεὶ γὰρ ἐφεξῆς μείζων ἐστὶν ἡ Ηα τῆς αβ, ἡ δὲ αβ τῆς βΞ, μείζων ἔσται καὶ ἡ Ηα τῆς βΞ· κοινῆς προσκειμένης τῆς αβ μείζων ἐστὶν ἡ
5	Ηβ τῆς αΞ, ὥστε καὶ μείζων ἢ ὁμοία ἡ Ηβ τῆς αΞ. ὁμοία δὲ ἡ Ηβ τῇ ΡΛ· μεταξὺ γὰρ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων· μείζων ἄρα ἢ ὁμοία ἡ ΡΛ τῆς αΞ. ἐλάττων δὲ ἢ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΡΛ τῆς ΗΞ, ὥστε ἡ τῇ ΡΛ ὁμοία τιθεμένη ἀπὸ τοῦ Ξ μεταξὺ τῶν αΗ σημείων πεσεῖται
10	ὡς ἡ Ξε.
96	Ἡ ΚΛ περιφέρεια p. 70, 10] αὕτη γάρ ἐστι ἡ Ογ μεταβᾶσα.
97	P. 70, 13] ἔχεις καὶ ταύτην τὴν πρότασιν ἀποδε‐ δειγμένην τὴν ὅτι ἐν ἐλαχίστοις χρόνοις πρὸς τῷ ἰση‐ μερινῷ· πρὸς τῷ ἰσημερινῷ γάρ ἐστι ἡ ΛΞ.
98	Καὶ ἐπεί p. 72, 20] δείξας τὰ πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ ἑνὸς τῶν τροπικῶν, ὅτι ἐν πλείονι, δείκνυσι καὶ τὰ πρὸς τῇ ἑτέρᾳ συναφῇ τοῦ ἑτέρου τροπικοῦ, ὅτι ἐν πλείονι.
99	Λέγω, ὅτι p. 72, 25] εἰπὼν ἐν τῇ τελευταίᾳ προ‐ τάσει, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ἐν ἴσοις χρόνοις καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν, καὶ δείξας,
99	ὅτι ἐν ἴσοις χρόνοις δύνουσιν, νῦν δείκνυσι ὡς ἐπὶ	145
5	ἄλλης καταγραφῆς, ὡς ὅτι καὶ ἐν ἴσοις χρόνοις ἀνατέλ‐ λουσιν.
100	Ἀλλὰ ἡ ΠΩ p. 76, 17] ὡς ἴση τῶν κύκλων ἴσων ὄντων.
101	P. 76, 25] ἔχεις καὶ τὴν ἐσχάτην πρότασιν ἀπο‐ δεδειγμένην, ὅτι Ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰση‐ μερινοῦ κύκλου ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΛΞ καὶ ἡ ΞΜ.
102	Ἐκ περισσοῦ. τῆς αὐτῆς καταγραφῆς μενούσης λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΓΔ τῆς ΒΕ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, κείσθω τῇ ΒΕ ὁμοία ἡ ΓΖ, καὶ ὁ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΖΕΗ. καὶ [Omitted graphic marker]
5	ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ, ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΘ κύκλος τῷ ΓΔ κύκλῳ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΕ τῇ ΕΔ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΖΕ τῇ ΕΗ ἴση, ἐπεὶ καὶ ἡ ΓΒ τῇ ΒΑ ἴση· ἐστιν ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὸ Α τῇ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Ζ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ περιφέρεια τῇ ΔΖ περιφερείᾳ· ἀλλ’
10	ἡ ΑΗ τῇ ΕΒ ἐστιν ὁμοία· καὶ ἡ ΕΒ ἄρα τῇ ΔΖ ἐστιν ὁμοία. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Β ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Β τὴν ΒΕ διελθὸν ἐπὶ τὸ Ε παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ζ
10	ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ζ τὴν ΖΔ διελθὸν ἐπὶ τὸ Δ παρ‐ έσται· ἀλλ’ ὅταν μὲν τὸ Β ἐπὶ τὸ Ε παραγένηται, δύνει	146
15	ἡ ΒΑ περιφέρεια· ὅταν δὲ τὸ Ζ ἐπὶ τὸ Δ παραγένηται, δύνει ἡ ΖΕ, τουτέστιν ἡ ΓΒ· ἡ ΑΒ ἄρα τῇ ΒΓ ἐν ἴσω χρόνῳ δύνει.
103	Ad schol. nr. 102 lin. 12] ἡ γὰρ ΒΓ ἡ αὐτή ἐστι [Omitted graphic marker] τῇ ΕΖ· ὁμοίως καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΗΕ· ὁ γὰρ ζῳδιακὸς κύκλος ὁ ΑΒΓ μεταξὺ τῶν Η, Ζ καί ἐστιν ὁ αὐτός.
104-113t	Ad prop. 14
104	Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσίς ἐστιν, ἥτις κεῖται μετὰ γ ἥμισυ φύλλα.
105	Σαφεστέρα ἔκδοσις εὑρίσκεται μετὰ τὰ δ ἥμισυ φύλλα.
106	Ἐξαλλαγή ἐστι φανεροῦ ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς
106	ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ φα‐ νερὸν ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται, τουτέστιν	147
5	ὥστε ἀπὸ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἀφανὲς ἐλ‐ θεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν τῶν δύο σημείων, τοῦ ἡγου‐ μένου καὶ τοῦ ἑπομένου.
107	Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε περιφε‐ ρειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁποτερασοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν.
5	ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΒ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΔ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ, καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ· λέγω· ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΞΗ ἀνατέλλει. [Omitted graphic marker] εἰλήφθω γὰρ τῇ περιφερείᾳ ΠΡ ἴση τε καὶ ἀπεναν‐
