TLG 0717 002 :: HYPSICLES :: Anaphoricus

HYPSICLES Astron. Math.
(Alexandrinus: 2 B.C.)

Scholia: Cf. SCHOLIA IN EUCLIDEM (5022)

Anaphoricus

Source: de Falco, V., Krause, M. (eds.), “Hypsikles. Die Aufgangszeiten der Gestirne” [Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Philol.–hist. Kl., ser. 3, no. 62] Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1966: 34–40.

Citation: (Line)

2 Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι, ἄρτιοι τὸ πλῆθος, 〈ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου〉, ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ συγκείμενος ἐκ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους [ἀρχομένων ἀπὸ μεγίστου] τῶν
5λοιπῶν, τῆς ἐν τοῖς πᾶσιν ὑπεροχῆς πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸν τετρά‐ γωνον τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων.[Omitted graphic marker] ἔστωσαν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι οἱ αβ βγ γδ δε εζ ζη, ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι, ἄρτιοι τὸ πλῆθος, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου τοῦ αβ, ἥμισυς δὲ τοῦ πλήθους ἔστω ὁ αδ· λέγω ὅτι ἡ ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχει ὁ συγκεί‐
10μενος ἐκ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους τῶν λοιπῶν, τουτέστιν ἡ ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχει ὁ αδ τοῦ δη, τῆς ἐν τοῖς πᾶσιν ὑπεροχῆς πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸν τετράγωνον τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους. ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν δε εζ ὑπεροχῇ, ἐναλλὰξ ἄρα ἡ τῶν αβ δε ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν βγ εζ ὑπεροχῇ· πάλιν, ἐπεὶ ἡ
15τῶν βγ γδ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν εζ ζη ὑπεροχῇ, ἐναλλὰξ ἡ τῶν βγ εζ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν γδ ζη ὑπεροχῇ. ὥστε ἡ τῶν αβ δε ὑπεροχὴ καὶ ἡ τῶν βγ εζ ὑπεροχὴ καὶ ἡ τῶν γδ ζη ὑπεροχή, τουτέστιν ἡ τῶν αδ δη ὑπεροχή, τῆς τῶν αβ δε ὑπεροχῆς πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος τῶν αβ βγ γδ. ἔστι δὲ καὶ ἡ τῶν αβ δε ὑπεροχὴ τῆς τῶν αβ βγ ὑπεροχῆς πολλαπλα‐
20σίων κατὰ τὸ πλῆθος τῶν αβ βγ γδ· ὥστε ἡ τῶν αδ δη ὑπεροχὴ τῆς τῶν αβ βγ ὑπεροχῆς πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸν τετράγωνον τὸν ἀπὸ τοῦ πλήθους τῶν αβ βγ γδ, τουτέστι κατὰ τὸν τετράγωνον τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμί‐
σους τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων. Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι,34
25περισσοὶ τὸ πλῆθος, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου, ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος τοῦ μέσου πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος τῶν ἐκκειμένων ὅρων.[Omitted graphic marker] ἔστωσαν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι οἱ αβ βγ γδ δε εζ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλή‐ λων κείμενοι, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου τοῦ αβ, τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν περισ‐ σὸν ἔστω· λέγω ὅτι ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλα‐
30πλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν. ἐπεὶ γὰρ οἱ αβ βγ γδ δε εζ ἐν ἴσῃ εἰσὶν ὑπεροχῇ, καὶ ἔστιν ἴσον τὸ πλῆθος τῶν αβ βγ γδ τῷ πλήθει τῶν γδ δε εζ, ἔσται ἄρα δι’ ἴσου ἡ τῶν αβ γδ ὑπεροχὴ ἴση τῇ τῶν γδ εζ ὑπεροχῇ· συναμφότερος ἄρα ὁ αβ εζ τοῦ γδ ἐστὶ διπλασίων, ὥστε συναμφότερος ὁ αβ εζ τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ
35τὸ πλῆθος τῶν αβ εζ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ συναμφότερος ὁ βγ δε τοῦ γδ πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸ πλῆθος τῶν βγ δε, καὶ ἔστιν ὁ γδ ἴσος ἑαυτῷ· ὥστε ὁ αζ τοῦ γδ πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸ πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ. Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι, ἄρτιοι τὸ πλῆθος, 〈ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου〉, ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος
40δύο τῶν κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων. συζυγεῖς δὲ ἀλλήλων ὅρους καλῶ δύο τοὺς ἄκρους καὶ πάλιν τοὺς τούτων ἐχομένους δύο καὶ ἀεὶ δύο τοὺς ἑξῆς μέχρι τῶν μεσαιτάτων.[Omitted graphic marker] ἔστωσαν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι οἱ αβ βγ γδ δε εζ ζη ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς
45ἀλλήλων κείμενοι, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου τοῦ αβ, τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἄρτιον ἔστω· λέγω ὅτι ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυ‐ γίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων. ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν εζ ζη ὑπεροχῇ, συναμ‐ φότερος ἄρα ὁ αβ ζη ἴσος ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῷ βγ εζ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ

