|
TLG 2001 038 :: THEMISTIUS :: Analyticorum posteriorum paraphrasis THEMISTIUS Phil.
Rhet. Analyticorum posteriorum paraphrasis Citation: Volume — page — (line) | ||
5,11-41t | ΘΕΜΙΣΤΙΟΥ ΠΑΡΑΦΡΑΣΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ Α. | |
5,11(2) | Ἐμοὶ συντάττεσθαι μὲν ἐξηγήσεις τῶν Ἀριστοτελικῶν βιβλίων μετὰ τοσούτους τε καὶ τοιούτους οὐκ ἐδόκει πόρρωθεν εἶναι φιλοτιμίας ἀνωφελοῦς· οὔτε γὰρ πολλὰ ἔστιν εὑρεῖν ἐλλελοιπότας τοὺς πρότερον, τό τε μικρῶν | |
| 5 | ἕνεκα παρεγχειρήσεων ὁλοκλήρους καταβάλλεσθαι πραγματείας ὅμοιον τῷ τὴν Ἀθηνᾶν βουλομένῳ μετακινεῖν τὴν Φειδίου, ὅτι τὰ δεσμὰ τῆς κρηπῖδος ᾤετο ἀμείνω ποιήσειν. τὸ μέντοι ἐκλαμβάνοντα τὰ βουλήματα τῶν ἐν τοῖς βιβλίοις γεγραμμένων σὺν τάχει τε ἐξαγγέλλειν καὶ τῇ συντομίᾳ τοῦ φιλο‐ σόφου κατὰ δύναμιν παρομαρτεῖν καινόν τε ἐδόκει καί τινα ὠφέλειαν παρ‐ | |
|---|---|---|
| 10 | έξεσθαι· εὔκολον γὰρ ἔσεσθαι διὰ τοῦ τοιούτου τρόπου τὴν ἀνάμνησιν ὑπειλήφαμεν τοῖς ἅπαξ μὲν τὰ Ἀριστοτέλους μεμαθηκόσιν ἀναλαμβάνειν δὲ αὐτὰ συνεχῶς τῷ μήκει τῶν ὑπομνημάτων οὐ δυναμένοις. τὸ δὴ πρότερον τῶν Ὑστέρων ἀναλυτικῶν οὕτω σαφηνίσαι προελόμενοι σοὶ πρώτῳ τὸν τύπον κοινούμεθα τῆς συγγραφῆς, παιδείας τε ἕνεκεν ἀκριβοῦς καὶ | |
| 15 | φιλίας ἀληθινῆς, οὔτε λήσεσθαί τί σε τῶν μὴ δεόντως εἰρημένων οὔτε κατασιωπήσειν πεπιστευκότες. πολλὰ μὲν οὖν ἔοικε τῶν Ἀριστοτέλους βιβλίων εἰς ἐπίκρυψιν μεμηχανῆσθαι, οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ τὰ προκείμενα, πρῶτον μὲν διὰ τὴν συνήθη βραχυλογίαν, ἔπειθ’ ὅτι καὶ ἡ τάξις τῶν κεφαλαίων οὐ διακέκριται. ὥσθ’ ἡμῖν ἀνάγκη συγγινώσκειν, εἰ τὰ μὲν | |
| 20 | φαινοίμεθα μακρότερον ἑρμηνεύοντες (οὐ γὰρ ἐνῆν εἰπεῖν διὰ τῶν ἴσων σαφέστερον), τὰ δὲ μεθαρμοττόμενοι καὶ μετατιθέντες ὡς ἂν φαίνοιτο | |
| ἕκαστα τῶν κεφαλαίων περιγεγραμμένα. εἰ δέ τινα καὶ συντομώτερον ἐπι‐ | 1 | |
5,12 | δεδραμήκαμεν, οὐκ ἄξιον δυσχεραίνειν· ὅσα γὰρ τεχνικὴν ἔχει τὴν θεωρίαν, οὐ συντείνει δὲ ἄγαν εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον, τούτοις οὐκ ἦν ἄξιον ἐνδιατρίβειν τῷ ῥᾳστώνην ἐπινοῆσαι προελομένῳ τῆς κατανοήσεως τῶν χρησίμων. | |
| 5 | Πρὸς πᾶσαν ἐπιστήμην καὶ πᾶσαν μάθησιν λογικὴν τὸν μέλλοντα προσέξειν μὴ μάτην ἀνάγκη φυσικάς τινας ἔχειν ἀρχάς, δι’ ὧν προγινώσκει τι περὶ τοῦ πράγματος· οὐ γὰρ οἷόν τε παρὰ τοῦ διδάσκοντος πάντα λαβεῖν, ἀλλὰ δεῖ τι καὶ οἴκοθεν φέρειν εἰς τὴν μάθησιν συντελοῦν. οὕτω γὰρ καὶ παρὰ τοῦ γεωμέτρου μανθάνομεν, ὅτι σημεῖόν ἐστιν οὗ μέρος οὐθέν, ἐπειδὴ | |
| 10 | τοῦ μέρους ἔννοιαν προκεκτήμεθα, καὶ παρὰ τοῦ ἀριθμητικοῦ, ὅτι περιττὸς ὁ διαιρούμενος εἰς ἄνισα, ἐπειδὴ τὰ ἄνισα προγινώσκομεν. καὶ οὐ μόνον γε τὰς ἐπιστήμας ἀλλὰ καὶ τὰς τέχνας ἁπάσας τοῦτον τὸν τρόπον περι‐ ποιούμεθα· οἰκοδομεῖν γὰρ μανθάνομεν πηλοῦ καὶ λίθου προέχοντες γνῶσιν, σκυτοτομεῖν δ’ αὖ δέρματός τε καὶ σμίλης τὴν φύσιν προεπι‐ | |
| 15 | στάμενοι, ναυπηγεῖσθαι ὁμοίως, ὑφαίνειν, χαλκεύειν. μάλιστα δὲ δῆλον ἐπὶ τῶν διὰ λόγου τι διδασκόντων, ὥσπερ οἱ διαλεκτικοὶ καὶ οἱ ῥήτορες· κέχρηνται γὰρ οἱ μὲν ἐπαγωγῇ τε καὶ συλλογισμῷ, οἱ δὲ ἐνθυμήματι καὶ παραδείγματι, ἐφ’ ὧν ἀναγκαῖον ἢ τὰ καθ’ ἕκαστον προγινώσκειν ἢ τὰ λήμματα ἢ τὰ ὅμοια. οὐ μόνον δὲ οἱ παρ’ ἄλλων μανθάνοντες, ἀλλ’ ὅσοι | |
| 20 | καὶ αὐτοί τι ζητοῦσιν, ἔχοντές τινα ἐναργῆ τε καὶ φανερὰ ἐκ τούτων ὁρμῶνται πρὸς τὸ τὰ ἀφανῆ ζητεῖν καὶ μὴ γνώριμα. ὥστε εἴπερ ἀληθῆ ταῦτα, πᾶσα ἂν διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις λογικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίγνοιτο γνώσεως. μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς τὰ δι’ αἰσθήσεως γινωσκόμενα, ἐφ’ ὧν οὐδὲν προγινώσκειν ἀνάγκη· οὐ γὰρ διὰ μαθήσεως τὰ τοιαῦτα | |
| 25 | οὐδ’ ἐκ μεθόδου λογικῆς παραγίνεται. Ἐφ’ ὧν τοίνυν προγινώσκειν ἐστί τι ἀναγκαῖον, ἐπὶ τούτων διχῶς οἷόν τε προγινώσκειν· τὰ μὲν γὰρ ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ὄνομα σημαίνει ξυνιέναι δεῖ. ζητοῦντες μὲν γὰρ διὰ τί τὸν σίδηρον ἡ λίθος ἕλκει, πρότερον ὅτι ἕλκει γινώσκομεν, καὶ ζητοῦντες | |
| 30 | τί ἐστι κίνησις ἢ τί χρόνος, ἴσμεν ὅτι ἔστι κίνησις καὶ χρόνος. καὶ οὗτος μὲν εἷς τρόπος τῆς προγνώσεως· ἐφ’ ὧν δὲ αὐτὸ τοῦτο ζητοῦμεν, εἰ ἔστιν | |
| ἢ μή, καὶ μανθάνομεν, οἷον εἰ ἔστι θεός, ἆρα ἔστι πρόνοια, ἐπὶ τῶν | 2 | |
5,13 | τοιούτων, τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα, ξυνιέναι πρότερον ἀναγκαῖον. τὸ μὲν οὖν ὅτι ἔστιν ἄνευ τοῦ τί σημαίνει γινώσκειν ἀμήχανον· τὸ δὲ τί σημαίνει γινώσκειν δυνατὸν καὶ χωρὶς τοῦ εἰδέναι ὅτι ἔστι· τί γὰρ ἱππο‐ κένταυρος σημαίνει καὶ τί Σκύλλα συνίεμεν οὐκ εἰδότες ὅτι ἔστιν, ἀλλὰ | |
| 5 | ζητοῦντες. οὐ γὰρ δὴ τὸ τί σημαίνει ταὐτὸν ὑποληπτέον εἶναι τῷ ὁρισμῷ τῷ τὸ τί ἦν εἶναι δηλοῦντι, ἀλλ’ ἰστέον ὅτι πάμπολυ διαφέρει τοῦ τί ἐστι τὸ τί σημαίνει. τῶν μὲν γὰρ σημαινομένων ὑφ’ ἑκάστης φωνῆς καὶ οἱ πάνυ ἀμαθεῖς συνιᾶσιν· οὐδεὶς οὖν οἰκέτης ὁμόγλωττος ἄνθρωπον ἀκούσας καλέσαι ἵππον ἤγαγεν, οὐδὲ βάθρον ἐνεγκεῖν ὕδωρ ἐκόμισε· τί δὲ δήποτέ | |
| 10 | ἐστιν ἕκαστον τούτων καὶ τίς ἑκάστου τῆς οὐσίας ὁρισμός, εἰδέναι χαλεπὸν τῷ μὴ περὶ ταῦτα γεγυμνασμένῳ. ἐκ δὲ τῶν προειρημένων δῆλόν ἐστιν, ὅτι τὸ γνωρίζειν καὶ τὸ μανθάνειν οὐ μικρὸν διαφέρει, εἴ γε τῶν μὲν προ‐ γινωσκομένων ἡ γνῶσις, ἐκ δὲ τῶν μὴ προγινωσκομένων ἡ μάθησις, καὶ γνωρίζει μέν τις ἃ πρότερον ἐπίσταται, μανθάνει δὲ ἃ οὐκ ἐπίσταται. | |
| 15 | καίτοι γε ἔνια καὶ γνωρίζειν ἔστιν εὐθὺς καὶ πρῶτον μανθάνοντα, οἷον ὅσα ὑπό τι καθόλου ἐστὶν οὗ τὴν ἐπιστήμην πρότερον ἔχομεν· ὁ γὰρ εἰδὼς μὲν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, μὴ εἰδὼς δὲ ὅτι τρίγωνον τοῦτο τὸ ἐνταῦθα γεγραμμένον, ὅταν αὐτὸ θεάσηται πρῶτον, μανθάνοι τ’ ἂν ἅμα αὐτὸ καὶ γνωρίζοι, ἀλλ’ οὐ κατὰ ταὐτόν, ἀλλὰ | |
| 20 | μανθάνοι μὲν ἂν ὅτι τρίγωνον, γνωρίζοι δ’ ἂν ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· ὅτι μὲν γὰρ τρίγωνον νῦν οἶδεν, ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τῷ καθόλου προεπίσταται. δυοῖν γὰρ τούτοιν ὑπαρχόντων περὶ τὴν γνῶσιν τούτου τοῦ γεγραμμένου τριγώνου, ὅτι τε τρίγωνον καὶ ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ὅτι μὲν τρίγωνον θεάσασθαι δεῖ καὶ τοῦτον τὸν τρόπον μαθεῖν, | |
| 25 | ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, καὶ συλλογισμῷ τις ἂν λάβοι· τούτου γὰρ οὐκ αἴσθησις κυρία ἀλλὰ λόγος καὶ ἀπόδειξις, ἡ δὲ ἀπόδειξις τῷ ἐπίστα‐ σθαι τὸ καθόλου· ἐπειδὴ γὰρ παντὶ τοῦτο ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ, τοῦτο δὲ τρίγωνον. ὥστε ἡνίκ’ ἂν ἔτι κρύπτηται τὸ τρίγωνον ἐν τῷ γραμματείῳ, τρόπον μέν τινα εἰδέναι φατέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, τρόπον δ’ | |
| 30 | ἄλλον ἀγνοεῖν· οὔτε γὰρ ἁπλῶς εἰδέναι ῥητέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, | 3 |
5,14 | ὃ μηδὲ εἰ τρίγωνόν ἐστιν ἴσμεν, οὔτ’ αὖ πάλιν ἁπλῶς ἀγνοεῖν, οὗ τὸ καθό‐ λου κοινότερον ἐπιστάμεθα. διὰ ταῦτα οὖν οὐ φοβητέον ἐκείνους τοὺς λόγους οὓς ἐγκεκαλυμμένους ὀνομάζουσιν οἱ σοφισταί· ‘ἆρ’ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι ἀρτία;‘· φήσαντος δὲ ναί, ‘καὶ μὴν ταύτην οὐκ οἶδας ἣν κατέ‐ | |
| 5 | χομεν ἐν ταῖν χεροῖν, οὔθ’ ὅτι δυάς, οὔθ’ ὅτι ἀρτία, ὥστε τὸ αὐτὸ οἶδάς τε καὶ οὐκ οἶδασ‘. ἀλλ’ οὐδὲν ἄτοπον· οἶδα μὲν γὰρ τὸ καθόλου πάθος πάσης δυάδος· εἰ δὲ αὕτη δυάς, ἀγνοῶ. οὐχ ὅπερ οὖν ἐπίσταμαι, τοῦτο ἀγνοῶ, ἀλλ’ ἐπίσταμαι μὲν τὸ καθόλου, ἀγνοῶ δὲ τὸ καθ’ ἕκαστον, ὥσπερ καὶ πάντα ἄνθρωπον εἰδὼς ὅτι ζῷόν ἐστι τὸν ἐν Σαρδοῖ βαδίζοντα νῦν | |
| 10 | οὔτε εἰ ἄνθρωπός ἐστιν, οὔτε εἰ ζῷον, ἔχω γινώσκειν. οὐ γὰρ ἐκείνως γε ἀπαντητέον, ὡς ἐπιχειροῦσί τινες, ὅτι οὐ πᾶσαν ἴσμεν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν, ἀλλ’ ἣν ἴσμεν ὅτι δυάς· οὐχ ὑγιὲς γὰρ τοῦτό γε παντελῶς, εἴπερ ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλαβον δὲ τὴν ἀπό‐ δειξιν οὐ μετὰ τοιαύτης προσθήκης, οἷον ἐκείνην εἶναι δυάδα ἀρτίαν ἣν ἂν | |
| 15 | εἰδῶσιν ὅτι δυάς, ἀλλὰ πᾶσαν ἁπλῶς δυάδα καὶ πᾶν τρίγωνον. ἀλλ’ οὐδέν, οἶμαι, κωλύει τοὺς μανθάνοντας ἃ μανθάνουσι πῇ μὲν ἐπίστασθαι, πῇ δὲ ἀγνοεῖν, καὶ τὶ μὲν αὐτοῦ προγινώσκειν, τὶ δὲ ζητεῖν. τούτοις δὲ αὐτοῖς χρωμένοις καὶ πρὸς τὸν ἐν τῷ Μένωνι λόγον ἀπαντητέον, ὃς τὸ ζητεῖν πειρᾶται δεικνύειν ἀδύνατον τῷ δεῖν μὲν ἅπαντα τὸν ζητοῦντα | |
| 20 | ἐκεῖνο ζητεῖν ὃ μὴ οἶδε ***· καὶ γὰρ εἰ κατὰ τύχην αὐτῷ περιπέσοι, μὴ γνώσεσθαι ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητεῖ. εἰ δὲ πᾶσα μὲν ζήτησις ἕνεκα τοῦ μανθάνειν ὑπάρχει, οὐκ ἔστι δὲ τὸ ζητεῖν δυνατόν, ἂν μὴ γινώσκωμεν, ὥστε δυοῖν θάτερον περιλείπεται, ἢ μηδὲν ὅλως ἡμᾶς μανθάνειν ἢ ταῦτα μόνον μανθάνειν ἃ ἐπιστάμεθα. οὕτω γὰρ 〈ἂν〉 αὐτὰ καὶ γνωρίσαιμεν | |
| 25 | ἐξευρόντες ὅτι ταῦτά ἐστιν ἃ διώκομεν, ὥσπερ, οἶμαι, οἰκέτην ἀποδράντα, ὃν μὲν οὐκ ἴσμεν, οὐδὲ ζητεῖν 〈ἂν〉 οἷόν τε ἡμῖν εἴη, ὃν δὲ γινώσκομεν, καὶ ζητεῖν δυνάμεθα καὶ ἐξευρίσκειν. πρὸς δὲ τοῦτον τὸν λόγον, μᾶλλον δὲ τὸ σόφισμα τοῦτο Πλάτων μὲν ἔοικεν ἐνδιδόναι· σχεδὸν γὰρ ὁμολογεῖ ταῦτα μανθάνειν ἃ ἴσμεν, ἀναμνήσεις ποιῶν τὰς μαθήσεις καὶ τὸ μαν‐ | |
| 30 | θάνειν οὐδὲν ἕτερον τοῦ γνωρίζειν. ἡμεῖς δὲ καὶ ταῦτα ἕτερα λέγομεν εἶναι, καὶ μανθάνειν μέν φαμεν ἃ πρότερον ἠγνοοῦμεν, γνωρίζειν δὲ ἃ πρότερον ἠπιστάμεθα, καὶ μηδὲν ὅλως κωλύειν τὸν μανθάνοντα, ὅταν μαν‐ | |
| θάνῃ, καὶ γνωρίζειν αὐτό, κατ’ ἄλλο μέντοι καὶ ἄλλο (καὶ προείρηται ἡμῖν | 4 | |
5,15 | ὁ τρόπος), ἁπλῶς δὲ ἅπασαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἀπό τινων ὁμολο‐ γουμένων καὶ φανερῶν προϊέναι, ἐξ ὧν καὶ τὸ ἀφανὲς γίνεται δῆλον. ὅτι μὲν οὖν ζητεῖν δυνατὸν καὶ ἀποδεικνύναι, διὰ τούτων ἔστω φανερόν· τί δέ ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις, ἐφεξῆς ἂν εἴη διδάσκειν. | |
| 5 | Λέγεται τοίνυν τὸ ἐπίστασθαι πολλαχῶς· καὶ γὰρ κοινῶς λέγεται καὶ κυρίως· κοινῶς μέν, ὅταν ἅπασαν γνῶσιν ὁπωσδήποτε γινομένην, εἴτε διὰ τῶν συμβεβηκότων τῷ πράγματι εἴτε καθ’ ἕτερον τρόπον, ἐπιστήμην ὀνομάζωμεν· κυρίως δὲ καὶ ἁπλῶς ἐστιν ἐπιστήμη, ὅταν τήν τε αἰτίαν οἰώμεθα γινώσκειν δι’ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία ἐστί, καὶ | |
| 10 | ὅταν αὐτὸ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν. δῆλον δὲ ὅτι τοι‐ οῦτόν ἐστι τὸ ἐπίστασθαι· ἅπαντες γὰρ οἱ τινὸς ἐπιστήμης μεταποιούμενοι οἱ μὲν οἴονται δεῖν οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος, οἱ δὲ καὶ ἔχουσιν οὕτως. εἰσὶ μὲν οὖν καὶ ἕτεροι τοῦ κυρίως ἐπίστασθαι τρόποι· καὶ γὰρ ἡ δι’ ὁρισμῶν θεωρία καὶ ἡ λῆψις τῶν ἀναποδείκτων ἀρχῶν ἐπιστῆμαι | |
| 15 | καλοῦνται κυρίως· ἀλλ’ ὅτι γε καὶ τοῦτο εἶδός ἐστι τῆς ἁπλῶς ἐπιστήμης, ὁμολογείσθω. τὸ δὴ τοιοῦτον εἶδος τῆς ἐπιστήμης τοῦτο εὐθὺς ἀπόδειξιν λέγω· ἀπόδειξις γάρ ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, ὥστε εἴπερ τῷ συλ‐ λογισμῷ μὲν δεῖ τὰς προτάσεις αἰτίας εἶναι τοῦ συμπεράσματος, τῷ δ’ ἐπίστασθαι οἰομένῳ προσήκει γινώσκειν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος, καὶ | |
| 20 | ἄμφω δεῖ συνδραμεῖν ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως καὶ τὰ λήμματα μὴ τῆς ἐπι‐ φορᾶς εἶναι μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια τοῦ δεικνυμένου. ὡς μὲν γὰρ συμπεράσματος αἴτιον τοῦ πῦρ ἐνταῦθα κεκαῦσθαι τὸ τὴν τέφραν ὑπολελεῖφθαι, ὡς [τοῦ] πράγματος δ’ οὐκέτι· οὐ γὰρ ἡ τέφρα τοῦ πυρὸς αἰτία, ἀλλὰ τὸ πῦρ μᾶλλον ἐκείνης. ἄμφω τοίνυν συνδραμεῖν ἀναγκαῖον | |
| 25 | καὶ τὸ ποιητικὸν συναγωγῆς ποιητικὸν εἶναι τοῦ γενέσθαι τὸ συναχθέν. ἀλλ’ ἐπειδὴ πᾶν αἴτιον καὶ πρότερον τοῦ ποιουμένου καὶ οἰκεῖον αὐτῷ ὅτι μάλιστα, καὶ προτέρας εἶναι δεῖ καὶ οἰκείας τὰς προτάσεις τοῦ συμπερά‐ σματος. καὶ ἐπειδὴ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν, ὅταν μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν, διὰ τοῦτο καὶ τὴν ἀλήθειαν αὐταῖς προσθετέον· εἰ γὰρ | |
| 30 | τὸ ψεῦδος ἔχοιεν, συμβήσεται τὸν ἐπιστάμενον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ὑπολαμ‐ βάνειν ὃ μή ἐστιν, οἷον εἴ τινες ψευδεῖς προτάσεις συνήγαγον τὴν διά‐ | |
| μετρον τῇ πλευρᾷ σύμμετρον εἶναι. ἀλλ’ εἰ πᾶσα μάθησις καὶ διδασκαλία | 5 | |
5,16 | ἐκ προγινωσκομένων ἐστί, δεῖ καὶ τοῦτο σώζεσθαι ἐν τῇ ἀποδείξει. ἔσονται τοίνυν καὶ γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦτο, γνω‐ ριμώτεραι δ’ οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον, τῷ ξυνιέναι τί σημαίνουσιν, ἀλλὰ καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι εἰσί· τὸ γὰρ ἀληθὲς κατὰ τοῦτο. ἐξαριθμησώμεθα | |
| 5 | τοίνυν ὁπόσα προσδιωρίσαμεν τοῖς λήμμασιν ὑπάρχειν τοῖς ἀποδεικτικοῖς· ἔστι δὲ τάδε· αἰτίοις εἶναι καὶ οἰκείοις, ἀληθέσι τε καὶ γνωριμωτέροις. πᾶσα μὲν οὖν ἀπόδειξις οὐκ ἐκ προτέρων μόνον ἀλλὰ καὶ ἐκ πρώτων· εἰ μὲν γὰρ αἱ λαμβανόμεναι προτάσεις δι’ ἄλλων ἀποδεικνύοιντο, πρότεραι μὲν ἔσονται τοῦ συμπεράσματος, οὐ πρῶται δέ· εἰ δὲ μὴ δι’ ἄλλων καὶ | |
| 10 | μηδ’ ὅλως προσδέοιντο ἀποδείξεως, ἀλλ’ αὐτόθεν εἶεν πισταὶ καὶ ἐναργεῖς, ἤδη καὶ πρῶται, ἃς οἱ παλαιοὶ καλοῦσιν ἀξιώματα καὶ ἀμέσους προτάσεις, εἰς ἃ χρὴ πάσας ἀνάγεσθαι καὶ ἐξ ὧν ἀποδείκνυσθαι τὰς εἰς συλλογισμὸν ἐπιστημονικὸν τιθεμένας· διὰ τοῦτο γὰρ αὐτὰς καὶ ἀρχὰς ἀποδείξεως ὀνο‐ μάζουσιν. εἰ δ’ οὕτως πρῶται καὶ οὕτως πρότεραι ἔσονται αἱ προτάσεις, | |
| 15 | δῆλον ὡς τὸ πρότερον ἂν ἔχοιεν οὐ τὸ πρὸς ἡμᾶς ἀλλὰ τὸ πρὸς τὴν φύσιν (ἡμῖν μὲν γὰρ πρότερα τὰ αἰσθητὰ καὶ καθ’ ἕκαστα, τῇ φύσει δὲ τὰ καθόλου τε καὶ πόρρω τῆς αἰσθήσεως), ἐπεὶ καὶ τὸ γνωριμώτερον ἕξουσιν οὕτως ὡς τῇ φύσει γνωριμώτεραι οὖσαι· τοιοῦτον γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐ πρὸς τὴν ἡμετέραν γνῶσιν καὶ συγκατάθεσιν ἀφορᾷ, ἀλλὰ πρὸς ἀλήθειαν | |
| 20 | καὶ ὡς ἔχει τὸ πρᾶγμα κατὰ φύσιν, κἂν ἡμῖν μὴ δοκῇ. ὁ γὰρ ἐπιστη‐ μονικὸς συλλογισμὸς τούτῳ μάλιστα τῶν λοιπῶν διενήνοχεν· ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἄλλοις δείκνυται καὶ διὰ ψευδῶν τὸ ἀληθές, ὡς παρὰ τοῖς ῥήτορσι πολλάκις, καὶ δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον, ὥσπερ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί, καὶ δι’ ἀληθῶν μὲν οὐκ οἰκείων δέ, ὥσπερ εἴ τις ἰατρὸς τὰ περιφερῆ τῶν | |
| 25 | τραυμάτων δυσιατότερα ἀποδεικνύοι, διότι τὸ σχῆμα πολυχωρητότερον τῶν λοιπῶν· γεωμέτρου γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐκ ἰατροῦ. ταῦτα οὖν ἅπαντα παρα‐ τηρητέον ταῖς μελλούσαις προτάσεσι τὴν ἀκρίβειαν τῆς ἀποδείξεως διασώσειν. Ἄμεσος οὖν πρότασίς ἐστιν ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα καὶ ἣν οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι. τοιαῦται δέ εἰσι μὲν καὶ ἐκ τῶν καθόλου, εἰσὶ δὲ καὶ ἐκ | |
| 30 | τῶν αἰσθητῶν· ὅτι γὰρ τὸ τριβώνιον τοῦτο λευκόν, ἄμεσός ἐστι πρότασις, ἀλλ’ οὐκ εἰσὶν αὗται τῶν ἀποδείξεων ἀρχαί, ἀλλ’ αἱ καθόλου μᾶλλον· τὴν δὲ αἰτίαν μαθησόμεθα ἐφεξῆς. τῆς δὲ ἀμέσου προτάσεως τῆς ἀποδεικτικῆς | |
| ἡ μὲν τοιαύτη τὴν φύσιν ἐστὶν ὥστε ἀνάγκην εἶναι τὸν μανθάνοντα ὁτιοῦν | 6 | |
5,17 | οἴκοθεν αὐτὴν κομίζειν καὶ εἰδέναι παρ’ ἑαυτοῦ, ὥσπερ ἔχει τὰ ἀξιώματα· τὰς γὰρ κοινὰς ἐννοίας ἀνάγκη ἕκαστον ἔχειν φύσει καὶ ἄνευ τούτων οὐδὲν ἔστι μαθεῖν. ὁ γὰρ Θεόφραστος οὕτως ὁρίζεται τὸ ἀξίωμα· ἀξίωμά ἐστι δόξα τις ἡ μὲν ἐν τοῖς ὁμογενέσιν, ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἡ δὲ ἁπλῶς ἐν | |
| 5 | ἅπασιν, οἷον τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν· ταῦτα γὰρ καθάπερ σύμφυτα καὶ κοινὰ πᾶσι. διὸ καὶ ἡ προσηγορία τοῦ ἀξιώματος· ὃ γὰρ ἁπλῶς καὶ ἐπὶ πάντων ἢ ὅλως ἐπὶ τῶν ὁμογενῶν τίθεται, ταὐτὸν ἀξιοῦμεν καὶ ἐπὶ τῶνδε. ἓν μὲν οὖν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως τοῦτο· ἕτερον δὲ θέσις, ἥτις ἀναπόδεικτος μὲν καὶ αὐτή, οὐ μέντοι παρ’ ἑαυτοῦ δύναται φέρειν | |
| 10 | αὐτὴν ὁ μανθάνων, ἀλλὰ παρὰ τοῦ διδάσκοντος χρὴ λαβεῖν. θέσεως δὲ τὸ μὲν ὁρισμὸς καλεῖται, τὸ δὲ ὑπόθεσις. ὁρισμὸς μὲν οὖν ἐστι λόγος ὁ οὐκ εἶναι τὸ πρᾶγμα ἢ μὴ εἶναι λέγων, ἀλλ’ ὅτι τοῦτ’ ἔστιν αὐτῷ τὸ τί ἦν εἶναι. καίτοι ἕπεται μὲν αὐτοῖς καὶ εἶναι τὸ πρᾶγμα οὗ λέγουσι τὸν ὁρισμόν· ἀλλ’ οὐ τοῦτο λέγουσι προηγουμένως, ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὑπάρχειν | |
| 15 | συμβεβηκός, προηγουμένως δὲ τί ἐστι λέγουσι· τοὺς γὰρ ὁρισμοὺς μόνον ξυνίεσθαι δεῖ. διὸ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις, εἰ πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός· ἰσοδυναμεῖ γὰρ τῷ ὀνόματι καὶ ᾗπέρ φησιν Ἀριστοτέλης οὐ λαμβάνει τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι. πῶς οὖν, εἰ μὴ πρότασίς ἐστι, προσγένοιτ’ ἂν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως; ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἐπισκεπτέον. ἔστω δ’ οὖν τοῦτο ἕτερον | |
| 20 | εἶδος τῆς θέσεως, ἕτερον δὲ ἡ ὑπόθεσις. κοινὸν μὲν οὖν ἁπάσης ὑπο‐ θέσεως τὸ μὴ ἐκ τῆς φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλὰ τίθεσθαι παρὰ τοῦ τεχνίτου καὶ πρότασιν εἶναι. φανερὸν μὲν γὰρ 〈τὸ〉 τοῦτο εἶναι ἢ μὴ εἶναι πάντως, οἷον κίνησιν εἶναι 〈ἢ μὴ εἶναι〉, ἐκ τοῦ μὴ ὄντος μηδὲν εἶναι, ἀπὸ παντὸς ἄγεσθαι σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν· ἀλλ’ ὅσαι μὲν γνώριμοι | |
| 25 | τούτων εἰσὶ καὶ ὅσας ἅμα τῷ πυθέσθαι προσίεται ὁ μανθάνων, ὑποθέσεις αὗται καλοῦνται· ὅσαι δ’ οὐ σαφεῖς καὶ οὐ γνώριμοι, αὗται αἰτήματα λέγονται, οἷόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ τὰς ἀπ’ ἐλαττόνων ἢ δυοῖν ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν. ἁπλῶς μὲν οὖν αἱ τοιαῦται ὑποθέσεις τε καὶ αἰτήματα. ἤδη δὲ λέγονταί τινες ὑποθέσεις καί τινα αἰτήματα οὔτε ἄμεσα οὔτε ἀναπό‐ | |
| 30 | δεικτα, ἀλλὰ δεόμενα 〈μὲν〉 ἀποδείξεως λαμβανόμενα δὲ χωρὶς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λόγοις. καὶ εἰσὶν οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ταῦτα οὔτε αἰτήματα, ἀλλὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον τὸν διδόντα καὶ συγχωροῦντα· ἀλλ’ αἵ γε ἀποδείξεις οὐκ ἐκ τῶν τοιούτων ἀλλ’ ἐκ τῶν προτέρων διορισμῶν. | |
| Τί μὲν οὖν ἐστιν ἄμεσος πρότασις καὶ τί ἀποδεικτικὴ καὶ τί ὑπόθεσις | 7 | |
5,18 | καὶ θέσις καὶ τί αἴτημα, ἐκ τούτων ἐστὶ φανερόν. ἃ δὲ εἴπομεν δεῖν προσεῖναι ταῖς ἀρχαῖς τῆς ἀποδείξεως, καθ’ ἕκαστον αὐτῶν ἀναλαβόντες ἐπι‐ σκεψώμεθα, εἰ καλῶς εἴπομεν. φαμὲν τοίνυν ὅτι πρῶτον μὲν εἰκότως εἰρήκαμεν γνωριμωτέρας εἶναι τὰς προτάσεις ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῦ συμ‐ | |
| 5 | περάσματος, εἴπερ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα δι’ ἐκείνας. ἀεὶ γὰρ οἷς ἂν ὑπάρχῃ ταὐτόν, θατέρῳ δὲ διὰ θάτερον, ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει δι’ ὃ καὶ τῷ λοιπῷ ταὐτὸ τοῦτο συμβέβηκεν· ὥστ’ εἴπερ τῷ συμπεράσματι διὰ τὰς προτάσεις ὑπάρχει τὸ πιστεύεσθαι καὶ γινώσκεσθαι, ταῖς προτάσεσιν ἂν μᾶλλον ὑπάρχοι· καὶ γὰρ εἰ τὸν παιδαγωγὸν φιλοῦμεν | |
| 10 | διὰ τὸν παῖδα, τὸν παῖδα φιλοῖμεν ἂν μᾶλλον. ὥστ’ ἐξ ἀνάγκης γνωρι‐ μώτεραι αἱ προτάσεις. πολλάκις μὲν οὖν καὶ ἅπασαι δι’ ὧν ὁ συλλογισμός, πολλάκις δ’ οὐχ ἅπασαι μὲν ἀλλ’ ἐξ ἀνάγκης ἔνιαι· ἐνίας γὰρ οὐ σφόδρα γνωρίμους οὔσας δι’ ἑτέρων ἀποδείξαντες οὕτω χρώμεθα. εἰ δὲ δεῖ τὰς προτάσεις εἰδέναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος, δυοῖν θάτερον ἀναγκαῖον, ἢ | |
| 15 | καὶ ταύτας εἰδέναι δι’ ἀποδείξεως ἢ βέλτιον διακεῖσθαι περὶ αὐτὰς τῆς ἀποδείξεως· οὕτω γὰρ ἔχομεν περὶ τὰ ἀξιώματα. οὐ μόνον δὲ τῆς ἐπι‐ φορᾶς εἶναι δεῖ πιστότερα τὰ λαμβανόμενα ἀλλὰ καὶ τῶν ἑαυτοῖς ἐναντίων· εἰ γὰρ μηδὲν μᾶλλον τούτοις ἢ ἐκείνοις πιστεύοι, οὐ τῷ συμπεράσματι μᾶλλον πιστεύσει τοῦ ἐναντίου, ὥστε ἡγοῖτ’ ἂν αὐτὸ δυνατὸν εἶναι καὶ | |
| 20 | ἄλλως ἔχειν καὶ οὐκ ἂν ἀμετάπτωτος εἴη τοῦ συναχθέντος ἡ ἐπιστήμη. Τῷ δὲ παρ’ ἡμῖν καλῶς λεγομένῳ οὐ καλῶς τινες χρώμενοι ἀναιρεῖν ἐπιχειροῦσιν ἀπόδειξιν. ἡμεῖς μὲν γὰρ οἰόμεθα δεῖν, εἴπερ ἔστιν ἀπόδειξις, τὰς προτάσεις ἐπιστητὰς εἶναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος· οἱ δὲ τοῦτο μὲν συγχωροῦσιν, οὐδὲν δὲ ἐπιστητὸν εἶναι τιθέμενοι ὃ μὴ δι’ ἀπο‐ | |
| 25 | δείξεως γίνεται, οὐκ ἐπιστήσεσθαι ἡμᾶς μᾶλλόν φασι τὰς προτάσεις, εἰ μὴ καὶ αὐτὰς δι’ ἀποδείξεως πιστωσόμεθα. ὥστ’ εἰ μὲν ἀεὶ τὴν λαμβανο‐ μένην πρότασιν εἰς δεῖξίν τινος πάλιν αὐτὴν δι’ ἑτέρας ἀποδείκνυμεν, εἰς ἄπειρον ποιησόμεθα τὴν ἀναγωγήν· ἀδύνατον δὲ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἰ δὲ στησόμεθά που καὶ ἀπαυδήσομεν, ἄγνωστα εἶναι συμβήσεται, εἴπερ οὐκ | |
| 30 | ἔστιν αὐτὰ γνῶναι δι’ ἀποδείξεως· ἀγνώστων δὲ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν πῶς ἂν γένοιτο ἐξ αὐτῶν τι γνωστόν; ὧν γὰρ οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι καὶ τὰς ἀρχάς, οὐκ ἔστιν οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων ἐπίστασθαι, | |
| εἰ μὴ τάχα ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνά ἐστι. τοῦτο μὲν οὖν ὀρθῶς | 8 | |
5,19 | λέγουσιν· ἀμήχανον γὰρ τὰ ὕστερα γινώσκειν μὴ τὰ πρῶτα ἐπισταμένους. ἀλλ’ οὐκ ὀρθῶς τίθενται τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο εἶναι μόνον τὸ δι’ ἀποδεί‐ ξεώς τι γινώσκειν (ἔστι γὰρ ἐπίστασθαι πολλὰ καὶ ἀναπόδεικτα ἔχοντας, ὅμοιά τε ἁμαρτάνουσι τοῖς πάντα ἀναπόδεικτα λέγουσιν οἱ πάντα ἀποδεικτὰ | |
| 5 | εἶναι τιθέμενοι), ἀλλ’ ὥσπερ ἐστὶν ἐναργὲς τὸ πολλὰ τῆς δι’ ἑτέρων πίστεως προσδεῖσθαι, οὕτως οὐδὲν ἧττον ἐναργὲς τὸ πολλὰ εἶναι γνώριμα δι’ ἑαυ‐ τῶν, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐπιστητὰ τῶν δι’ ἄλλων γινωσκομένων, αἵ τε ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως οὐκ ἂν εἶεν δήπουθεν ἀποδείξεις ἀλλὰ προτάσεις αὐτόθεν ἐναργεῖς τε καὶ ἄμεσοι ὧν τε ἀρχὴ πάλιν ὁ νοῦς, ᾧ τοὺς ὅρους θηρεύ‐ | |
