|
TLG 1890 001 :: MODERATUS :: Fragmenta MODERATUS Phil. Fragmenta frr. 1–3 Citation: Fragment — (line) | ||
1 | Ἔστι δ’ ἀριθμός, ὡς τύπῳ εἰπεῖν, σύστημα μονάδων, ἢ προποδισμὸς πλήθους ἀπὸ μονάδος ἀρχόμε‐ νος, καὶ ἀναποδισμὸς εἰς μονάδα καταλήγων· μονάδας δὲ περαίνουσα ποσότης, ἥτις μειουμένου τοῦ πλήθους | |
| 5 | κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν παντὸς ἀριθμοῦ στερηθεῖσα μονήν τε καὶ στάσιν λαμβάνει. Περαιτέρω γὰρ ἡ μονὰς τῆς πο‐ σότητος οὐκ ἰσχύει ἀναποδίζειν· ὥστε μονὰς ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἑστάναι καὶ κατὰ ταυτὰ ὡσαύτως ἄτρεπτος μέ‐ νειν, ἢ ἀπὸ τοῦ διακεκρίσθαι καὶ παντελῶς μεμονῶ‐ | |
|---|---|---|
| 10 | σθαι τοῦ πλήθους εὐλόγως ἐκλήθη. | |
2 | Τινὲς τῶν ἀριθμῶν ἀρχὴν ἀπεφήναντο τὴν μο‐ νάδα, τῶν δὲ ἀριθμητῶν τὸ ἕν, τοῦτο δὲ σῶμα τεμνό‐ μενον εἰς ἄπειρον· ὥστε τὰ ἀριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν ταύτῃ διαλλάττειν ᾗ διαφέρει τὰ σώματα τῶν ἀσωμά‐ | |
| 5 | των. Εἰδέναι δὲ καὶ τοῦτο χρή, ὅτι τῶν ἀριθμῶν εἰσηγήσαντο τὰς ἀρχὰς οἱ μὲν νεώτεροι τήν τε μονάδα καὶ τὴν δυάδα, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πάσας παρὰ τὸ ἑξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκθέσεις, δι’ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιττοὶ | |
| νοοῦνται. | 48 | |
3 | Πυθαγόρας πλείστῃ σπουδῇ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς ἐχρήσατο, τάς τε τῶν ζῴων γενέσεις ἀνῆγεν εἰς ἀρι‐ θμοὺς καὶ τῶν ἀστέρων τὰς περιόδους. Ἔτι δὲ τοῖς θεοῖς ἀπεικάζων ἐπωνόμαζεν, ὡς Ἀπόλλωνα μὲν τὴν | |
| 5 | μονάδα οὖσαν, Ἄρτεμιν δὲ τὴν δυάδα, τὴν ἑξάδα Γάμον καὶ Ἀφροδίτην, τὴν δὲ ἑβδομάδα Καιρὸν καὶ Ἀθηνᾶν, Ἀσφάλειον δὲ Ποσειδῶνα τὴν ὀγδοάδα, καὶ τὴν δεκάδα Παντέλειαν. Αὐτοῦ δὲ πάλιν τοῦ ἀρι‐ θμοῦ τὸν μὲν ἄρτιον ἀτελῆ, πλήρη δὲ καὶ τέλειον ἀπε‐ | |
| 10 | φήνατο τὸν περιττόν, ὅτι μιγνύμενός τε πρὸς τὸν ἄρτιον ἀεὶ ποιεῖ περικρατεῖν τὸν ἐξ ἀμφοῖν περισσόν, αὑτῷ τε πάλιν συντιθέμενος γεννᾷ τὸν ἄρτιον, ὁ δ’ ἄρτιος οὐδέποτε τὸν περισσόν, ὡς οὐ γόνιμος ὢν οὐδὲ ἔχων δύναμιν ἀρχῆς. Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα | |
| 15 | πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμ‐ βάνουσιν, ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα, τῶν δὲ περισσῶν εἰς ἀρτίους οὐδείς. Ἀδιαίρετον γὰρ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ στοι‐ χεῖον εἰς ἕτερα· τοῖς δὲ ἄλλοις εἰς τὰ αὐτὰ πάλιν αἱ διαλύσεις. Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν | |
| 20 | γνωμόνων περιτιθεμένων, ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν δὲ ἀρτίων ὁμοίως περιτιθεμένων, ἑτερομή‐ κεις καὶ ἄνισοι πάντες ἀποβαίνουσιν· ἴσον δὲ ἰσάκις οὐδείς. Καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα, τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περίεστι, τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ | |
| 25 | λείπεται χώρα καὶ ἀδέσποτος καὶ ἀνάριθμος, ὡς δὴ ἐνδεοῦς καὶ ἀτελοῦς ὄντος Περὶ δὲ τοῦ κοινοῦ λόγου | |
| τῶν ἀριθμῶν τοῦτον διέξεισι τὸν τρόπον. | 49 | |