(50)

καὶ συναμφότερος ὁ βγ εζ ἴσος ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῷ γδ δε. ἔνεισιν ἄρα τῷ αη τοσοῦτοι συναμφότεροι οἱ αβζη βγεζ γδδε, ὅσον ἐστὶ τὸ πλῆθος τῶν αβ βγ γδ, τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων· ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων.35
55 Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου εἰς τξʹ περιφερείας ἴσας διῃρημένου, ἑκάστη τῶν περιφερειῶν μοῖρα τοπικὴ καλείσθω· ὁμοίως δὴ καὶ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ὁ ζῳδιακὸς ἀφ’ οὗ ἔτυχε σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον παραγίγνεται, εἰς τξʹ χρόνους ἴσους διῃρημένου, ἕκαστος τῶν χρόνων μοῖρα χρονικὴ κα‐ λείσθω. τούτων ὑποκειμένων χρώμενοι τοῖς προγεγραμμένοις θεωρήμασι
60δείξομεν, ὡς ἐν τῷ δοθέντι τόπῳ, γιγνωσκομένου τοῦ λόγου, ὃν ἔχει ἡ μακροτάτη ἡμέρα πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν, ἕκαστον τῶν ζῳδίων γνωσ‐ θήσεται, ἐν ὅσαις χρονικαῖς μοίραις ἀναφέρεται. ὑποκείσθω δὴ τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τῇ πρὸς Αἴγυπτον κλίμα, ἐν ᾧ ἡ μα‐ κροτάτη ἡμέρα πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν λόγον ἔχει ὃν ζʹ πρὸς εʹ·
65ὅτι γὰρ οὕτως ἔχει, ἐδείξαμεν χρώμενοι ταῖς ἀπὸ τῶν γνωμόνων γιγνομέ‐ ναις τροπικαῖς μεσημβριναῖς σκιαῖς. ἐκκείσθω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος, ἐν ᾧ ἰσημερινοῦ διάμετρος ἡ αη· καὶ διῃρήσθω ὁ κύκλος εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ α β γ δ ε ζ η θ κ λ μ ν· καὶ ἔστω τὸ μὲν α σημεῖον ἀρχὴ κριοῦ, τὸ δὲ β ἀρχὴ τοῦ ταύρου, τὸ δὲ γ
70ἀρχὴ διδύμων, καὶ τὰ ἑξῆς σημεῖα τῶν ἑξῆς ζῳδίων νοείσθω. καὶ ἐπεὶ ἡ μεγίστη ἡμέρα πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν λόγον ἔχει ὃν ζʹ πρὸς εʹ, καὶ ἔστι μεγίστης ἡμέρας χρόνος, ἐν ᾧ τὸ μετὰ τὸν καρκίνον ἡμικύκλιον ἀναφέρεται, τουτέστι τὸ δηλ, ἐλαχίστης δὲ ἡμέρας χρόνος, ἐν ᾧ τὸ μετὰ τὸν αἰγόκερω ἡμικύκλιον ἀναφέρεται, τὸ λαδ, ὁ ἄρα τῆς τοῦ δηλ ἡμικυκλίου
75ἀναφορᾶς χρόνος πρὸς τὸν τοῦ λαδ ἡμικυκλίου ἀναφορᾶς χρόνον λόγον ἔχει ὃν ζʹ πρὸς εʹ. καὶ ὅλος ὁ κύκλος ἀναφέρεται ἐν χρονικαῖς μοίραις τξʹ· τὸ μὲν ἄρα δηλ ἡμικύκλιον ἀναφέρεται ἐν μοίραις χρονικαῖς σιʹ, τὸ δὲ λαδ ἡμικύκλιον ἐν μοίραις χρονικαῖς ρνʹ. καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ μὲν δη τεταρτη‐
μόριον τῷ ηλ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται, τὸ δὲ λα τεταρτημόριον τῷ αδ36
80τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται· ἴσον γὰρ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ. τὸ μὲν ἄρα δη τεταρτημόριον ἀνενεχθήσεται ἐν μοίραις χρονικαῖς ρεʹ, τὸ δὲ δα τεταρτη‐ μόριον ἀνενεχθήσεται ἐν μοίραις χρονικαῖς οεʹ· ὑπερέχει ἄρα ὁ τοῦ ηζ εδ[Omitted graphic marker] τεταρτημορίου ἀναφορᾶς χρόνος τοῦ τῆς τοῦ δγ βα τεταρτημορίου ἀνα‐ φορᾶς χρόνου μοίραις χρονικαῖς λʹ.
85 καὶ ἐπεὶ ἓξ ὅροι εἰσὶν αἱ τῶν ηζ ζε εδ δγ γβ βα περιφερειῶν ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλοις κείμενοι, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου τοῦ πρὸς τῷ η (τοῦτο γὰρ ὑπόκειται τοῖς τὰ ἀναφορικὰ πραγματευομένοις), ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ συγκείμενος ἐκ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους [ἀρχομέ‐
νων ἀπὸ μεγίστου] τῶν λοιπῶν, τῆς ἐν τοῖς πᾶσιν ὑπεροχῆς πολλαπλασίων37
90ἐστὶ κατὰ τὸν τετράγωνον τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ὑπεροχὴ τῶν ἀναφορῶν, ᾗ ὑπερέχει ὁ συγκείμενος ἐκ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους [ἀρχομένων ἀπὸ μεγίστου] τῶν λοιπῶν, μοῖραι χρονικαὶ λʹ, ὁ δὲ τετράγωνος ὁ ἀπὸ τοῦ ἡμίσους θʹ· τὸ δὲ θʹ τῶν λʹ εἰσὶ μοῖραι χρονικαὶ γ κʹ. ἡ ἄρα τῶν ἐν τοῖς ηζ ζε εδ δγ γβ βα δωδεκατημορίοις ἀναφορῶν
95ὑπεροχή ἐστι γ κʹ. πάλιν ἐπεὶ ὅροι ὁσοιδηποτοῦν εἰσιν αἱ τῶν ηζ ζε εδ περιφερειῶν ἀνα‐ φοραὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἑξῆς ἀλλήλοις κείμενοι, περισσοὶ τὸ πλῆθος, 〈ἀρχό‐ μενοι ἀπὸ μεγίστου〉, ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος τοῦ μέσου πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν. καὶ ἔστι τοῦ μὲν ἐκ πάντων συγκειμένου ἀνα‐