| 10 | ομεν ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα. ταῦτα γὰρ ἀμείνω λέγειν ἢ συγχωρεῖν μὲν αὐτοῖς ἐπιστητὰ εἶναι τὰ δι’ ἀποδείξεως γινωσκόμενα, φεύγοντας δὲ τὴν εἰς ἄπειρον ἀναγωγὴν τὴν κύκλῳ δεῖξιν παράγειν. τοῦτο δ’ ἐστὶ κακῷ τὸ κακὸν ἰᾶσθαι καὶ σώζειν ἐπιχειροῦντας ἀπόδειξιν μηδὲν ἧττον ἀναιρεῖν αὐτὴν τῶν τοῦτο προτιθεμένων. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν | |
| 15 | ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων, ἀδύνατον δὲ τῶν αὐτῶν τὰ αὐτὰ ἅμα πρότερά τε εἶναι καὶ ὕστερα, ἀδύνατον διὰ τῆς κύκλῳ δείξεώς τι γινώσκειν, εἴπερ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν, ὅταν οἷς χρησόμεθα πρὸς τὴν ἄλλων δεῖξιν, ταῦτα πάλιν διὰ τῶν δειχθέντων ἀποδεικνύωμεν. ἴσως μὲν οὖν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν δυνατὸν λέγειν, ἀλλ’ οὐχ ἅμα ἀλλὰ καθ’ | |
| 20 | ἕτερον καὶ ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δὲ πρὸς τὴν φύσιν. ἀλλ’ ἥ γε ἀπόδειξις ἀεὶ τὸν ἕτερον τρόπον τῶν προτέρων παραλαμβάνει· εἰ δ’ ἐκ τῶν πρὸς ἡμᾶς προτέρων, λέγοιτο μὲν ἂν ἴσως ἀπόδειξις, ἀλλ’ οὐχ ἁπλῶς ἀλλὰ πρὸς ἡμᾶς. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἔχει τὸ ἄτοπον ἡ κύκλῳ δεῖξις, ἀλλὰ καὶ εἰς γελοῖόν τι περιίσταται· συμβαίνει γὰρ λέγειν αὐτοὺς | |
| 25 | ὅτι τὸ Α ἐστίν, εἰ τὸ Α ἐστίν. εἰ γὰρ διὰ μὲν τοῦ Α τὸ Β δεικνύουσι, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ Γ, διὰ δὲ τοῦ Γ αὖθις τὸ Α, δῆλον ὡς δεικνύουσι τὸ Α διὰ τοῦ Α· ἐξ οὗ γὰρ ἄρχονται, εἰς ἐκεῖνο καὶ τελευτῶσιν· οὕτω δὲ ἅπαντα δεῖξαι ῥᾴδιον. πολλαὶ δὲ καὶ ἄλλαι μοχθηρίαι παρέπονται, ἃς ἐδείξαμεν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ καὶ πάλιν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον. ταῦτα | |
| 30 | μὲν οὖν ἐπὶ πλέον τῶν ἱκανῶν ἐμηκύναμεν ἔξωθεν ὄντα τῶν περὶ ἀπο‐ δείξεως λόγων. ἐπανίωμεν δὲ ὅθεν ἐξέβημεν. Ἐλέγομεν τοίνυν ὅτι καὶ ἀληθεῖς εἶναι δεῖ τὰς ἐπιστημονικὰς προ‐ | |
| τάσεις, καὶ οὐχ ἁπλῶς ἀληθεῖς ἀλλ’ ἀδυνάτους ἑτέρως ἔχειν, ὅπερ οὐδὲν | 9 | |
5,110 | ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ δεῖν αὐτὰς ἀναγκαίας εἶναι. καὶ τοῦτο μὲν ὀρθῶς ἐλέγομεν· ἐπειδὴ γὰρ καὶ τὸ δεικνύμενον ἀναγκαῖον (τοιοῦτον γὰρ ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· καὶ ὅτι τοιοῦτόν ἐστιν, οὐκ ἄλλοθεν αὐτὸ γινώσκομεν ἢ τῷ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν καὶ τὸν ἐπιστημονικὸν συλ‐ | |
| 5 | λογισμόν), ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι δι’ ὧν τοῦτο συμ‐ περαινόμεθα. ὥστ’ ἐφεξῆς ἂν εἴη λαβεῖν τὰ προβλήματα ὁποῖά ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, καὶ τίνα τρόπον τῶν πρὸς αὐτὰ προτάσεων εὐπορήσομεν. ἀρχὴ δὲ ὁ περὶ τῶν προτάσεων λόγος· ἐκ τούτων γὰρ ὁ συλλογισμός. ἐπειδὴ τοίνυν ἅπασα πρότασις ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου τινός, | |
| 10 | γνωστέον ὅτι τὸν κατηγορούμενον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν οὐχ ἁπλῶς δεῖ τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι ἀλλὰ καθ’ αὑτό. τί τοίνυν ἐστὶ τὸ καθ’ αὐτό, λέγωμεν ἤδη, πρότερον εἰπόντες τί τὸ κατὰ παντός, ἐπειδὴ τοῦτο ἀδύνατον σαφὲς ἄνευ ἐκείνου γενέσθαι. Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ | |
| 15 | μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή. οὗτος δὲ ἕτερος τρόπος τοῦ κατὰ παντός ἐστιν ἢ ὃν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ παραδεδώκαμεν· ἐκεῖ γὰρ ἦν κατὰ παντός, εἰ καὶ πρός τινα χρόνον ἅπασιν ὑπῆρχεν· ἐνταῦθα δὲ καὶ τοῦτο φυλακτέον, οἷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου τὸ ζῷον· καθ’ οὗ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἀληθής, καὶ τὸ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον ἀληθές, καὶ θάτερον. δῆλον δὲ | |
| 20 | ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ κατὰ παντός· καὶ γὰρ οἱ τὰς ἐνστάσεις πρὸς αὐτὸ φέροντες οἴονται τὸ κατὰ παντὸς ἀναιρεῖν, εἰ μόνον εἴη τινὶ μὴ ὑπάρχον 〈ἢ εἰ ποτὲ εἴη μὴ ὑπάρχον〉. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς τοιοῦτόν ἐστι. Καθ’ αὑτὸ δὲ λέγεται κατηγορεῖσθαι ὅσα κατὰ παντὸς κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται, οἷον ἀνθρώπου τὸ ζῷον καὶ | |
| 25 | πλατάνου τὸ φυτὸν καὶ τριγώνου γραμμή· τρίγωνον γὰρ τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον. οὐ πᾶν γὰρ τὸ κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτό· κατὰ παντὸς μὲν γὰρ κύκνου τὸ λευκόν· ἀεί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ παντὶ κύκνῳ· ἀλλ’ οὐκ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατηγορεῖται. εἷς μὲν δὴ τοῦ καθ’ αὑτὸ κατηγο‐ ρουμένου τρόπος οὗτός ἐστιν, ὃς καὶ μάλιστα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμ‐ | |
| 30 | βάνεται. ἕτερος δὲ **** ὅσων δὴ συμβεβηκότων τισὶ τὸν λόγον ἀποδι‐ δόντες τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς συνεφελκόμεθα ἐν τῷ λόγῳ, ταῦτα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν τούτοις λέγεται τοῖς ὑποκειμένοις, ἃ παραλαμβάνομεν ἐν τῷ | |
| λόγῳ τῷ τὸ τί ἐστιν αὐτῶν δηλοῦντι. οἷον σιμότης καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει | 10 | |
5,111 | ῥινί· ὁριζόμενοι γὰρ τὴν σιμότητα ῥινὸς κοιλότητα λέγομεν. καὶ τὸ εὐθὺ γραμμῇ· τί γάρ ἐστιν εὐθύ; τὸ κατὰ γραμμὴν ἐξ ἴσου κειμένην τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις. καὶ τὸ περιττὸν ἀριθμῷ· τί γάρ ἐστι περιττόν; ἀριθμὸς εἰς ἄνισα διαιρούμενος. οὕτως ὑπάρχουσι καὶ αἱ ἀρεταὶ τῇ ψυχῇ· ἑκάστην | |
| 5 | γὰρ αὐτῶν ὁριζόμενος συμπαραλήψῃ μέρη τινὰ τῆς ψυχῆς ἢ δυνάμεις. τρίτος δὲ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων τρόπος ὁ τῶν συμβεβηκότων ἐστίν, ὅταν μὴ ἄλλοις πρώτοις ὑπάρχῃ, οἷον τῇ ἐπιφανείᾳ τὸ κεχρῶσθαι. τὰ μὲν οὖν κατηγορούμενα κατὰ τοὺς τρεῖς μόνους τούτους τρόπους καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν φαμέν. λέγεται δὲ καὶ τέταρτος ἄλλος τις τρόπος καθ’ | |
| 10 | αὑτό, οὐκέτι τῷ ἑτέρου κατηγορεῖσθαι ἀλλ’ ἁπλῶς, ὅτι μὴ δι’ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ· τοιαῦτα γὰρ τὰ ἄτομα τῆς οὐσίας. ὅδε οὖν οὕτως ὁ Καλλίας λέγεται, καὶ αἴτιά τινα καθ’ αὑτά, ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκός τινων μηδὲ κατὰ σύμπτωμα αἴτια, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψεν· οὐ γὰρ διότι βαδίζει, ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη· καὶ εἰ τὰς ἀμπέλους ὀρύττων τις θησαυρὸν εὗρεν· | |
| 15 | οὐ γὰρ διὰ τὸ χρυσίον ὤρυττεν, ἀλλὰ συνέβη. εἰ δὲ σφάττοντος ἀπέθανεν, οὐκέτι τοῦτο λέγομεν ὅτι συνέβη· καθ’ αὑτὸ γὰρ αἴτιον τοῦ θανάτου. ταῦτα μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκα παρεμβέβληται τὰ σημαινόμενα τοῦ καθ’ αὑτό. οἱ δὲ πρότεροι δύο τρόποι δῆλον ὡς ἐκ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσίν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατὰ πάντων τῶν | |
| 20 | ὑποκειμένων ἐν τῷ τί ἐστι λεγόμενα, ἢ πάλιν ἂν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ συμβεβη‐ κότος λαμβάνηται τὸ ὑποκείμενον. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ ἐξ ἀνάγκης συνυπάρχει, φανερὸν καὶ ἄνευ λόγου· ὅτι δὲ καὶ τῶν συμβεβηκότων ὅσα οὐ δυνατὸν ὁρίσασθαι χωρὶς τῆς τοῦ ὑποκειμένου οὐσίας, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖα, δῆλον ἂν γένοιτο περὶ τούτων διαπορήσασι πρότερον. ἕκαστον τοίνυν τῶν | |
| 25 | τοιούτων οὐ πέφυκεν ἅπαντι προσεῖναι τῷ δεκτικῷ· οὐ γὰρ ἁπάσῃ ῥινὶ σιμότης, οὔτε τὸ ἄρτιον ἀριθμῷ, ὥστε καὶ εἴποι τις ἂν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῇ ῥινὶ τὸ σιμὸν ἢ τὸ ἄρτιον τῷ ἀριθμῷ. καὶ ἔστιν ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, εἰ χωρὶς ἕκαστόν τις τὸ τοιοῦτον λαμβάνει. εἰ μέντοι γε ἐννοήσειεν, ὅτι καὶ ἀντι‐ κείμενα ἑκάστῳ τῶν τοιούτων ἐστίν, ἀρτίῳ μὲν τὸ περιττόν, σιμότητι δὲ ἡ | |
| 30 | γρυπότης, ἄλλῳ δὲ ἄλλο, γνώσεται ὅτι πάντως ἐξ ἀνάγκης τὸ ἕτερον τούτων τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός, καὶ | |
| πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπύλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα. ἡ γὰρ ἀπόφασις ἐπὶ τῶν τοιού‐ | 11 | |
5,112 | των θατέρου θάτερον τίθησιν, ὅταν λέγηται κατὰ τοῦ γένους τοῦ δεκτικοῦ· ἀριθμὸς γὰρ ὁ μὴ περιττὸς εὐθὺς ἄρτιος, καὶ ῥὶς ἡ μήτε ὀρθὴ μήτε γρυπὴ σιμὴ πάντως ἐστίν· ἐπ’ ἐνίων γὰρ ἐν πλείοσιν ἡ ἀντίθεσις, ἐφ’ ὅσων ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις θεωρεῖται, ἐπεὶ καὶ μεσότης ἐν τοῖς τοιούτοις. | |
| 5 | ὥστ’ εἴπερ ἐπὶ παντὸς ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἡ δὲ ἀπόφασις τῶν τοιούτων συμβεβηκότων 〈τι〉 τίθησι κατὰ τῶν δεκτικῶν, δῆλον ὡς θάτερον ἂν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι παντὶ τῷ λαμβανομένῳ τῆς ὑποκειμένης αὐτῷ φύσεως. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτὸ διωρίσθω τοῦτον τὸν τρόπον. | |
| 10 | Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθ’ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό. οὔτ’ οὖν, εἴ τι καθ’ αὑτό, εὐθὺς καὶ καθόλου· ὁ γὰρ δεύτερος τρόπος τῶν καθ’ αὑτὸ καὶ οἱ μετὰ τοῦτον ἑξῆς οὐ καθόλου· οὔτ’ εἰ ἔχουσι τὸ κατὰ παντός, εὐθὺς καὶ καθόλου· τὸ γὰρ λευκὸν κατὰ κύκνου παντὸς καὶ τὸ μέλαν κατὰ κόρακος, οὐ μὴν καθόλου, διότι οὐ καθ’ αὑτό. | |
| 15 | δεῖ τοίνυν ἄμφω συνδραμεῖν ἐπὶ τῶν καθόλου, τὸ 〈κατὰ παντὸς καὶ τὸ〉 καθ’ αὑτό τε καὶ ᾗ αὐτό. ταῦτα δὲ ὡς τὰ αὐτὰ λέγομεν νῦν· ἐφ’ οἷς γὰρ θάτερον, καὶ θάτερον ἐφαρμόττει. οἷον τῇ γραμμῇ ὑπάρχει καθ’ αὑτὸ τὸ μῆκος· ἐν γὰρ τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται· καὶ οὐ μόνον γε καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ καὶ ᾗ αὐτό. καὶ τὸ εὐθὺ πάλιν ὑπάρχει τῇ γραμμῇ καθ’ αὑτὸ καὶ | |
| 20 | ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι τὸ εὐθὺ δίχα τῆς γραμμῆς. ἆρ’ οὖν ἅπαντα καθόλου κατηγορεῖται ὅσα ἐν τῷ ὁρισμῷ τινος παραλαμβάνεται; ταῦτα δ’ ἐστὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραί· ὑπάρχει γὰρ αὐτοῖς καὶ τὸ κατὰ παντὸς εἶναι καὶ τὸ καθ’ αὑτό. ἢ δεῖ καὶ τρίτης προσθήκης εἰς τὸ ἀκριβῶς ὁρίσασθαι τὸ καθόλου· δεῖ γὰρ τὸ καθόλου πρὸς τῷ παντὶ ὑπάρχειν καὶ | |
| 25 | καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν, ἔτι καὶ πρώτῳ ἐκείνῳ ὑπάρχειν καὶ μηδενὶ ἄλλῳ προτέρῳ, οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν τῷ τριγώνῳ· παντί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ καθ’ αὑτό (ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας) καὶ πρώτῳ γε τῷ τριγώνῳ· οὐδενὶ γὰρ ἄλλῳ πρὸ τοῦ τριγώνου. οὔτ’ οὖν σχήματι καθόλου τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἅπαντι καὶ τῷ τυχόντι· οὐ γὰρ τῷ τετραγώνῳ καὶ τῷ | |
| 30 | πολυγώνῳ· οὔτε μὴν αὖθις τῷ σκαληνῷ· παντὶ μὲν γὰρ τούτῳ καὶ τῷ | |
| τυχόντι, οὐ πρώτῳ δέ· τῷ τριγώνῳ γὰρ πρὸ αὐτοῦ. ὃ τοίνυν τῷ τυχόντι | 12 | |
5,113 | καὶ πρώτῳ δείκνυται ὑπάρχον, τοῦτο καθόλου ὑπάρχει, καὶ ἡ ἀπόδειξις τῶν οὕτω καθόλου ἐστὶν ἡ κυρίως γε ἀπόδειξις. καίτοι καὶ τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου· ὁ γὰρ τὸ τρίγωνον ἀποδείξας δύο ὀρθὰς ἔχον ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλ’ ὅμως ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἔχει τὴν ἀπόδειξιν | |
| 5 | ἀλλ’ ᾗ τρίγωνον. μὴ θορυβείτω δ’ ἡμᾶς τὸ παράδειγμα, ὅτι δεῖ πάντως τὸ καθόλου ἐξισάζειν τε καὶ ἀντιστρέφειν πρὸς τὸ ὑποκείμενον, ἀλλ’ ἰστέον ὅτι καὶ τὰ γένη ταῖς προσεχέσι διαφοραῖς ὑπάρχει καθόλου, καίτοι ἐπὶ πλέον ὄντα, καὶ αἱ διαφοραὶ τοῖς εἴδεσιν· ἐπεὶ εἰ μὴ τοῦτό τις συγχωροίη, μόνων ἂν εἴη τῶν ὁρισμῶν ἡ ἀπόδειξις. | |
| 10 | Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις ἀπατώμεθα περὶ τοῦ καθόλου· καὶ γὰρ ἀποδεικνύντες αὐτὸ οὐ δοκοῦμεν ἀποδεικνύναι, καὶ μὴ δεικνύντες ἀποδεικνύναι νομίζομεν. τρεῖς δ’ αἰτίαι τῆς ἀπάτης εἰσίν. μία μέν, ὅταν τι τῶν καθ’ ἕκαστον ᾖ καὶ ἄτομον ἐφ’ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἥλιος, σελήνη〈, γῆ〉, κόσμος· ἐπεὶ γὰρ οὐδέν ἐστιν ἀνωτέρω τῶν τοιούτων | |
| 15 | οὐδὲ κοινόν, ἀλλ’ ἐφ’ ἑκάστου τὸ ἄτομον (εἷς γὰρ ἥλιος καὶ μία σελήνη καὶ μία γῆ καὶ εἷς οὐρανός), ὅταν τι τούτοις ὑπάρχον ἀποδεικνύωμεν, ἢ τῇ γῇ τὸ ἐν μέσῳ κεῖσθαι ἢ τῷ οὐρανῷ τὸ κύκλῳ φέρεσθαι. οὐκ οἰόμεθα καθό‐ λου ὑπάρχον ἀποδεικνύναι, καίτοι μὴ καθ’ ὃ τόδ’ ἑκάτερον αὐτῶν καὶ ἄτομον ποιούμενοι τὴν ἀπόδειξιν· οὐ γὰρ καθ’ ὃ ἥλιος εἷς, ἐκλείποντα αὐτὸν | |
| 20 | ἀποδείκνυμεν ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης, ἀλλὰ τοιαῦταί εἰσιν αἱ γινόμεναι ἀποδείξεις, ὡς εἰ καὶ πλείους ἦσαν, ὁμοίως ἁρμόσαι. ὥσπερ τοίνυν, εἰ τὸ σκαληνὸν μόνον τρίγωνον ἦν, ἐδείκνυμεν δὲ αὐτῷ τὸ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ὑπάρχον μηδὲν τῷ σκαληνὸν εἶναι προσχρώμενοι ἀλλὰ τῷ τρίγωνον μόνον, οὐ τῷ σκαληνῷ τοῦτο ὑπάρχον ἐδείκνυμεν ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ, καίτοι μόνον | |
| 25 | τρίγωνον ὑπόκειται εἶναι τὸ σκαληνόν, οὕτως, ἐπειδὴ καὶ τὸν ἥλιον μείζονα εἶναι τῆς γῆς ἀποδείκνυμεν, οὐ καθ’ ὃ εἷς μόνος ἐστίν, ἀλλὰ καθ’ ὃ ἥλιος, δῆλον ὡς οὐ τοῦδέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις τοῦ ἡλίου ἀλλὰ παντὸς ἁπλῶς τοῦ τοιοῦδε. ὥστε καὶ ὅταν γίγνηται ἐπὶ τῶν καθ’ ἕκαστα ὄντων ἡ ἀπόδειξις, οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον οἰητέον ἀποδείκνυσθαι ἀλλὰ τὸ καθόλου. | |
| 30 | Δευτέρα δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία, ὅταν ᾖ μὲν πλείονα καὶ διαφέροντα εἴδη τὰ τῆς αὐτῆς ἀποδείξεως κοινωνοῦντα, μὴ ᾖ δὲ ἐκεῖνο καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν | |
| ὠνομασμένον. διαφέρουσι μὲν γὰρ ἀλλήλων κατ’ εἶδος ἀριθμὸς καὶ μέγεθος | 13 | |
5,114 | καὶ χρόνος, ἀλλ’ ἐάν τε ἀριθμοὶ τέσσαρες ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλάξ εἰσιν ἀνάλογον, ἐάν τε μεγέθη τέσσαρα, ἐάν τε χρόνοι τέσσαρες. γίνεται δὲ ἐφ’ ἑκάστων χωρὶς ἡ ἀπόδειξις· οὐ γάρ ἐστιν ὄνομα κοινὸν οὐδὲ φύσις τις ἀνωτέρα ἀριθμοῦ καὶ μεγέθους καὶ χρόνου, ἐφ’ ἧς δύναται τοῦτο καθόλου | |
| 5 | ὑπάρχον ἀποδειχθῆναι. καθόλου μὲν γὰρ ἀληθὲς τὸ ἐάν τινα ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον εἶναι· οὐκ ἔχοντες δὲ ὑποθεῖναι τῷ ‘τινά‘ κοινὸν ὄνομα ὡρισμένον τεμαχίζουσι τὴν ἀπόδειξιν, καὶ οἴονται καθόλου δεικνύναι ἐφ’ ἑκάστου τῶν εἰρημένων, οὐ δεικνύντες οὕτως· οὐδὲ γὰρ † ᾗ ἀριθμὸς οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος ἀποχρῶνται εἰς τὴν ἀπόδειξιν. οὕτω δὲ καὶ εἴ τις | |
| 10 | χωρὶς μὲν τὸ σκαληνὸν δύο ὀρθὰς ἔχον δεικνύοι, χωρὶς δὲ τὸ ἰσοσκελές, καὶ χωρὶς τὸ ἰσόπλευρον· ἀλλ’ ἐπὶ τούτων μὲν τὸ κοινὸν ὁρᾶται, ἐπ’ ἐνίων δὲ ἐλλείπει. Τρίτη δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία τὸ δείξαντας, ὅτι παντὶ ὑπάρχει, οἴεσθαι ἀποδεδειχέναι ὅτι καὶ καθόλου, οἷον εἴ τις δείξειε γεωμέτρης, ἐὰν εἰς δύο | |
| 15 | εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τῶν ἐφεξῆς γωνιῶν ἑκατέραν ὀρθὴν ποιῇ, αἱ εὐθεῖαι οὐ συμπεσοῦνται· πάσαις μὲν γὰρ τοῦτο ὑπάρχει ταῖς ποιούσαις τοιαύτας τὰς γωνίας, ἀλλ’ οὐ διὰ τοῦτο πρῶτον παράλληλοι· καὶ γὰρ εἰ μὴ ἑκατέραν ὀρθήν, τὰς δύο δὲ ἅμα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῖεν, οὐδὲν ἧττον παράλληλοι δείκνυνται. πρώτου τοίνυν ἡ ἀπόδειξις καὶ καθόλου τοῦ μὴ | |
| 20 | συμπίπτειν τὰς δύο *** ὀρθαῖς ἴσας· τοῦ δὲ ‘ὧν ἑκατέρα ὀρθή‘ κατὰ παντὸς μὲν οὐ μὴν καθόλου. πῶς οὖν γνωσόμεθα εἴτε τὸ κατὰ παντὸς ἀποδείξομεν εἴτε τὸ καθόλου; δῆλον τοίνυν ὡς εἰ ταὐτόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ, καθάπερ λωπίῳ καὶ φάρει, ὁ δείξας ὅτι τῷ σκαληνῷ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει, οὗτος ἐπίσταται τὸ καθόλου· εἰ γὰρ καὶ ᾗ | |
| 25 | τρίγωνον δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλὰ ταὐτὸν ὑπόκειται τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ’ ἕτερον, ὑπάρχει 〈δὲ〉 ᾗ τρίγωνον, οὐχ ᾗ σκαληνόν, ὁ δὲ ᾗ σκαληνὸν οἴοιτο εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, οὐκ οἶδεν ὅτι καθό‐ λου. ἀλλ’ αὐτό γε τοῦτο αὖθις πῶς ἄν τις ἐξεύροι, εἴτε ᾗ σκαληνὸν εἴτε ᾗ τρίγωνον ἔχει τὰς δύο ὀρθάς; τοῦτο γὰρ ἡμῖν πρὸς τὴν διάκρισιν ὧν προε‐ | |
| 30 | θέμεθα ὑπολείπεται. οὗ τοίνυν ἀναιρεθέντος πρώτου τῶν προσόντων τῷ πράγματι εὐθὺς καὶ τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται, διὰ τοῦτο καὶ ὑπάρχειν αὐτῷ ῥητέον. οἷον τῷ τριγώνῳ τῳδὶ πρόσεστι μὲν καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι, | |
| πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σκαληνόν, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον, πρόσεστι δὲ | 14 | |
5,115 | καὶ τὸ σχῆμα, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν. ζητῶμεν τοίνυν, καθ’ ὅ τι τῶν προειρημένων τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν αὐτοῦ κατηγορεῖται. ἄφελε τοίνυν τὸ χαλκοῦν εἶναι· ἆρ’ οὖν συναφῄρηκας τὰς δύο ὀρθάς; οὐδαμῶς. ἄφελε καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλ’ ἔτι ἔχεις τὰς αὐτὰς γωνίας. ἄφελε καὶ τὸ | |
| 5 | τρίγωνον· ἐνταῦθα δή σοι πρῶτον τὸ κατηγορούμενον συναπόλλυται· οὐ γὰρ ἔτι ἕξει τὰς δύο ὀρθάς. ἀλλ’ ἐρεῖ τις, ὅτι κἂν τὸ σχῆμα ἀφέλῃς, κἂν τὴν ἐπιφάνειαν κἂν τὰ πέρατα, καὶ τὰς δύο ὀρθὰς συναφαιρήσῃ. ἀλλ’ οὐχ ᾗ ταῦτα ἀναιρεῖται, ἀλλ’ ᾗ τούτοις τὸ τρίγωνον συναναιρεῖται· ἐπεί γε εἰ ἦν ἄνευ σχήματος ἢ περάτων τρίγωνον εἶναι, καὶ μενοῦσιν αἱ δύο ὀρθαί, | |
| 10 | κἂν ἐκεῖνα ἀφαιρεθῇ. ἀλλὰ τοῦτο μὲν οὐχ οἷόν τε. σὺ δὲ ἐπισκόπει ὅτι καὶ μενόντων ἐκείνων, λέγω δὲ τοῦ σχήματος καὶ τῶν περάτων, ἀναιρεθέντος δὲ τοῦ τριγώνου συνανῄρηνται καὶ αἱ δύο ὀρθαί. διὰ τοῦτο ἄρα ὑπάρχουσι καὶ τούτῳ πρώτῳ καθόλου· τῶν γὰρ λοιπῶν τὰ μὲν οὐκ ἀναιρεῖ τὰς δύο ὀρθὰς ἀναιρούμενα, ὡς τὸ χαλκοῦν καὶ τὸ σκαληνόν, τὰ δὲ οὐ φυλάσσει | |
| 15 | φυλασσόμενα, ὡς τὸ σχῆμα καὶ τὰ πέρατα· δύναται γὰρ σχῆμα μὲν εἶναι μὴ δύο δὲ ἔχειν ὀρθάς, οἷον τετράγωνον ἢ πολύγωνον· μόνῳ δὲ τούτῳ καὶ σωζομένῳ συσσώζεται καὶ φθειρομένῳ συναφανίζεται. καλῶς οὖν εἴρηται ‘οὗ πρώτου ἀφαιρεθέντος τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται‘· συναναιρεῖται μὲν γὰρ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς πέρασιν, ἀλλ’ οὐ πρώτοις. | |
| 20 | Τούτων τοίνυν ἡμῖν διωρισμένων δῆλον ὡς ἐκ τῶν καθόλου καὶ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις· εἰ γάρ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ ἀδυνάτων ἄλλως ἔχειν, μόνα δὲ ἀναγκαίως κατηγορεῖται τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα καὶ καθόλου τοῖς πράγμασι, φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἡ ἀπόδειξις. τούτῳ τῷ λόγῳ τινὲς παραβάλλουσιν | |
| 25 | ‘εἰ τὰ σώματα τῶν ζῴων ἐκ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν, σῖτος δὲ καὶ οἶνος ξηρὸν καὶ ὑγρόν, ἐκ σίτου καὶ οἴνου τῶν ζῴων ἐστὶ τὰ σώματα‘. ἀλλ’, ὦ βέλτιστε, οὐκ ἀπέδειξας ὅτι ταῦτα μόνα ξηρὰ καὶ ὑγρά· Ἀριστοτέλης δὲ πρῶτον ἀπέδειξεν ὅτι μόνα τὰ οὕτως ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα. καίτοι καὶ ἄλλα πολλὰ τῶν συμβεβηκότων ἀναγκαίως ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειμένοις ἂν εἴποις, οἷον | |
| 30 | τὸ λευκὸν τῇ χιόνι· ἀλλ’ ὅτι γε φύσιν ἔχει τισὶν ἑτέροις μὴ ἀναγκαίως ὑπάρχειν, οὐχ οὕτως ἐστὶν ἀναγκαῖον ὡς τὰ καθ’ αὑτὰ καὶ τὰ καθόλου κατηγορούμενα. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλο‐ γίσασθαι, οἷον Καλλίας βαδίζει, πᾶς ὁ βαδίζων κινεῖται διὰ ποδῶν· ἀπο‐ | |
| δεῖξαι δ’ οὐκ ἔστιν, εἰ μὴ δι’ ἀναγκαίων ἀρχῶν. σημεῖον δ’ ὅτι ἡ ἀπό‐ | 15 | |
5,116 | δειξις ἐξ ἀναγκαίων· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰο‐ μένους ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἐξ ἀνάγκης. δῆλον δὲ καὶ ἐκ τούτων ὅτι γελοῖοι παντελῶς οἱ τῷ ἐνδόξῳ κρίνοντες τὴν πρότασιν τὴν ἀποδεικτικήν, καθάπερ ᾤετο Πρωταγόρας ἀποδεικτικὰς εἶναι προτάσεις καὶ ταύτας τὸν | |
| 5 | ἐπιστάμενον ἐπιστήμην ἔχειν, τὸν δὲ ἔχοντα ἐπιστήμην εἰδέναι τί ἐστιν ἐπιστήμη. εἰ γὰρ καὶ τὸ ἀληθὲς οὐκ αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν, ἀλλὰ δεῖ καὶ τὸ οἰκεῖον προσεῖναι καὶ τὰ ἄλλα ἃ διωρίσαμεν, σχολῇ γε τὸ πιθανὸν ἀποχρήσει. Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν, φανερὸν καὶ ἐκ τούτων· | |
| 10 | οὐ γὰρ εἴσεται, διὰ τί τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὁ μὴ τὰς προτάσεις ἀναγ‐ καίας γινώσκων. ἀλλ’ ὅτι μὲν ἀναγκαῖον, ἴσως ἂν γινώσκοι, διὰ τί δ’ ἀναγκαῖον, οὐκ εἴσεται· ὑπάρχει γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ· ἀλλ’ εἰ διότι περιπατεῖ, διὰ τοῦτό τις οἴοιτο ὑπάρχειν τὸ ζῷον, οἶδε μὲν τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, διὰ τί δ’ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, παντελῶς ἀγνοεῖ. | |
| 15 | ἔτι φθαρῆναι τὸν τοιοῦτον μέσον ἐνδέχεται, σώζεσθαι δὲ τὸ συμπέρασμα· ὁ δὴ διὰ τοῦ τοιούτου μέσου γινώσκων τὸ συμπέρασμα, ἡνίκα ἂν φθαρῇ τοιοῦτος ὤν, ἀπολώλεκε τὸ διὰ τί. καίτοι θαυμαστὸν αὐτόν τε σωζό‐ μενον καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ τὸν λόγον ἔχοντος τὸν αὐτὸν μὴ ἐπίστασθαι. | |
| 20 | Ὅτι μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι δεῖ τὸ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἅπαντες ὁμολογοῦσιν. ἐγχωρεῖ δὲ αὐτό, φασί, καὶ ἐκ μέσου δείκνυσθαι μὴ ἀναγκαίου· ἔστι γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές· ἐκ μὲν γὰρ τῶν ἀναγκαίων πάντως ἀναγ‐ καῖον, οὐ πάντως δὲ τὸ ἀναγκαῖον ἐξ ἀναγκαίων· οὐ γὰρ ὥσπερ τὸ ἐνδεχό‐ | |