10	τίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ, ΣΤ ὁ ἰση‐ μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ. καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΣΤ ἀνατέλλει· ἀλλ’ ἐν ᾧ ἡ ΣΤ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΗΞ· ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ· καὶ ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΗΞ ἀνατέλλει· ἐκεῖνό γε μὴν	148
15	φανερόν, ὅτι ἡ ΑΞΗ ἴση ἐστὶ τῇ ΑΠΡ.
108	Ad schol. nr. 107 p. 149, 3] πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ, οὕτω δείκνυται· ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ διάμετρον, τὸ δὲ Π τῷ Τ, ἴση ἄρα ἡ ΑΠ περιφέρεια τῇ ΖΤ, τῶν διαμέτρων ἐπιζευχθει‐
5	σῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσων ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ ΑΠ τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ζ∻ (nr. 76): καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ. ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἐστιν ἴση, ἐξ ὧν ἡ ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ
10	ἐστιν ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ ΞΗ ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζʹ, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ ΣΤ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ.
109	Πάλιν ἐπεί p. 88, 13] δίελθε ὁ ἀναγιγνώσκων τὴν ἀπόδειξιν τοῦ κβʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν καὶ ἐκεῖσε μαθήσει, ὡς πάντων τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφ’ ἑνὸς κύκλου εἰσίν.
110	P. 90, 14] ἔχεις, ὅτι αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσιν.
111	P. 90, 15] καὶ ἐπεὶ τὸ Η τῷ Μ τὸ αὐτό ἐστιν ὡς ἐν μίᾳ περιφερείᾳ, ἀπώτερόν ἐστι τὸ Δ τοῦ Ξ.
112	Ἴση ἄρα ἐστίν p. 90, 17] διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
113	Δύνει p. 94, 3] διὰ τὸ λῆμμα τὸ μετὰ πέντε φύλλα ἔξωθεν γεγραμμένον, ἐν ᾧ καὶ τὸ τοιοῦτόν ἐστι ση‐ μεῖον 𐅹; v. schol. nr. 107.	149
114t	Ad prop. 15
114	Ἐξαλλαγή ἐστιν ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας δύναντος καὶ διελθόντος ὅλον τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον τὸ ἑπόμενον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς γένηται, τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἐμφα‐
5	νοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἐμφανὲς πάλιν ἐλθεῖν τὴν περι‐ φέρειαν τὴν ὑπὸ τοῦ προηγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου σημείου γενομένην.
115-116t	Ad prop. 16
115	Ἀλλ’ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 106, 1,] διὰ τὸ ιεʹ· ἴσον γὰρ ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν συναφῶν ἀπὸ τοῦ σχο‐ λίου τοῦ ζ∻ (nr. 80).
116	Ἀλλ’ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 108, 6] διὰ τὸ ιεʹ, οὗ ἡ ἀρχὴ ‘ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμι‐ κυκλίου‘.
117t	Ad prop. 17
117	Διὰ τὰ αὐτά p. 110, 7] ἐπεὶ αἱ ΜΛ, ΘΚ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἔχομεν δὲ ἀπὸ τοῦ ιεʹ θεωρήματος, ὅτι ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἔτι
5	δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ιζʹ, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτερασοῦν τῶν συναφῶν ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμι‐ σφαίριον, πρὸς δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἴσου ὡς αἱ ἴσαι καὶ ἀπεναν‐
5	τίον περιφέρειαι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τῷ αὐτῷ ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανὲς καὶ ἀνάπαλιν.	150
10	διὰ δὴ ταῦτα ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ ἡ ΚΘ τὸ ἀφανὲς καὶ ἀνάπαλιν.
118t	Ad prop. 18
118	Σχόλιον. εἰδέναι χρή, ὅτι, ἢν βουλώμεθα δεῖξαι, ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσειν τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, δεῖ φυλάττειν ἀκίνητον, τουτέστι μὴ αὐτὴν τὴν κατὰ διάμετρον λαμβάνειν, ἀλλὰ ‘τῆς τυχούσησ‘ λέγειν τὴν
5	κατὰ διάμετρον· αὐτὴ γὰρ ἡ κατὰ διάμετρον λαμβανο‐ μένη ἐγγυτέρα εὑρίσκεται τοῦ χειμερινοῦ, ἡ δὲ μείνασα ἀκίνητος ἐγγυτέρα τοῦ θερινοῦ.
119-122t	Ad prop. 12 demonstr. alt.
119	P. 120, 14] ὥστε ἔχεις τὴν πρώτην πρότασιν δε‐ δειγμένην.
120	Καὶ ἐπεί p. 120, 18] μετατεθεῖσαι γάρ εἰσιν αἱ ΛΚ, ΚΘ, αἵτινες ἦσαν ἴσαι· αἱ ϛΕ, Ελ διὰ τοῦτο οὖν ἴσαι.