(100)

φορὰ ρεʹ, τὸ δὲ πλῆθος τῶν ηζ ζε εδ τρία, τὸ δὲ τρίτον τῶν ρεʹ λεʹ. ἡ ἄρα εζ περιφέρεια, ἥτις ἐστὶ λέοντος, ἀνενεχθήσεται ἐν μοίραις χρονικαῖς λεʹ· διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ βγ ἀνενεχθήσεται, ἥτις ἐστὶ ταύρου, ἐν μοίραις χρο‐ νικαῖς κεʹ. καὶ ὑπερέχουσιν ἀλλήλων αἱ τῶν ἑξῆς περιφερειῶν ἀναφοραὶ μοίραις
105χρονικαῖς γ κʹ. ὁ μὲν ἄρα κριὸς ἀνενεχθήσεται ἐν μοίραις χρονικαῖς κα μʹ, ὁ δὲ ταῦρος ἐν κε, δίδυμοι δὲ ἐν κη κʹ, καρκίνος δὲ ἐν λα μʹ, λέων δὲ ἐν λε, παρθένος δὲ ἐν λη κʹ, καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἡ μὲν ζη τῇ θη, ἡ δὲ εζ τῇ θκ. καὶ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀναφέρονται· ἀνενεχθήσεται ἄρα ζυγὸς μὲν δὴ ἐν λη κʹ, σκορπίος δὲ ἐν λε, τοξότης δὲ ἐν λα μʹ, αἰγόκερως
110δὲ ἐν κη κʹ, ὑδροχόος δὲ ἐν κε, ἰχθύες δὲ ἐν κα μʹ. φανεραὶ δὲ καὶ αἱ τῶν ζῳδίων καταδύσεις ἔσονται, ἐπειδήπερ ἑνὸς οὑδήποτε ζῳδίου ἀναφορὰ ἴση ἐστὶ τῇ τοῦ κατὰ διάμετρον ζῳδίου κατα‐ δύσει. Τῆς ὑπεροχῆς γιγνωσκομένης ᾗ ὑπερέχουσιν ἀλλήλων αἱ τῶν ἑξῆς
115δωδεκατημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ ἀναφοραί, καὶ τῶν ἐν τοῖς δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων γνωσθήσονται αἱ ἀναφοραί, ἐν ᾗ εἰσιν ὑπεροχῇ. ἐκκείσθω τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δωδεκατημόρια ἑξῆς ἀλλήλοις τὰ αβ βγ, καὶ ἐν πλείονι χρόνῳ τὸ αβ τοῦ βγ ἀναφερέσθω ἀρχὴ δὲ τῆς ἀναφορᾶς
120ἔστω τὸ α σημεῖον· ἡ ἄρα τοῦ αβ δωδεκατημορίου ἀναφορὰ τῆς τοῦ βγ δωδεκατημορίου ἀναφορᾶς ὑπερέχει μοίραις χρονικαῖς γ κʹ. λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ἀρχομένων ἀπὸ μεγίστου τοῦ πρὸς τῷ α] γνωσθήσονται αἱ ἀνα‐ φοραί, ἐν ᾗ εἰσιν ὑπεροχῇ, ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης.38
125 ἐπεὶ γὰρ ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις αἱ τῶν τριακοστημορίων ἀνα‐ φοραὶ ἐν ἴσῃ εἰσὶν ὑπεροχῇ, ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς πρὸς τῷ α, ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ συγκείμενος ἐκ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους τῶν λοι‐ πῶν, πολλαπλασίων ἐστὶ τῆς ἐν τοῖς πᾶσιν ὑπεροχῆς κατὰ τὸν τετράγωνον τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους τῶν ὅρων. καὶ ἔστιν ἡ μὲν τῶν αβ βγ