| 25 | μενον ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων, οὕτω καὶ τὸ ἀίδιον ἐξ ἀιδίων. εἴρηται δὲ καὶ ὑπὲρ τούτου ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ διὰ πλειόνων. ἀλλ’ οἱ ταῦτα λέγοντες ἀγνοοῦσιν ὅτι οὐχ ἁπλῶς εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ διὰ τὴν ἀπόδειξιν· τὸ δὲ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἄλλο ἢ διὰ τὸν μέσον ἐστίν, οὗ μὴ ὑπάρχοντος ἐξ ἀνάγκης οὐκ εἴσεται ἀποδεικτικῶς, | |
| 30 | οὔτ’ ἂν τὸ ὅτι δεικνύῃ τις, οὔτ’ ἂν τὸ διότι. ἀλλ’ εἰ μὲν οἴοιτο ἀναγκαῖον αὐτὸν μὴ ὄντα, οἰήσεται καὶ ἐπίστασθαι μὴ ἐπιστάμενος· εἰ δὲ γινώσκοι τὴν φύσιν αὐτοῦ, γινώσκοι ἂν ὅτι μηδὲ ἐπίσταται. τίς δὲ ἡ διαφορὰ τοῦ | |
| ὅτι καὶ τοῦ διότι κάλλιον μὲν ἐφεξῆς μαθησόμεθα, ἀποχρήσει δὲ νῦν ἐκ‐ | 16 | |
5,117 | θέσθαι παράδειγμα. ὅταν μὲν οὖν δεικνύωμεν ὅτι τὸ κυκλοφορικὸν πέμπτον σῶμά ἐστι, τὸ ὅτι δεικνύομεν· ὅταν δὲ δεικνύωμεν ὅτι δι’ ἀντί‐ φραξιν τῆς γῆς ἡ τῆς σελήνης γίνεται ἔκλειψις, τὸ διότι. εἰ δή τις ἄμφω ταῦτα διὰ μέσων οὐκ ἀναγκαίων δεικνύοι, οὐκ ἀποδεικτικῶς ταῦτα γνώσεται. | |
| 5 | εἰκότως οὖν τῶν συμβεβηκότων μὴ καθ’ αὑτά, ὃν τρόπον διώρισται τὰ καθ’ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς γὰρ ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμβεβηκότος. Διὰ τί οὖν ἐρωτῶμεν ὅλως προτάσεις τοιαύτας, εἰ μηδὲν συνάγουσιν | |
| 10 | ἀναγκαῖον; ἢ κἂν μὴ γίγνηται κατὰ φύσιν αὐτοῦ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἐπὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ συμβεβηκότος προτάσεσιν, ἀλλ’ ἕπεται ἐξ ἀνάγκης τῷ τὰς προτάσεις ἐκείνας θεμένῳ. ἀλλ’ ἴσως τὸ μὲν ἐρωτᾶν οὐδ’ ἀπο‐ δεικτικὸν ὅλως ἐστίν· οὐ γὰρ ἐκ τοῦ δοθῆναι τὴν πρότασιν ἢ μὴ δοθῆναι τὸν ἐπιστημονικὸν ἠρτῆσθαι συλλογισμὸν προσήκει, ἀλλ’ ἐξ αὐτῆς τῆς | |
| 15 | φύσεως τῶν πραγμάτων. μᾶλλον δὲ ἐπισκεπτέον ὅσα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὑπὲρ ὧν ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις· ἐκ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ περὶ τῶν τοιούτων εἰσὶν οἱ κατ’ ἐπιστήμην συλλογισμοί. τὰ δ’ ἄλλως συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα, οὐ μόνον δὲ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ ὅσα ἀεὶ συνυπάρχει, μὴ καθ’ αὑτὰ δέ. ἐπεὶ καὶ οἱ διὰ σημείων | |
| 20 | συλλογισμοὶ λαμβάνουσι μὲν τοὺς μέσους ἀεὶ τῷ πράγματι συνυπάρχοντας· ἀεὶ γὰρ τὸ γάλα ἔχειν ὑπάρχει τῷ τετοκέναι, καὶ ὁ καπνὸς τῷ πυρί· ἀλλ’ ὅμως οὐδὲ τούτους κυρίως ἀποδεικτικοὺς εἴποιμεν ἄν, ὅτι δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον συλλογίζονται. Ὅτι μὲν οὖν καὶ ἀναγκαίας εἶναι δεῖ τὰς προτάσεις, εἴρηται καὶ πλείω | |
| 25 | τῶν ἱκανῶν· ὅτι δὲ καὶ οἰκείας, δῆλον ἐκ τούτων. εἰ γὰρ δεῖ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο γένος μεταβῆναι τὰς ἀποδείξεις οὐδ’ ἐφαρ‐ μόσαι τὰς γεωμετρικὰς ταῖς ἀριθμητικαῖς· τὰ γὰρ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἐκ τῆς αὐτῆς φύσεως καὶ τοῦ αὐτοῦ γένους, εἴπερ ἐκ τῆς οὐσίας ἑκάστου. | |
| 30 | ἄνωθεν γὰρ μικρὸν ἀναλαβοῦσι ῥητέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶ τὰ ἐν ταῖς ἀπο‐ δείξεσιν, ἓν μὲν ὃ δείκνυται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν (τοῦτο δ’ ἐστὶ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι), ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν δείκνυται (αὗται δ’ εἰσὶν αἱ προτάσεις ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων), τρίτον δὲ τὸ | |
| γένος τὸ ὑποκείμενον καὶ ἡ φύσις ἧς τὰ πάθη καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα | 17 | |
5,118 | δεικνύουσιν αἱ ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, ἐπισκέψασθαι δεῖ πότε καὶ πῶς ἂν ἐνδέχοιτο μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις. δῆλον τοίνυν ὅτι ὅσων μὲν τὰ γένη ἂν ᾖ παντελῶς κεχωρισμένα, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμ‐ | |
| 5 | βεβηκότα· τὸ δὲ ἐφαρμόσαι λέγω χρήσασθαι τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰ κατ’ ἄλλην ἐπιστήμην ἀποδεικνύμενα. ἐφ’ ὧν δ’ ἐστὶ κοινωνία τοῖς γένεσι καὶ οὐ παντελῶς αἱ φύσεις ἀλλήλων εἰσὶ κεχωρισμέναι αἱ ταῖς ἐπιστήμαις ὑπο‐ κείμεναι, ἔνεστι συγχρήσασθαι ἐπὶ τῶν τοιούτων τοῖς τῆς ἑτέρας ἀξιώμασι τὴν ἑτέραν. οὕτω γὰρ ἔχει πρὸς γεωμετρίαν μὲν ὀπτική· συγγενῆ γὰρ τὰ | |
| 10 | ὑποκείμενα ἀμφοτέραις, μᾶλλον δ’ ἐστὶ θάτερον ὑπὸ θάτερον, εἴ γε αἱ εὐθεῖαι καὶ αἱ γωνίαι καὶ τὸ παραλλήλους εἶναι καὶ τὸ συμπίπτειν καὶ πάντα, οἷς χρῆται ὁ ὀπτικός, ἐκ γεωμετρίας ἐστὶ καὶ τὰς ἀρχὰς αὐτῆς παρ’ ἐκείνης λαμβάνει. ὁμοίως καὶ πρὸς τὴν ἀριθμητικὴν 〈ἡ〉 ἁρμονικὴ φαίνεται ἔχουσα· τὸ γὰρ διπλάσιον καὶ ἐπίτριτον καὶ ἡμιόλιον ἐκεῖθεν ἥκει τοῖς δια‐ | |
| 15 | στήμασιν. ἀλλὰ καὶ ἡ ἰατρικὴ πολλαχοῦ συγχρῆται φυσικαῖς ἀποδείξεσι· τὸ γὰρ ἀνθρώπειον σῶμα, περὶ ὃ πραγματεύεται, ὑπὸ τὸ φυσικὸν σῶμά ἐστιν. ὅτι δὲ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν, δῆλον ἂν γένοιτο καὶ ἐντεῦθεν· ὁ γὰρ γεωμέτρης οὐχ ὅπως, εἴ τι παντελῶς εἴη κεχωρισμένον τῶν γραμμῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων, δύναιτ’ ἂν ὑπὲρ αὐτοῦ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι, οἷον ὅτι | |
| 20 | τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ’ οὐδὲ ὅσα ταῖς γραμμαῖς ὑπάρχει καὶ τοῖς ἐπιπέδοις, μὴ καθ’ αὑτὰ δὲ μηδὲ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα ἀλλ’ ἔξωθεν τῆς οὐσίας, οὐδ’ ὑπὲρ τούτων ἔχει λόγον διδόναι, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα, ἢ εἰ μᾶλλον ἀντίκειται τῇ περιφερεῖ τῆς κεκλασμένης· οὔτε γὰρ περὶ καλοῦ τι λέγειν οὔτε περὶ ἐναντίου προσήκει λέγειν τῷ γεω‐ | |
| 25 | μέτρῃ καθὸ γεωμέτρης· κοινὰ γὰρ ταῦτα καὶ πλείοσιν ὑπάρχοντα γένεσιν. ὥστε παρατηρητέον εἰς τὰς ἀποδείξεις καὶ τοὺς τόπους ἐκείνους τοὺς πολυ‐ χρήστους, οὓς ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς παρειλήφαμεν, λέγω δὲ τούς τε ἀπὸ τῶν ἀντικειμένων καὶ τῶν ὁμοίων καὶ τῶν συστοίχων· πολύκοινοι γὰρ καὶ οὐδὲν ἔχοντες οἰκεῖον οὐδὲ προσεχὲς ἑνὶ γένει. πῶς οὖν λέγομεν εἶναι | |
| 30 | κοινά τινα ἀξιώματα, οἷον ἂν ἀπὸ ἴσων ἴσα, καὶ ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν | |
| ἢ τὴν ἀπόφασιν; ἢ οὐδὲ τούτοις ὡς κοινοῖς χρῶνται, ἀλλ’ ἑκάστη προσοι‐ | 18 | |
5,119 | κειοῦται αὐτὰ τῇ τῆς ὕλης οἰκείᾳ προσθήκῃ, γεωμετρία μὲν ἂν ἀπὸ ἴσων μεγεθῶν, ἀριθμητικὴ δὲ ἂν ἀπὸ ἀριθμῶν, καὶ τὸ τῆς ἀντιφάσεως ὁμοίως· λέγει γὰρ ἑκάστη συμπλέκουσα τὸ γένος περὶ ὃ πραγματεύεται. οἷον περιττός ἐστιν ἢ οὐκ ἔστιν. οὐκ ἄρα αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν τὸ τὰς | |
| 5 | προτάσεις ἀληθεῖς εἶναι, οὐδὲ μὴν τὸ ἀναποδείκτους τε καὶ ἀμέσους, ἀλλὰ δεῖ καὶ οἰκείας εἶναι καὶ μὴ πλείοσι γένεσιν ἐφαρμόζειν. διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν· χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ· τοιοῦτον γὰρ 〈τὸ〉 ὧν τὰ αὐτὰ μείζω τε καὶ ἐλάττω, ἐκεῖνα εἶναι ἴσα ἀλλήλοις· οὐ γὰρ ἐπὶ μεγέθους μόνον | |
| 10 | ἀλλὰ καὶ ἐπὶ ἀριθμοῦ καὶ χρόνου καὶ ἐπ’ ἄλλων πολλῶν ἀληθὲς τὸ ἀξίωμα. Τί οὖν ἐστιν ὃ προσλαμβάνων ὁ Βρύσων ᾤετο τετραγωνίζειν τὸν κύκλον, οὐδὲν μὲν πρὸς τὸν παρόντα λόγον ἐστί, τῶν φιλομαθῶν δ’ ἕνεκεν εἰρήσθω. ὁ κύκλος, φησί, τῶν ἐγγραφομένων πολυγώνων ἁπάντων μείζων ἐστί, τῶν περιγραφομένων δ’ ἐλάττων· ὁμοίως καὶ τὸ πολύγωνον τὸ μεταξὺ | |
| 15 | γραφόμενον τῶν τε ἐγγραφομένων καὶ τῶν περιγραφομένων τῷ κύκλῳ· τῶν αὐτῶν ἄρα μείζων τε καὶ ἐλάττων ἐστὶν ὅ τε κύκλος καὶ τουτὶ τὸ πολύ‐ γωνον, ὥστε καὶ ἀλλήλοις ἴσα διὰ τὸ ἀξίωμα τὸ εἰρημένον. ἀλλὰ τὸ ἀξίωμα τοῦτο ἀληθὲς μέν ἐστιν, εἰ δὲ βούλει, καὶ ἄμεσον καὶ ἀναπόδεικτον, ἀλλ’ οὐκ ἔχει σοι τὴν ἀρχὴν ὁ συλλογισμὸς οἰκείαν τῷ δεικνυμένῳ· οὐδὲ | |
| 20 | γὰρ λαμβάνεις ᾗ κύκλος ἐστίν, οὐδὲ ᾗ μέγεθος. ὁμοίως οὖν ἐπὶ τοῖς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων συλλογιζομένοις· καὶ γὰρ ἐκεῖνοι τὰ λήμματα τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης ἀπηρτημένα λαμβάνουσιν, ὁ δὲ ἀληθινῶς τε καὶ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιστάμενος ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνης καὶ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐπίσταται, ἐφ’ ὧν ἀνάγκη τὸν μέσον ὅρον καὶ τὴν | |
| 25 | πρότασιν τὴν συνέχουσαν τὸν συλλογισμὸν ἤτοι γε ἐκ ταὐτοῦ καὶ ἑνὸς εἶναι γένους παντάπασιν ἢ συγγενοῦς τε καὶ μὴ πόρρω διεστηκότος, ὥσπερ ἔφαμεν ἔχειν τὰ σύμφωνα διαστήματα πρὸς τοὺς ἀριθμούς. διὰ τοῦτο γὰρ οἵα τε χρῆσθαι ἁρμονικὴ προτάσεσιν ἀριθμητικαῖς· ἅπασαι γὰρ αἱ τοιαῦται τὸ μὲν ὅτι φέρουσι παρ’ ἑαυτῶν, οἷον ὅτι σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα, | |
| 30 | καὶ ὅτι συμπίπτειν φαίνονται πόρρωθεν αἱ παράλληλοι, τὸ δὲ διότι παρὰ τῶν ἀνωτέρω λαμβάνουσι· διὰ γὰρ τὸν ἐπίτριτον λόγον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων, καὶ διὰ τὰς ἐλάττους γωνίας συμπίπτουσιν αἱ παράλληλοι. δια‐ φέρουσι δὲ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις τῶν ἓν τὸ γένος ἐχουσῶν ἀκριβῶς, ὅτι | |
| ἐπ’ ἐκείνων μὲν οἱ τρεῖς ὅροι συμφυεῖς, ἐπὶ τούτων δὲ τὸ μὲν συμπέρασμα | 19 | |
5,120 | τῆς ὑποβεβηκυίας ἐστὶν ἐπιστήμης, τὸ δὲ μέσον τῆς ἀνωτέρας· τὸ γὰρ ἡμιόλιον ἀριθμοῖς ὑπάρχει καθ’ αὑτό, δι’ ὅπερ σύμφωνον τὸ διὰ πέντε διάστημα. Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογι‐ | |
| 5 | σμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως· αἱ γὰρ προτάσεις ἀίδιοι καὶ ἀναγκαῖαι, ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖον καὶ ἐξ ἀιδίων ἀίδιον. Ἐνταῦθα τοίνυν ἐπισκεπτέον τὸ συμπέρασμα, πῶς πρῶτον καθόλου, ἐφ’ ὧν αἱ προτάσεις πρότεραι καθόλου· οὐ γὰρ ἂν τὸ πρῶτον ὑπάρχοι | |
| 10 | ἐν τῷ συμπεράσματι, εἰ προτέροις ὑπάρξει τοῖς λήμμασιν. ἢ πρῶτον μὲν οὐκ ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν εἶναι καθόλου· καὶ γὰρ εἴρηται ‘ἐὰν ὦσιν‘, οὐχ ὅτι δεῖ πάντως εἶναι τοιαύτας. ἔπειτα ἐπὶ τῶν τοιούτων οὐδὲν κωλύει μὴ τὸ φύσει καὶ καθόλου πρῶτον ὑπάρχειν ἐν τῷ συμπε‐ ράσματι, ἀλλὰ τὸ πρῶτον τῶν δυναμένων ἀποδειχθῆναι. καὶ ἴσως ἄν τι | |
| 15 | λέγοι τοῦτο λέγων ὁ Ἀλέξανδρος. ἄμεινον δὲ μὴ σφόδρα ἀκριβολογεῖσθαι μηδὲ διαιρεῖσθαι νομίζειν Ἀριστοτέλην οὕτως 〈ὡσ〉 τὸ καθόλου μὲν ἐν τῷ συμπεράσματι δεῖν ὑπάρχειν, τὸ καθ’ αὑτὸ δὲ ἐν ταῖς προτάσεσιν· οὔτε γὰρ διαρρήδην που καὶ φανερῶς τοῦτο εἴρηται, οὔτε δυνατὸν σώζεσθαι τὸ καθόλου πρῶτον ἐν τῷ συμπεράσματι, εἴ γε ἐκ τῶν καθόλου δεικνύοιτο· | |
| 20 | δῆλον γὰρ ὡς ἀνάγκη τὸ κατηγορούμενον τῷ μέσῳ πρῶτον ὑπάρχειν, τὸ δὲ ὡς ἀποδεικτὸν πρῶτον 〈ὂν〉 οὕτως εἶναι τὸ συμπέρασμα καθόλου. περὶ μὲν οὖν τοῦ πρώτου συμπεράσματος, ὃ συνάγεται ἐκ τῶν ἀμέσων προτά‐ σεων, ἴσως ἂν λέγοιτο πιθανῶς. περὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς καὶ ἐκ προδεδειγ‐ μένων συναγομένων πῶς ἂν ἔτι χώραν ἔχοι λοιπόν; οὐδὲ γὰρ ὡς ἀπο‐ | |
| 25 | δεικτὰ πρῶτα ἐκεῖνα. ὥστε ἢ πάσας τὰς τοιαύτας ἀποδείξεις περιγραπτέον τοὺς τὸ καθόλου νομίζοντας ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῷ συμπεράσματι, ἢ συγ‐ χωρητέον καὶ τὸ καθόλου περὶ τῶν προτάσεων λέγεσθαι, καθάπερ τὸ καθ’ αὑτό, καὶ περὶ προτάσεων δὲ τῶν πρώτων καὶ ἀναποδείκτων, εἰς ἃς ἀνάγεται ἡ ἀπόδειξις· ἡ γὰρ ἀκρίβεια τῆς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λήμμασι, τῷ συμ‐ | |
| 30 | περάσματι δὲ ἀποχρήσει τὸ ἐκ τῶν τοιούτων συνάγεσθαι πρὸς τὸ γίνεσθαι ἀναγκαῖον τὸν συλλογισμόν. τοῦτο καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης δῆλον ποιεῖ· | |
| εἰπὼν γὰρ ὅτι ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου, οὐχ ὅτι ἐστὶ καθόλου | 20 | |
5,121 | καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπενήνοχεν, ἀλλ’ ὅτι ἀίδιον. ἢ τοίνυν ταῦτα ῥητέον, ἢ ὅτι δυνατὸν ἄμφω καθόλου ὑπάρχειν, καὶ τὸ ἐν τῷ συμπεράσματι δεικνύ‐ μενον καὶ τὸ δι’ οὗ δείκνυται, οἷον τῷ τριγώνῳ καὶ τὸ δύο ἔχειν ὀρθάς, ὅπερ ἐστὶ τὸ δεικνύμενον, καὶ 〈τὸ〉 τὴν ἐκτὸς ἴσην εἶναι δύο ταῖς ἐντὸς καὶ | |
| 5 | ἀπεναντίον, ὅπερ ἐστὶ δι’ οὗ δείκνυται. ταῦτα μὲν ἀναγκαῖον ἦν διὰ τὸ χρήσιμον ἐξεργάσασθαι. Οὔ φησι δὲ ἀκολουθεῖν Ἀριστοτέλης τῷ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι τῶν καθόλου καὶ ἀιδίων συγχωρεῖν εἶναι τὰς ἰδέας· οὐδὲ γὰρ καθόλου ποιοῦσι τὰς ἰδέας οἱ τιθέντες, οὔτε ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστον ὑφεστώσας ὥσπερ τὸ | |
| 10 | καθόλου, ἀλλ’ ἓν ἑκάστην παρὰ τὰ πολλὰ κεχωρισμένην οὖσαν καθ’ ἑαυτήν, δι’ ἣν καὶ τὰ πολλὰ εἶναι νομίζουσιν, ἐπεὶ τὸ μὲν καθόλου συνωνύμως κατηγορεῖται τῶν καθ’ ἕκαστον, τῶν δὲ ἰδεῶν ὁμωνύμως τὰ καθ’ ἕκαστον μεταλαμβάνει. τὰς μὲν οὖν ἰδέας διὰ ταῦτα οὐκ ἀνάγκη εἶναι, εἴπερ ἀπό‐ δειξις ἔσται· τὸ καθόλου δὲ ἀναγκαῖον· ἄλλως γὰρ οὐχ οἷόν τε τὸ μέσον | |
| 15 | θηρεύειν. Ἐκεῖνο δὲ φανερόν, ὡς εἴπερ ἀίδιον εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, οὐδενὸς ἀπόδειξις ἔσται τῶν φθαρτῶν οὐδ’ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλ’ οὕτως ὅτι καθόλου ἐστὶν αὐτοῦ. πῶς γὰρ ἂν γένοιτο ἀίδιον ἔτι τὸ συναγόμενον, ἐν ᾧ τὸ φθαρτὸν ὑποκείμενον περιέχεται, ᾧ μήτε ἀεὶ τὸ | |
| 20 | κατηγορούμενον ὑπάρχει μήτε ἁπλῶς ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς; οἷον τῷ Σωκράτει τὸ ζῷον εἶναι· νῦν γὰρ καὶ οὐχ ὅτι Σωκράτης, ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος. ἔπειτα οὐδὲ αἱ προτάσεις ἕξουσι τὸ καθόλου λοιπὸν ἔτι καὶ τὸ καθ’ αὑτό, εἴπερ τὸ συμπέρασμα φθαρτὸν ἔσται, ἀλλ’ ἀνάγκη τὴν ἑτέραν αὐτῶν εἶναι φθαρτὴν καὶ μὴ καθόλου. ὥσπερ δὲ ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν, | |
| 25 | οὕτως οὐδὲ ὁρισμός ἐστι τῶν φθαρτῶν· ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμα ἀποδείξεως. ἀρχὴ μὲν ἀπο‐ δείξεως, ὅταν ἢ ὡς πρότασις ἄμεσος ἢ ὡς ὅρος ἐν προτάσει λαμβάνηται. θέσει δὲ διαφέρουσιν ἀποδείξεως οἱ τὴν αἰτίαν ἔχοντες ὁρισμοί, οἷον τί ἐστιν ἔκλειψις ἡλίου; ἐπισκότησις φωτὸς δι’ ὑποδρομὴν σελήνης· τοῦτον γὰρ | |
| 30 | ἔνεστι μεταθέντας τὸν ὁρισμὸν ἀπόδειξιν ποιῆσαι, οἷον ἡ σελήνη τὸν ἥλιον ὑποτρέχει, τὸ ὑποτρέχον ἐπισκοτεῖ. συμπεράσματα δὲ ἀποδείξεών εἰσιν οἱ τὴν αἰτίαν παραλαμβάνοντες ὁρισμοί. ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ὁρισμῶν ἀκρι‐ | |
| βέστερον ἐν τοῖς ἐφεξῆς μαθησόμεθα. | 21 | |
5,122 | Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, πῶς ἂν εἶεν ἀποδείξεις; ἡ γὰρ ἔκλειψις οὐκ ἀίδιον. ἢ καὶ ἐπὶ τούτων εἶδός τι κοινὸν φαίνεται τῶν κατὰ τὴν ὁμοίαν περίοδον γινομένων· οὐ γὰρ ἐπὶ μιᾶς καὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν συμ‐ | |
| 5 | βάσης γίνεται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλ’ ἐπὶ τῆς τοιαύτης ἁπάσης, ἣν διὰ τὰς τοι‐ αύτας αἰτίας ἀεὶ γίνεσθαι ἀναγκαῖον. οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τούτου τὸ καθόλου δείκνυται, οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον, εἰ μὴ ἄρα οὕτω τὸ καθ’ ἕκαστον, ὅτι ὑπὸ τὸ καθόλου, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀπεδείκνυμεν. πῶς οὖν τὸ καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου δεῖ προσεῖναι ταῖς ἀποδείξεσιν, εἰρήσθω τοσαῦτα. | |
| 10 | Πάλιν δὲ ἄλλην ἀρχὴν ποιησαμένοις ῥητέον. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων πᾶσα ἀπόδειξις, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν οὐδεμιᾶς ἐπιστήμης τὰς ἑαυτῆς ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· οὐ γὰρ ἔτι ἔσονται ἐκεῖναι ἀρχαί, εἰ δι’ ἑτέρων προτέρων ἀπο‐ δεικνύοιντο. ἃς εἰ μὲν καὶ αὐτὰς πάλιν ἀποδεικνύειν ἀνάγκη, ἐπ’ ἄπειρον οὕτω προήξομεν· εἰ δὲ τίθεσθαι ὡς ἐναργεῖς, ἐκεῖναι δήπουθεν ἂν εἶεν | |
| 15 | ἀρχαί, καὶ ὁ ταύτας εἰδὼς τὰς ἀρχὰς καὶ ἐκ τούτων ἀποδεικνὺς μᾶλλον οἶδε τοῦ τὰς ὑστέρας γινώσκοντος κἀκείναις χρωμένου. ἆρ’ οὖν οὐκ ἔστιν οὐδαμῶς ἀποδεῖξαι τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὐδὲ τὰς ἀριθμητικὰς οὐδὲ τὰς μουσικὰς οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν; ἢ ἔστι μέν, οὐκ ἐκείνης δὲ τῆς ἐπιστήμης τῆς ὡς ἀρχαῖς αὐταῖς κεχρημένης (οὐδὲ γὰρ ἂν δύναιτο ἐκείνη | |
| 20 | τῶν ἀρχῶν ἀρχὰς ἑτέρας ποιεῖσθαι), ἀλλά τινος ἑτέρας πασῶν ἀνωτέρας, ὑφ’ ἥν εἰσιν αἱ πᾶσαι ἐπιστῆμαι. οὕτω γὰρ ἔσται δυνατὸν αὐταῖς κεχρῆσθαι ταῖς ἐφεξῆς, εἰ ἔσονται ἅπασαι ὑπ’ ἐκείνην, ὥσπερ καὶ ὑπὸ γεωμετρίαν ἡ ὀπτική· ἄλλως γὰρ ἀμήχανον, εἴπερ ἐξ οἰκείων καὶ συγγενῶν ἡ ἀπόδειξις. αὕτη δ’ ἐστὶν ἡ πολυύμνητος σοφία, καὶ ταύτην ἁπλῶς ἐπιστήμην κλητέον | |
| 25 | καὶ μάλιστα ἐπιστήμην, ἣ τὰ πρῶτα ἁπάντων αἴτια θεωρεῖ καὶ τὰ μάλιστα αἴτια· μάλιστα γὰρ αἴτια ὧν οὐδὲν αἴτιον. Διὰ ταῦτα δὴ πάντα εἰκότως χαλεπόν ἐστι τὸ γνῶναι εἰ κατ’ ἐπι‐ στήμην ἴσμεν ἢ μή· χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν οἰκείων ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ οὔ, ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι καὶ τὸ κατ’ ἐπιστήμην. ἀλλ’ ἐὰν | |
| 30 | εὕρωμεν ἀληθῆ μόνον τὰ λήμματα, εὐθὺς ἀποδεικτικὸν ἡγούμεθα τὸν συλ‐ λογισμόν· τὸ δ’ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ δεῖ συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῖς δει‐ κνυμένοις καὶ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων. | |
| Λέγω δὲ ἑκάστου γένους ἀρχὰς ἃς ὅτι εἰσὶ τίθεσθαι ἀναγκαῖον, | 22 | |
5,123 | ἀποδεῖξαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται· δυοῖν γὰρ ὄντοιν ἃ προγινώσκειν ἀναγκαῖον ἐφ’ ἁπάσης μαθήσεως λογικῆς, ὅτι τε ἔστι καὶ τί σημαίνει, τί μὲν οὖν σημαίνει προεγνωκέναι οὐκ ἐπὶ τῶν ἀρχῶν μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ αὐτῶν δει‐ κνυμένων ἐστὶν ἀναγκαῖον, εἴπερ ἀναγκαῖον συνιέναι τῆς ἀποδείξεως· τὸ δ’ | |
| 5 | ὅτι ἔστιν ἐπὶ μὲν τῶν ἀρχῶν προειδέναι, ἐπὶ δὲ τῶν ἑξῆς ἀποδεικνύναι. μᾶλλον δὲ οὕτω διαιρετέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶν ὑπὲρ ὧν ἑκάστη πραγμα‐ τεύεται ἐπιστήμη, τό τε ὑποκείμενον γένος, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τούτῳ, οἷον τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττὸν ἢ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἢ τὸ συμπίπτειν, καὶ πρὸς τούτοις τὰ ἀξιώματα, οἷον ἐὰν | |
| 10 | ἴσα ἀπὸ ἴσων, ὅτι μὲν ἔστι τὸ γένος ὑποτίθεσθαι δεῖ, τί δὲ σημαίνει τὰ ὑπάρχοντα καθ’ αὑτά, ἄμφω δέ, καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει, τὰ ἀξιώματα. διὰ τί οὖν ἐπ’ ἐκείνων μὲν ἑκάστου θάτερον, ἀμφότερα δ’ ἐπὶ τούτων; ὅτι διὰ τῶν ἀξιωμάτων ἐκεῖνα συνάπτομεν πρὸς ἄλληλα καὶ συνάγομεν. ἔνια μέντοι περιττὸν ὑποτίθεσθαι, ὅταν ᾖ φανερὰ καὶ λίαν ἐναργῆ, οἷον τὴν | |
| 15 | ὑποκειμένην φύσιν ὅτι ἔστιν, ὅταν ᾖ σφόδρα γνώριμος καὶ παιδί φασιν· οὐ γὰρ ὑποτίθεται ὁ φυσικὸς εἶναί τι θερμὸν ἢ ψυχρόν, οὐδὲ ὁ ἰατρὸς εἶναί τι ἀνθρώπειον σῶμα. ἀλλ’ ὅ γε ἀριθμητικὸς ἀριθμὸν ὑποτίθεται καὶ μονάδα· οὐ γὰρ ὁμοίως ἐκφανὴς ἡ τούτων οὐσία. πάλιν δ’ ἕτεροι τὸ τί σημαίνει παριᾶσιν, ὅταν ἔκδηλον ᾖ· γελοῖον γὰρ τὰ φανερὰ ἐξηγεῖσθαι. οὐκ | |
| 20 | αἰτούμεθα δὲ εἶναί τινα ἀξιώματα δι’ αὑτῶν πιστὰ καὶ ἐναργῆ καὶ δοκοῦντα εἶναι τοιαῦτα. δοκοῦντα δὲ ὅταν λέγω, οὐ πάντως λέγω συγχωρούμενα καὶ διδόμενα· πάνυ γὰρ ἂν εἴη ὀλίγα τὰ ἀξιώματα, εἰ ταύτῃ κρίνοιτο. παντὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι κατὰ τὸν ἔξωθεν λόγον, ἀλλὰ κατὰ τὸν ἔνδον γε οὐ παντί· καὶ γὰρ τῷ καταλείπεσθαι ἴσα τῶν ἴσων ἀφαιρεθέντων ἐρίζων ἄν | |
| 25 | τις ἐνσταίη, ἀλλ’ ἡ γλῶττα τούτου κατ’ Εὐριπίδην φιλονεικεῖ, ἡ φρὴν δὲ οὐδαμῶς οὐδ’ ἡ ψυχή· ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ διανοίᾳ. οὐ τοίνυν ἐξ ὧν φθέγγονται κριτέον τὰ ἀξιώματα, ἀλλ’ ἐξ ὧν ὑπολαμβάνουσι· πολλάκις γὰρ ἄλλα μὲν φθεγγόμεθα, ἄλλα δὲ νοοῦμεν, ὥσπερ οὐδ’ οἱ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπὲρ ὧν διαλέγονται | |
| 30 | καὶ δεικνύουσιν, ἀλλ’ ἃς ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ, ὧν εἰσι σύμβολα αἱ γρα‐ φόμεναι. κἂν τοίνυν λέγωσι ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ ἰσόπλευρον τὸ οὐκ ἰσόπλευρον, οὐχ οἷς γράφουσι προσεκτέον, ἀλλ’ οἷς νοοῦσι· τούτοις γὰρ | |
| χρῶνται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· πρὸς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα τὴν καθόλου | 23 | |
5,124 | γραμμὴν ἔχουσιν, ἐπιδεικνύουσι δὲ τὴν ἐξυσμένην· οὐ γὰρ ἂν ἄλλως σοι τὴν ἀληθινὴν ἐνσημαίνοιντο. Ὅτι δέ ἐστι τὰ ἀξιώματα λίαν ἐναργῆ, φανερόν. τί γὰρ ἐναργέ‐ στερον τοῦ μηδὲν ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι; οὕτω | |
| 5 | γὰρ αὐτῷ πεπιστεύκαμεν ἀδιδάκτως, ὥστε κεχρῆσθαι ὀκνοῦμεν εἰς τὰς ἀποδείξεις ἐν τάξει λήμματος· διὰ γὰρ τὸ πάνυ γνώριμον παρέλκειν δοκεῖ. πλὴν ἔστι γε ἐφ’ ὧν ἀναγκαῖον. πότε οὖν καὶ πῶς; ὅταν δὴ προκείμενον ᾖ περί τινος συμπεράνασθαι ὅτι τόδε μέν ἐστι, τὸ δὲ ἀντικείμενον οὐκ ἔστιν, οἷον ὅτι ὁ κόσμος πεπερασμένος μέν ἐστιν, οὐ πεπερασμένος δ’ οὐκ | |
| 10 | ἔστι, τουτέστιν ἄπειρος οὐκ ἔστι· τότε γὰρ ληπτέον ὅτι κατ’ οὐδενὸς σώματος ἐνδέχεται τὸ πεπερασμένον ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι, σῶμα δὲ ὁ κόσμος. καὶ ποιητέον ἀεὶ τὴν μείζονα πρότασιν τοιαύτην· οὕτω γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα ὅμοιον ἔσται. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἐναργές, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι, ἀλλ’ ὅτι καὶ θάτερον περὶ παντὸς | |
| 15 | ἐξ ἀνάγκης· τοιαύτη γὰρ ἡ τῆς ἀντιφάσεως φύσις, καὶ οὐχ ὥσπερ τὰ ἐναντία ἀδύνατον μὲν συνυπάρχειν, οὐ μὴν θάτερον ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντός. τούτῳ μέντοι γε ἤδη τινὲς ἀποδείξεις φανερώτερον χρῶνται τῷ ἀξιώματι, καὶ μάλιστα ὁ δι’ ἀδυνάτου τρόπος· τῷ γὰρ ἀδύνατον ἀποδεῖξαι τὸ ἀντι‐ κείμενον οὗ βούλεται συμπεράνασθαι τίθησι τὸ λοιπόν, ἐξ οὐθενὸς ἑτέρου | |