121	Σχόλιον. ὅτι δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσι, δέδεικται μὲν ἐν τῇ ἄλλῃ ἐκ‐ δόσει τοῦ θεωρήματος ἐν τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ· ἡ αὐτὴ δέ ἐστιν ἡ ἐν τούτῳ δεῖξις ἡ περὶ τοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνειν,
5	τὰς παρ’ ἑκατέρῳ τοῦ ἰσημερινοῦ τοῦ ἐν ἴσῳ ἀνατέλλειν αὐ‐ τάς. ἐὰν γὰρ μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν τὸ ΑΓ ὑπὸ γῆν, ὡς ἔχει ἡ καταγραφή, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσει.
122	Ad finem prop. τῆς γὰρ αὐτῆς μενούσης κατα‐ γραφῆς ἐὰν μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσω‐ μεν τὸ ΑΓ ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὸ γῆν, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις προβήσεται καὶ δειχθήσονται αἱ ἴσον ἀπέ‐
5	χουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσαι.	151
123-129t	Ad prop. 14 demonstr. alt.
123	Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p. 124, 4] διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω· ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ· διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν. καὶ ἐπεὶ κύκλου
5	τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε τὸ ωΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὖσα τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος· καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΒΓ κύκλου τε‐ ταρτημορίου ἐστίν· ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ
10	τε ΑΔ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου· ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος. καὶ διὰ τοῦ αʹ τοῦ γʹ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ· ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων
15	ἐστὶ τῆς ΥΝΣ.
124	Ἔχε τὴν ἐπίστασίν σου, ἄνθρωπε.
125	Αἱ ΣΗ, ΠΡ ἄρα p. 128, 14] δέδεικται λοιπόν, ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ.
126	Σχόλιον. καθόλου χρὴ εἰδέναι, ὅτι τῶν προηγου‐ μένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων ἡ περιφέρεια οὔπω ἀνατέλλει οὔτε δύνει, τῶν δὲ ἑπομένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων πᾶσα ἀνέτειλε καὶ πᾶσα ἔδυ.
5	τὰ γὰρ προηγούμενα σημεῖα καὶ πρότερα ἀνατέλλει καὶ πρότερα δύνει κατὰ τὸ δʹ θεώρημα. τῆς ΠΡ περιφερείας προηγούμενον σημεῖόν ἐστι τὸ Π, τῆς δὲ ΗΖ προηγού‐ μενον τὸ Η. λαβὼν οὖν τὴν μὲν ΠΡ δύνουσαν, τὴν δὲ
5	ΗΖ ἀνατέλλουσαν, ἀναγκαίως τὰς ἐξαλλαγὰς αὐτῶν	152
10	ζητῶν τὰς ἐπὶ τοῦ φανεροῦ ἡμισφαιρίου προσέλαβε τῆς μὲν ΠΡ τὴν δύσιν, τῆς δὲ ΗΖ τὴν ἀνατολήν. ὅτε γὰρ τὸ Π ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, ἡ ΠΡ οὔπω δύνει, ἄλλ’ ἔτι ὑπὲρ γῆς ἐστιν· διὸ προσέλαβεν αὐτῆς τὴν δύσιν. τοῦ γὰρ Π κατὰ τὸ Κ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος, ἡ ΠΡ πᾶσα ὑπὸ
15	γῆν ἐστι καὶ κινουμένης τῆς σφαίρας ἄνω φέρεται πᾶσα. διὸ ἐν ᾧ τὸ Π ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς δύσεως τῆς ΠΡ ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΠΡ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. πάλιν τοῦ Ζ κατὰ τὸ Κ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος ἡ ΗΖ πᾶσα προανέτειλεν· διὸ
20	προσέλαβεν αὐτῆς τὴν ἀνατολήν. γενομένου δὲ τοῦ Ζ κατὰ τὸ Λ, πᾶσα ἡ ΗΖ δύνει. διὸ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς ἀνατολῆς τῆς ΗΖ ὁ χρό‐ νος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΗΖ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαί‐ ριον. ἐὰν δέ, ὡς ἔχει ἐν ἄλλῃ ἐκδόσει, τῆς μὲν ΠΡ τὴν
25	ἀνατολήν, τῆς δὲ ΗΖ τὴν δύσιν, οὐκέτι λήψει τὰ Π, Ζ σημεῖα, ἀλλὰ τὰ Ρ, Η καὶ τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τότε Ρ τὴν ΝΜ διέρχεται καὶ τὸ Η τὴν ΝΜ.
127	Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ ἔστω καθ’ οὗ φέρε‐ ται τὸ Ζ σημεῖον, ὁ ΖΚΘ κύκλος· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ ΕΚ [Theodos. II, 13]: κείσθω τῇ ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ·
5	ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση· λέγω, ὅτι, εἰ μὲν τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ, αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ, ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚΛ.
10	ἔστω πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν· ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖΘ.
10	καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΚ, ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΚΛ [prop. 12]: ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει·	153
15	καὶ ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΚΛ δύνει. κοι‐ νὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ δύνει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει
20	καὶ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἀλλ’ ὁ [Omitted graphic marker] μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΛΚ δύνει καὶ ἡ ΚΕ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ χρόνος
25	ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΕΛ ἐξ‐ αλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρό‐ νος, ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνα‐ τέλλει, μετὰ τοῦ χρό‐
30	νου, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλ‐ λάττει τὸ φανερὸν ἡμι‐ σφαίριον, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ
35	φανερὸν ἡμισφαίριον. ἀλλ’ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου. κείσθω τεταρ‐ τημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ ἴση ἡ ΚΝ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση. καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον
40	τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει ἤπερ ἡ ΜΛ [prop. XII]. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἡ ΕΖ ἀνατέλλει [schol.
45	nr. 107] ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΛ.	154
128	Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπει‐ λήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ ἔστω καθ’ οὗ φέρεται τὸ Η σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΘΚΗΛ, καὶ κείσθω τῇ
5	ΖΗ ἴση ἡ ΚΜ· ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΚΕΗ τῇ ΜΕΖ· [Omitted graphic marker] λέγω, ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΚΕΗ περι‐ φέρεια ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον
10	ἤπερ ἡ ΜΕΖ. ἔστω καθ’ οὗ φέρε‐ ται τὸ Μ σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΝΜΞ· ἴση ἄρα ἐστὶν
15	ἡ ΚΜ τῇ ΟΗ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιόν ἐστιν ἡ ΟΗ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΗΖ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει ἤπερ
20	ἡ ΗΖ. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει, ἡ ΜΚ ἀνατέλλει· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΜΚ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΗΖ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΜΕΗ ἐξ‐ αλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΕΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ
25	ΜΕΖ.
129	Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπει‐ λήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΖΗ, ΘΚ, καὶ ἔστω ἡ ΖΗ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΘΚ· λέγω, ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ	155
5	ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΖΗ ἔγγιόν ἐστι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ [Omitted graphic marker] τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΘΚ, μείζων ἐστὶν ἡ ΘΕ τῆς ΕΖ. κείσθω τῇ μὲν ΖΕ
10	ἴση ἡ ΕΛ, τῇ δὲ ΖΗ ἴση ἡ ΛΜ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΛΜ, ΖΗ ἴσον ἀπέχουσι τῆς συναφῆς τοῦ θερι‐ νοῦ, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΛΜ
15	ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΖΗ [prop. XIV]. ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΜ ἐξαλλάττει τὸ φα‐
20	νερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ καὶ ἡ ΖΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ.
130t	Ad prop. 15 demonstr. alt.
130	Ad p. 130, 16] διὰ τὸ ιʹ καὶ θʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαι‐
130	ρικῶν καὶ τῶν ἀξιωμάτων, ἐὰν ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσα ἀφέλῃς.	156

1-20t

1

2

3

4

5

6

7

7bis

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21-24t

21

22

23

24

25-58t

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59t

59

60-64t

60

61

62

63

64

65-72t

65

66

67

68

69

70

71

72

73-79t