| 20 | τὴν ἀνάγκην προσάγων τῷ λόγῳ ἢ τοῦ δεῖν ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν. ἐπεὶ γὰρ ἢ σύμμετρος, φησίν, ἢ ἀσύμμετρος, εἰ μὴ σύμμετρος, οὐ σύμμετρος ἐξ ἀνάγκης· τὸ γὰρ σύμμετρον ἢ οὐ σύμ‐ μετρον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ ὅτι θάτερον ἐξ ἀνάγκης τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ εἰ καὶ μὴ λέγουσι διαρρήδην, ἀλλὰ χρῶνταί γε αὐτοῦ τῇ δυνάμει. ποιοῦσι | |
| 25 | δὲ ἰδιαίτερον τὸ ἀξίωμα ἀπὸ τοῦ καθόλου μετάγοντες εἰς τὸ προκείμενον γένος· εἴρηται γὰρ ὅτι τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασιν οὐχ ὡς κοινοῖς χρηστέον εἰς τὰς ἀποδείξεις, ἀλλὰ προσαρμοστέον ταῖς ὑποκειμέναις φύσεσι καὶ οἰκειότερα ποιητέον συστέλλοντας εἰς τὸ γένος ὑπὲρ οὗ τι βουλόμεθα ἀποδεῖξαι. ἔστι γάρ τινα κοινὰ ἀξιώματα, καθ’ ἃ πᾶσαι κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις αἱ ἐπιστῆμαι, | |
| 30 | ἀλλὰ καὶ ἄλλαι δύο δυνάμεις, ὧν ἡ μὲν φαυλοτέρα ἐπιστήμης, ἡ δὲ | 24 |
5,125 | ἀμείνων, λέγω δὲ τὴν διαλεκτικήν τε καὶ τὴν σοφίαν. ἐπικοινωνοῦσι δέ, οὐχ ὅτι χρῶνται καὶ αὗται τοῖς ἀξιώμασι καθάπερ αἱ ἐπιστῆμαι, ἀλλ’ ὅτι πειρῶνται ταῦτα συνιστᾶν· ἀλλ’ ἡ μὲν ἐκ τῶν ἐνδόξων, ἡ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον. οὐ λέγομεν δὲ ἐπιστήμην εἶναι τὴν διαλεκτικήν, διότι μηδὲν | |
| 5 | ὡρισμένον ἔχει γένος, οἷον γραμμὰς ἢ ἀριθμούς, καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἀλλ’ ἐκ τῶν δοκούντων περὶ ἑκάστου πρόεισι. διὰ τοῦτο καὶ θαρσεῖ ἐρωτᾶν καὶ δόντος τε καὶ μὴ δόντος οἴεται δείξειν ὃ βούλεται· οὐ γὰρ ἂν ἐχρῆτο παντὶ τῷ δοθέντι· ἀδύνατον γὰρ διὰ τῶν ἀντι‐ κειμένων δείκνυσθαι τὸ αὐτό, ἀλλὰ καὶ τὸ θνητὴν συλλογίσασθαι τὴν ψυχὴν | |
| 10 | καὶ τὸ ἀθάνατον. τῷ δὲ ἀποδεικνύντι θάτερον πρόκειται μόνον· ζητεῖ γὰρ τἀληθὲς μόνον, οὐκ ἐρωτᾷ· εἰ γὰρ μὴ δοίη τις ὅτι ἀεικίνητος, ἀλλὰ θάτερον, στήσεται. Ἆρ’ οὖν οὐδέποτε ὁ ἀποδεικνὺς ἐρωτήσει οὐδ’ ἔστιν ἐρώτημα ἐπιστημονικὸν ὥσπερ διαλεκτικόν τε καὶ σοφιστικόν; ἢ ἔστι μὲν ἐρώτημα | |
| 15 | ἀποδεικτικόν, εἴπερ καὶ πρότασις ἀποδεικτική, οὐ πᾶν δὲ ἀποδεικτικόν· οὐδὲ γὰρ πρότασις πᾶσα ἀποδεικτική, ἀλλ’ ἐξ ἧς ὁ καθ’ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός, ταύτην ἔνεστι μεταλαμβάνοντας εἰς ἐρώτησιν οἰκεῖον ποιεῖν τῆς ἐπιστήμης τὸ ἐρώτημα. ἐρωτήσει γὰρ ὁ γεωμέτρης, οὐχ ἵνα ἐκ τῆς ἀποκρίσεως λάβῃ τὴν πρότασιν τὴν πρὸς τὸν οἰκεῖον συλλογισμόν | |
| 20 | (φέρει γὰρ αὐτὴν οἴκοθεν, κἂν μὴ παρ’ ἄλλου λαμβάνῃ), ἀλλ’ εἴ ποτε ἄλλου πειρᾶσθαι βούλοιτο τοῦ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἐπαγγελλομένου. οὐκοῦν οὐδὲ ἀποκρινεῖται ἅπας πρὸς ἅπαν ἐρώτημα, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸ γεωμετρικὸν ὁ γεωμέτρης, οὐχ ὁ μουσικός, πρὸς δὲ τὸ μουσικὸν οὐχ ὁ γεωμέτρης ἀλλ’ ὁ μουσικός. ἆρ’ οὖν οὐδὲ ἁρμονικῷ προσήκειν ἂν εἴποις | |
| 25 | ἀριθμητικὸν ἐρώτημα, οὐδὲ ἰατρῷ φυσικόν, οὐδὲ ὀπτικὸν γεωμέτρῃ; καίτοι δείκνυταί γε ἐξ ἀριθμητικῶν πολλὰ ἁρμονικὰ καὶ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν πολλὰ ὀπτικά. ἀποκριτέον οὖν καὶ περὶ τούτων, καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις, τισὶν ἐπιστήμαις γενικωτέραις· ὑπὲρ τῶν ἀρχῶν δὲ οὐκ ἀποκριτέον οὐδ’ ἐφ’ ἑκάστου λόγου, καθὰ προείρηται. δῆλον τοίνυν ὅτι, κἂν ἐλέγχηται γεω‐ | |
| 30 | μέτρης ὑπὲρ τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι δίχα τὸν τόνον, οὐχ ᾗ γεωμέτρης ἐλέγχεται, ἀλλ’ ᾗ συμβέβηκε τῷ τὰ μουσικὰ ἀγνοοῦντι γεωμέτρῃ εἶναι. ὥστε ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρικῶν οὐ διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως δια‐ | |
| λεγόμενος· οὐ γὰρ ὥσπερ τῶν ἐνδόξων οἱ πολλοὶ κριταί, οὕτω καὶ τῶν κατ’ | 25 | |
5,126 | ἐπιστήμην οἱ ἀνεπιστήμονες. ὁ δὲ ἀνεπιστήμων λέγεται διχῶς, ἢ τῷ παντελῶς ἔννοιαν μὴ ἔχειν τοῦ πράγματος ἢ τῷ φαύλως ἔχειν· ἀγεωμέτρητος γὰρ καὶ ὁ μηδὲν περὶ τῶν παραλλήλων εἰδὼς καὶ ὁ συμπίπτειν αὐτὰς οἰόμενος. ἀλλὰ τοῦτό γε, εἰ καὶ γεωμετρικόν πώς ἐστιν ἀγνόημα, διότι περί τινός | |
| 5 | ἐστι τῶν κατ’ ἐπιστήμην, ἀλλὰ χαλεπώτερόν γε ἐκείνου καὶ ποικι‐ λώτερον· πῶς δὲ χαλεπώτερον καὶ ποσαχῶς συμβαίνει καὶ πῶς πρὸς αὐτὸ ἐνστατέον, παραδώσομεν προϊόντες. Ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός· διττὸν γὰρ λαμβάνει τὸ μέσον, εἴτε ὁμώνυμον εἴτε μή· ὥρισται δὲ ἕκαστον, καὶ τὸ | |
| 10 | ὄνομα ἑκάστου σχεδὸν δεῖξίς ἐστι. τὸν γὰρ κύκλον ἀκούσας εὐθὺς ὁρᾷ γεγραμμένον ἐν αὑτῷ, καὶ οὐ φέρεται ἐπ’ ἄλλο τι σημαινόμενον ἀλλ’ ἐπ’ ἐκεῖνο οὗ τὸν ὁρισμὸν ἐποιήσατο· εἰ δὲ λέγεται καὶ ἔπη τινὰ κύκλος, ἀλλ’ οὐκ ἐᾷ ταῦτα κύκλον ὑπολαβεῖν τὸν γεωμέτρην ὁ τοῦ κύκλου λόγος ἐνὼν ἐν τῇ ψυχῇ. οἱ λόγοι δὲ οὐκ ἔχουσιν ὡρισμένα τὰ μέσα οὐδ’ ἐφ’ | |
| 15 | ὡρισμένων πραγμάτων, οἷον οἱ σοφοὶ μανθάνουσιν, οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν, οἱ σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι· τὸ γὰρ μανθάνειν καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέντος ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ διδασκομένου. ἡ ἀπάτη δὲ παρὰ τὸν μέσον ἐν τοῖς καθ’ ὁμω‐ νυμίαν παραλογισμοῖς· ὁ γὰρ δὶς λαμβανόμενος οὗτος, ὥστε ἔνεστιν αὐτὸν εἰς ἄλλο καὶ ἄλλο σημαινόμενον μεταλαμβάνειν. ἐνίοτε δ’ οὐ παρὰ τὸν μέσον, | |
| 20 | παρὰ τὸ σχῆμα δὲ ἡ ἁμαρτία, ὥσπερ εἴ τις ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο κατα‐ φατικαῖς χρῷτο καὶ τῷ τοῖς ἄκροις ἀμφοτέροις τὸ μέσον ἕπεσθαι. Εἰ δ’ ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἦν τὸ ἀναλύειν· ἀναλύειν δὲ λέγω νῦν τὸ τεθέντος τινὸς ἀληθοῦς συμπεράσματος τὰς προ‐ τάσεις ἐξευρίσκειν δι’ ὧν συνήχθη· τοῦτο γὰρ ἂν εὐκολώτερον ἐποιοῦμεν | |
| 25 | ἐν ὡρισμένοις ἔχοντες μᾶλλον τὴν ζήτησιν. ἐπειδὴ δέ, εἰ μὲν ἀληθεῖς αἱ προτάσεις, ἀληθὲς καὶ τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἀντιστρέφει δέ, ἀλλ’ ἐνδέχεταί τι συμπέρασμα ἀληθὲς καὶ δι’ ἐνδόξων συναχθῆναι, διὰ τοῦτο χαλεπὸν τὸ ἀναλύειν· ἐν ἀπείροις γὰρ ἡ ζήτησις τῶν προτάσεων. ἀλλὰ καὶ ταύτῃ διαφέρει τὰ μαθήματα τῶν διαλόγων, ὅτι ῥᾷον ἐν ἐκείνοις ἡ ἀνάλυσις. | |
| 30 | αἴτιον δέ· οὐδὲν γὰρ ψεῦδος λαμβάνουσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ συμπερά‐ σματος, ἀλλ’ οὐδὲ ἀληθὲς ἅπαν ἁπλῶς· οὔτε γὰρ κοινόν τι οὔτε συμβε‐ βηκός· ἀλλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ ὑπαρχόντων προΐασι, | |
| ταῦτα δὲ εὐαρίθμητα καὶ ὡρισμένα. ἁπλουστέρα δὲ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἡ | 26 | |
5,127 | ἀνάλυσις, ὅτι καὶ ἡ σύνθεσις ἁπλουστέρα καὶ ἡ αὔξησις ἡ τῶν λόγων· οὐ γὰρ ὥσπερ ἐν τοῖς διαλόγοις διχῶς ἡ αὔξησις, καὶ τῷ προσλαμβάνειν ἔξωθεν τῷ συμπεράσματι καὶ τῷ μέσους ἐπεμβάλλειν τοῖς λήμμασιν, ἀλλ’ ἕτερος τρόπος ἐν τοῖς μαθήμασι μόνος. ἀεὶ γὰρ τῷ δειχθέντι προσλαμβάνοντες | |
| 5 | οὕτω προΐασιν, οἷον τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὸ δεύτερον καὶ τῷ δευτέρῳ τὸ τρίτον καὶ οὕτως ἐφεξῆς· μέσου δὲ ἔνθεσις παρ’ αὐτοῖς οὐκ ἔστι, διότι μηδ’ ἔμμεσόν τινα παραλαμβάνουσι πρότασιν. ὥσπερ δὲ καθ’ ἓν 〈ἡ〉 σύνθεσις, οὕτω καθ’ ἓν καὶ ἡ ἀνάλυσις. Τὸ δ’ ἐπίστασθαι δι’ αἰτίου λέγεται διχῶς, ἓν μὲν ὅτι διὰ μέσου | |
| 10 | τινός· πᾶν γὰρ μέσον αἴτιον τῆς συναγωγῆς τοῦ συμπεράσματος· ἓν δὲ διὰ τῆς τοῦ πράγματος αἰτίας τοῦ δεικνυμένου. κατὰ μὲν οὖν τὸ πρῶτον ση‐ μαινόμενον ἅπας συλλογισμὸς δι’ αἰτίου· καὶ γὰρ ἅπας διὰ μέσου τινός. κατὰ τὸ δεύτερον δὲ οὐχ ἅπας ἀλλ’ ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος· τοιοῦτος δὲ μόνος ὃν κυρίως ἀποδεικτικὸν ἐλέγομεν· ἐπεὶ λέγεται καὶ ὁ | |
| 15 | ἕτερος ἀποδεικτικός, ὅταν ἔχῃ τἄλλα γοῦν ὅσα διωρίσαμεν. λεγέσθω τοίνυν τοῦ μὲν διότι συλλογισμὸς ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος, τοῦ δ’ ὅτι πᾶς ὁ διὰ μέσου καὶ δι’ ἀληθῶν ἀληθής. ἔστι μὲν οὖν καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ποτὲ μὲν τὸ διότι ἐπίστασθαι ποτὲ δὲ τὸ ὅτι, ἔστι δὲ καὶ καθ’ ἑτέραν μὲν τὸ ὅτι καθ’ ἑτέραν δὲ τὸ διότι. | |
| 20 | Πρῶτον μὲν οὖν εἴπωμεν πῶς κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην. εἷς μὲν οὖν τρόπος οὗτός ἐστιν· ἐπειδὴ γὰρ τὸ τοῦ πράγματος αἴτιον καθ’ αὑτὸ δεῖ ὑπάρχειν καὶ προσεχῶς οὗ ἐστιν αἴτιον, ὁ μὲν δι’ ἐμμέσων συλλογι‐ ζόμενος τὸ ὅτι συλλογίζεται, ὁ δὲ δι’ ἀμέσων ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ διότι. οἷον ἐπὶ ἀστρολογίας ὁ μὲν ἀποδείξας τάχιον δύνειν τὰ μεσημβρινὰ τῶν | |
| 25 | βορείων τῷ κινεῖσθαι ἐπ’ ἐλάττονος περιφερείας ἀπέδειξε τὸ διότι· διὰ γὰρ ἀμέσων καὶ διὰ προσεχοῦς αἰτίας τῷ πράγματι· ὁ δὲ ταὐτὸ τοῦτο συνα‐ γαγὼν τῷ πορρώτερον εἶναι τοῦ πόλου ἔδειξε μὲν καὶ αὐτὸς δι’ ἀληθῶν ἀληθές, οὐ μὴν διὰ τῆς προσεχοῦς αἰτίας τοῦ πράγματος οὐδὲ δι’ ἀμέσων. πάλιν ἐπὶ τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης ὁ μὲν διότι αὐτοκίνητος, ἀθάνατον τὴν | |
| 30 | ψυχὴν ἀποδείξας οὐ δι’ ἀμέσων, ὁ δὲ διότι ἀρχὴ ζωῆς, διὰ τοῦτο ἀγένητος, | |
| δι’ ἀμέσων· καὶ ὁ μὲν τὰ φυτὰ μὴ ἀναπνεῖν, ὅτι μὴ ζῷα, δι’ ἐμμέσων, | 27 | |
5,128 | ὁ δὲ ὅτι μὴ πνεύμονα ἔχει, δι’ ἀμέσων· οὐ γὰρ τὸ μὴ εἶναι ζῷον προσε‐ χὲς αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν (ἦν γὰρ ἂν καὶ τὸ εἶναι ζῷον τοῦ ἀναπνεῖν αἴτιον προσεχῶς· πολλὰ δὲ ζῷα μέν, οὐκ ἀναπνεῖ δέ, ὡς τὰ ἔντομα), ἀλλὰ πρῶτον αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν τὸ μὴ πνεύμονα ἔχειν· τὸ ζῷον οὖν | |
| 5 | πόρρωθεν εἴληπται αἴτιον, ἔξω πάλιν καὶ οὐκ ἀμέσως κατηγορούμενον τοῦ ἀναπνεῖν ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ πνεύμονα ἔχειν, τὸ δὲ μὴ εἶναι ζῷον ὑπερ‐ βολή. τοιαύτην αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι παρὰ Σκύθαις αὐλητὰς τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους· πόρρω γὰρ καὶ οὕτως· προσεχὲς μὲν γὰρ τὸ μὴ μεθύσκεσθαι αἴτιον, τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι οἶνον, τούτου δὲ τὸ | |
| 10 | μὴ εἶναι ἀμπέλους. γίνονται δὲ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῆς τοιαύτης αἰτίας συλλογισμοί, λέγω δὲ [οἱ] τῆς πόρρωθεν, ὥσπερ οἱ νῦν εἰρημένοι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ζῷον κατὰ μὲν τοῦ ἀναπνεῖν παντός, κατὰ φυτοῦ δὲ οὐδενός, τὰ φυτὰ οὐκ ἀναπνεῖ· καὶ ἐπειδὴ ἄμπελοι παρὰ μὲν τοῖς ἔχουσιν αὐλη‐ τρίδας εἰσί, παρὰ Σκύθαις δὲ οὐ〈κ εἰσί, παρὰ Σκύθαις αὐλητρίδες οὐκ | |
| 15 | εἰσίν〉. ἕτερος δὲ τρόπος, ὅταν δι’ ἀμέσων μὲν ἄμφω, ἀλλ’ ὁ μὲν διὰ τῆς αἰτίας ὁ δὲ διὰ τοῦ σημείου· ὁ μὲν γὰρ διὰ τοῦ τετοκέναι τὸ γάλα ἔχειν ἀποδείκνυσι τὸ διότι, ὁ δὲ διὰ τοῦ γάλα ἔχειν τὸ τετοκέναι τὸ ὅτι· καὶ ὁ μὲν τὰς αὐξήσεις τῆς σελήνης διὰ τοῦ σφαιροειδοῦς τὸ διότι, ὁ δὲ τὸ σφαιροειδὲς διὰ τῶν αὐξήσεων τὸ ὅτι. πολλάκις μὲν οὖν συμβαίνει καὶ | |
| 20 | ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τὸ αἴτιον καὶ τὸ σημεῖον καὶ ἄμφω δείκνυσθαι δι’ ἀλλήλων, διὰ τοῦ σημείου μὲν ὡς τὸ ὅτι, διὰ θατέρου δὲ ὡς τὸ διότι, δι’ οὗ μὲν ὡς γνωριμωτέρου τοῦ συμπεράσματος, δι’ οὗ δὲ ὡς αἰτίου τοῦ πράγματος. πολλάκις δὲ οὐκ ἀντιστρέφει τὰ σημεῖα τοῖς αἰτίοις αὐτῶν· εἰ μὲν γὰρ καπνός, πάντως καὶ πῦρ· εἰ δὲ πῦρ, οὐ πάντως καπνός· καὶ | |
| 25 | εἰ μὲν τέτοκεν, ἀνδρὶ πεπλησίακεν· εἰ δὲ πεπλησίακεν, οὐ πάντως τέτοκεν. ἐπὶ δὴ τῶν τοιούτων ἡ μὲν τοῦ ὅτι δεῖξις ἔστιν, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐκλείπει· διὰ μὲν γὰρ τοῦ σημείου τὸ αἴτιον ἔστιν ἀποδεῖξαι, διὰ δὲ τοῦ αἰτίου τὸ σημεῖον οὐκέτι. ὥσπερ οὖν οὐδὲ πάντα τὰ αἴτιά τε καὶ αἰτιατὰ ἀντιστρέφει, οὕτως οὐδὲ πάντα τὰ ἀντιστρέφοντα αἴτιά τέ ἐστι καὶ αἰτιατά· δυνατὸν γὰρ | |
| 30 | τοῦ αὐτοῦ αἰτίου πλείω σημεῖα πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφειν, οἷον τοῦ πυρέττειν | 28 |
5,129 | σημεῖα ἥ τε ταραχὴ τῆς ἀρτηρίας καὶ ἡ τοιάδε θερμότης. δείκνυται μὲν οὖν δι’ ἀλλήλων καὶ τὰ τοιαῦτα, κατ’ οὐδέτερον δὲ ὁ τοῦ διότι συλλο‐ γισμός, ἀλλὰ κατ’ ἀμφότερα ὁ τοῦ ὅτι. Κατὰ μὲν οὖν τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην οὕτω ποτὲ μὲν τοῦ ὅτι, ποτὲ δὲ τοῦ διότι | |
| 5 | γίνονται οἱ συλλογισμοί. πῶς δὲ κατ’ ἄλλην καὶ ἄλλην, λέγωμεν ἤδη. ὅταν δή τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας ὥστ’ εἶναι τὴν ἑτέραν ὑπὸ τὴν ἑτέραν, οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν, μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς τὴν μαθημα‐ τικὴν ἀστρολογίαν· συνώνυμοι γὰρ σχεδὸν ἔνιαι τῶν τοιούτων ἐπιστημῶν· τὸ | |
| 10 | γὰρ ὄνομα τὸ αὐτὸ καὶ ὁ λόγος οὐ πάντῃ ἕτερος· λέγεται γὰρ μουσικὸς ὅ τε ταῖς ἀκοαῖς γεγυμνασμένος καὶ ὁ τὸ μάθημα εἰδώς. ὅπερ οὖν ἐλέγομεν, ὅτι ἐάν τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας, τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθητικῶν εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι τῶν αἰτιῶν τὰς ἀποδείξεις καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, καθάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες | |
| 15 | πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ καθ’ ἕκαστον δι’ ἀνεπισκεψίαν· ἐγὼ γοῦν, διὰ τί μὲν σύμφωνος ἡ ὑπάτη πρὸς τὴν μέσην ἐστίν, ἐκ τῶν μαθημάτων ἐπί‐ σταμαι, αἴσθεσθαι δὲ τῆς συμφωνίας οὐχ οἷός τέ εἰμι διὰ τὴν περὶ τοῦτο ἀγυμνασίαν. ἀεὶ μέντοι γε ἀποδιδόασι τὸ αἴτιον αἱ μαθηματικώτεραι καὶ λογικώτεραι καὶ μᾶλλον κεχρημέναι τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων, οἷον | |
| 20 | γεωμετρία ποιεῖ πρὸς ὀπτικήν· ἡ μὲν γὰρ τῷ εἴδει μόνον τῆς εὐθείας χρῆται, ὅπερ οὐκ ἔστι μὲν καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ πάντως ἐν οὐσίᾳ τινί· τὸ γὰρ εὐθὺ ἢ ἐν ἀέρι ἢ ἐν λίθῳ ἢ ἐν ξύλῳ ἢ ἐν ἄλλῳ τινί· ἐξετάζει δὲ αὐτὸ ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ ἔν τινι τούτων ἐστίν, ἀλλὰ καθ’ αὑτό· ὁ δὲ ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ κανόνι εὐθεῖαν καὶ τὴν ἐν τῷ ἀέρι παραλαμβάνει. καὶ οὗτος | |
| 25 | μέντοι γε πρὸς τὸν φυσικὸν ἐπὶ πολλῶν οὕτως ἔχει, ὡς ὁ γεωμέτρης πρὸς τοῦτον, οἷον ἐπὶ τῆς ἴριδος· ὅτι μὲν γὰρ ἀνάκλασις τῆς ὄψεως ἡ ἶρις ἀπὸ τοιοῦδε νέφους ἐπὶ τὸν ἥλιον, ὁ φυσικὸς λέγει, διότι δὲ τοιαύτη τὸ σχῆμα καὶ τὸ χρῶμα, ὁ ὀπτικός. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ’ ἀλλήλας ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ | |
| 30 | περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δέ, τοῦ γεωμέτρου. Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικώτατον τὸ πρῶτον· αἵ τε γὰρ | |
| μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον | 29 | |
5,130 | ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ ὀπτικὴ καὶ σχεδὸν ὅσας εἰρήκαμεν τοῦ διότι ποιεῖσθαι τὴν σκέψιν. σπανίως γὰρ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι καὶ ἐπ’ ὀλίγων ἡ τοῦ διότι ἀπόδειξις· καὶ γὰρ ὅλως τὸ αἴτιον βούλεται μᾶλλον κατα‐ φατικὸν εἶναι καὶ καθ’ αὑτό τι ὑπάρχειν. ὥστε κυριωτάτη γνῶσις ἡ τοῦ | |
| 5 | διότι θεωρία, καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτον σχῆμα. ἔπειθ’ ὅτι τὴν τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ τούτου μόνου θηρεῦσαι δυ‐ νατόν· οἱ μὲν γὰρ ὁρισμοὶ ἐν τῷ καθόλου ὑπάρχειν· οὔτε δὲ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι τοῦ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός, οὔτε ἐν τῷ ἐσχάτῳ καθόλου. ἔτι πρὸς τούτοις τῶν ἐμμέσων προτάσεων εἰς τὰς ἀμέσους διὰ τούτου | |
| 10 | τοῦ σχήματος ἡ ἀναγωγή· ἐν γὰρ ταὐτῷ σχήματι εἰς τὰς ἀμέσους ἀνάγεται ἑκάστη τῶν ἐμμέσων προτάσεων ἐν ᾧ καὶ συνάγεται· οὔτε δὲ τὴν κατα‐ φατικὴν συνάγειν δυνατὸν διὰ τοῦ δευτέρου, οὔτε τὴν καθόλου διὰ τοῦ τρίτου. δῆλον οὖν ὡς οὐδὲ ἀνάγειν αὐτὰς διὰ τούτων εἰς τὰς ἀμέσους ἐνδέχεται. | |
| 15 | Ἄμεσοι δὲ προτάσεις οὐ καταφάσεις μόνον εἰσίν, ἀλλὰ καὶ ἀπο‐ φάσεις ὁμοίως ὅσαι μὴ δύνανται διὰ συλλογισμοῦ δειχθῆναι· αὗται δ’ εἰσὶν ἐφ’ ὧν οὐδετέρου τῶν ὅρων ἄλλος τις ὅλου κατηγορεῖται· ἐπὶ γὰρ τῶν τοιού‐ των ἀνάγκη ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν θατέρῳ θάτερον· εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη πάντως αὐτὸ θατέρου κατηγορεῖσθαι καὶ γίνεσθαι διὰ τούτου συλλο‐ | |
| 20 | γισμὸν τῆς ἀποφάσεως. Ὃ δὲ καὶ πρότερον μὲν εἰρήκαμεν, οὐκ ἀκριβῶς δὲ εἰρήκαμεν, νῦν ἀποδῶμεν, ὅτι διττὸν εἶδος ἀγνοίας ἐστίν, ἓν μὲν ὅταν παντελῶς μηδὲ ἔννοιάν τινα περὶ τοῦ πράγματος ἔχωμεν, ὡς λέγοιντ’ ἂν ἀγνοεῖν οἱ παῖδες ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὸ τρίγωνον· αὕτη μὲν οὖν ἀφείσθω· καὶ | |
| 25 | γὰρ οὐδὲν ἔχει τεχνικῆς θεωρίας δεόμενον· ἕτερον δὲ εἶδος ἀγνοίας ἐστὶν ὃ κατὰ διάθεσιν λέγεται, ὅταν τις ἔννοιαν μὲν ἔχῃ περὶ τοῦ πράγματος, φαύλην δὲ καὶ διημαρτημένην, οἷον εἴ τις ὑπολαμβάνοι τὸ τρίγωνον τρεῖς γωνίας ἔχειν ὀρθὰς ἢ μείζους ταῖν δυοῖν ἢ ἐλάττους. λέγεται δὲ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια, ὅτι διάκειταί πως ἤδη κατ’ αὐτήν· οἴεται γὰρ εἰδέναι τι | |
| 30 | ὃ οὐκ ἐπίσταται. ταύτην τοίνυν συμβαίνει τὴν ἄγνοιαν γίνεσθαι μὲν καὶ περὶ τὰ ἀμέσως ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα, γίνεσθαι δὲ καὶ περὶ τὰ διά τινος μέσου, διχῶς δὲ περὶ ἀμφότερα. ἢ γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ καθ’ ἁπλῆν | |
| ἔννοιαν, 〈οἷον〉 ὅτι τὸ τρίγωνον οὐκ ἔχει δύο ὀρθὰς γωνίας, ἢ ὅτι σύμμετρος | 30 | |
5,131 | ἡ διάμετρος· ταῦτα γὰρ ἔνεστι καὶ χωρὶς συλλογισμοῦ τινος ὑπολαμβάνοντας ἠπατῆσθαι· ὅμοια γάρ ἐστι τοῖς κατὰ τὰς αἰσθήσεις παροράμασιν ἢ παρα‐ κούσμασιν. ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ καὶ συναγωγῆς ἡμαρτημένης, ὅπερ ἤδη ποικιλώτερον· καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ποικίλοι, μᾶλλον δὲ οἱ παρα‐ | |
| 5 | λογισμοὶ δι’ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη. τὸ μὲν οὖν ἀμέσως μὴ ὑπάρχον ἢ ἐμμέσως ὑπάρχειν ὑπολαβεῖν διὰ συλλογισμοῦ ἐν τῷ πρώτῳ μόνῳ γίνεται σχήματι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου, τὸ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου· τοῦτο δὲ ἐν ἄλλῳ σχήματι συνάγειν οὐκ ἐνδέχεται. ἀνάγκη δὲ καὶ τὸ ψεῦδος εἶναι καθόλου, εἴπερ δι’ ἀποδείξεως φαινομένης | |
| 10 | καὶ συλλογισμοῦ συναχθήσεται, καὶ διὰ τοῦτο χαλεπωτάτην λέγω ταύτην τὴν ἄγνοιαν, ὅτι οἴησίς ἐστιν ἐπιστήμης καὶ βούλεται τὰς ἐκείνης ἔχειν 〈ἰδιότητασ〉 διὰ τῶν καθόλου προϊοῦσα καὶ τοῖς ἐκείνης κανόσι χρωμένη. τὸ δὲ ἀμέσως καὶ ἐμμέσως παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ ὑπάρχειν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι συνάγοιτ’ ἄν, ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων | |
| 15 | ψευδῶν λαμβανομένων, ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας. πῶς δὲ καὶ πότε οἷόν τε, δι’ αὐτῶν γυμνάσασθαι δεῖ τῶν Ἀριστοτέλους λέξεων· ἡμῖν γὰρ ἂν τοῦτο πολυγραφίαν παράσχοι. ἀλλ’ ἐκεῖνο μᾶλλον ῥητέον, ὅτι πρὸς τὰς ψευδεῖς προτάσεις, δι’ ὧν προΐασιν οἱ τῆς ἀπάτης συλλογισμοί, τὰς ἐνστάσεις ποιητέον οὐκ ἐπὶ μέρους οὐδ’ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένας ἀλλ’ ἐναντίας καὶ | |
| 20 | καθόλου· δεῖ γὰρ αὐταῖς συγχρήσασθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ ἀληθοῦς καὶ ἐναντίου πρὸς τὴν ἀπάτην· οὕτω γὰρ αὐτὴν καὶ κομίζομεν ὡς δι’ αὐτῆς τοὐναντίον ἀποδείξοντες. ὁ μὲν οὖν διαλεκτικὸς ἐνστήσεται καὶ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους· καὶ γὰρ οὐ πάντως καθολικὸν αὐτῷ πρόκειται τὸ συμ‐ πέρασμα· ὁ δ’ ἀποδεικτικὸς ἐξ ἀνάγκης διὰ τῆς καθόλου ποιήσει. | |
| 25 | Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη καὶ ἐπι‐ στήμην ἐκλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει. ἔστι δ’ ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δὲ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος· ἀδύνατον οὖν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν τὰ καθόλου θεωρῆσαι εἰ μὴ δι’ ἐπαγωγῆς· ἐπαχθῆναι δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον μὴ ἔχοντας | |
| 30 | αἴσθησιν τὴν ἐκείνων γνωριστικήν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν ἐπι‐ στήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε ἐξ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰσθήσεως. ἐπεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα δοκεῖ μὲν ἐξω‐ τέρω κεῖσθαι τῆς αἰσθήσεως καὶ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι, ὅμως δὲ καὶ | |
| ταῦτα δι’ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίγνεται γνωριμώτερα· τῇ γὰρ ἐπι‐ | 31 | |
5,132 | φανείᾳ ὅτι μῆκος καὶ πλάτος μόνον ὑπάρχει, μᾶλλον πιστεύομεν ἐπαχθέντες, καὶ τῷ τριγώνῳ ὅτι πλευραὶ τρεῖς. καὶ γὰρ εἰ μὴ ὡς χωριστὰ ὑφέ‐ στηκεν αὐτὰ καθ’ αὑτά, ἀλλ’ οὖν ἔστι δι’ ἐπαγωγῆς αὐτῶν ἔνια δει‐ κνύναι, ὅτι τοιόνδε ἕκαστον. | |
| 5 | Ἐπεὶ δὲ πολλάκις εἰρήκαμεν, ὅτι τῷ μὲν ἀποδεικτικῷ τὰ καθ’ αὑτὰ κατηγορούμενα παραληπτέον, τῷ δὲ διαλεκτικῷ οὐ πάντως, ἀλλ’ ἐνίοτε καὶ τὰ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν ἔνδοξα ᾖ καὶ γνωριμώτερα τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, τοῦτ’ αὐτὸ διορίσωμεν, ποσαχῶς λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι. λέγεται τοίνυν πλεοναχῶς· κατ’ ἄλλο γὰρ σῶμα | |
| 10 | λευκόν· κατὰ γὰρ τὴν ἐπιφάνειαν· καὶ ἄμπελος λευκὴ κατ’ ἄλλο, διότι τοὺς βότρυας φέρει λευκούς. ἀλλὰ κἂν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατη‐ γορῆται, ὡς τὸ μουσικὸν τοῦ λευκοῦ. ἀλλὰ καὶ συμβεβηκὸς οὐσίας τῶν μὴ καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς τὸ λευκὸν τοῦ ἀνθρώπου. μάλιστα δὲ λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι, ὅταν παρὰ φύσιν κατηγορῆται τοῦ | |
| 15 | συμβεβηκότος τὸ ὑποκείμενον, οἷον τὸ λευκὸν ἐκεῖνό ποτέ φαμεν εἶναι ἄν‐ θρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες καὶ τὸν ἄνθρωπον εἶναι λευκόν· ὁ μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἰπὼν οὐ τὸ ἑτέρῳ ὑπάρχον ὑπέθηκεν οὐδὲ τὸ δι’ ἕτερον ὑφεστώς· οὐσία γὰρ καθ’ αὑτὴν ὁ ἄνθρωπος· ὁ δὲ τὸ λευκὸν ἄνθρω‐ πον εἰπὼν ὑποκείμενον ἔλαβε τὸ λευκόν, ὃ τὸ εἶναι παρὰ τοῦ ᾧ συμ‐ | |
| 20 | βέβηκεν ἔχει. τοῖς μὲν οὖν διαλεκτικῶς ἐπιχειροῦσι ληπτέον καὶ τὰς τοιαύτας κατηγορίας, ὅταν ὦσιν ἔνδοξοι καὶ γνώριμοι· τῷ δὲ ἀποδεικτικῷ μᾶλλον παντὸς φυλακτέον τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας καὶ ὅλως τὰς κατὰ συμβεβηκὸς πλὴν τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς διωρίσαμεν. Τοῦτο μὲν οὖν ἴσως καὶ διὰ τῶν προτέρων ὡμολόγηται. ἐκδέχεται | |
| 25 | δὲ ἡμᾶς σκέψις οὐκ ἀγενὴς περὶ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, πότερον ἵστανται αἱ τοιαῦται κατηγορίαι ἢ ἐπ’ ἄπειρον προΐασιν. ἔστι δὲ ὃ λέγω τοιοῦτον. εἰ γὰρ ὑποθοίμεθα ἔσχατον ὑποκείμενον εἶναι τὸ Γ, ὅπερ αὐτὸ μὲν κατ’ οὐδενὸς ἄλλου κατηγορεῖται, κατὰ δὲ τούτου τὸ Β ἀμέσως καὶ πρώτως, καὶ πάλιν τοῦ Β τὸ Ε, καὶ τοῦ Ε τὸ Ζ ὡσαύτως, ἆρ’ οὖν τοῦτο | |
| 30 | ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται ἐπ’ ἄπειρον προϊέναι τοῦ μὲν Ζ πάλιν τὸ Η κατηγορούμενον λαμβάνοντας, τοῦ δὲ Η τὸ Θ καὶ ἀεὶ ἐφεξῆς καὶ μηδέποτε ἀποροῦντας; μία μὲν οὖν αὕτη τις ζήτησις. ἑτέρα δὲ αὖθις τοιαύτη· εἰ γὰρ πάλιν ὑποθοίμεθα τὸ Α τοιοῦτον ὥστε αὐτοῦ μὲν μηδὲν ἕτερον κατη‐ | |
| γορεῖσθαι, ἀλλ’ εἶναι πρῶτον καὶ ἀνωτάτω, αὐτὸ μέντοι τῷ Θ ἀμέσως | 32 | |
5,133 | ὑπάρχειν, καὶ τὸ Θ πάλιν τῷ Η καὶ τοῦτο τῷ Ι, ἆρ’ οὖν καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι, μηδὲν εὑρί‐ σκοντας ἕτερον ὑποκείμενον ὃ μὴ κατ’ ἄλλου κατηγορεῖται; διαφέρει δὲ τὸ σκέμμα τουτὶ τοῦ προτέρου κατὰ τοσοῦτον, καθ’ ὅσον ἐκεῖ μὲν εἰ ἐπ’ | |
| 5 | ἄπειρον ἄνεισι τὰ κατηγορούμενα, ἐσκοποῦμεν, ἐνταῦθα δὲ εἰ ἐπ’ ἄπειρον κάτεισι τὰ ὑποκείμενα. τρίτον δ’ ἐπὶ τούτοις πρόβλημα, εἰ τῶν ἄκρων ὡρισμένων καὶ ὄντος πρώτου κατηγορουμένου καὶ ἐσχάτου ὑποκειμένου τὰ μεταξὺ ἄπειρα ἔσται, ὡς ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως εἶναί τινα μέσον ὅρον καὶ μηδὲν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορεῖσθαι. τὸ δὲ ταῦτα ζητεῖν | |
| 10 | ἐστιν, εἰ ἐπ’ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προΐασι καὶ ἀεὶ τὸ λαμβανόμενον εἰς ἄλλου δεῖξιν ἀποδεικτόν ἐστι καὶ αὐτό, ἢ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις καὶ τοὺς ἐσχάτους ὅρους. ἡ αὐτὴ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀπο‐ φάσεων ζήτησις, εἰ ἄμεσοί τινές εἰσιν ἢ μή· τίνες δὲ αἱ ἄμεσοι, προε‐ δείξαμεν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφουσῶν προτάσεων οὐχ ὁμοίως τοῦτο τὸ | |
| 15 | πρόβλημα διαιρετέον· οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὑποθεμένους ζητεῖν δυνατόν, εἰ ἔστι τι πρῶτον κατηγορούμενον, οὔτε τὸ πρῶτον κατηγορού‐ μενον λαμβάνουσιν ἐπιβλέπειν οἷόν τε, εἰ ἔστιν ἔσχατον ὑποκείμενον· τῷ γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις, κἂν ἐπὶ θατέρου ζητῇς, ζητήσεις περὶ ἀμφοτέρων ὁμοίως, καὶ εἴπερ οἷόν τε εὑρεῖν ἐπὶ τούτων τὸ ἔσχατον ὑπο‐ | |
| 20 | κείμενον, εὐθὺς δυνατὸν εὑρεῖν καὶ τὸ πρῶτον κατηγορούμενον· ἀντι‐ στραφὲν γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον πρῶτον κατηγορούμενον γίνεται. Ἀρκτέον τοίνυν ἀπὸ τοῦ τρίτου προβλήματος, καὶ δεικτέον ὅτι τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω ἵστανται αἱ κατηγορίαι· λέγω δὲ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, | |
| 25 | κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος τοῦ πρώτου κατη‐ γορουμένου καὶ τοῦ Ζ τοῦ ἐσχάτου ὑποκειμένου λέγοι τις τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, συμβήσεται τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἀρχομένῳ μηδέποτε καθήξειν ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ πάλιν ἀρχομένῳ μηδέποτε ἀνήξειν ἐπὶ τὸ Α. ὥστε οὐκ ἔσται πεπερασμένα τὰ ἄκρα, ἅπερ ὑπόκεινται, καὶ ὅμοιον τὸ συμβαῖνον, ὡς | |
| 30 | εἴ τις ἀπὸ τῆς μονάδος ἄχρι τῆς δεκάδος πεπεράσθαι λέγων τὸν ἀριθμὸν τὸν μεταξὺ τούτων ἄπειρον ποιεῖ. ἀλλ’ ὥσπερ τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται (ἔσονται γὰρ οὕτως ἄπειροι οἱ ἀριθμοὶ ἐνεργείᾳ οἱ μεταξὺ τῶν ὡρισμένων ἀριθμῶν· | |
| οὐκ ἔστι γὰρ ἐν τῷ λαμβάνεσθαι ἡ γένεσις τῶν ἀπείρων, ἀλλ’ ἐν τῷ εἶναι | 33 | |
5,134 | καὶ προϋπάρχειν), οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων, ὧν εἰσιν οἱ ἄκροι ὡρισμένοι, ἀδύνατον τοὺς μεταξὺ ἀπείρους εἶναι. οὐ γὰρ ὅμοιον τὸ ἐπὶ τῆς τῶν συν‐ εχῶν διαιρέσεως, ἐφ’ ὧν τῶν ἄκρων ὡρισμένων τῶν μεταξὺ μεγεθῶν ἐπ’ ἄπειρον ἡ διαίρεσις· ἐκεῖ μὲν γὰρ οὐ προϋπάρχει ἐνεργείᾳ τὰ λαμβανόμενα, | |
| 5 | ἐνταῦθα δὲ ἀνάγκη τοὺς ὅρους τοὺς λαμβανομένους προϋπάρχειν ἐνεργείᾳ· εἰσὶ γάρ, κἂν μὴ λαμβάνωνται· ἐπὶ δὲ τῶν διαιρουμένων οὐδὲν ἔστι τῶν ἀφαιρουμένων πρὸ τῆς ἀφαιρέσεως ἐνεργείᾳ. ὥστε ἀνάγκη τῶν ἄκρων ὡρι‐ σμένων τὰ μέσα ἵστασθαι, καὶ τοῦτο οὐκ ἐπὶ τῆς καταφατικῆς ἀποδείξεως μό‐ νον, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφατικῆς παραπλησίως· καὶ γὰρ ἡ ἀπόφασις ἀεὶ προσ‐ | |
| 10 | λήψει καταφάσεως δείκνυται, ὥστε εἴπερ ἵστανται αἱ καταφάσεις, ἵστανται καὶ αἱ προσλήψεις τῶν ἀποφάσεων. ὅτι μὲν οὖν τῶν ἄκρων ὡρισμένων οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα, δέδεικται ἱκανῶς. ὅτι δὲ καὶ τὰ ἄκρα ἀνάγκη ὡρίσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω, δεικτέον ἐφεξῆς, καὶ πρῶτόν γε διὰ τῶν κοινοτέρων ἐπιχειρήσεων, δι’ ὧν οὐ τὰ καθ’ αὑτὰ | |
| 15 | μόνα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα ἀποδείξομεν εἰς ἄπειρον μὴ προϊόντα. Ἐπεὶ τοίνυν ἁπάντων τῶν κατηγορουμένων τὰ μὲν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, τὰ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον, ταῦτα δὲ τὰ μὲν κατὰ φύσιν τὰ δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ φύσιν μέν, ὅταν οὐσίας τι συμβεβηκός, παρὰ φύσιν | |
| 20 | δέ, ὅταν οὐσία συμβεβηκότος, τὰς μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίας ὡς μηδὲ κατηγορίας παρῶμεν, τὰς δὲ ἄλλας ἐπισκεψώμεθα, εἴτε ἵστανται εἴτε μή. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἀνάγκη πεπεράσθαι, δῆλον εὐθέως· οὐ γὰρ ἂν ἦν ἵστασθαι τοὺς ὁρισμοὺς παντὸς ἀεὶ γένους ὑπερκείμενον ἔχοντος καὶ ὁρισμὸν δεχομένου, μᾶλλον δὲ οὐδ’ ἂν εἴη τις ὅλως γνώριμος ὁρισμὸς | |
| 25 | ἑκάστου τῶν γενῶν ἀεὶ προϋπάρχοντος γένους, ὃ γνῶναι μὲν οὐχ οἷόν τε ἄνευ ὁρισμοῦ, διότι μηδὲ πρῶτόν ἐστι μηδὲ ἀνωτάτω, ὁρίσασθαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται ἅπαντα· οὐδὲ γὰρ ἐνδέχεται τὰ ἄπειρα διεξελθεῖν. τὰ μὲν οὖν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ὡρίσθαι. ὅτι δὲ καὶ τὰ συμβεβηκότα, δεικτέον. δῆλον τοίνυν ὅτι ταῦτα οὐσίας ὑποκειμένης | |
| 30 | κατηγορεῖται, ἢ ὅτι ποιὰ ἢ ὅτι ποσὴ ἢ ὅτι πρός τι ἢ ποιοῦσα ἢ πάσχουσα ἢ ποῦ ἢ ποτέ, ὅταν γε ἓν καθ’ ἑνὸς κατηγορῆται. καίτοι φαίης ἄν, ὅτι καὶ τὸ λευκὸν δίπηχυ λέγομεν καὶ τὸν βαδίζοντα διαλέγεσθαι καὶ τὸ ἄρτιον διπλάσιον εἶναι· ἀλλὰ πᾶσαι αὗται κατὰ συμβεβηκὸς αἱ κατηγορίαι, καθάπερ | |
| ὀλίγῳ πρόσθεν ὑπεμνήσαμεν· τὸ γὰρ λευκὸν αὐτὸ δίπηχυ λέγομεν, οὐχ ὅτι | 34 | |
5,135 | αὐτὸ καθ’ αὑτὸ ὑφεστὼς τοσοῦτόν ἐστιν, ἀλλ’ ὅτι τὸ ξύλον ἐν ᾧ τὸ λευκόν· τερετίσματι γὰρ ἔοικε τὸ εἶναι λευκότητά τινα καθ’ αὑτὴν ἢ βάδισιν ἢ ἀριθμὸν ἢ ἐπιστήμην. δῆλον οὖν ὅπερ ἐλέγομεν, ὅτι τὰ συμβεβηκότα πάντα τῆς οὐσίας κατηγορεῖται. τὰ δὲ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα πάντως πεπέρασται· | |
| 5 | τὰ γὰρ γένη τῶν κατηγοριῶν πάντα πεπέρασται ἐπ’ ἄμφω τὰ ἄκρα. Ἀναλυτικῶς δ’ ἄν τις διὰ τούτων ἐπιχειρήσειε συντομώτερον, ὅτι οὔτε τοὺς κατηγορουμένους ὅρους οὔτε τοὺς ὑποκειμένους ἐπ’ ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς ἐπιστήμας, περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν. αἱ μὲν γὰρ ἀποδείξεις διὰ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ταῦτα δὲ διττῶς· ὅσα | |
| 10 | τε γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς, ὡς τὸ πλῆθος τῷ ἀριθμῷ καὶ τὸ ποσὸν καθ’ αὑτὸ λέγεται ὑπάρχειν, καὶ ὧν αὐτὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ὑπάρχει συμβεβηκότων αὐτοῖς, ὡς τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν. τούτων δὲ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι. οὔτε γάρ, εἰ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατηγορεῖται, ἄλλο τι δύναται τοῦ περιττοῦ κατηγορεῖσθαι, οὔτε τὸ περιττὸν ἐνυπάρχει τῷ | |
| 15 | λόγῳ 〈τοῦ ἀριθμοῦ〉, καθάπερ ὁ ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ· ἀεὶ γὰρ ἐλάττονες οἱ ὅροι τῶν ὑποκειμένων λαμβάνονται οἱ τοῦτον τὸν τρόπον κατηγορούμενοι, καὶ τελευτῶντες εἰς τὰ ἄτομα ἀπολεπτύνονται· ὥσπερ γὰρ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ ἔλαττον, οὕτω πάλιν ἔλαττον τοῦ περιττοῦ τὸ κατηγορούμενον ἔσται. ἢ τοίνυν διὰ τοῦτο ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς τοιαύτας | |
| 20 | κατηγορίας, ἢ ὅτι τὸ τῷ περιττῷ ὑπάρχον καθ’ αὑτὸ καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει, καὶ ὅσα ἐφεξῆς, πάντα καὶ τῷ ὅρῳ τῷ ὑποκειμένῳ, ὥστε καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῷ πάντων ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει· ἄπειρά τε ἄρα ὑπάρξει τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ, καὶ ἐν ἀπείροις ὁρισμοῖς ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει. ἀλλὰ ἀδύνατον τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι· ἐνεργείᾳ τε γὰρ | |
| 25 | ὑπάρχει τὰ τοιαῦτα καὶ ἅμα. ἔτι δὲ ἀμήχανον τῷ ὑπάρχοντι καθ’ αὑτὸ καὶ ὄντι συμβεβηκότι ἄλλο τι ὑπάρχειν καθ’ αὑτὸ συμβεβηκός· ἔσται γὰρ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκειμένη τις φύσις καὶ οὐσία λοιπόν. οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα· οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι. δῆλον ἄρα ὅτι ἀνάγκη μήτε ἐπ’ ἄπειρον προϊέναι τὰς ἀποδείξεις μήτε | |
| 30 | πάντα εἶναι ἀποδεικτά, ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατ’ ἀρχάς. πάντα μὲν | |
| γὰρ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά, εἴπερ μὴ πάσης προτάσεως μέσον τινὰ ὅρον | 35 | |
5,136 | ἔσται λαβεῖν, ἀλλ’ ἵστανταί ποτε εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις· ἀπεδείξαμεν γὰρ ὅτι τῶν ἄκρων ὡρισμένων ἀμήχανον τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι. ἐπ’ ἄπειρον δὲ οὐ προήξουσιν αἱ ἀποδείξεις μὴ δυναμένου τινὸς ἀεὶ προσλαμ‐ βάνεσθαι ὅρου τῷ συμπεράσματι. | |
| 5 | Πότερον δὲ ἡ καθόλου δεῖξις τῆς ἐπὶ μέρους βελτίων, ἐπισκεψώ‐ μεθα. πρότερον δὲ εἴπωμεν, πῶς ἂν δόξειεν ἡ ἐπὶ μέρους. ὅτι τε γὰρ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον· ὁ γὰρ εἰδώς, ὅτι Καλλίας λογικός, μᾶλλον οἶδε Καλλίαν λογικὸν τοῦ πάντα ἄνθρωπον λογικὸν ἐπισταμένου καὶ διὰ τοῦτο Καλλίαν· ἐκ μὲν γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους αὐτὸ ἐξ αὐτοῦ γινώσκομεν, ἐκ δὲ τῆς καθόλου ἐκ | |
| 10 | τοῦ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν καθόλου οὐδέν ἐστι, τὸ δ’ ἐπὶ μέρους μᾶλλον ἔστι· βελτίων οὖν ἡ τῶν ὄντων ἀπόδειξις ἢ τῶν μὴ ὄντων. ἔτι δὲ ἡ μὲν ἀπατᾷ περὶ τὸ καθόλου· ὡς γὰρ ὑπάρχοντος χωρὶς τῶν κατὰ μέρος τὴν δεῖξιν ποιεῖται· ἡ δὲ οὐδὲν ὃ μὴ ἔστιν ἐπαγγέλλεται. ταῦτα δὲ πιθανὰ μέν, ψευδῆ δὲ ἅπαντα. καὶ γὰρ τὸ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἐν τῷ καθόλου ἢ | |
| 15 | ἐν τῷ κατὰ μέρος· τὸ γὰρ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἐκ τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται. καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις· οὐ γὰρ ὁμώνυμον τὸ καθόλου ἐστὶν οὐδὲ φωνὴ μόνον ἀλλ’ ὑπόστασις, οὐ χωριστὴ μέν, ὥσπερ οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα, ἐναργῶς δ’ οὖν ἐμφαινομένη τοῖς πράγμασι. καὶ πολλὰ τοῖς καθ’ ἕκαστα ὑπάρχει διὰ | |
| 20 | τὸ κοινὸν μᾶλλον ἢ τὸ καθ’ ἕκαστον, ὡς τὸ λογικὸν Σωκράτει οὐχ ὅτι Σωκράτης ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος. ἔτι βελτίων ἀπόδειξις ἡ διὰ τοῦ μᾶλλον αἰτίου· μᾶλλον δ’ αἴτιον τὸ καθόλου τοῦ κατὰ μέρος· εἰς ἐκεῖνο γὰρ ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί. οἷον διὰ τί τὸ τρίγωνον τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐκτὸς γωνίας; ἆρ’ ὅτι ξύλινον; ἀλλ’ οὐκ αὔταρκες· ἀλλ’ ὅτι σκαληνόν; | |
| 25 | ἀλλ’ οὐδὲ τοῦτο· ἀλλ’ ὅτι τρίγωνον ἁπλῶς; οὐδὲ τοῦθ’ ἱκανόν· ἂν δὲ εἴπωμεν 〈ὅτι〉 σχῆμα εὐθύγραμμον, ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί. πρὸς τούτοις ἡ μὲν κατὰ μέρος τῶν ἀπείρων ἐγγύς· τὰ γὰρ καθ’ ἕκαστα ἄπειρα· ἡ δὲ καθόλου τῶν πεπερασμένων μᾶλλόν ἐστιν. ἔτι ἄμεινον τὸ πλέον γινώσκειν τοῦ ἔλαττον. ἔτι μᾶλλον ἐξ ἀμέσων οἶδεν ὁ διὰ τῶν καθόλου μᾶλλον εἰδώς. | |
| 30 | ἔτι δυνάμει γινώσκει τὸ κατὰ μέρος ὁ τὸ καθόλου γινώσκων, ὁ δὲ τὸ κατὰ μέρος εἰδὼς οὐδαμῶς τὸ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν νοητὸν μᾶλλον, τὸ δ’ εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ. ὅτι μὲν οὖν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος, τοσαῦτα ἡμῖν εἰρήσθω. | |
| Ὅτι δὲ ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς βελτίων, ἐντεῦθεν δῆλον· | 36 | |
5,137 | ἡ μὲν γὰρ οὐ δεῖται ἀποφάσεως, ἡ δὲ διὰ μόνης ἀποφάσεως οὖσα οὐ συμ‐ περαίνεται· καὶ προτέρα κατάφασις ἀποφάσεως καὶ ἁπλουστέρα. Ἀμείνων δὲ ἀπόδειξις ἡ δεικτικὴ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγούσης· ἡ μὲν γὰρ ὃ προτίθεται ἐξ ἀρχῆς, τοῦτο καὶ συλλογίζεται, ἡ δὲ τοὐναντίον | |
| 5 | οὗ βούλεται, ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον ἐξ ἀρχῆς· καὶ ἡ μὲν ἁπλῆ· κατηγορικὴ γὰρ μόνον· ἡ δὲ μικτή· καὶ γὰρ ὑπο‐ θέσει προσχρῆται. Ἀκριβεστέρα δὲ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα κατὰ πλείονας τρόπους. καθ’ ἕνα μέν, ἐὰν 〈ἡ μὲν〉 ἐκ τοῦ διότι τὸ ὅτι δεικνύῃ, ἡ δὲ | |
| 10 | μόνον τὸ ὅτι χωρὶς τοῦ διότι· ἡ γὰρ τοιαύτη δῆλον ὅτι οὐ διὰ τῶν πρώτων αἰτίων ἀλλὰ διὰ τῶν ὑστέρων καὶ τῶν σημείων ἀποδείκνυσι. κατ’ ἄλλον δέ, ἐὰν ἡ μὲν περὶ ὑποκείμενά τινα καὶ αἰσθητὰ πραγματεύηται, ἡ δὲ περὶ νοητὰ καὶ καθόλου, ὡς ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν ἔχει καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν, καὶ αἱ ἐπάνω δὲ πρὸς τὰς ὑφ’ αὑτάς. κατὰ τρίτον δὲ τρόπον, | |
| 15 | ἐὰν ἡ μὲν ἁπλουστέραις χρῆται ταῖς ἀρχαῖς, ἡ δὲ προσθήκην τινὰ ἐχούσαις καὶ οἷον σύνθεσιν ἐπιδέχηται κατὰ τοῦτο, ὡς ἀριθμητικὴ γεωμετρίας ἀκρι‐ βεστέρα· ἡ μὲν γὰρ ἀρχῇ κέχρηται θέσιν οὐκ ἐχούσῃ· τοιαύτη γὰρ ἡ μονάς· ἡ δὲ προσειληφυίᾳ καὶ θέσιν· τοιοῦτον δὲ ἡ στιγμή· καὶ στερεο‐ μετρία ἀκριβεστέρα ἀστρολογίας· ἡ μὲν γὰρ ἁπλῶς σῶμα λαμβάνει, ἡ δὲ | |
| 20 | κινούμενον σῶμα. Μία δ’ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ περὶ ἓν γένος τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα θεωροῦσα· ἓν δὲ γένος οὗ αἱ πρῶται ἀρχαὶ αἱ αὐταί. μία οὖν ἐπιστήμη γεωμετρία καὶ στερεομετρία διὰ τοῦτό εἰσιν. ἕτεραι δέ εἰσιν ἐπιστῆμαι ὅσων ἕτεραι αἱ ἀρχαὶ καὶ μὴ ἐκ τῶν ἑτέρων αἱ ἕτεραι, ὥσπερ ἐπὶ γεω‐ | |
| 25 | μετρίας εἶχε καὶ ὀπτικῆς. δῆλον δὲ τοῦτο γίνεται προϊοῦσιν ἐπὶ τὰς ἀνα‐ ποδείκτους ἀρχάς· αὗται γὰρ εἰ μηδεμίαν ἔχοιεν συγγένειαν, ἕτεραι αἱ ἐπιστῆμαι· ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀρχαὶ ἐν τῷ αὐτῷ γένει τοῖς δεικνυμένοις, εἰ μηδὲν ἔχοιεν αὗται κοινὸν πρὸς ἀλλήλας, οὐδὲ τὰ δεικνύμενα ἕξει. Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ καὶ διὰ πλειόνων | |
| 30 | μέσων, οὐ μόνον ὑπαλλήλων ἀλλὰ πολλάκις καὶ ἐξ ἑτέρου γένους † ἀλλήλοις· ἐξ ὑπαλλήλων μέν, ἐὰν πλάτανον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ | |
| δένδρου μέσου, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ φυτοῦ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας· ἐξ ἑτερο‐ | 37 | |
5,138 | γενῶν δὲ μέσων, ἐὰν τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ λογικοῦ, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ δίποδος. συμβαίνει δὲ τὰ τοιαῦτα μέσα ἀλλήλοις ἐπὶ μέρους ὑπάρχειν, ἐπειδὴ κατὰ παντὸς ἄμφω θατέρου τῶν ἄκρων ὑπάρχει. | |
| 5 | Τοῦ δὲ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη δι’ ἀποδείξεως (οὐ γὰρ ἀναγκαῖον τὸ ἀπὸ τύχης), οὐδὲ μὴν ἁπλῶς συλλογισμός· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἢ διὰ τῶν ἀναγ‐ καίων μέσων ἢ διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πρόεισιν. Οὐκ ἔστι δὲ ἀπόδειξις δι’ αἰσθήσεως· ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις τῶν | |
| 10 | καθόλου, ἡ δὲ αἴσθησις τῶν καθ’ ἕκαστα. καὶ γὰρ εἰ τὸ τρίγωνον ᾐσθανό‐ μεθα ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, οὐκ εἴχομεν ἂν ἀπόδειξιν, ὅτι πᾶν τρίγωνον, ἀλλ’ ὅτι τοῦτο τὸ τρίγωνον μόνον οὗ ᾐσθανόμεθα. καὶ εἰ τὴν ἔκλειψιν ἑωρῶμεν ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες ὅτι γίνεται τῆς γῆς ἀντιφραττούσης, οὐχ ὅτι πᾶσα ἔκλειψις οὕτως, ἠπιστάμεθα ἄν, ἀλλ’ ὅτι ἥδε μόνη ἣν βλέ‐ | |
| 15 | πομεν. ἀρχὴ μὲν γὰρ ἀποδείξεως αἴσθησις, καὶ τὸ καθόλου νοοῦμεν διὰ τὸ πολλάκις αἰσθέσθαι· ἐκ γὰρ τῶν καθ’ ἕκαστα πλειόνων τὸ καθόλου θηρεύεται καὶ γίνεται δῆλον. οὐ μὴν διὰ τοῦτο ἀπόδειξίς ἐστιν ἡ αἴσθησις· οὐδέποτε γὰρ τὸ διότι δείκνυσιν, ἀλλ’ ἀεὶ μόνον τὸ ὅτι· καθόλου γάρ ἐστι τὸ διότι καὶ τὸ αἴτιον, οὐ τοῦδε μόνου τοῦ παρόντος καὶ ὁρωμένου ἀλλὰ | |
| 20 | παντὸς τοῦ τοιοῦδε· τὸ γὰρ ἀντιφράττειν οὐ ταύτης μόνον αἴτιον τῆς ἐκλείψεως ἀλλὰ πάσης ἁπλῶς. ὅσων τοίνυν αἴτιον ἕτερον, περὶ τούτων ἡ τοῦ καθό‐ λου γνῶσις τιμιωτέρα τῆς αἰσθήσεως, καὶ οὐ μόνον γε τῆς αἰσθήσεως ἐπὶ τούτων ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας, οἷον εἴ τις ἁπλῶς ἐννοοίη τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, | |
| 25 | δίχα τοῦ γινώσκειν τὴν ἐκτὸς οὖσαν ἴσην ταῖς δύο ταῖς ἀπεναντίον τε καὶ ἐντὸς οὔσαις. οὐ πᾶσα δὲ νόησις μετὰ τοῦ διότι τῆς ἄνευ τοῦ διότι τιμιωτέρα, ἀλλ’ ὅσων εἴπομεν [ἐφ’ ὅσων] ἕτερον τὸ αἴτιον, ἐπεὶ ἥ γε τῶν πρώτων αἰτίων νόησις καὶ ἄνευ αἰτίας καὶ πασῶν τιμιωτάτη. ἀλλ’ εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, πῶς, εἴ τις αἴσθησις ἐκλιμπάνει, καὶ ἐπι‐ | |
| 30 | στήμην ἔφαμεν ἐκλιμπάνειν; ἢ τοῦτο εἰρήκαμεν οὐχ ὅτι αἴσθησις ταὐτόν ἐστιν ἐπιστήμῃ, ἀλλ’ ὅτι ἐκ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου θηρεύεται, ἐκλει‐ πούσης δὲ τῆς ἀρχῆς καὶ τὰ μετὰ τὴν ἀρχὴν ἐκλείπειν ἀναγκαῖον. νῦν | |
| μὲν γὰρ ἀποροῦμεν, πῶς διὰ τῆς ὑέλου καίει ὁ ἥλιος· εἰ δὲ τὰς ἀκτῖνας | 38 | |
5,139 | ἑωρῶμεν διαβαινούσας, ἠπιστάμεθα ἂν οὐ κατ’ αὐτὸ τὸ ὁρᾶν καὶ αἰσθάνε‐ σθαι ἀλλὰ *** τὸ καθόλου καὶ τὸ αἴτιον. Τὰς δὲ αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀδύνατον, οὔτε τὰς προσεχεῖς οὔτε τὰς κοινὰς καὶ πρώτας. ὅτι μὲν οὖν τὰς προσεχεῖς | |
| 5 | οὐχ οἷόν τε, δῆλον· εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν αἱ ἀρχαὶ τοῖς δεικνυμένοις, τὰ δεικνύμενα δὲ οὐ τὰ αὐτά, ἃ καὶ πολλάκις τῷ γένει διέστηκεν, ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις τῶν τοιούτων ἑτέρας εἶναι τῷ γένει· διὰ γὰρ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ἄλλαι γοῦν ἀρχαὶ γεωμετρίας καὶ ἄλλαι ἀριθμητικῆς, καὶ οὕτως ἄλλαι ὡς μηδὲ ἐφαρμόζειν ἀλλήλαις, ὥστε ἢ τὰς ἑτέρας κατὰ τῶν | |
| 10 | ἑτέρων κατηγορεῖσθαι ἢ ἐμβάλλεσθαι μέσας ἢ ὑποκεῖσθαι. ἀλλ’ οὐδὲ τὰς κοινὰς καὶ πρώτας, οἷον τὸ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι· οὔτε γὰρ ἀποδείκνυταί τι ἐκ τούτων μόνων, ἀλλὰ πάντως πρόσκεινται ἑκάστῃ τῆς λαμβανούσης αὐτὴν ἐπιστήμης οἰκεῖαι προτάσεις καὶ προσεχεῖς, οὔτε ὅλως κοινὰς αὐτὰς φυλάττουσιν οἱ εἰς τὰς ἀποδείξεις παραλαμβάνοντες, ἀλλὰ προσοικειοῦν | |
| 15 | πειρῶνται τῷ οἰκείῳ γένει. κοινὴ μὲν γὰρ ἀρχὴ ‘ἐὰν τέσσαρα ἀνάλογον, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον‘ λαμβάνει δὲ ὁ γεωμέτρης ‘ἐὰν τέσσαρα μεγέθη‘, ὁ δὲ ἀριθμητικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί‘, ὁ δὲ φυσικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες κινήσεις ἢ χρόνοι‘. ἔτι εἰ ἦσαν ἁπασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί, ἦσαν ἂν κατ’ ἀριθμὸν ὡρισμέναι, ὥσπερ καὶ τὰ γράμματα· νῦν δὲ αὔξονται ἐπὶ | |
| 20 | πολὺ καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην· ἐπὶ πολὺ γὰρ ἡ πρόοδος τῶν συμπερα‐ σμάτων. ἔτι εἰ ἦσαν αἱ αὐταὶ πασῶν ἀρχαί, ἐξ ἁπασῶν ἦν ἂν δείκνυσθαι ὁτιοῦν· ἀλλ’ οὐ δείκνυται τὰ γεωμετρικὰ ἐκ τῶν μουσικῶν. ὥστε οὔτε πάντων αἱ αὐταί, οὔτε πάντων ἕτεραι, οὔτε πάντων συγγενεῖς. Τὸ δὲ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης· | |
| 25 | λέγω δὲ τῆς ἀληθοῦς δόξης· ἡ γὰρ ψευδὴς δόξα πρόδηλος ὡς οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ. ἡ τοίνυν ἀληθὴς δόξα τῆς ἐπιστήμης διαφέρει δυσί, τῷ τε ὑπο‐ κειμένῳ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως· τῇ μὲν γὰρ ὑπόκειται τὸ ἀναγ‐ καῖον καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, τῇ δὲ τὸ ἐνδεχόμενον ἄλλως ἔχειν, καὶ ἡ μὲν δι’ ἀναγκαίων, ἡ δὲ δι’ ἐνδεχομένων προτάσεων· οὗτος γὰρ ἑκατέρας | |
| 30 | τρόπος τῆς ὑπολήψεως. ὅτι μὲν οὖν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν ἡ δόξα, δῆλον ἐκεῖθεν· οὔτε γὰρ ἐπιστήμη τούτων ἐστίν· ἦν γὰρ ἂν ἀδύνατα | |
| ἄλλως ἔχειν· οὔτε νοῦς· λέγω γὰρ νοῦν ἐν τῷ παρόντι τὴν ἀρχὴν τῆς | 39 | |
5,140 | ἐπιστήμης ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν· οὔτε μὴν ἣν ἄν τις ἀναπόδεικτον ἐπι‐ στήμην καλέσειε, λέγω δὲ τὴν λῆψιν τῶν ἀμέσων προτάσεων. εἰ δὲ οἷς ἀληθεύομεν ταῦτά ἐστι, νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα, λείπεται δόξαν εἶναι περὶ τὸ ἀληθὲς μὲν ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ | |
| 5 | ἀβέβαιον ἡ δόξα, ὅτι ὑπόκειται καὶ φύσις αὐτῇ τοιαύτη. πρὸς δὲ τούτοις οὐδεὶς οἴεται δοξάζειν, ὅταν οἴηται ἀδύνατον εἶναι μὴ οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος, ἀλλὰ τότε ἐπίστασθαι ὑπολαμβάνει· ὅταν δὲ εἶναι οὕτως, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι, τότε δοξάζειν. ὅτι δὲ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως διαφέρουσι, ῥητέον. ἔστι γὰρ καὶ τὸ αὐτὸ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν | |
| 10 | προτάσεων ὁτὲ μὲν ἐπίστασθαι ὁτὲ δὲ δοξάζειν, ἄν τε τοῦ ὅτι γίνηται μόνον συλλογισμός, ἄν τε καὶ τοῦ διότι· ὅθεν καὶ δοξάσειεν ἂν ὁ τὸ αὐτὸ διὰ τῶν αὐτῶν εἰδὼς ὁμοίως εἰδέναι, ὥστε εἰ κατ’ ἐπιστήμην ἅτερος, καὶ ἅτερος παραπλησίως. ἀλλ’ οὐκ ἀληθές· ἂν μὲν γὰρ ὑπολαμβάνῃ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τὰς προτάσεις, ἀλλ’ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ καὶ τῆς | |
| 15 | οὐσίας τοῦ πράγματος, οὐ δοξάσει ἀλλ’ ἐπιστήσεται· ἂν μέντοι ἀληθεῖς μὲν ὑπολαμβάνῃ, μὴ οὕτως δὲ ἔχειν ὡς ἔχουσι, τουτέστι μὴ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, εἰδέναι δοξάσει τότε καὶ οὐκ ἐπιστήσεται. οὕτω μὲν οὖν τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην ἐνδέχεται, ὅτι περὶ τὸ αὐτὸ ὑπο‐ κείμενον ἡ μὲν ἄλλως ἡ δὲ ἄλλως, καὶ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ἡ | |
| 20 | μὲν ὡς ἐνδεχομένων ἡ δὲ ὡς ἀναγκαίων. ὡς μέντοι γε τὰς αὐτὰς ἀλλή‐ λαις εἶναι τὴν δόξαν τε καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀδύνατον· ἄλλο γὰρ τὸ τί ἦν εἶναι ἑκάστῃ καὶ πολὺ διαφέρων ὁ τρόπος τῆς ὑπολήψεως, ὥσπερ δόξαν ἀληθῆ μὲν καὶ ψευδῆ περὶ τοῦ αὐτοῦ [μὲν] εἶναι ἐνδέχεται, οὐ τὰς αὐτὰς δέ· οὐ γὰρ ταὐτὸν τὸ ἀβέβαιον τῷ βεβαίῳ καὶ τῷ μεταπεσεῖν δυναμένῳ | |
| 25 | τὸ ἀμετάπτωτον. διόπερ οὐδ’ οἷόν τε τὸν αὐτὸν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν ἔχειν ἅμα καὶ ἐπιστήμην· ἅμα γὰρ ἂν ὑπολαμβάνοι καὶ ἐνδέχεσθαι 〈καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι〉 ἄλλως ἔχειν τὸ αὐτό. ἀλλ’ ἐν ἄλλῳ μὲν εἶναι περὶ ταὐτοῦ δόξαν, ἐν ἄλλῳ δ’ ἐπιστήμην συμβαίνει· ἐν Ἐπικούρῳ μὲν γὰρ δόξα ἦν ὅτι τῆς σελήνης ὑποτρεχούσης ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνει· ᾤετο γὰρ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι | |
| 30 | καὶ ἄλλως ἔχειν· ἐν Ἱππάρχῳ δὲ ἐπιστήμη. τὴν δὲ αὐτὴν ψυχὴν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἀμήχανον δοξάζειν τε καὶ ἐπίστασθαι. δόξα μὲν οὖν τοῦτό ἐστιν. | |
| Ἀγχίνοια δὲ εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ καὶ λῆψις τοῦ μέσου, | 40 | |
5,141 | οἷον εἴ τις ἰδών, ὅτι ἡ σελήνη τὸ λαμπρὸν ἀεὶ πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει, ταχέως ἐνενόησε τὴν αἰτίαν, ὅτι διὰ τὸ φωτίζεσθαι ἐκ τοῦ ἡλίου, ἢ διαλεγόμενον θεασάμενος τῷ τραπεζίτῃ ἔγνω ὅτι δανείζεται· ὅταν γάρ τις ἰδὼν ἢ ἀκούσας τὸ τὰ ἄκρα ἀλλήλοις ἐνυπάρχειν εὐθὺς τὸν μέσον νοήσῃ, οὗτος λέγεται | |
| 5 | ἀγχίνους εἶναι, καὶ ἡ τοιαύτη δύναμίς ἐστιν ἀγχίνοια οἷον ἀνάλυσίς τις | |
| οὖσα τοῦ συμπεράσματος εἰς τὰς προτάσεις καὶ εὕρεσις ταχεῖα τοῦ μέσου. | 41 | |
5,142-66t | ΘΕΜΙΣΤΙΟΥ ΠΑΡΑΦΡΑΣΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ Β. | |
5,142(2) | Ἕπεται δὲ εὐθὺς ἐπισκέψασθαι τὰς τῶν ζητουμένων διαφοράς· αἱ δ’ αὐταί εἰσι καὶ τῶν εὑρισκομένων ἐκ ζητήσεως, ἐπειδὴ πᾶσα ζήτησις εὑρέσεως χάριν. ζητοῦμεν τοίνυν ἢ περὶ ἁπλοῦ τινος καὶ ἀσυνθέτου ἢ | |
| 5 | περὶ συνθέτου καὶ ἐν προτάσει. καλῶ δὲ ἁπλοῦν μὲν ὃ σημαίνεται ὑπὸ μιᾶς κατηγορίας, οἷον ἱπποκένταυρον ἢ θεόν, σύνθετον δὲ ἆρα ἡ σελήνη ἐκλείπει καὶ τὸ δίκαιον φύσει ἐστίν. εἰ μὲν οὖν περὶ ἁπλοῦ τινος ζητοίημεν, πρῶτον μὲν εἰ ἔστι ζητοῦμεν, ἔπειτα τί ἐστι· πρῶτον μὲν γὰρ ζητοῦμεν εἰ ἔστι θεός, ἔπειτα τί ἐστι θεός, εἰ δὲ ὑπὲρ συνθέτου καὶ ἐν προτάσει, | |
| 10 | πρῶτον μὲν εἰ ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῇ προτάσει, ἔπειτα ὅταν τοῦτο μάθωμεν, διὰ τί οὖν ὑπάρχει καὶ πῶς ὑπάρχει· μαθόντες γὰρ ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει, ἐφεξῆς διὰ τίνα αἰτίαν ἐκλείπει, ζητοῦμεν. τέσσαρα οὖν ἐστιν, εἰ ἔστι, τί ἐστιν, εἰ ὑπάρχει τόδε τῷδε, διὰ τί ὑπάρχει, δύο μὲν περὶ τῶν ἁπλῶν, δύο δὲ περὶ τῶν συγκειμένων. | |
| 15 | Μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς, εἰ ἑτέραν ἐν τοῖς Τοπικοῖς τῶν προβλη‐ μάτων τὴν διαίρεσιν πεποιήμεθα· μόνων γὰρ ἐκεῖ τῶν διαλεκτικῶν προ‐ βλημάτων ἐρρήθησαν αἱ διαφοραί, ἅπαντα δὲ ἐκεῖνά ἐστιν ἐν συνθέσει καὶ μόνῳ τῷ τρόπῳ τῆς προτάσεως διαφέρει· ἢ γὰρ ὡς γένος τόδε τῷδε | |
| ὑπάρχει, ἢ ᾗπερ ἴδιον τόδε τοῦδε, ἢ ᾗ συμβέβηκε τόδε τῷδε, ἢ ᾗπερ | 42 | |
5,143 | ὁρισμὸς τόδε τοῦδε. καὶ γὰρ ἂν ὑπὲρ ὁρισμοῦ ζητῶμεν διαλεκτικῶς, πρότασιν αὐτὸν ποιήσαντες οὕτω ζητοῦμεν, οἷον ἆρ’ ἐστὶν ἡ ψυχὴ ἀριθμὸς ἑαυτὸν κινῶν, ὡς ἐνόμιζε Ξενοκράτης. ὅταν δὲ ἐπιστημονικῶς μετίωμεν τὸ τί ἐστιν, οὐδέπω πρότασις ἡμῖν τὸ ζήτημα. ἀλλ’ οὐδὲ τὸ διὰ τί ἐστι | |
| 5 | πρόβλημα διαλεκτικόν· οὐ γὰρ δίδωσιν ὁ πυνθανόμενος ἑλέσθαι τὸ ἕτερον τῆς ἀντιφάσεως μόριον· οὐδὲ γὰρ ἐλέγχου χάριν πυνθάνεται, ἀλλ’ ἐπι‐ στήμης ἕνεκεν μέτεισι τὴν αἰτίαν. ὁ μὲν οὖν ζητῶν ἆρα ἔστι κενόν, ἢ ἆρα ἡ σελήνη ἐκλείπει, ζητοῦντι ἔοικεν ἆρα ἔστι λαβεῖν τι αἴτιον τοῦ κενὸν εἶναι καὶ τοῦ τὴν σελήνην ἐκλείπειν. ὁ δὲ εἰδὼς μὲν ὅτι | |
| 10 | ἔστι κενόν, εἰδὼς δὲ ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει, ζητῶν δὲ τί ἐστι τὸ κενὸν καὶ διὰ τί ἡ σελήνη ἐκλείπει, τίθεσθαι μὲν φαίνεται ὅτι ἔστι τις αἰτία καὶ τῷ κενῷ τοῦ εἶναι καὶ τῇ σελήνῃ τοῦ ἐκλιμπάνειν, ζητεῖ δὲ τίς ἐστιν ἡ αἰτία. δῆλον δέ· ὅταν γὰρ ἐξεύρῃ τί ἐστι τὸ κενόν, ἐξεῦρε τί ἐστι τὸ αἴτιον τοῦ κενὸν εἶναι· ὁ γὰρ ὁρισμὸς καὶ τὸ τί ἦν εἶναι αἴτιος ἑκάστῳ τοῦ | |
| 15 | εἶναι· καὶ πάλιν ὅταν ἐξεύρῃ διὰ τί ἡ σελήνη ἐκλείπει, ἐξεῦρε τίς ἐστιν ἡ αἰτία τοῦ τὴν σελήνην ἐπισκοτεῖσθαι· εἰ γὰρ ἐκλείπει διὰ τὸ ἀντιφράττεσθαι τὸ φῶς ὑπὸ τῆς γῆς, ἡ ἀντίφραξις τοῦ φωτός ἐστιν αἰτία τοῦ ἐκλιμπάνειν. αἰτίας οὖν ζήτησις πανταχοῦ ἢ τοῦ εἶναι ἁπλῶς ἢ τοῦ τόδε τῷδε ὑπάρχειν. ὅτι δὲ ἀληθὲς τοῦτο, φανερὸν ἐντεῦθεν· ἐφ’ ὧν γὰρ αἰσθητὸν τὸ αἴτιον ἢ | |
| 20 | τοῦ εἶναι ἢ τοῦ τοιόνδε εἶναι, ἐπὶ τούτων οὐδὲν ἐπιζητεῖται, οὔτε εἰ ἔστιν, οὔτε τί ἐστιν, οὔτε εἰ τοιόνδε, οὔτε [εἰ] διὰ τί τοιόνδε· εἰ γὰρ ἦμεν ἐπὶ τῆς σελήνης καὶ τῆς ἀντιφράξεως ᾐσθανόμεθα, οὔτε εἰ ἔστιν ἔκλειψις ἐζητήσαμεν, οὔτε τί ἐστιν ἔκλειψις, οὔτε εἰ τῇ σελήνῃ συμβαίνει, οὔτε διὰ τί συμβαίνει. καὶ οὐ λέγω ὅτι τὸ αἰσθάνεσθαι τῆς αἰτίας ταὐτὸν ἂν ἦν τῷ ἐπίστασθαι, ἀλλ’ | |
| 25 | ὅτι ἐκ τοῦ αἰσθάνεσθαι τὸ καθόλου ἂν ἐγένετο καὶ τὸ ἐπίστασθαι. ζη‐ τοῦντες μὲν οὖν τὸ διότι τὸ ὅτι γνώριμον ἔχομεν, ἀποδεικνύντες δὲ τὸ ὅτι τὸ διότι πάντως συνεξευρίσκομεν· ἐπὶ γὰρ τῆς κυρίως ἀποδείξεως τοῦ ὅτι καὶ τὸ διότι συναναφαίνεται, εἴπερ ὀρθῶς ἐλέγετο ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως τὸ μέσον αἴτιον εἶναι μὴ τοῦ συμπεράσματος μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος. | |
| 30 | οὐ μὴν ἐπί γε τοῦ τί ἐστι καὶ εἰ ἔστιν ὁμοίως ἔχει, ἀλλὰ πρὸ μὲν τοῦ τί ἐστι τὸ εἶναι τὸ πρᾶγμα ὑποκεῖσθαι χρεών· αὐτὸ δὲ τὸ εἶναι ὅταν ζητῆται, | |
| πολλάκις μὲν ὁ ὁρισμὸς συνεκφαίνεται, πολλάκις δὲ οὔ, ἀλλὰ καὶ σημεῖον | 43 | |
5,144 | ἔσθ’ ὅτε ἀπόχρη καὶ τῶν ἑπομένων τι λαβοῦσι τὴν οὐσίαν ἐνδείξασθαι τοῦ ζητουμένου· τὰ δὲ τοιαῦτα τῆς μὲν εὑρέσεως εἶεν ἂν ὡς ἀρχαί, οὐκ ἔστι δὲ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια. πῶς μὲν οὖν τὰ σύνθετα τῶν ζητουμένων ἀποδείκνυται, εἴρηται πρότερον· περὶ δὲ τοῦ τί ἐστιν εἴπωμεν νῦν, εἰ ἄρα | |
| 5 | οἷόν τε καὶ τοῦτο ἀποδεικνύναι. ἀρχὴ δὲ ἥδε τῆς σκέψεως. Ἆρ’ ἔστι τὸ αὐτὸ κατὰ τὸ αὐτὸ δι’ ὁρισμοῦ εἰδέναι καὶ ἀποδείξεως; κατὰ τὸ αὐτὸ δὲ εἶπον, ὅτι γινώσκοιμεν 〈μὲν〉 ἂν τὸ τρίγωνον καὶ δι’ ὁρισμοῦ τί ἐστιν, ὅτι σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ τριῶν γραμμῶν περιεχόμενον, γινώσκοιμεν δ’ ἂν καὶ δι’ ἀποδείξεως, ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ἀλλ’ | |
| 10 | οὐ κατὰ ταὐτόν, ἀλλὰ τὸ μὲν ᾗ τί ἐστι, τὸ δὲ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῷ ἕτερον. πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον, εἰ παντὸς οὗ ἀπόδειξις, τούτου καὶ ὁρισμός. ἢ ἀδύνατον· ἀπόδειξις μὲν γὰρ καὶ ἀποφατικοῦ καθόλου, ὁρισμὸς δὲ οὐκ ἔστι δι’ ἀποφάσεως. ἆρ’ οὖν παντὸς οὗ ὁρισμός, τούτου καὶ ἀπόδειξις; ἢ καὶ τοῦτο ὁμοίως ἀμήχανον· αἱ γὰρ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων καὶ οἱ πρῶτοι ὅροι | |
| 15 | ὁρισμῷ μὲν γνώριμοι γίνονται, ἀποδείξει δ’ οὔ, ἢ εἰς ἄπειρον βαδιεῖται. Ἀλλ’ ἆρά τινος τοῦ αὐτοῦ ὁρισμός τε καὶ ἀπόδειξις; τοῦτο γὰρ λοιπόν. ἐπεὶ τοίνυν κεῖται ἡμῖν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι τὸ ἀποδεικτὸν ἐπίστασθαι ἔστι μόνως, ὅταν ἔχωμεν αὐτοῦ τὴν ἀπόδειξιν, εἰ δι’ ὁρισμοῦ τὸ ἀπο‐ δεικτὸν ἐπίστασθαι οἷόν τε εἴη, ἐπίσταιτο ἄν τις τὸ ἀποδεικτὸν καὶ μὴ ἔχων | |
| 20 | αὐτοῦ τὴν ἀπόδειξιν· οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα ἔχειν· ἀλλ’ ἄτοπον· οὐδὲν ἄρα δι’ ἀποδείξεως ἅμα ἐπιστητὸν καὶ δι’ ὁρισμοῦ. καὶ γὰρ ἐκ τῆς ἐπα‐ γωγῆς ἱκανῶς ἂν τοῦτο πεισθείημεν· οὐδεὶς γὰρ ὁρισμὸς ἢ τῶν καθ’ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἀποδείκνυσιν ἢ τῶν ὑπαρχόντων γε ἁπλῶς· καὶ γὰρ εἰ λαμ‐ βάνοι τι τῶν καθ’ αὑτό, ἀλλ’ οὐ δι’ ἀποδείξεως λαμβάνει· οὐ γὰρ ἀποδεί‐ | |
| 25 | κνυσιν ὅτι ζῷον, ἀλλὰ λαμβάνει, οὐδ’ ὅτι λογικόν, ἀλλὰ τίθησιν. ἔτι ὁ μὲν ὁρισμὸς τὴν ὅλην οὐσίαν γνώριμον ποιεῖ, ἡ δ’ ἀπόδειξις τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα· ταῦτα δὲ φανερῶς οὐκ οὐσία. ἔτι ὁ μὲν ὁρισμὸς δείκνυσι τὸ τί ἦν εἶναι τοῦ πράγματος ὑπὲρ οὗ λέγει· οὐδεμία δὲ ἀπόδειξις τὴν οὐσίαν δείκνυσι καὶ συμπεραίνεται, ἀλλὰ τίθησι καὶ λαμβάνει, οἷον ὡς αἱ μαθη‐ | |
| 30 | ματικαὶ τί μονάς, τί τὸ περιττόν, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις τὶ κατά τινος δείκνυσιν· ἐν δὲ τῷ ὁρισμῷ οὐδὲν οὐδενὸς κατηγορεῖται, οὔτε τὸ ζῷον κατὰ τοῦ πεζοῦ, οὔτε τὸ πεζὸν κατὰ τοῦ ζῴου, οὔτε κατὰ τοῦ ἐπιπέδου τὸ σχῆμα, οὔτε κατὰ τοῦ σχήματος τὸ ἐπίπεδον· οὔτε γὰρ χρῆται | |
| τῷ καθόλου προσδιορισμῷ, οὔτε ἀληθεύσει, εἰ χρήσεται. ἀλλ’ οὐδὲ κατὰ | 44 | |
5,145 | ἀνθρώπου κατηγορεῖται ὁ ὁρισμός· οὐδὲ γὰρ μέρος ὁ ἄνθρωπος τοῦ ὁρισμοῦ ὥσπερ μέρος τοῦ συμπεράσματος ὁ ὑποκείμενος· ὁ δὲ εἰπὼν ‘ἄνθρωπός ἐστι ζῷον πεζὸν δίπουν‘ οὐχ ὁρισμὸν εἴρηκεν ἀλλὰ πρότασιν τὸν ὁρισμὸν κατηγορούμενον ἔχουσαν. ἔτι ἕτερον ζήτημα παντελῶς τὸ τί ἐστι καὶ ὅτι | |
| 5 | αὐτῷ τόδε ὑπάρχει, καὶ ἕτερα παντελῶς, οὐχ ὡς τὸ μὲν καθόλου εἶναι τὸ δὲ ὑπ’ αὐτό, ὡς τὸ ἰσοσκελὲς καὶ τὸ τρίγωνον· τῶν δ’ οὕτως ἑτέρων ἕτεραι καὶ αἱ ἐπιστῆμαι. φανερὸν ἄρα ὅτι τοῦ αὐτοῦ οὐδενὸς ἐνδέχεται ὁρισμόν τε εἶναι καὶ ἀπόδειξιν. Ἀλλ’ ἆρα αὐτὸν τὸν ὁρισμὸν ἀποδεῖξαι ἐνδέχεται, ὅτι τοῦδέ ἐστιν, | |
| 10 | οἷον ὅτι τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου; τοῦτο δὲ σχεδὸν μὲν ἤδη προὖπτόν ἐστι καὶ διὰ τῶν ἔμπροσθεν εἰρημένων, ἄξιον δὲ καὶ χωρίσαντας ἐπισκέψασθαι. εἰ δὴ πᾶς συλλογισμὸς τὶ κατά τινος ἀποδείκνυσι διά τινος μέσου, δεῖ δήπουθεν καὶ τὸν ὁρισμόν, ὅταν ἀποδεικνύηται ὅτι ἀνθρώπου ἐστί, διά τινος ἀποδείκνυσθαι μέσου· τὸν δὲ δὴ μέσον τοῦτον | |
| 15 | ἀνάγκη καὶ αὐτὸν ὁρισμὸν εἶναι ἀνθρώπου· οὕτω γὰρ ἔσται ἀπόδειξις· ἐπειδὴ γὰρ ἄνθρωπός ἐστι ζῷον λογικὸν θνητόν, ζῷόν ἐστι πεζὸν δίπουν. ἑτέρως δ’ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς τοῦ τί ἦν εἶναι· εἴτε γὰρ ἐπὶ πλέον ὁ μέσος ληφθείη τοῦ ἀνθρώπου εἴτε ἐπ’ ἔλαττον, εἴτε ἀντιστρέφοι μέν, μὴ ἐν τῷ τί ἐστι δὲ κατηγοροῖτο, οὐδ’ ἄρα ὁ μείζων ἄκρος ἐν τῷ τί ἐστι | |
| 20 | κατηγορηθήσεται. εἰ δὲ ταῦτ’ ἐστὶν ἀληθῆ, τὸν ἀποδεικνύντα τοῦ ἀνθρώπου τὸ τί ἦν εἶναι προσλαβεῖν ἄλλο δεῖ τί ἦν εἶναι. πόθεν δὲ ὅτι τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν τοῦ ζῴου λογικοῦ θνητοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, ἢ τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν τοῦ ἀνθρώπου; οὐ γὰρ εἰ ἀκολουθεῖ τὸ Α τῷ Β καὶ τοῦτο τῷ Γ, ἔσται τὸ Α τοῦ Γ τὸ τί ἦν εἶναι· οὐ γὰρ πάντα τὰ | |
| 25 | ἀκολουθοῦντα ὡς ὁρισμοὶ ἀκολουθοῦσιν· ἀκολουθεῖ γὰρ καὶ τὰ γένη καὶ τὰ ἴδια καὶ τὰ ἀχώριστα συμβεβηκότα. εἰ μὲν τοίνυν ἁπλῶς λήψεται τὸ Α | |
| τῷ Β ἀκολουθεῖν καὶ τὸ Β τῷ Γ, ἀποδείξει ἄλλο τι ὑπάρχειν αὐτῷ· εἰ | 45 | |
5,146 | δὲ προσδιοριεῖται ἐν ταῖς προτάσεσιν ὅτι τὸ Β τοῦ Γ ἐν τῷ τί ἐστι κατη‐ γορεῖται, τὸ ἐν ἀρχῇ λήψεται καὶ αἰτήσει· οὗ γὰρ βούλεται τὸν ὁρισμὸν ἀποδεῖξαι, τούτου προλαμβάνει τινὰ ὁρισμὸν εἶναι χωρὶς ἀποδείξεως. ἔτι οὐδὲν ἧττον καὶ ὁ ἕτερος ὁρισμὸς διὰ τοῦ ἑτέρου δεικνύοιτο, ὅπερ ἀλλο‐ | |
| 5 | τριώτατον ἀποδείξεως. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἡ 〈διὰ〉 τῶν διαιρέσεων ὁδὸς συλλογίζεται, καθάπερ ἐν τῇ ἀναλύσει τῇ περὶ τὰ σχήματα εἴρηται· οὐδαμοῦ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τοῖς τεθεῖσιν ἕπεται τὸ δεικνύμενον, ὥσπερ οὐδ’ ἐν ταῖς ἐπαγωγαῖς, ἀλλὰ σχεδὸν ἅπας ὁ λόγος ἐρωτᾶται μέχρι τοῦ συμπεράσματος καὶ τῷ συγχωρεῖσθαι | |
| 10 | λαμβάνεται, οὐ τῷ ἕπεσθαι τοῖς κειμένοις. ἆρ’ ὁ ἄνθρωπος ζῷον ἢ ἄψυχον; εἶτ’ ἔλαβε ζῷον, οὐ συλλελόγισται. πάλιν ζῷον ἅπαν ἢ πεζὸν ἢ ἔνυδρον· εἶτ’ ἔθηκε πεζόν, οὐ συνήγαγεν· εἶτα δίπουν ἢ ἄπουν; καὶ δόντος δίπουν τὸ ὅλον φησὶν εἶναι ζῷον πεζὸν δίπουν. ὁρᾷς οὖν ὡς ἅπας ὁ λόγος δι’ ἐρωτήσεως καὶ συγχωρήσεως πρόεισιν, οὐ τῷ ἔχειν τι ἀναγκαῖον. ἀλλ’ | |
| 15 | οὐδ’ εἰ τὸ καθ’ ἕκαστον ἀληθές, ἤδη καὶ ἅπαντα ἅμα· οὐ γάρ, εἰ σκυτεὺς καὶ ἀγαθός, ἤδη καὶ σκυτεὺς ἀγαθός. ἀλλ’ οὐδ’ εἰ πάντα ἀληθῆ, ἤδη καὶ ἐν τῷ τί ἦν εἶναι. τοσοῦτον δ’ ἡ διαίρεσις προὔργου ποιεῖ, ὅτι καὶ ὅσα συλλογισμῷ δεῖξαι ἐνδέχεται, καὶ ταῦτα προχείρως λαμβάνει· ἔνεστι γὰρ συλλογίσασθαι, ὅτι ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον, μέσον λαβόντας [καὶ] τὸ | |
| 20 | αἰσθητικόν, καὶ ἔτι τὸ πεζόν, ἄλλο τι ποιησαμένους [τὸν] μέσον ὅρον. συλλο‐ γισμὸν μὲν τοίνυν ἡ διαίρεσις οὐ ποιεῖ, διδάσκει δὲ ὅμως γε κατ’ ἄλλον τρόπον· οὐδὲ γὰρ ἡ ἐπαγωγὴ συλλογίζεται, ἀλλ’ ὅμως διδάσκει γέ τι καὶ δείκνυσι. μάλιστα δὲ ἡ διαίρεσις χρήσιμος, ἂν γίγνηται κατὰ τὸν δέοντα τρόπον, πρῶτον μὲν λαμβάνουσα τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἅπαντα, εἶτα μηδὲν | |
| 25 | μήτε παραλείπουσα μήθ’ ὑπερβαίνουσα μέχρι τῶν ἀτόμων εἰδῶν. ὑπερ‐ βαίνει μὲν οὖν ὁ τὸ ζῷον εὐθὺς εἰς δίπουν καὶ πολύπουν διαιρῶν· πρώτη γὰρ ἦν ἡ διαίρεσις εἰς τὸ πεζὸν καὶ πτηνόν. παραλιμπάνει δὲ ὁ τὸ πεζὸν εἰς τὸ δίπουν καὶ τετράπουν διαιρῶν· παρίησι γὰρ τὸ πολύπουν καὶ ἄπουν. ἀλλ’ ὅμως κἂν ἅπαντα ταῦτα φυλάττηται, διαιρήσει μὲν κατ’ ἐπιστήμην, | |
| 30 | οὐδὲν δὲ συλλογιεῖται· ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν συμπερασμάτων τῶν ἄνευ τοῦ | 46 |
5,147 | μέσου λεγομένων τὸ διὰ τί φανερὸν οὐκ ἔστιν, οὕτως οὐδ’ ἐπὶ τοῦ λόγου ὃν συντίθησιν ἡ διαίρεσις, ἀλλ’ ἑκάστου μὲν ἴσως τῶν ἐν τῷ λόγῳ τὴν αἰτίαν ἀποδώσει χρώμενος τῇ διαιρέσει, οἷον ὅτι ἔμψυχον, διότι οὐκ ἄψυχον, καὶ ὅτι λογικόν, διότι οὐκ ἄλογον, τὸν δ’ ἅπαντα λόγον ὁρισμὸν εἶναι οὐκ | |
| 5 | ἀποδείξει. Ἀλλ’ ἆρα τοῦτον ἔστι τὸν τρόπον ἀποδεῖξαι τὸ τί ἦν εἶναι, οἷον εἴ τις ὑποθέμενος καὶ λαβών, ὅτι πᾶς λόγος ὁ συγκείμενος ἐκ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἰδίων ὁρισμός ἐστι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, προσλάβοι ‘οὗτος δὲ ὁ λόγος, φέρε τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν, τοῦτον σύγκειται τὸν τρόπον, οὗτος | |
| 10 | ἄρα ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου‘; ἢ οὗτος καὶ πολλῷ γελοιότερος ὁ τρόπος· φανερώτερον γὰρ τίθησιν ὃ βούλεται δεῖξαι· τὸ γὰρ φάναι, ὅτι ζῷον πεζὸν δίπουν ἐκ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἰδίων κατηγορεῖται, οὐδὲν ἄλλο φάναι ἐστὶν ἢ ὅτι ταῦτα ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου. ταῖς προτάσεσιν οὖν τέθεικε τὸ συμπέρασμα, οὐ δυνάμει (τοῦτο μὲν γὰρ οὐδὲν ἄτοπον) ἀλλ’ ἐνεργείᾳ. | |
| 15 | ἔτι σχεδὸν οὐδὲν διαφέρει συλλογιζομένους τε [καὶ] ἀντὶ λήμματος ποιεῖσθαι τὸν λόγον τοῦ συλλογισμοῦ καὶ ὁρισμὸν ἀποδεικνύντας ἀντὶ προτάσεως τιθέναι τὸν λόγον τοῦ τί ἦν εἶναι, ἀλλ’ ὥσπερ ἐν τῷ συλλογίζεσθαι οὐ λέγομεν τί ἐστι συλλογισμός, οὕτως οὐδὲ ἐν τῷ τὸν ὁρισμὸν ἀποδεικνύναι λέγειν χρὴ τί ἐστιν ὁρισμός· δεῖ μὲν γὰρ ἀκριβῶς ἐγνωκέναι καὶ τί ἐστι συλλογισμὸς | |
| 20 | καὶ τί ἐστιν ὁρισμός, ὥστε αὐτοὺς γινώσκειν, ὁπόταν ταῦτα ποιῶμεν, καὶ τοὺς ἀμφισβητοῦντας δύνασθαι πείθειν, μέρος δὲ τῶν ἀποδείξεων μὴ οἴεσθαι τοὺς λόγους τούτους. Ἀλλ’ εἰ μηδὲ τοῦτον τὸν τρόπον, ἀλλ’ ἐξ ὑποθέσεώς γε ἴσως ἐν‐ δέχεται· ἐξ ὑποθέσεως δὲ λέγω νῦν ἐξ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ. εἴη δ’ | |
| 25 | ἂν οὗτος ὁ τρόπος· εἰ τοῦ κακοῦ λόγος ἐστὶ τὸ διαιρετόν (ἔστω γὰρ τὸ διαιρετὸν ὁρισμὸς τοῦ κακοῦ), ἔσται τοῦ ἐναντίου ὁ ἐναντίος· τοῦ ἀγαθοῦ ἄρα λόγος τὸ ἀδιαίρετον. ἀλλ’ ὁρᾷς ὅτι κἀνταῦθα τὸ τί ἦν εἶναι δεῖξαι βουλόμενος ἕτερον τί ἦν εἶναι λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδὲν ἧττον ἀφανὲς ἢ τὸ δεικνύμενον· ἄμφω γὰρ ὁμοίως ἢ δῆλα ἢ ἄδηλα τὰ ἐναντία. φανερὸν | |
| 30 | δὲ ὅτι καὶ τὸν τοῦ κακοῦ λόγον δεῖξαι βουλόμενος λήψεται τὸν τοῦ ἀγαθοῦ· τοῦτο δὲ τί ἐστιν ἢ τὸ δι’ ἀλλήλων δεικνύναι; ἐφ’ ὧν δὲ μηδέν ἐστιν ἐναντίον, πῶς ἐξαρκέσει ἡ μέθοδος ἡ τοιαύτη; Τάχα οὖν εἴποι τις ἂν ὅτι δι’ ἐπαγωγῆς δυνατόν. καὶ πῶς; ἐπα‐ | |
| γωγὴ μὲν γὰρ ἐκ τῶν καθ’ ἕκαστον, ὁρισμὸς δὲ οὐδεὶς τῶν καθ’ ἕκαστον· | 47 | |
5,148 | καὶ ἐπαγωγὴ μὲν ἄλλο κατ’ ἄλλου, ὁρισμὸς δὲ τῶν ἄνευ συμπλοκῆς λεγο‐ μένων. τίς ἂν οὖν λείποι τρόπος καθ’ ὃν δείξομεν τὸ τί ἦν εἶναι; οὐ γὰρ δὴ τῷ δακτύλῳ γε καὶ τοῖς ὄμμασιν ἢ ἄλλῃ τινὶ τῶν αἰσθήσεων. ἐπεὶ καὶ τοῦτ’ ἄν τις ἀπορήσειεν, εἰ ἔστιν ὅλως δεῖξις τοῦ τί ἦν εἶναι· ἀνάγκη | |
| 5 | γὰρ τὸν εἰδότα τί ἐστιν ἄνθρωπος ἢ ὁτιοῦν ἄλλο ἅμα εἰδέναι καὶ ὅτι ἔστι· τὸ γὰρ μὴ ὂν πῶς ἄν τις εἰδείη τί ἐστιν; ἀλλὰ τί μὲν σημαίνει τοὔνομα, δυνατὸν γινώσκειν, ὅταν εἴπω τραγέλαφος· τί δ’ ἐστὶ τραγέλαφος, γινώσκειν οὐκ ἔνι τὸν εἴπερ ἔστιν ἀγνοοῦντα. ὥστε ὁ δεικνύων τὸ τί ἦν εἶναι ἅμα ἂν δεικνύοι καὶ ὅτι ἔστιν. ἀλλὰ ἀδύνατον· ἑνὸς γὰρ ἡ μία δεῖξις· τὸ δὲ | |
| 10 | τί ἐστιν ἄνθρωπος καὶ τὸ εἶναι ἄνθρωπον ἄλλο, καὶ τοῦ μὲν ὁρισμός, τοῦ δὲ ἀπόδειξις· ὅτι μὲν γὰρ ἔστι πρόνοια καὶ ὅτι θεός, ἀποδείκνυμεν. πῶς οὖν ὁ ὁριζόμενος ἅμα ἂν καὶ συλλογίζοιτο; καίτοι τοῦτο φυλάττονται αἱ ἐπιστῆμαι, καὶ χωρὶς μὲν τὸ τί ἐστι, χωρὶς δὲ τὸ ὅτι ἔστιν ἀποδεικνύουσιν. ὅταν δὲ ἀποδεικνύωσι τὸ ὅτι ἔστι, τὸ τί σημαίνει πρῶτον λαμβάνουσι· λαμ‐ | |
| 15 | βάνοντες γὰρ τί σημαίνει τὸ τρίγωνον, ὅτι τὸ περιέχεσθαι ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν, οὕτω δεικνύουσιν ὅτι ἔστι, συνιστάντες αὐτὸ ἐκ τριῶν εὐθειῶν· ἀρχὴ γὰρ πάσης ζητήσεως τὸ τί σημαίνει. ὥστε ἡ μία πλειόνων δεῖξίς ἐστιν· ὁ γὰρ δεικνὺς τὸ τί ἦν εἶναι οὐκ εἴσεται ὅτι ἔστι. φανερὸν δὲ καὶ ἐκ τῶν ἀποδιδομένων ὅρων ὡς οὐ δεικνύουσιν ἅμα τῷ εἶναι τὸ πρᾶγμα· ὁ γὰρ λέγων ‘κύκλος | |
| 20 | ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον‘ οὐ δείκνυσιν ὅτι ἔστιν· οὐδεμία γὰρ αἰτία τοῦ εἶναι τὸν κύκλον ἐνσημαίνεται τῷ λόγῳ. ἀλλ’ οὐδ’ ὅτι κύκλου λόγος ἐστίν, ἐμφαίνεταί τις ἀνάγκη· δύναιτο γὰρ ἄν τις καὶ ὀρειχάλκου φάσκειν αὐτὸν εἶναι· οὐδὲν γὰρ ἔχει προσδηλούμενον ὁ τοῦ κύκλου λόγος ὅτι κύκλου ἐστίν. ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἔξωθεν. εἰ δὲ μὴ δεί‐ | |
| 25 | κνυσιν ὅτι ἔστιν ὁ τὸ τί ἦν εἶναι ἀποδεικνύς, οὐκέτ’ ἂν ὁ ὁρισμὸς ἀπο‐ δείξοι τὸ πρᾶγμα τί ἐστιν, ἀλλὰ τὸ ὄνομα τί σημαίνει. οὕτω δὲ καὶ μὴ ὄντων ἔσονται ὁρισμοί· καὶ γὰρ ἱπποκένταυρος σημαίνει 〈τι〉 καὶ οἱ τὰς ἐτυμότητας ἀποδιδόντες τῶν ὀνομάτων, οἷον ἀνθρώπου τὸ διαρθροῦν τὴν ὄπα καὶ ἵππου τὸ ἵεσθαι τοῖς ποσί, μᾶλλον δὲ ἅπαντες 〈λόγοι〉 ὁρισμοί, καὶ | |
| 30 | διαλεγοίμεθα ἂν ἅπαντες ὁρισμοῖς, καὶ 〈ἡ〉 Ἰλιὰς ὁρισμὸς 〈ἂν〉 εἴη, λέγω δὲ | 48 |
5,149 | οὐ τοὔνομα ἀλλὰ τὴν ὑποκειμένην ποίησιν τῷ ὀνόματι, καὶ τὸ “τίς πόθεν εἰς ἀνδρῶν” καὶ τὸ “ᾔομεν ὡς ἐκέλευες” καὶ τὸ “ἄνδρα μοι ἔννεπε, μοῦσα” καὶ τὸ “Ἰλιόθεν με φέρων”· ἕκαστος γὰρ τούτων ἰσοδυναμεῖ καὶ ταὐτὸν σημαίνει ὁ μὲν ἐρωτήσει, ὁ δὲ ἀποκρίσει, ὁ δὲ προοιμίῳ, ὁ δὲ διηγήσει. | |
| 5 | ἀλλὰ γελοῖον· χωρὶς γὰρ τοῦ μηδὲ ὁρισμὸν εἶναι τὸν ἐξηγούμενον λόγον, τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα, οὐδὲ αὐτὸ τοῦτο προσδηλοῦται ἐν αὐτῷ, ὅτι ἐξ ἀνάγκης ἰσοδυναμεῖ τῷ ὀνόματι· οὐ γὰρ ἂν θέσει ἦν τὰ ὀνόματα, οὐδ’ ἂν ἦσαν ὁμωνυμίαι. ἐκ μὲν τοίνυν τούτων οὔτε ὁρισμὸς καὶ συλλογισμὸς φαίνεται ταὐτὸν ὄν, οὔτε ταὐτοῦ συλλογισμός τε καὶ ὁρισμός, *** οὔτ’ | |
| 10 | εἶναι τὸ πρᾶγμα ἀποδείκνυσιν, οὔθ’ ὅτι ἐκείνου ἐστὶν οὗ ἀποδίδοται, δείκνυσι. Πάλιν δὲ σκεπτέον, τί τούτων λέγεται καλῶς ἢ μὴ καλῶς, καὶ πῶς οἷόν τε ἀπόδειξιν ὁρισμοῦ γενέσθαι. λέγωμεν οὖν ἄνωθεν ἀναλαβόντες. ὥσπερ γὰρ τὸ διότι ζητοῦμεν ἔχοντες τὸ ὅτι ἔστιν, ἐνίοτε δὲ καὶ ἅμα δῆλα γίνεται, οὐ μὴν πρότερόν γε δυνατὸν γνωρίσαι τὸ διότι ἐστὶ τοῦ ὅτι ἔστιν, | |
| 15 | οὕτως ἀεὶ ζητοῦμεν τὸ τί ἦν εἶναι ἔχοντες τὸ εἶναι τὸ πρᾶγμα· μάταιον γάρ, ὡς πολλάκις εἴρηται, ἀγνοουμένου τοῦ εἶναι τὸ τί ἦν εἶναι περιεργά‐ ζεσθαι. ὥστε τούτου κειμένου οὐκ ἀνάγκη προαποδεικνύναι τοὺς ὁρισμούς· ἔχοντες γὰρ αὐτὸ ὑποκείμενον οὕτω προΐασι. καθάπερ δὲ καὶ ἀποδεικνύντες τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι συνεξευρίσκομεν (δι’ αἰτίας γὰρ ἡ ἀπόδειξις), οὕτω πολλάκις | |
| 20 | ἀποδεικνύντων τὸ εἶναι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι συναναφαίνεται. πότε οὖν τοῦτο καὶ πῶς, ἀναλαβοῦσι ῥητέον. τὸ εἶναι πολλαχῶς ἐν ταῖς ἀποδείξεσι μέτιμεν· ἐνίοτε μὲν γὰρ ἀπὸ συμβεβηκότος καὶ πόρρω τῆς οὐσίας τοῦ πράγματος, ἐνίοτε δὲ 〈καὶ ἀπὸ τοῦ πράγματοσ〉 καὶ τοῦ ἐκείνου τι ἔχειν, οἷον ὅτι εἰσὶ θεοί, ἀπὸ συμβεβηκότος μέν, ὅτι εἰσὶ βωμοί, ὡς Χρύσιππός φησιν, ἀπὸ δὲ τοῦ πράγματος, | |
| 25 | ὅτι θεραπεύουσιν, ὅτι προλέγουσιν, ὅτι κινοῦνται τὸν ἄπειρον χρόνον ποικίλας κινήσεις. ἔστι δὲ καὶ τῶν ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ πράγματος τὰ μὲν ἐγγυτέρω τὰ δὲ πορρωτέρω, καθάπερ δὴ καὶ ἐπὶ τῶν εἰρημένων παραδειγμάτων. ὅσα μὲν οὖν ἀπὸ συμβεβηκότων γινώσκομεν ὅτι ἔστιν, ἀπὸ τούτων οὐδεμίαν ἔχομεν ἀφορ‐ μὴν πρὸς τὸ εἰδέναι καὶ τί ἐστι· σχεδὸν γὰρ οὐδ’ ὅτι ἔστι, τηνικαῦτα γινώ‐ | |
| 30 | σκομεν· οὐδὲν γὰρ ἡ κατὰ συμβεβηκὸς γνῶσις ἀναγκαῖον ἔχει. ὅσα δὲ | |
| ἀπὸ τῶν οἰκείων τε καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος, ἀπὸ τούτων ἤδη ῥᾷον | 49 | |
5,150 | εἰς τὸ τί ἐστι μεταβαίνομεν. ὥστε ὅπως ἂν ἔχωμεν παρασκευῆς πρὸς τὸ γινώσκειν τὸ εἶναι, οὕτως ἔχομεν παρασκευῆς πρὸς τὸ γινώσκειν τὸ τί ἦν εἶναι. γυμναστέον δὲ ἐπὶ παραδείγματος. προκείσθω ζητεῖν εἰ σελήνης ἔκλειψις ἔστιν. ὁ μὲν δὴ δεικνὺς ὅτι ἔστιν ἐκ τοῦ πανσέληνον οὖσαν μὴ | |
| 5 | ποιεῖν σκιὰν ἀπὸ συμβεβηκότος μεθοδεύει τὸ πρόβλημα, καὶ οὐδὲν ὁ τοιοῦτος προὔργου ποιεῖ πρὸς τὸ εἰδέναι τί ἐστιν ἔκλειψις. ὁ δὲ λέγων, ὅτι ἀντι‐ φράττεται τὸ φῶς ὑπὸ γῆς μεταξὺ πιπτούσης ἐν τῇ πανσελήνῳ αὐτῆς τε καὶ τοῦ ἡλίου καὶ διὰ τοῦτο ἐκλείπει, ἅμα τε ἀκριβῶς καὶ οἰκείως διδάσκει σελήνης ἔκλειψιν εἶναι καὶ προσεπιδιδάσκει τί ἐστι σελήνης ἔκλειψις· λέγει | |
| 10 | γὰρ αἰτίαν τὴν ἀκριβῆ τῆς ἐκλείψεως· αὕτη δέ ἐστιν ὁ λόγος καὶ τὸ τί ἦν εἶναι· συντρέχει γὰρ ἐπὶ τούτων ὁ τοῦ πράγματος ὁρισμὸς τῇ αἰτίᾳ δι’ ἣν ἔστι. τί ἐστιν ἔκλειψις; ἀντίφραξις ὑπὸ γῆς τοῦ φωτός. αἰτία οὖν ἐστιν ἡ ἀντίφραξις. τί ἐστι βροντή; πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν νέφει. δῆλον δέ· εἰ γὰρ μεταβάλλοις εἰς τὸ διὰ τί τὰ προβλήματα, αὐτὰ ἀποδοθήσεταί σοι τὰ | |
| 15 | αἴτια. διὰ τί ἐστιν ἔκλειψις; διὰ τὴν ἀπὸ γῆς ἐπισκότησιν. διὰ τί ἐστι βροντή; διὰ τὴν ἀπόσβεσιν τοῦ πυρός. δῆλον τοίνυν ἐξ ἁπάντων τῶν εἰ‐ ρημένων ὅτι τοῦ ὁρισμοῦ καὶ τοῦ τί ἦν εἶναι ἀπόδειξις μὲν οὐκ ἔστι, δῆλος μέντοι γίνεται δι’ ἀποδείξεως ἐφ’ ὅσων τὸ εἶναι δι’ αἰτίας ἀποδείκνυται. Ἐκεῖνο μέντοι γε ἀναγκαῖον διορίσασθαι, ὡς οὐκ ἐφ’ ἁπάντων | |
| 20 | τοῦτο συμβαίνει ὧν ζητοῦμεν τοὺς ὁρισμούς, ἀλλὰ τῶν ἄλλοις ὑπαρχόντων, οἷον ἐκλείψεως, βροντῆς· ταῦτα γὰρ τὰ ἀποδεικτά, καὶ ἄλλο ἐπὶ τούτων τὸ μέσον τε καὶ τὸ αἴτιον τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ πράγματος. ἐπὶ δὲ τῶν καθ’ αὑτὰ ὄντων καὶ μὴ ἐν ἄλλῳ οὐκέτι οἷόν τε ἐφ’ ἁπάντων τῇ αὐτῇ χρήσασθαι μεθόδῳ· οὐ γὰρ τὸ 〈τοῦ〉 εἶναι αἴτιον ἄλλο ἐστὶν ἐφ’ | |
| 25 | ἁπάντων, οἷον τῶν πρώτων καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην, ἃ καὶ εἶναι καὶ τί ἐστιν ὑποθέσθαι δεῖ ἢ ἄλλον τρόπον φανερὰ ποιῆσαι, ἐξ ἐπαγωγῆς ἢ πίστεως ἢ ἐμπειρίας, καὶ οὐ δι’ ἀποδείξεως τὰ τοιαῦτα· ἀρχαὶ γάρ εἰσιν ἀποδείξεως. ὅπερ ἤδη ποιοῦσιν αἱ ἐπιστῆμαι· καὶ γὰρ τὸ εἶναι μονάδα καὶ τί ἐστι μονάς, ὁ ἀριθμητικὸς ὑποτίθεται. οὐκοῦν οὐδὲ εἰ ἔστι θεός, δι’ ἀποδείξεως | |
| 30 | γίνεται γνώριμον· οὐ γὰρ ἀποδεικτὸν τὸ θεοὺς εἶναι· οὐ γὰρ ἔστι λαβεῖν αἴτιον ἕτερον· τὸ γὰρ ὠφελεῖν καὶ τὸ κινεῖσθαι τὸν ἅπαντα χρόνον δεικτικὰ μὲν τῆς οὐσίας καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος, οὐ μὴν αἴτια τοῦ εἶναι. ἢ | |
| τάχα ἔστι καὶ ἐκ τῶν τοιούτων ὁρισμόν τινα ἀποδοῦναι, οἷον θεός ἐστι | 50 | |
5,151 | ζῷον ἀίδιον εὐποιητικὸν ἀνθρώπων. ἢ εἴπερ ἐστὶν ὁρισμὸς ταῦτα, εὐθὺς καὶ αἴτιον τοῦ εἶναι· τὸ γὰρ τί ἦν εἶναι αἴτιον καὶ ἀρχή. Ὁρισμὸς δὲ πολλαχῶς λέγεται. εἷς μὲν ὁ τί σημαίνει τοὔνομα ἐξηγούμενος, ὃς οὐδ’ ὁρισμὸς ἂν καλοῖτο δικαίως ἀλλὰ λόγος ὀνοματώδης· | |
| 5 | πολλάκις γὰρ ἔχοντες τὸν τοιοῦτον λόγον οὔτε εἰ ἔστι τὸ πρᾶγμα, οὔτε τίς αἰτία τοῦ εἶναι αὐτό, γινώσκομεν· τί μὲν γὰρ σημαίνει τὸ κενόν, συνίεμεν, οὔτε δὲ εἰ ἔστι κενόν, οὔτε τίς αἰτία τοῦ εἶναι κενόν, ἔχοιμεν ἂν λέγειν. ἐνίοτε δὲ τὸ μὲν ὅτι ἔστι μανθάνομεν ὑπὸ τοῦ τοιούτου λόγου, διὰ τί δὲ ἔστιν, οὐκέτι, οἷον ἔκλειψίς ἐστιν, ὅταν πανσέληνος οὖσα μὴ φαίνηται. | |
| 10 | οὗτος μὲν οὖν ὁ τρόπος σημαίνει μέν τι, δείκνυσι δὲ οὐδέν. ἄλλος δέ ἐστιν ὅρος ὁ μετὰ τοῦ τί ἐστι καὶ τὴν αἰτίαν ἐκδιδάσκων δι’ ἥν ἐστι, καὶ μόνος ὁ τοιοῦτός ἐστιν ὅρος οἷον ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστι θέσει μόνῃ διαφέρων τῆς ἀποδείξεως· τὸν γὰρ αὐτὸν λόγον ἄλλως μὲν ἀποδει‐ κνύντες λέγομεν, ἄλλως δ’ ὁριζόμενοι. ἀποδεικνύντες μὲν γὰρ λέγομεν ‘ἐν | |
| 15 | τῷ νέφει ἐστὶ πυρὸς ἀπόσβεσις· ἡ τοῦ πυρὸς ἀπόσβεσις βροντή ἐστιν· ἐν τῷ νέφει ἄρα βροντή ἐστιν‘· ἐν γὰρ πρώτῳ σχήματι συνεχῶς πρόεισιν ὁ λόγος· ὁριζόμενοι δὲ λέγομεν ‘βροντή ἐστι πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν τῷ νέφει‘. τρίτος δέ ἐστιν ὅρος, ὅταν τοῦ τὴν αἰτίαν ἔχοντος ὁρισμοῦ αὐτὸ καθ’ αὑτὸ λέγωμεν τὸ συμπέρασμα, οἷον βροντή ἐστι ψόφος ἐν νέφει. τέταρτός ἐστιν | |
| 20 | ὁρισμὸς ὁ τῶν ἀμέσων καὶ πρώτων, ὃς οὔτε θέσει διαφέρει τῆς ἀποδείξεως (οὐδὲ γὰρ ἔχει τὴν αἰτίαν προσδηλουμένην· οὐδὲ γὰρ ἔστιν αἴτιόν τι τῶν πρώτων καὶ ἀμέσων), οὔτε συμπέρασμα ἀποδείξεως, ἀλλὰ μᾶλλον ἀρχὴ τῆς ἀποδείξεως καὶ θέσις τοῦ τί ἐστιν ἀναπόδεικτος. ἀφαιρουμένου δὴ τοῦ πρώτου τρεῖς ἂν εἶεν οἱ σύμπαντες ὁρισμοί. εἷς μὲν οὖν ὁρισμὸς λόγος | |
| 25 | τοῦ τί ἐστιν ἀναπόδεικτος· εἷς δὲ λόγος θέσει διαφέρων τῆς ἀποδείξεως· εἷς δὲ [λόγος] συμπέρασμα ἀποδείξεως. ὁ δὲ τὴν αἰτίαν ἔχων λόγος τίνι τούτων ὑπάγοιτο ἄν; οἷον ὀργή ἐστιν ὄρεξις ἀντιλυπήσεως, βροντή ἐστι πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν νέφει. τάχα οὖν καὶ αὐτοὶ ἄμεσοί τε καὶ ἀναπόδεικτοι. φανερὸν τοίνυν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ἀπόδειξις μὲν οὐδενός ἐστιν ὁρισμοῦ, | |
| 30 | μόνοι δ’ ἐκεῖνοι τῶν ὁρισμῶν θέσει τῆς ἀποδείξεως διαφέρουσιν οἱ τὴν ἀπόδειξιν τοῦ πράγματος προσεκδιδάσκοντες, οἳ καὶ μάλιστα ἐπιστημονι‐ | |
| κώτατοι τῶν λόγων. | 51 | |
5,152 | Αἰτίαι δὲ τέσσαρες· μία μὲν τὸ τί ἦν εἶναι, μία δὲ ἐκ τίνων ὑποκειμένων, ἣν λέγομεν ὕλην, ἑτέρα δὲ ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως, ἑτέρα δὲ οὗ ἕνεκα. πᾶσαι δὲ αὗται φαίνονται ἐν ταῖς τοῦ διὰ τί ἀποδείξεσι καὶ γίνονται ὅροι μέσοι τῶν τοιούτων ἀποδείξεων. καὶ πῶς μὲν τὸ τί ἦν εἶναι, | |
| 5 | φθάσαντες εἴπομεν. ἀποδίδοται δὲ καὶ ἡ ὕλη καὶ λαμβάνει τοῦ μέσου τὴν χώραν. μάλιστα μὲν γὰρ ἐπὶ πάσης ἀποδείξεως ὁ μέσος ἐστὶν οἷον ὕλη τῷ συλλογισμῷ· οὗτος γὰρ ὁ ποιῶν τὰς δύο προτάσεις ἐφ’ αἷς τὸ συμπέ‐ ρασμα. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τὴν ἰδίως λεγομένην ὕλην πολλάκις ἀποδιδόντες πεπαύμεθα τοῦ ζητεῖν τὸ διὰ τί. διὰ τί γὰρ τὰ ἡμέτερα φθαρτὰ σώματα; | |
| 10 | ὅτι σύγκειται ἐξ ἐναντίων· τὸ δὴ συγκεῖσθαι ἐξ ἐναντίων ὕλη τε καὶ μέσος ὅρος τοῦ τὰ σώματα εἶναι φθαρτά. διὰ τί κάλλιστον ὁ κόσμος; ὅτι θεὸς αὐτὸν ἐδημιούργησεν· ἐνταῦθα τὸ πρῶτον κινῆσαν αἴτιόν τε καὶ μέσον ἐστί. διὰ τί καθήκει Σωκράτει γαμεῖν; ὅτι παίδων ἐφίεσθαι αὐτῷ καθήκει· ἢ διὰ τί πεποίηκε τὸν κόσμον ὁ θεός; ὅτι ἀγαθὸς ἦν· τοῦτο δέ ἐστι τὸ οὗ | |
| 15 | ἕνεκα. ἡ γένεσις οὖν τοῦ μέσου καὶ αἰτίου τὴν αὐτὴν οὐκ ἔχει τάξιν ἐφ’ ἁπάντων, ἀλλ’ οὗ μὲν πρώτην, ὡς ἐπὶ τῶν κινητικῶν, οὗ δὲ τελευταίαν, ὡς ἐπὶ τῶν τελῶν καὶ ὧν ἕνεκεν, οὗ δ’ ἅμα, ὡς ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν καὶ τοῦ τί ἦν εἶναι. οὐδὲν δὲ κωλύει τὸ αὐτὸ καὶ ἕνεκά τινος εἶναι καὶ ἐξ ἀνάγκης τὴν ὕλην αἰτίαν δεικνυμένοις, οἷον διὰ τί δίεισι διὰ τοῦ λαμπτῆρος | |
| 20 | τὸ φῶς; καὶ γὰρ ἐξ ἀνάγκης διέρχεται τὸ λεπτομερέστερον διὰ τῶν μει‐ ζόνων πόρων καὶ ἕνεκά τινος, τοῦ μὴ προσπταίειν. τηλαυγέστερον δ’ ἐπὶ τῶν θείων σωμάτων· καὶ γὰρ ἐξ ἀνάγκης κύκλῳ κινεῖται, ὅτι τὸ σῶμα αὐτοῖς οὔτε βαρὺ οὔτε κοῦφόν ἐστι, καὶ ἕνεκά τινος· ἕνεκα γὰρ τῆς πρὸς τὸ θεῖον ὁμοιώσεως. πλεῖστα δὲ ἡ φύσις καὶ ἐξ ἀνάγκης ἅμα καὶ ἕνεκά | |
| 25 | του ποιεῖ· ὀξεῖς γὰρ οἱ ἔμπροσθεν ὀδόντες καὶ διὰ τὴν ὕλην (ἐξ ὀστέου γὰρ ἀναφύονται λεπτοτέρου) καὶ τοῦ διαιρεῖν ἕνεκα τὴν τροφήν· καὶ ἡ βροντή, διότι τε ἀποσβεννυμένου τοῦ πυρὸς ψοφεῖν ἀνάγκη, καὶ ἵνα φοβῶνται οἱ ἐν τῷ ταρτάρῳ, καθάπερ οἱ Πυθαγόρειοι λέγουσι. καὶ ὅλως διττὴ ἡ φύσις ἑκάστου, ἡ μὲν κατὰ τὸ εἶδος, ὃ ταὐτὸν τῷ οὗ ἕνεκεν· ὀφθαλμοῦ | |
| 30 | γὰρ εἶδος τὸ ὁρᾶν, καὶ τούτου ἕνεκεν ὀφθαλμός, καὶ ὤτων τὸ ἀκούειν, καὶ τούτου ἕνεκεν ὦτα· ἡ δὲ κατὰ τὴν ὕλην καὶ τὴν ἀνάγκην (διώρισται δὲ | |
| ἐν τοῖς Φυσικοῖς πῶς λέγομεν τὴν ὕλην ἀνάγκην)· εἰ γὰρ ὀφθαλμοὶ ἔσονται, | 52 | |
5,153 | ἐξ ἀνάγκης δεῖ τοιαύτης ὕλης, καὶ εἰ ὀδόντες, τοιαύτης. καὶ ἡ μὲν τοι‐ αύτη ἀνάγκη αὐτῆς ἑκάστῳ σύμφυτος· ἡ γὰρ ὕλη σύμφυτος ἑκάστῳ, καὶ αἱ κατ’ αὐτὴν ἐνέργειαι οὕτως ἀναγκαῖαι, ὅτι ἀχώριστοι τοῦ πράγματος, ὡς γῇ μὲν τὸ κατωφερές, διότι βαρεῖα, πυρὶ δὲ τὸ ἀνωφερές, διότι κοῦφον. | |
| 5 | διόπερ οὐδὲ παρὰ φύσιν οὐδ’ ἔξωθεν οὐδὲ βίαιος ἡ ἀνάγκη, ἀλλὰ μᾶλλον κατὰ τὴν ὁρμὴν ἑκάστου καὶ οἷον ἑκούσιος· ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας ὁρμᾶται καὶ τῆς φυσικῆς ἑκάστου κατασκευῆς, ἡ δὲ βίαιος ἀλλαχόθεν καὶ παρὰ τὴν ὁρμὴν καὶ τὴν φύσιν. ποιεῖ μὲν οὖν καὶ ἡ φύσις ἅπαντα ὡς ἔπος εἰπεῖν ἕνεκά του, ποιεῖ δὲ καὶ ἡ διάνοια· τέλους γὰρ χάριν καὶ ἀγαθοῦ ἢ ὄντος | |
| 10 | ἢ φαινομένου. ἀπὸ τύχης δὲ οὐδὲν ἕνεκά του γίνεται, εἰ καὶ γίνεται ἐν τοῖς ἕνεκά του· γίνεται γὰρ τηνικαῦτα, ἡνίκα ἂν ἕτερον ἀπαντήσῃ τοῖς γινο‐ μένοις ἑτέρου χάριν· ὤρυττε γάρ τις φρέαρ ὕδατος ἕνεκεν, οὐ χρυσίου, καὶ προῆλθε λουσόμενος, οὐχ ἵνα ἀπολάβῃ τὸ ἀργύριον. συμβαίνει μέντοι πολλὰ καὶ τῶν ἀπὸ τέχνης γινομένων ἢ διανοίας καὶ ἀπὸ τύχης καὶ ταὐτο‐ | |
| 15 | μάτου· ὑγιάναι γὰρ ἄν τις ψυχροῦ πιὼν οὐχ ἕνεκεν ὑγείας ἀλλὰ δι’ ἡδονήν, καὶ σωθείη ἂν τὸ σκάφος ἐξωσθὲν ὑπὸ τοῦ πνεύματος εἰς φιλάνθρωπον χωρίον. ἀλλ’ οὐκ οἰκία γε ἀπὸ τύχης ἂν γένοιτο οὐδὲ κλίνη, οὐδὲ πᾶσαι αἱ τέχναι ὁμοίως ἐπικοινωνοῦσι τῇ τύχῃ, ἀλλ’ αἱ μὲν ἧττον αἱ δὲ μᾶλλον, μάλιστα δὲ αἱ στοχαστικαί. | |
| 20 | Ταῦτα μὲν οὖν ἴσως πλείω τῶν ἱκανῶν ὡς πρὸς τὴν παροῦσαν ὑπόθεσιν. ἀεὶ δὲ ἡ κατ’ εἶδος καὶ τὸ τί ἦν εἶναι αἰτία συντρέχει κατὰ τὸν χρόνον τοῖς πρὸς αὐτῆς ἢ οὖσιν ἢ γινομένοις, ἣν ἔφαμεν ἐπὶ πολλῶν καὶ μέσον ὅρον λαμβάνεσθαι τοῦ συλλογισμοῦ, καὶ ἔστι τὸ τοιοῦτον αἴτιον τοῖς μὲν οὖσιν ὄν, τοῖς δὲ γινομένοις γινόμενον, τοῖς δὲ γεγενημένοις γεγε‐ | |
| 25 | νημένον, καὶ τοῖς ἐσομένοις ἐσόμενον. οἷον διὰ τί γέγονεν ἔκλειψις; ὅτι γέγονεν ἐν μέσῳ ἡ γῆ· καὶ γενήσεται, διότι ἐν μέσῳ γενήσεται· καὶ ἔστι, διότι ἐστί. ταύτῃ τοι καὶ ἀντιστρέφει πρὸς ἄλληλα τὸ οὕτως αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν. ἐπὶ δὲ τῶν μὴ ἅμα ἀλλὰ τῶν προλαμβανόντων κατὰ χρόνον (τοιαῦτα δὲ πολλὰ τῶν ποιητικῶν, ὡς τὸ εἰς Σάρδεις ἐμβαλεῖν τοῦ πο‐ | |
| 30 | λεμῆσαι πρὸς Μήδους, καὶ τὸ προαρπάσαι Ἑλένην τοῦ Ἴλιον καταστρα‐ | |
| φῆναι), ἐπὶ τούτων οὐ σώζεται ἡ ἀντιστροφή, οὐδὲ τὴν αὐτὴν ἀνάγκην | 53 | |
5,154 | λαμβάνει κάτωθεν καὶ ἄνωθεν ἀρχομένοις, ἀλλ’ ἀρχομένων μὲν ἀπὸ τῶν αἰτίων οὐδεμίαν ἀνάγκην ἔχει τὰ συμπεράσματα, ἀρχομένων δὲ ἀπὸ τῶν αἰτιατῶν τὴν ἀνάγκην ἔχουσιν οἱ συλλογισμοί. εἰ μὲν γὰρ οἰκία, δεῖ τοίχους προϋπάρξαι· εἰ δὲ τοίχους, δεῖ θεμέλια· εἰ μέντοι θεμέλια, οὐ | |
| 5 | πάντως τοίχους· εἰ δὲ καὶ τοίχους, οὐ πάντως οἰκίαν. ὃ θαυμάσειεν ἄν τις· εἰ γὰρ μὴ πάντως αἴτιον τὸ πρότερον γινόμενον τοῦ μετ’ αὐτὸ γινο‐ μένου, τί αἴτιον τοῦ συνείρειν τὴν γένεσιν καὶ τοῦ γίνεσθαι αἴτιον ἀεὶ μετὰ τὸ πρῶτον γενόμενον καὶ μὴ διαλείπειν; ἢ ὁ χρόνος συνεχὴς ὢν φαντασίαν ποιεῖ τοῦ συνεχῆ εἶναι τὰ γινόμενα τοῖς γεγονόσιν· ἡ γὰρ γένεσις | |
| 10 | ἐν χρόνῳ, ἐπεὶ τὸ γεγενῆσθαι πέρας ἐστὶ τῆς προλαβούσης γενέσεως καὶ οἷον σημεῖον γραμμῆς. ὥσπερ δὲ ληφθέντος σημείου διῄρηται γραμμὴ καὶ οὐκ ἔστι συνεχὴς ἡ ἐφεξῆς τῇ προτέρᾳ, 〈οὕτω τὸ γεγενῆσθαι διαιρεῖ τὰς γενέσεις καὶ οὐκ ἔστι συνεχὴς ἡ ἐφεξῆς τῇ προτέρᾳ〉· ἐν πέρατι γὰρ χρόνου τὸ γεγονέναι. ἀλλ’ οὔτε οἰκεῖα ταῦτα τῆς πραγματείας τῆς προκειμένης, | |
| 15 | ἀκριβέστερόν τε περὶ αὐτῶν ἐν τοῖς περὶ κινήσεως εἴρηται. Ἐκεῖνο δ’ οὖν φανερόν, ὅτι ἐν τοῖς ἐπὶ τὸ πολὺ λεγομένοις ἀπὸ τῶν αἰτιατῶν ἐπὶ τὰ αἴτια καὶ ἀπὸ τῶν ὑστέρων ἐπὶ τὰ πρότερα ἡ ἄνοδός ἐστιν ἀναγκαία. εἰ μὲν γὰρ συνεχὴς ἡ γένεσις ἦν, πάντως ἂν παρενέπιπτεν ἀεὶ τοῦ ὕστερόν τε καὶ αἰτιατοῦ καὶ τοῦ πρότερόν τε καὶ αἰτίου μέσον τε καὶ | |
| 20 | αἴτιον ἄλλο· ἐπειδὴ δὲ οὐ συνεχής, ἵσταται εἰς ἄμεσα ἡ λῆψις τῶν ὅρων· εἰ γὰρ οἰκία, τοῖχοι· εἰ δὲ τοῖχοι, θεμέλια· εἰ δὲ θεμέλια, λίθοι καὶ πηλός· μεταξὺ δὲ τῶν ὅρων τούτων οὐδέν. Ἐπεὶ δὲ ὁρῶμεν ἐν τοῖς γινομένοις κύκλῳ τινὰ γένεσιν οὖσαν, ἐπὶ τῶν τοιούτων καὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις χώραν ἔχει· πάντα γὰρ ἀλλήλοις ἀντι‐ | |
| 25 | στρέφει καὶ γίνεται αἴτιά τε καὶ αἰτιατά, ἥ τε ἀκολουθία παραπλήσιος κάτωθέν τε καὶ ἄνωθεν ἀρχομένοις, οἷον ἐπὶ παραδείγματος· βεβρεγμένης τῆς γῆς ἀνάγκη ἀτμίδα γενέσθαι, τούτου δὲ γενομένου νέφος· τούτου δὲ γε‐ νομένου ἀνάγκη βεβρέχθαι τὴν γῆν· τοῦτο δ’ ἦν τὸ ἐξ ἀρχῆς, ὥστε κύκλῳ περιελήλυθεν· ἑνὸς γὰρ ὁτουοῦν ὄντος ἕτερον ἔστι, κἀκείνου ἄλλο, καὶ | |
| 30 | τούτου τὸ πρῶτον. μάλιστα δ’ ἐπὶ τῶν ἀιδίων τε καὶ ἀναγκαίως γινο‐ μένων τὸ τοιοῦτόν ἐστιν· ἐπ’ ἐκείνων γὰρ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν ἀναγκαία ἐφ’ ὧν καὶ ἡ κίνησις κύκλῳ τε καὶ ἀναγκαία. ἐπὶ δὲ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ | |
| πολὺ γινομένων ἐπ’ εὐθείας οἱ συλλογισμοὶ καὶ οὐ πανταχόθεν, ὡς εἴρηται, | 54 | |
5,155 | ἀλλὰ ἀπὸ τῶν ὑστέρων ἀρχομένοις, ἐφ’ ὧν καὶ τὰ μέσα τῆς αὐτῆς φύσεως, τουτέστιν ὡς ἐπὶ τὸ πολύ τε καὶ ἐνδεχόμενα. ἀλλ’ ἐπανιτέον ὅθεν ἐξέβημεν. Ἐπεὶ γὰρ τὸν ὁρισμὸν οὐχ οἷόν τε ἀποδεικνύναι, εἰ καὶ δῆλος | |
| 5 | γίνεται δι’ ἀποδείξεως, ἀνάγκη μέθοδον εὑρεῖν δι’ ἧς δυνησόμεθα εὑρίσκειν τε καὶ θηρεύειν τοὺς ὁρισμούς. τῶν δὴ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπαρχόντων καὶ ἐπὶ πλέον τὰ μὲν οὕτως ἐπὶ πλέον ὑπάρχει ὥστε καὶ ἐπεκτείνειν ἔξω τοῦ γένους καὶ τῆς ὑποκειμένης φύσεως, τὰ δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους. οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν [ἀριθμὸς καὶ] τὸ ὄν, ὑπάρχει δὲ | |
| 10 | καὶ τὸ περιττόν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπερτείνει τὸν ἀριθμὸν καὶ τὴν φύσιν ἐξ ἧς ἡ τριάς· ὑπάρχει γὰρ καὶ ἄλλοις ἃ μή εἰσιν ἀριθμοί· τὸ δὲ μέχρι τῆς φύσεως ἵσταται ταύτης· ὑπάρχει μὲν γὰρ καὶ τῇ πεντάδι καὶ τῇ ἑβδομάδι καὶ ἐννεάδι καὶ τοῖς ἄλλοις, ἀλλ’ οὐκ ἔξεισί γε τὸν ἀριθμόν. ἐκλεκτέον δὴ τὰ τοιαῦτα τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων μέχρι τοσούτου ποιουμένους | |
| 15 | ἔκλεξιν, ἕως ἂν τοσαῦτα λάβωμεν πρῶτον, ὧν ἕκαστον μὲν ἐπὶ πλέον ὑπάρχει, ἅπαντα δὲ μὴ ἐπὶ πλέον. οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν ἀριθμός, ὑπάρχει δὲ τὸ περιττόν, ὑπάρχει δὲ τὸ πρῶτον ἀμφοτέρως, καὶ ὡς μὴ μετρεῖσθαι ἀριθμῷ καὶ ὡς μὴ συγκεῖσθαι ἐξ ἀριθμῶν· τοῦτο τοίνυν ἐστὶν ἡ τριάς, ἀριθμὸς περιττὸς πρῶτος καὶ ὡδὶ πρῶτος· τούτων δὲ ἕκαστον τὸ μὲν | |
| 20 | καὶ τοῖς περιττοῖς ὑπάρχει πᾶσι, τὸ δὲ καὶ τῇ δυάδι, πάντα δὲ οὐδενὶ πλὴν τῆς τριάδος. ὅτι δὲ ὁρισμὸς οὗτος ὁ λόγος τῆς τριάδος, δῆλόν ἐστιν ἐκ τῶνδε. κείσθω γὰρ ἡμῖν τὸν ὁρισμὸν ἐξ ἀνάγκης τε δεῖν ὑπάρχειν καὶ μόνῳ ἐκείνῳ τῷ πράγματι, οὗ βούλεται εἶναι ὁρισμός. ὅτι μὲν οὖν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, φανερόν· πάντα γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται· τὰ δὲ οὕτω | |
| 25 | κατηγορούμενα καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖα. ὅτι δὲ καὶ μόνῳ, δεικτέον· εἰ γὰρ μὴ μόνῳ, δῆλον ὅτι ὡς γένος καὶ ἐπὶ πλέον. τίνι οὖν ἄλλῳ ὃ μὴ τριάς ἐστι; πᾶς οὖν ὁ τοιοῦτος λόγος ὁρισμός ἐστι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι | |
| σημαίνει. οὕτω καὶ τὸν ἄνθρωπον ἐκλέξαντες ὁριούμεθα τὸ ζῷον καὶ τὸ | 55 | |
5,156 | λογικὸν καὶ τὸ θνητὸν ἢ τὸ ζῷον καὶ τὸ πεζὸν καὶ τὸ δίπουν. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀτόμων εἰδῶν τοῦτον τὸν τρόπον ποιητέον. Ἐπὶ δὲ τῶν γενῶν τῶν εἰς εἴδη διαιρουμένων τοιᾷδε χρηστέον μεθόδῳ. δεῖ λαβεῖν πρῶτον μὲν ἐκείνου τοῦ γένους τὰ ἄτομα εἴδη, οἷον ἀριθμοῦ | |
| 5 | δυάδα, τριάδα (ταῦτα γὰρ ἄτομα εἴδη εἴη ἂν ἤ τινα ἄλλα τοιαῦτα), καὶ γραμμῆς τὴν εὐθεῖαν καὶ περιφερῆ καὶ κεκλασμένην, καὶ γωνίας τὴν ὀξεῖαν καὶ ἀμβλεῖαν καὶ ὀρθήν. εἶτ’ ἐπειδὴ ἄτομα ταῦτά ἐστιν εἴδη, ληπτέον αὐτῶν τοὺς ὁρισμοὺς κατὰ τὴν ὑφηγημένην μέθοδον, καὶ ὅσα κοινὰ ἐν τοῖς ἁπάντων ὁρισμοῖς ἔνεστιν, ἐκλεκτέον. οἷον τί εὐθεῖα γραμμή; μῆκος | |
| 10 | ἀπλατὲς οὗ τὰ μέσα ἐπιπροσθεῖ τοῖς ἄκροις. τί περιφερὴς γραμμή; μῆκος ἀπλατὲς πρὸς ὅπερ ἀφ’ ἑνὸς σημείου πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι εἰσί; τί κεκλασμένη γραμμή; μῆκος ἀπλατὲς τοιόνδε. ἐν δὴ πᾶσι τούτοις τοῖς ὁρισμοῖς τὸ μῆκος ἀπλατὲς κοινὸν ἐνυπάρχει· τοῦτο οὖν ἔχοντας ἀνα‐ τρέχειν αὖθις ἐπὶ τὴν γραμμὴν καὶ σκοπεῖν ἐν ποίᾳ κατηγορίᾳ, καὶ ἐπειδὴ | |
| 15 | ἐν ποσῷ, τούτῳ συνθετέον τῷ γένει ὅσα κοινὰ εὕρομεν ἐν τοῖς τῶν ἀτόμων εἰδῶν ὁρισμοῖς. καὶ ἔσται γραμμῆς ὁρισμὸς ποσὸν μῆκος ἀπλατές· ἔσται γὰρ ἴδια τοῦ γένους ὅσα κοινά ἐστιν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τῶν ὑπ’ αὐτὸ ἀτόμων εἰδῶν· οὕτω γὰρ λαμβάνεται τὰ κοινὰ ὡς μὴ ὑπερπίπτειν τὸ γένος· διότι δὲ οὐχ ὑπερβαίνει τὸ γένος, μόνῳ τῷ γένει ὑπάρχει· τὸ γὰρ γένος ἐκ τῶν | |
| 20 | εἰδῶν σύγκειται, καὶ ὥσπερ ἐστὶ τὰ γένη διὰ τὰ εἴδη, οὕτω καὶ ὅσα ὑπάρχει αὐτῷ, διὰ τὰ εἴδη ὑπάρχει. ἀρχαὶ οὖν εἰσι τῶν ὁρισμῶν οἱ τῶν ἁπλῶν εἰδῶν ὁρισμοί. ἁπλᾶ δὲ λέγω τὰ ἄτομα· τὸ γὰρ ἁπλοῦν ἀρχὴ πανταχοῦ. ἐν ὅσοις μὲν οὖν ταὐτὸν καὶ κοινὸν ὑπάρχει τῶν ἀτόμων εἰδῶν ὁρισμοῖς, τοῦτον θηρεύεται τὸν τρόπον ὁ τοῦ γένους λόγος. ἐν ὅσοις | |
| 25 | δὲ μηδὲν κοινὸν μηδὲ ταὐτόν, οὐδ’ ἂν ὑφ’ ἓν γένος εἴη ταῦτα τὰ ἄτομα εἴδη. οἷον ζητῶ τί ἐστι μεγαλοψυχία· λαμβάνω δὴ πρῶτον τὰ αἰσθητὰ ταύτης τῆς φύσεως, τοὺς καθ’ ἕκαστον μεγαλοψύχους, τὸν Ἀλκιβιάδην, τὸν Αἴαντα, τὸν Ἀχιλλέα. τί δὴ πάντες οὗτοι κοινὸν καὶ ὅμοιον ἔσχον; τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι· ὁ μὲν γὰρ ἐπολέμησεν, ὁ δὲ ἐμήνισεν, ὁ δὲ | |
| 30 | ἀπέκτεινεν ἑαυτόν. ἀλλὰ καὶ Διογένης μεγαλόψυχος καὶ Σωκράτης. ἆρ’ οὖν καὶ οὗτοι διὰ τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι; οὐδαμῶς, ἀλλ’ ὅτι κατε‐ φρόνουν τῶν ἐκ τῆς τύχης. ἄλλος οὖν λόγος ἐξ ἐκείνων τῶν ἀνδρῶν εὑρίσκεται μεγαλοψυχίας, καὶ ἄλλος ἐκ τούτων ἔξεισιν· ἐξ ἐκείνων μὲν τὸ | |
| χαλεπῶς ἔχειν πρὸς ἀτιμίαν, ἐκ τούτων δὲ τὸ καταφρονητικῶς ἔχειν τῆς | 56 | |
5,157 | τύχης. οὗτοι μὲν οὖν τῶν ἀτόμων εἰδῶν εἶεν ἂν ὁρισμοί. πῶς δ’ ἂν ἐκ τούτων ὁ τοῦ γένους ἡμῖν θηρευθείη; ζητῶ δὴ τί κοινὸν ἐν τῷ χαλεπῶς ἔχειν πρὸς ἀτιμίαν καὶ ἐν τῷ καταφρονητικῶς ἔχειν τῆς τύχης· ἔστι δὲ οὐδέν· οὐδ’ ἄρα γένος ἡ μεγαλοψυχία, ἀλλ’ εἴδη δύο κεχωρισμένα, ὀνό‐ | |
| 5 | ματος ἑνὸς κοινωνοῦντα μόνον, καθάπερ καὶ τὰ ἄλλα ὁμώνυμα. ἐκ δὴ τῶν εἰρημένων δῆλόν ἐστιν ὅτι πολλῷ ῥᾷόν ἐστι τὸ ἄτομον εἶδος ὁρίσασθαι ἢ τὸ γένος· τὰ γὰρ ὑπάρχοντα κοινὰ τοῖς καθ’ ἕκαστον γνωριμώτερά ἐστιν ἢ τὰ τοῖς εἴδεσι· συντίθεται δὲ ἐκ μὲν τῶν καθ’ ἕκαστον ὁ τοῦ εἴδους ὁρισμός, ἐκ δὲ τῶν εἰδῶν ὁ τοῦ γένους. ἧττον δ’ ἂν καὶ ὁμωνυμία δια‐ | |
| 10 | λάθοι κατὰ τὸ εἶδος ἢ τὸ γένος ἐνοῦσα, ὅτι τὸ μὲν εἶδος αἰσθητῶς λέγεται, ταῦτα δὲ λέγειν ἔστιν εἴτε ὁμώνυμα εἴτε μή, οἷον τὸν γεγραμμένον ἄν‐ θρωπον καὶ τὸν ἔμψυχον, ἡ δὲ ἐν τοῖς γένεσιν ὁμωνυμία κατὰ τὴν ἀνα‐ φορὰν τὴν ἐπὶ τὰ εἴδη γνωρίζεται· ζῷον γὰρ ὁμωνύμως τὸ γεγραμμένον, ὅτι καὶ ἄνθρωπος ὁμωνύμως ὁ γεγραμμένος. εἰ δὴ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν, | |
| 15 | ῥᾷόν ἐστιν, ὡς ἔοικεν, ἀπὸ τῶν εἰδῶν συντιθέντας ἐξευρίσκειν τοὺς ὁρισμοὺς ἢ ἀπὸ τῶν γενῶν διαιροῦντας. ἀλλ’ ὅμως πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ καθόλου καὶ καθ’ αὑτὰ κατηγορούμενα ἡ κατὰ τὰς διαφορὰς διαίρεσις τῶν γενῶν χρήσιμος, ἐπειδὴ καὶ τάξει τινὶ χρῆται πρὸς τὴν ἔκλεξιν τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ἀεὶ γὰρ συντιθεῖσα τῷ διαιρεθέντι γένει τὴν διαφορὰν τὸ | |
| 20 | ὅλον γένος ποιεῖ, καὶ πάλιν ἐκεῖνο διαιροῦσα πρόεισιν, ἕως ἂν ποιήσῃ τὸν ὁρισμὸν ἐκ δύο συμπληρούμενον, τοῦ γένους καὶ τῆς τελευταίας διαφορᾶς. γένους δὲ εἶπον, ὅτι πᾶσαι αἱ πρὸ τῆς τελευταίας διαφοραὶ μετὰ τοῦ γένους συντιθέμεναι ἓν γένος ἐποίουν τὸ ὅλον, ἑνὶ μὲν οὐ πάντως ὠνομασμένον ὀνόματι δύναμιν δὲ ἑνὸς ἔχον γένους· ἐπὶ πλέον τε γὰρ καὶ ἐν τῷ τί ἐστι | |
| 25 | κατηγορεῖται. ὁ δὲ τοιοῦτος τρόπος θαυμαστῶς πάνυ συμβάλλεται πρὸς τὴν τάξιν καὶ 〈τὸ〉 μηδὲν παραλιμπάνειν τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπαρχόντων· ἀνάγκη γὰρ ἀεὶ τὰς μείζους διαφορὰς προτέρας τιθέναι καὶ μὴ ὑπερβαίνειν, ἐπεὶ μὴ τοῦτον τὸν τρόπον ποιούμενοι τὴν διαίρεσιν διέλοιμεν ἂν πολλάκις τὸ γένος οὐκ εἰς τὰς τοῦ γένους διαφοράς, οἷον τὸ ζῷον εἰς ὁλόπτερον καὶ | |
| 30 | σχιζόπτερον· οὐ γάρ εἰσιν αὗται τοῦ ζῴου διαφοραί, ἀλλὰ τοῦ πτηνοῦ ζῴου· τοῦ δὲ ζῴου τὸ πτηνόν, τὸ πεζόν, τὸ ἔνυδρον. εἰς ταύτας τοίνυν διελόμενος πρῶτον τὸ ζῷον τὰς διαφορὰς λοιπὸν τοῦ πτηνοῦ ζῴου λάμβανε ὡς ἑνὸς γένους | |
| διαφοράς, τὸ ὁλόπτερον καὶ σχιζόπτερον. πρῶται τοίνυν τοῦ γένους διαφοραὶ | 57 | |
5,158 | εἰς ἅπαν ἐμπίπτουσι τὸ γένος, ζῴου μὲν εἰς ἅπαν ζῷον, ὄρνιθος δὲ εἰς ἅπαντα ὄρνιν, ἰχθύος δὲ εἰς ἅπαντα ἰχθύν. οὕτω γὰρ βαδίζοντί σοι κατὰ τὴν τοιαύτην ὁδόν τε καὶ τάξιν ἔστι γινώσκειν ὅτι μηδὲν παραλείπεις· ἄλλως δὲ ἀναγκαῖον καὶ παραλιπεῖν καὶ μὴ εἰδέναι. Σπεύσιππος δὲ οὐ καλῶς | |
| 5 | λέγει φάσκων ἀναγκαῖον εἶναι τὸν ὁριζόμενον πάντα εἰδέναι· δεῖ μὲν γάρ, φησί, γινώσκειν τὰς διαφορὰς αὐτοῦ πάσας, αἷς τῶν ἄλλων διενήνοχεν, ἀδύνατον δὲ εἰδέναι τὰς διαφορὰς τὰς πρὸς ἕκαστον μὴ εἰδότας αὐτὸ ἕκαστον. πρῶτον μὲν οὖν οὐκ ἀναγκαῖον πάσας εἰδέναι τὰς διαφοράς· μυρίαι γὰρ καὶ ἀπὸ συμβεβηκότων εἰσίν, αἷς ἀλλήλων πολλὰ διαφέροντα | |
| 10 | ὅμως ὑπὸ ταὐτὸν εἶδός ἐστιν, ὡς Σωκράτης Πλάτωνος καὶ Ξάνθος Καλλίου· αἱ τοιαῦται γὰρ οὐ ποιοῦσιν ἑτέραν οὐσίαν οὐδ’ ὁρισμόν. ἔπειτα τὸν διελόμενον τὸ γένος εἰς τὰς προσεχεῖς καὶ ἀντικειμένας διαφοράς, οἷον τὸ ζῷον εἰς τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, καὶ γινώσκοντα ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ὑπὸ θάτερον καὶ λαβόντα τὸ λογικὸν οὐκέτι ἀναγκαῖον εἰδέναι | |
| 15 | καθ’ ὅσων τὸ ἄλογον λέγεται, ἡ ἑτέρα διαφορά· αὔταρκες γὰρ πρὸς τὸ λογικὸν γινώσκειν ὅτι μὴ ὑπ’ ἐκεῖνο ἦν ὁ ἄνθρωπος. καὶ πάλιν ὅταν τὸ λογικὸν ζῷον διέλῃ εἰς τὸ θνητὸν καὶ ἀθάνατον καὶ λάβῃ ὅτι θνητὸν ὁ ἄνθρωπος, οὐκ ἐξετάσει κατὰ πόσων τὸ ἀθάνατον. ὅταν δὲ οὕτω βαδίζων ἐφαρμόσῃ τὸν λόγον τῷ εἴδει καὶ μηκέτι προσδέηται διαφορᾶς, ἕξει τὸν | |
| 20 | λόγον τῆς οὐσίας. οὐδὲ γὰρ ἐκεῖνο ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι τὸ πάντως ἐμπίπτειν τὸ εἶδος εἰς τὴν ἑτέραν τῶν ἀντικειμένων διαφορῶν αἴτημά ἐστι μὴ συγ‐ χωρούμενον· εἰ γὰρ αἱ προσεχεῖς τοῦ γένους ληφθεῖεν καὶ οὕτως ἀντικείμεναι ὡς μηδεμίαν μεταξὺ εἶναι, ἀμήχανον μὴ πίπτειν ὑπὸ μίαν τούτων τὸ εἶδος. Πρὸς δὲ τὸ συντιθέναι τοὺς ὁρισμοὺς διὰ τῶν διαιρέσεων τριῶν δεῖ | |
| 25 | στοχάζεσθαι τούτων· πρώτου μὲν τοῦ λαβεῖν τὰ κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι (ταῦτα δέ ἐστι τὸ γένος) καὶ συντιθέναι τὰς τούτων διαφοράς· ἀφορμὰς δ’ εἰλήφαμεν ἐκ τῶν Τοπικῶν ὥσπερ ὅτι συμβέβηκε τόδε τῷδε, οὕτως καὶ ὅτι γένος τόδε τοῦδε κατασκευάζειν καὶ ὅτι διαφορὰ οὐσιώδης. δεύτερον δὲ φροντιστέον τοῦ τάξαι τὰς διαφορὰς τὸν δέοντα τρόπον· τάξεις | |
| 30 | δὲ οὕτως, ἐὰν προτέραν τὴν μείζονα λαμβάνῃς. τὸ δὲ δὴ τρίτον μέχρι τούτου προάγειν τὴν διαίρεσιν ὡς τελευτᾶν εἰς ἄτομον εἶδος ἢ ὅλως ἐφαρμόζειν καὶ ἐξισάζειν τῷ ὁριστῷ, κἄπειτα οὕτω θαρροῦντα κατασκευάζειν ὅτι ὁρισμὸς ὁ τοιοῦτος λόγος, εἴπερ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται καὶ ἐξισάζει. Ἀεὶ δέ ἐστι πᾶς ὅρος καθόλου, καθάπερ δὴ καὶ πᾶσα ἐπιστήμη καὶ | |
| 35 | πᾶσα τέχνη τῶν καθόλου· τὸ γὰρ ὑγιεινὸν ὁ ἰατρὸς οὐ τοῦδε οἶδε τοῦ | 58 |
5,159 | ὀφθαλμοῦ ἀλλ’ ἁπλῶς τοῦ εἴδους καὶ ἁπλῶς τοῦ ὀφθαλμοῦ. ὥσπερ δὲ ἐπὶ τῶν ἀποδείξεων πρῶτον ἁπάντων ἀπαιτητέον τὸ συλλογιστικῶς προῆχθαι, οὕτως ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν τὴν σαφήνειαν. ἀσαφείας δὲ πολλὰ μὲν καὶ ἄλλα αἴτια, μάλιστα δὲ αἱ μεταφοραί, ἃς φυλακτέον ἐν τοῖς ὁρισμοῖς διὰ τὸ | |
| 5 | ἕλκεσθαι ἐπὶ πλείω. περὶ μὲν οὖν ὁρισμοῦ, πῶς γίνεται δῆλος δι’ ἀπο‐ δείξεως, καὶ πῶς δεῖ θηρεύειν αὐτόν, ἀρκείτω τοσαῦτα. Πρὸς δὲ τὴν ἀπόδοσιν τοῦ διὰ τί καὶ τὸ δύνασθαι τοῖς τοῦτο ἐπιζητοῦσι προβλήμασι ῥᾳδίως ἀπαντᾶν καὶ ταύτας παρασκευαστέον τὰς διαιρέσεις καὶ τὰς ἀνατομὰς ἔχειν δεῖ προχείρους ὅσαι πεποίηνται Ἀρι‐ | |
| 10 | στοτέλει· αἱ γὰρ οἰκεῖαι καθ’ ἕκαστον γένος δώσουσιν ἀφορμὰς πρὸς τὴν ἀπόδοσιν τοῦ διὰ τί. τὰ γὰρ ὑπάρχοντα κοινὰ ἑκάστῳ γένει διὰ τούτων τεθεώρηνται, οἷον τῷ ζῴῳ· τὸ μὲν γὰρ ἔμψυχον καὶ αἰσθητικὸν ἐκ τῶν διαιρέσεων· διελόμενοι γὰρ τὴν οὐσίαν εἰς ἔμψυχον καὶ ἄψυχον τὸ ζῷον εὕρομεν ἐν τῷ ἐμψύχῳ, καὶ τὴν οὐσίαν τὴν ἔμψυχον εἰς τὴν αἰσθητικήν | |
| 15 | τε καὶ μὴ τὸ ζῷον εὕρομεν ἐν τῇ μοίρᾳ τῇ αἰσθητικῇ. τὸ δὲ ὅτι πᾶν ζῷον ἐξ ὑγροῦ τινος καὶ στερεοῦ διὰ τῶν ἀνατομῶν εἴληπται. πάλιν ἐπὶ τῶν προσεχῶν εἰδῶν τοῦ ζῴου, οἷον τοῦ ὄρνιθος ἢ τοῦ ἰχθύος, ταὐτὸ ποιητέον, τὰ κοινὰ καὶ παντὶ ὑπάρχοντα ἢ ὄρνιθι ἢ ἰχθύι τὰ μὲν ἐκ τῶν διαιρέσεων τοῦ ἀνωτέρω γένους λαμβάνοντας τὰ δὲ ἐκ τῶν ἀνατομῶν. εἰ | |
| 20 | γὰρ ταῦτα ἔχομεν πρόχειρα, ἐπὶ πολλῶν εὑρήσομεν τὸ διὰ τί· ὅσα γὰρ παντὶ τῷ γένει ὑπάρχει, διὰ τὸ γένος ὑπάρχει τοῖς εἴδεσι. διὰ τί σχιζό‐ πτερον ὁ ἀλεκτρυών; διότι ὄρνεον. διὰ τί πνεύμονα οὐκ ἔχει ὁ γλάνις; διότι ἰχθύς. κἂν μὴ γένος δὲ ᾖ τὸ κοινὸν μηδ’ ὠνομασμένον ἑνὶ ὀνόματι, ἀλλὰ πάθος τι κοινὸν πλείοσιν ὑπάρχον ἐκ φύσεως, οἷον τὸ κερατοφόρον, σκοπεῖν καὶ | |
| 25 | τούτῳ δεῖ τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ ἐχῖνον ἔχειν, τὸ μὴ ἀμφώδοντα εἶναι (ταῦτα δ’ ἐκ τῆς ἀνατομῆς), καὶ πάλιν τίσιν ἕπεται τὸ κερατοφόρον, οἷον βουσίν, ἐλάφοις, προβάτοις· ἑκάστῳ γὰρ τούτων ὑπάρχει τὰ ἑπόμενα τῷ κερατοφόρῳ διὰ μέσον τοῦτο αὐτό. διὰ τί βοῦς ἐχῖνον ἔχει; ὅτι κερατοφόρον ἐστί. διὰ τί ἔλαφος μακρόβιον; ὅτι ἄχολον. ἀλλ’ ἐνταῦθά ἐστι μέσον ὃ ἐξ ἀνατομῆς | |
| 30 | εἴληπται, οὐ τὸ ἑπόμενον τῷ μέσῳ. συμβαίνει δὲ τοῖς μὲν κατὰ πάθος κοινοῖς τὰ ἑπόμενα ἐκ τῶν ἀνατομῶν ἐξευρίσκειν καὶ ἐκ τῶν διαιρέσεων. ἔστι δέ τινα κατὰ ἀναλογίαν κοινά, οἷον σηπεῖον καὶ ἄκανθα καὶ ὀστοῦν· καὶ αὐτὰ δ’ ἐκλεκτέον εἰς τὴν περὶ τὰ προβλήματα εὐπορίαν. | |
| Τὰ δὲ αὐτὰ προβλήματά ἐστι τῷ τὸ αὐτὸ αἴτιόν τε καὶ μέσον | 59 | |
5,160 | ἔχειν, οἷον διὰ τί ἡ λίθος ἡ μαγνῆτις ἕλκει καὶ τὸ ἤλεκτρον καὶ ἡ σικυῖα; πάντων γὰρ τὸ αὐτὸ μέσον τε καὶ αἴτιον, ἡ ἀντιπερίστασις, ὡς φησὶ Πλάτων. ἔστι δὲ ταὐτὸν τὸ μέσον ἢ εἴδει ἢ γένει· εἴδει μὲν ὃ προείρηται· ἀέρος γὰρ ἀντιπερίστασις ἁπάντων αἰτία· γένει δὲ οἷον διὰ τί ἠχώ; καὶ διὰ τί | |
| 5 | ἐν τοῖς κατόπτροις ἑαυτοὺς ὁρῶμεν; καὶ διὰ τί ἶρις; πάντα μὲν γὰρ δι’ ἀνάκλασιν, ἀλλ’ οὗ μὲν ἀέρος, οὗ δὲ ὄψεως, οὗ δὲ φωτός. ὥστε καὶ τὰ προβλήματα ἀκολουθήσει τῷ μέσῳ, καὶ τὰ μὲν τῷ εἴδει τὰ αὐτὰ ἔσται, τὰ δὲ τῷ γένει. ἔστι δὲ καὶ καθ’ ἕτερον τρόπον τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις προ‐ βλήματα, ὅταν θατέρου τὸ αἴτιον ἐξηρτημένον ᾖ τῆς θατέρου αἰτίας καὶ | |
| 10 | τάττηται ὑπ’ ἐκείνην. οἷον διὰ τί ὁ Νεῖλος φθίνοντος τοῦ μηνὸς μᾶλλον ῥεῖ; διότι χειμεριώτερος φθίνων ὁ μήν. καὶ ἔστιν ἓν πρόβλημα τοῦτο. διὰ τί δὲ φθίνων χειμεριώτερος ὁ μήν; διότι ἡ σελήνη τηνικαῦτα ἀπο‐ λείπει [τὸ φῶς]. καὶ δύο ἤδη προβλήματα σχεδὸν ὑφ’ ἓν μέσον ἐστὶ καὶ μίαν αἰτίαν τὴν σύνοδον· ἀλλὰ τοῦ μὲν προσεχῶς αἴτιον, τοῦ λείπειν τὸ | |
| 15 | φῶς, κατὰ δεύτερον δὲ λόγον τοῦ γενέσθαι τὸν μῆνα χειμεριώτερον, κατὰ τρίτον δὲ τοῦ μᾶλλον ῥεῖν τηνικαῦτα τὸν ποταμόν. Περὶ δὲ αἰτίου καὶ οὗ αἴτιον καὶ τάδε ἄν τις ἀπορήσειε πρὸς τοῖς εἰρημένοις (λέγω δὲ αἴτιον μὲν τὸ μέσον, οὗ αἴτιον δὲ τὸ συμπέρασμα), 〈εἰ〉 ὥσπερ τοῦδε ὄντος τοῦ μέσου τόδε ἕπεται τὸ συμπέρασμα, οὕτω καὶ τοῦδε | |
| 20 | τοῦ συμπεράσματος ὄντος τόδε ἐστὶν ἐξ ἀνάγκης τὸ αἴτιον. εἰ μὲν γὰρ οὕτως, ἀντιστρέφει τε ἀλλήλοις καὶ κύκλῳ αὐτὰ δείκνυσθαι δυνατόν, ὥσπερ ὅτι ἐκλείπει ἡ σελήνη διὰ τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι, οὕτως ὅτι ἡ γῆ ἐν μέσῳ ἐστὶ διὰ τὸ τὴν σελήνην ἐκλείπειν. ἀλλ’ ἄτοπον ἐν ἀποδείξει τὸ δι’ ἀλλήλων καὶ ἅμα. ἀλλ’ οὐδὲ δι’ αἰτίου θάτερον οὐδὲ διὰ προτέρου τῇ ἐπινοίᾳ· | |
| 25 | οὐ γάρ ἐστιν αἴτιον τοῦ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι τὸ τὴν σελήνην ἐκλείπειν, ἀλλὰ μέσον τοῦ συλλογισμοῦ καὶ τοῦ συμπεράσματος ἴσως αἴτιον, τοῦ πράγματος δὲ οὐδαμῶς. δῆλον δέ· οὐ γὰρ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς γῆς καὶ τοῦ μέσην εἶναι ἡ ἔκλειψις ἐμφαίνεται τῆς σελήνης, ἀλλ’ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς ἐκλείψεως τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι. εἰ δὲ οὐκ ἀντιστρέφει καὶ τὸ | |
| 30 | μὲν αἰτιατόν, 〈τὸ〉 συμπέρασμα, τὸ δὲ οὐκ αἰτιατόν, τὸ μέσον τε καὶ αἴτιον, πλείω μέσα ἐνδέχεται εἶναι καὶ αἴτια τοῦ αὐτοῦ συμπεράσματος. ἀλλ’ ἀδύνατον· καθόλου γάρ ἐστι τό τε αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον, καὶ ἄμφω ὁμοίως | |
| ὑπάρχειν ὀφείλει τῇ ὑποκειμένῃ φύσει, ἥτις ποτ’ ἂν ᾖ· οἷον εἰ τοῖς δένδροις | 60 | |
5,161 | αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν τὸ πλατύφυλλον ἢ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, οἷς τε τὸ φυλλορροεῖν, τούτοις καὶ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, καὶ οἷς τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, τούτοις καὶ τὸ φυλλορροεῖν. οὐδὲν δ’ ἄτοπον, εἰ τὸ τοιοῦτον αἴτιον ἓν καὶ ἀντιστρέφει πρὸς τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ ὁμοίως δειχθήσεται | |
| 5 | δι’ ἀλλήλων, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συλλογισμὸς μόνον, τὸ δὲ καὶ ὡς ἀπόδειξις ἤδη. Πλείω δὲ ταὐτοῦ μέσα τε καὶ αἴτια εἶναι οὐχ οἷόν τε, εἰ μὴ ἄρα διὰ συμβεβηκότος ἡ δεῖξις ἢ διὰ σημείου προΐοι· οἷον διὰ τί τὰ δένδρα φυλλορ‐ ροεῖ; διότι ῥυτιδοῦται ἢ διότι λευκαίνεται· ἢ τὸ πῦρ κέκαυται; διότι ἄν‐ θρακες ὑπολείπονται ἢ διότι τέφρα. ἀλλ’ εἴρηται πολλάκις ὅτι οὐδὲ ἀπό‐ | |
| 10 | δειξις τὸ τοιοῦτον οὐδὲ αἴτια τοῦ πράγματος τὰ τοιαῦτα, ἀλλὰ τοῦ συμπερά‐ σματος μόνον. ἐξοριστέον οὖν ἅπαντα μὲν τὰ τοιαῦτα, μάλιστα δὲ τὸ κατὰ συμβεβηκὸς τῶν ἀποδείξεων· οὐ γὰρ τὰ προβλήματα περὶ τῶν κατὰ συμ‐ βεβηκὸς ἐρωτᾶται· οὐδεὶς γὰρ ζητεῖ, διὰ τί ἀναδενδρὰς φυλλορροεῖ ἡ μέλαινα ἢ ἡ ἄμπελος ἢ ἡ πλάτανος ἡ ἀμφιλαφής τε καὶ ὑψηλή, ἀλλὰ διὰ τί | |
| 15 | δένδρον φυλλορροεῖ. τούτου δὲ ἓν αἴτιον πᾶσι τοῖς δένδροις, καὶ μάλα εἰκότως· τὸ γὰρ αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν ὁρισμός ἐστι τοῦ φυλλορροεῖν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, οἷον τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, καὶ τῆς ἐκλείψεως ἡ ἀντί‐ φραξις, καὶ ἔστιν ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν οὗ μὲν αἴτιον τὸ μεῖζον ἄκρον τῶν ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρων, ᾧ δ’ αἴτιον τοὔλαττον, τὸ δ’ αἴτιον τὸ μέσον. | |
| 20 | λόγος οὖν τοῦ μείζονος ἄκρου τῶν ἐν τῷ συμπεράσματι τὸ μέσον ἐστὶ καὶ πάντῃ ὅμοιον ἐκείνῳ· εἰ μὲν ὁμώνυμον, ὅμοιον ἐκείνῳ καὶ τὸ μέσον· εἰ δ’ ἀνάλογον, καὶ τὸ αἴτιον τὸν αὐτὸν τρόπον. Περὶ δὲ τοῦ ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τό τε αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον καὶ ᾧ αἴτιον ὧδε ἔχει. λέγω δὲ ᾧ μὲν αἴτιον τὸ ὑποκείμενον, τὸ δένδρον ἢ τὴν | |
| 25 | συκῆν, οὗ δὲ αἴτιον τὸ φυλλορροεῖν, αἴτιον δὲ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπὸν ἢ ὁτιδήποτε. τὸ μὲν δὴ αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον εἴρηται ὅτι ἐξ ἀνάγκης πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφει, εἴπερ οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὡς ὁριστόν τε καὶ ὁρισμός. πρὸς δὲ 〈τὸ〉 ὑποκείμενον πῶς; τοῦτο γὰρ διοριστέον. εἰ μὲν δή τι τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης αἰσθητόν τε καὶ καθ’ ἕκαστον λάβοις, | |
| 30 | οὐκ ἀντιστρέφει, οἷον ἐπὶ τοῦ φυλλορροεῖν εἰ λάβοις ἄμπελον ἢ συκῆν· | |
| ἐπὶ πλέον γὰρ ἑκάστου καὶ τὸ ἀποβάλλειν τὰ φύλλα καὶ τὸ πήγνυσθαι τὸν | 61 | |
5,162 | ὀπόν· εἰ δὲ πάντα ὅσα φυλλορροεῖ, ἀντιστρέφει τε καὶ ἐξισοῦται. δεῖ 〈δὴ〉 ζητεῖν ὃ κοινῇ πᾶσιν ὑπάρχει τοῖς φυλλορροοῦσιν, ὅπως ἐκείνῳ αὐτὰ περι‐ λαμβάνωμεν καὶ ἐπ’ ἐκείνου ζητῶμεν τὸ διὰ τί· τούτῳ γὰρ πρώτῳ αἴτιον ἔσται τὸ μέσον καὶ πρὸς τοῦτο αὐτὸ ἀντιστρέφει. εὑρίσκω δὴ τὸ πλατύ‐ | |
| 5 | φυλλον κοινῇ πᾶσι τοῖς φυλλορροοῦσιν ὑπάρχον· πρὸς τοῦτο οὖν ἀντιστρέφει καὶ τὸ αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον. γίνονται δὲ ἐπὶ τῶν τοιούτων προβλημάτων τέσσαρες ὅροι, τὸ φυλλορροεῖν, τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, τὸ πλατύφυλλον, ἡ συκῆ, δύο μὲν ἄκροι, δύο δὲ μέσοι· ἀλλ’ ὁ μὲν τῷ ὑποκειμένῳ προσεχής τε καὶ ἐπὶ πλέον, ὁ δὲ τῷ κατηγορουμένῳ προσεχής τε καὶ | |
| 10 | ἀντιστρέφων. Τί δὴ μᾶλλον αἴτιον ἐρεῖς ἐφ’ ὧν πλείω τὰ μέσα; ἢ τὸ προσεχὲς ἑκάστῳ· δι’ ἐκεῖνο γὰρ αὐτῷ καὶ τὸ πορρωτέρω ὑπάρχει, οἷον τῇ συκῇ τὸ πλατύφυλλον μᾶλλον αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν· διὰ τοῦτο γὰρ αὐτῇ καὶ θάτερον αἴτιον ὑπάρχει, λέγω δὴ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν. ἀλλὰ πῶς ἐπ’ | |
| 15 | ἐνίων πλείω φανερῶς τὰ αἴτια; ἐκλείψεως γὰρ καὶ τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι καὶ τὸ τὴν σελήνην. ἢ οὐ τῆς αὐτῆς, ἀλλὰ τὸ μὲν τοῦ ἡλίου, τὸ δὲ τῆς σελήνης. ἆρ’ οὖν οὐδὲ ἔσονται πλείους τοῦ αὐτοῦ ὁρισμοί; ἢ τοῦ μὲν ὀνόματος, οὐκέτι δὲ καὶ τοῦ πράγματος τοῦ αὐτοῦ. περὶ μὲν οὖν ἀποδείξεως εἴρηται καὶ πῶς ἐστι καὶ πῶς γίνεται· εἴρηται δ’ ἅμα καὶ περὶ | |
| 20 | ἀποδεικτικῆς ἐπιστήμης· ταύτης γὰρ ἔργον ἀπόδειξις. Περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀποδείξεως, πῶς τε γίνονται γνώριμοι καὶ τίς ἡ γνωρίζουσα ἕξις, ἐντεῦθέν ἐστι δῆλον προαπορήσασι πρῶτον. ἀνάγκη γὰρ ἤτοι γινώσκειν τὰς πρώτας ἀρχὰς ἢ μὴ γινώσκειν· εἰ δὲ γι‐ νώσκειν, ἤτοι δι’ ἀποδείξεως ἢ ἄλλον τρόπον, ἤτοι δι’ ἐπιστήμης ἢ δι’ | |
| 25 | ἑτέρας δυνάμεως· πολλὰ γὰρ χωρὶς ἀποδείξεως ἐπιστάμεθα, καθάπερ δὴ καὶ τοὺς ὁρισμούς. ὅτι μὲν οὖν ἀναγκαῖον γινώσκειν τὰς ἀρχὰς τῷ μέλ‐ λοντι γνώσεσθαι τὰ ἐξ ἐκείνων, εἴρηται πρότερον, καὶ ὅτι γε μὴ δι’ ἀπο‐ δείξεως οἷόν τε. λείπεται τοίνυν ἐπισκέψασθαι, πότερον ἐπιστήμη τῶν ἀμέσων ἀρχῶν ἐστιν ἢ ἕτερόν τι γένος δυνάμεως. ἀρχὴ δὲ ταύτης | |
| 30 | τῆς θεωρίας· ἆρα ἐξ ἀρχῆς ἐνοῦσαι διαλελήθασιν ἡμᾶς ἢ ὕστερον τελειου‐ μένοις ἐγγίνονται; τό τε γὰρ ἐνούσας διαλανθάνειν ἀδύνατον· οὐδὲ γὰρ ἀπό‐ δειξιν ἔχοντας λανθάνειν δυνατόν, μήτι γε δὴ γνῶσιν ἀποδείξεως ἀκρι‐ βεστέραν· τό τε λαμβάνειν μὴ ἔχοντας πρότερον οὐκ εὐδιάθετον τοῖς τιθε‐ μένοις πᾶσαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἐκ προϋπαρχούσης γίνεσθαι γνώσεως· | |
| 35 | οὐδὲν γὰρ πρότερον τῶν ἀρχῶν. ἄλλως οὖν οὐκ ἔστι διαφυγεῖν ταύτας | |
| τὰς ἀπορίας, εἰ μή τις εὑρεθείη δύναμις τῆς ψυχῆς καθ’ ἣν οἷόν τε γι‐ | 62 | |
5,163 | νώσκειν μηδὲν ἕτερον πρότερον αὐτῆς γινώσκοντας· ταύτῃ γὰρ μόνῃ προσήκοι ἂν ἡ λῆψις τῶν ἀρχῶν. φαίνεται δὲ αὕτη γε πᾶσιν ὑπάρχειν τοῖς ζῴοις· ἔχουσι γὰρ δύναμιν σύμφυτον κριτικήν, ἣν καλοῦμεν αἴσθησιν. ἐνούσης δ’ αἰσθήσεως τοῖς μὲν τῶν ζῴων ἐγγίνεται μονὴ τοῦ αἰσθήματος, καὶ φυλάτ‐ | |
| 5 | τουσιν ἐπὶ πολὺ τοῦτο οὗ ᾔσθοντο, τοῖς δὲ οὐκ ἐγγίνεται, τοῖς μὲν ὅλως, ὥσπερ εὐλαῖς καὶ μυίαις καὶ ἐμπίσι, τοῖς δ’ ἀμυδρῶς καὶ ὀλίγων, οἷον ὀρνέων τισὶ φωνῶν καὶ ὁδῶν ὑποζυγίοις. ὅσοις μὲν οὖν μὴ ἐμμένει τὰ αἰσθήματα ἐν τῇ ψυχῇ, τούτοις οὐκ ἔστι γνῶσις ἔξω τῶν αἰσθήσεων. ὅσοις δὲ καὶ δίχα τοῦ αἰσθητοῦ δυνατὸν τὸ αἴσθημα ἔχειν ἐν τῇ ψυχῇ, | |
| 10 | οἷον καὶ ἀπελθόντος Σωκράτους τὸν τύπον καὶ τὴν μορφήν, τούτοις προσ‐ γίνεται καὶ ἑτέρα γνῶσις, ἡ μνήμη, καὶ τοῖς μὲν ἀτελεστέροις ὥστ’ ἔχειν τὸν τύπον μόνον ἐπὶ πολὺ τῆς προλαβούσης αἰσθήσεως, τοῖς δὲ ὥστε καὶ τὰ ὅμοια συνάπτειν δύνασθαι καὶ ἐφαρμόζειν· καὶ ταῦτα ἤδη τέλειά τε καὶ λογικά, ἐν οἷς ἡ τοῦ ὁμοίου θεωρία τε καὶ διάκρισις. ἐκ μὲν οὖν τῆς | |
| 15 | αἰσθήσεως ἐγγίνεται μνήμη, ὥσπερ λέγομεν, ἐκ δὲ μνήμης πολλάκις τοῦ αὐτοῦ γινομένης ἐμπειρία· αἱ γὰρ πολλαὶ μνῆμαι τῷ ἀριθμῷ μία ἐμπειρία ἐστίν. ὅτι μὲν γὰρ τόδε ἐστὶν ἑλλέβορος τὸ καθῆραν, ᾔσθετο καὶ ἐμνη‐ μόνευσεν· ἀλλὰ καὶ ὅτι τόδε ἑλλέβορος τὸ πάλιν καθῆραν, ᾔσθετο αὖθις καὶ ἐμνημόνευσε, καὶ αὖθίς γε ἕτερον καὶ πάλιν ἄλλο. πολλῶν δὲ | |
| 20 | μνημῶν ἐκ πολλῶν αἰσθήσεων γινομένων ἐμπειρία ἀθροίζεται μία τοῦ καθαίρειν τὸν ἑλλέβορον· ἧς συναυξανομένης τε καὶ προσλαμβανούσης αἴσθησιν ὁμοίαν καὶ μνήμην πήγνυται ἤδη τὸ καθόλου καὶ ἐμμένει τῇ ψυχῇ, ὅτι πᾶς ἑλλέβορος καθαίρει. καὶ ἔστι τὸ καθόλου τὸ ὅμοιον καὶ ταὐτὸν ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστον καὶ τὸ ἐν τοῖς πολλοῖς, καὶ τοῦτο τέχνης | |
| 25 | ἀρχὴ καὶ ἐπιστήμης, τέχνης μέν, εἰ περὶ τῶν ὑπ’ αὐτῆς γινομένων, ἐπι‐ στήμης δέ, εἰ περὶ τῶν ὑπὸ φύσεως. οὔτε οὖν ἐξ ἀρχῆς ἐνυπάρχουσιν αἱ ἀρχαί (τέλειοι γὰρ ἂν ἐγενόμεθα), οὔτε ἀπ’ ἄλλης ἕξεως ἐγγίνονται γνω‐ στικωτέρας ὥστ’ ἐξ ἀνάγκης τι προειδέναι, ἀλλ’ ἀπὸ αἰσθήσεως καὶ μνήμης διεγείρονται καὶ ἀθροίζονται. οἷον γὰρ ἐν μάχῃ τροπῆς γενομένης εἷς ἔστη, | |
| 30 | καὶ πάλιν ἕτερος ἔστη, καὶ πάλιν ἄλλος καὶ ἤδη τοσοῦτοι ὥστε παράταξιν καὶ ἀρχὴν αὖθις μάχης γενέσθαι, οὕτω μείναντος ἐν τῇ ψυχῇ τύπου συν‐ ηρμόσθη καὶ ἄλλος καὶ αὖθις ἄλλος, καὶ τοσοῦτον ἤδη τὸ πλῆθος ὡς ἰσχυρὸν τὸ καθόλου γενέσθαι. ἡ ψυχὴ οὖν αἰτία τοιαύτην ἔχουσα φύσιν | |
| ὥστε τῶν αἰσθητῶν παραρρεόντων ἐπιλαμβάνεσθαι τῶν ὁμοίων τύπων καὶ | 63 | |
5,164 | ἐναποτίθεσθαι τῇ μνήμῃ, συλλέγουσαν τὸ καθόλου τὸ ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστον ὅμοιον, οὗ καὶ αὐτή πως ἡ αἴσθησις συνεφάπτεται. ὅταν γὰρ Σωκράτους αἰσθάνηται, συναντιλαμβάνεται καὶ ἀνθρώπου, καὶ ὅταν τουδὶ τοῦ λευκοῦ, συναισθάνεται καὶ λευκοῦ· οὐ γὰρ ὡς ταὐτοῦ παντελῶς συναισθάνεται Καλλίου | |
| 5 | τε καὶ ἀνθρώπου· οὐκέτι γὰρ εἶπεν 〈ἂν〉 ἄνθρωπον ἕτερον εἰ μὴ Καλλίαν· ἀλλ’ ὅταν ὁρᾷ Σωκράτην, τότε ὁρᾷ ἐν αὐτῷ καὶ τὸ πρὸς τοὺς ἄλλους ὅμοιον καὶ κοινόν. ὥστε τρόπον τινὰ καὶ αἴσθησις τοῦ καθόλου, ἀλλ’ οὐχ οὕτως ὥστε αὐτὸ χωρίσαι καὶ ἀφελεῖν καὶ καθ’ ἑαυτὸ γνῶναι, ἀλλὰ συγκεχυμένον τε τῷ καθ’ ἕκαστον καὶ μᾶλλον εἰς ἐκεῖνο ἀποτετραμμένον. ἀλλ’ ἑτέρα δύναμίς | |
| 10 | ἐστιν, ἣ τῆς αἰσθήσεως περὶ τὸ κατὰ μέρος ἐνεργούσης τὸ ἓν ἐκ πολλῶν καὶ τὸ ἀδιάφορον ἐκ διαφόρων καὶ ταὐτὸν ἐξ ἑτέρων συνάγει, οἷον τὸν ἄν‐ θρωπον ἐκ Καλλίου καὶ Ἀρίστωνος καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνθρώπου καὶ λέοντος καὶ τὴν οὐσίαν ἐκ φυτοῦ καὶ ζῴου· ἄνεισι γὰρ μέχρις ἂν εἰς ἓν παντελῶς τὰ πολλὰ ἀναγάγῃ τε καὶ συνδήσηται. ὥστε ἐπαγωγῇ ὁ τρόπος ἔοικε τῆς | |
| 15 | συστάσεως τοῦ καθόλου καὶ τῆς γνώσεως, καθὸ λέγεται ἐπαγωγὴ πᾶς ὁ ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὸ καθόλου κεφαλαιούμενος λόγος. ἤδη δὲ τοῦ τοιούτου λόγου τὰ μὲν λήμματα θήσουσιν αἱ αἰσθήσεις· ἀρχαὶ γὰρ αὗται καὶ αἰτίαι τῶν κατὰ μέρος ὑπολήψεων· τὴν δὲ καθόλου ἐπιφορὰν ὁ νοῦς ποιήσεται· τούτου γὰρ ἔργον ἤδη τὰ πολλὰ ἑνοῦν καὶ τὰ ἄπειρα, ὅπερ φησὶ Πλάτων, | |
| 20 | πέρατι συνδήσασθαι· καὶ γὰρ διαιρετικὸς καὶ συνθετικὸς 〈καὶ〉 μεταβατικός τε καὶ ἄλλως πολυτρόπως εὐκινητότατος. ἔσται δὲ οὐχ ὑφ’ ἓν οὐδ’ εὐθὺς οὐδ’ ἐν χρόνῳ ὀλίγῳ ἥ τε τῶν λημμάτων τῆς ἐπαγωγῆς ταύτης αἴσθησις καὶ ἡ τοῦ καθόλου ἐπιφώνησις, ἀλλὰ πλείω χρόνον μεταξὺ παρεμπίπτειν ἀμφοτέρων ἀνάγκη. καὶ τὰ μὲν λήμματα εὐθὺς ἡ πρώτη ἡμῖν ἀρξαμένη | |
| 25 | αἴσθησις τίθησι, πόρρω δὲ ἤδη προελθούσης ὁ νοῦς ἐξ αὐτῶν τὸ καθόλου συμπεραίνεται. διὰ τί μέντοι διὰ μακροῦ; ἐπειδὴ διὰ χρόνου συναγείρειν | |
| πέφυκε τὸ καθόλου. λανθάνει δὲ αὐτὸς ὁ τρόπος ἐπαγωγή τις ὤν, | 64 | |
5,165 | καὶ παρὰ τῆς φύσεως λαμβάνειν ἀλλ’ οὐ παρ’ ἑαυτοῦ δόξειεν ἂν τὰς ἐννοίας τοῖς ἀπειροτέροις. ὅτι δὲ νοῦς ἐστιν ὁ τὰς καθόλου καὶ ἀμέσους προτάσεις ἐγκατασκευαζόμενος καὶ οὐδεμία 〈ἄλλη〉 δύναμις, δῆλον κἀντεῦθεν· τῶν γὰρ περὶ τὴν διάνοιαν ἕξεων ταῖς μὲν οὐκ ἀεὶ ἀληθεύομεν, ταῖς δὲ ἀεί· οὐκ | |
| 5 | ἀεὶ μὲν δόξῃ καὶ λογισμῷ, ἀμφοῖν μὲν ὄντων περὶ τῶν ἄλλοτε ἄλλως ἐχόντων, ἀλλὰ τῆς μὲν εἰς αὐτὴν τὴν θεωρίαν ἀποτελευτώσης πολλάκις, τοῦ δὲ εἰς πρᾶξιν ἀποτεινομένου τὸ σύνολον· αἷς δὲ ἀεὶ δυνάμεσιν ἀληθεύομεν, ἐπι‐ στήμη ἐστὶ καὶ νοῦς· καὶ οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη τῶν ἀρχῶν· δι’ ἀποδείξεως γὰρ ἥ γε ἀκριβῶς ἐπιστήμη· λείπεται δῆλον ὅτι νοῦν εἶναι τὸν γνωρίζοντα | |
| 10 | τὰς ἀρχάς. καὶ γὰρ δὴ προσήκει μὲν ἀεὶ ταῖς ἀρχαῖς ἀκριβέστερον γι‐ νώσκεσθαι τῶν μετὰ τὰς ἀρχάς· μόνος δὲ νοῦς ἀκριβέστερος ἐπιστήμης. νοῦς οὖν ὁ ληπτικὸς τῶν ἀρχῶν, νοῦς δὲ ὁ πρῶτος καὶ ὑπὸ τῆς φύσεως ἐγκατασκευαζόμενος τῷ λογικῷ ζῴῳ. δυνάμει δὲ οὗτος ὤν ἐστιν ἁπλούστατος καὶ ὥσπερ ἄλογός τις καὶ ἄκριτος τῆς ψυχῆς ὄψις, καθ’ ἣν ἐξ ἀρχῆς | |
| 15 | ἐστι φύσει λογικὸν ζῷον ὁ ἄνθρωπος. οὗτος δὲ ὁ νοῦς καὶ προϊοῦσιν ἡμῖν συναυξάνεται ἀεὶ καὶ συνεπιδίδωσι, τὸ μὲν πρῶτον εἰς τὰς ἁπλᾶς, ἅσπερ ὅρους ὀνομάζομεν, καὶ τῶν ἀσυνθέτων καὶ ἁπλουστάτων τοῦ λόγου στοι‐ χείων θέσεις καὶ τὰς ἁπλᾶς ἀντιλήψεις· ἄνθρωπον γὰρ ἢ λευκὸν ἄρχεται καὶ λέγειν πρῶτον τὰ παιδία καὶ νοεῖν, ἐπειδὰν ἐγκατασκευάζηται λόγος | |
| 20 | αὐτοῖς· προβαίνοντος δὲ ἤδη καὶ τοῦ συντιθέναι ταῦτα τὰ ἁπλᾶ δύναμιν προσλαμβάνει καὶ τί ἄνθρωπός ἐστιν ἤδη διανοεῖσθαι. ἐπειδὰν δὲ πλείονα ἰσχὺν λάβῃ, καὶ πρὸς τὴν τοῦ καθόλου σύστασιν καὶ νόησιν δυνατώτεροι γινόμεθα, ἕως ἂν τὴν λογικὴν ἕξιν, καθ’ ἣν ἤδη λογικοὶ γεγόναμεν, συστη‐ σώμεθα πασχούσης τι τῆς ψυχῆς προσόμοιον τῷ σώματι· καὶ γὰρ τοῦτο | |
| 25 | ἀρχόμενον μὲν τελειοῦσθαι πρῶτον μὲν ἰσχὺν λαμβάνει πρὸς αὐτὴν τὴν διανάστασιν καὶ τὴν δι’ ἑαυτοῦ χαμόθεν ὄρθωσιν, εἶθ’ ὕστερον καὶ πρόεισιν εἰς τὸ πρόσθεν ἐπὶ μικρόν, καὶ οὕτως ἀεὶ τελειούμενον εἰς περίπατόν τε | |
| καὶ δρόμον καὶ τὴν πρὸς ταῦτα ῥώμην προέρχεται. οὕτω δὴ καὶ ὁ νοῦς | 65 | |
5,166 | τὸ μὲν πρῶτον ὀνομάζειν δύναται μόνον καὶ τὰ ὑπὸ τὰ ὀνόματα νοεῖν πράγματα, ἑξῆς δὲ καὶ συντιθέναι καὶ διανοεῖσθαι, εἶτα τὸ τελευταῖον καθόλου τινὰ κρίματα βεβαιωσάμενος ἐν αὑτῷ ἀποτίθεται. νοῦς οὖν ἀρχὴ ἐπιστήμης, καὶ ἡ μὲν ἀρχὴ τῶν ἀρχῶν γνῶσις, ἡ δὲ πᾶσα ἐπιστήμη τοῦ | |
| 5 | παντὸς ἐπιστητοῦ· ὡς γὰρ ἡ ἀρχὴ πρὸς τὴν ἀρχήν, οὕτως ἡ πᾶσα πρὸς | |
| πᾶν. | 66 | |