130ὑπεροχὴ μοῖραι χρονικαὶ γ κʹ, ὁ δὲ τετράγωνος ὁ ἀπὸ τοῦ ἡμίσους τοῦ πλήθους ἐστὶ ϡʹ· τὸ δὲ τῶν γ κʹ ἐννακοσιοστόν ἐστιν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ. ἡ ἄρα ζητουμένη ἀναφορικὴ ὑπεροχὴ τῶν ἐν τοῖς δωδεκατημορίοις τριακοστημο‐ ρίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων ἐστὶν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δωδεκατημορίου οὑδηποτοῦν γνωριζομένου ἑνός,
135ἐν ὅσαις χρονικαῖς μοίραις ἀναφέρεται, γιγνωσκομένης δὲ καὶ τῆς ἀναφο‐ ρικῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχουσιν αἱ τῶν ἐν τοῖς δωδεκατημορίοις τριακοστη‐ μορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων ἀναφοραί, καὶ ἕκαστον τῶν τριακοστη‐ μορίων γνωσθήσεται, ἐν ὅσῳ χρόνῳ ἀναφέρεται. ἐκκείσθω τὸ τοῦ κριοῦ δωδεκατημόριον τὸ αβ· οὐδὲν δὲ διοίσει, καὶ
140ἐὰν ἄλλο ὑποθώμεθα. τὸ αβ ἄρα δωδεκατημόριον ἀναφέρεται ἐν μοίραις χρονικαῖς κα μʹ· δεῖ δὴ εὑρεῖν καὶ ἕκαστον τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστημορίων, ἐν πόσῳ χρόνῳ ἀναφέρεται.[Omitted graphic marker] ἔστω πρῶτον μὲν τριακοστημόριον τὸ αγ, ἔσχατον δὲ τὸ δβ. καὶ ἐπεὶ ὅροι ὁσοιδηποτοῦν εἰσιν αἱ τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστη‐
145μορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ, ἄρτιοι τὸ πλῆθος, ἀρχόμενοι ἀπὸ μεγίστου τοῦ αγ, ὁ ἐκ πάντων τῶν ὑποκειμένων
συγκείμενος δύο τῶν κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν [ἐκκειμένων] ὅρων. καὶ ὁ μὲν ἐκ πάντων τῶν ὑποκειμέ‐ νων ἐστὶν κα μʹ, ὁ δὲ ἥμισυς τοῦ πλήθους ιεʹ· τὸ δὲ ιεʹ τῶν κα μʹ γίγνεται39

(150)

α κϛʹ μʹʹ. συναμφότερος ἄρα ἡ αγ δβ ἀνενεχθήσεται ἐν μοίραις χρονικαῖς α κϛʹ μʹʹ. πάλιν ἐπεὶ αἱ τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστημορίων περιφε‐ ρειῶν ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ εἰσὶν ὑπεροχῇ, ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς αγ (καὶ ἔστι πρώτη μὲν ἡ αγ, ἐσχάτη δὲ ἡ δβ), ὑπερέχει ἡ αγ τῆς δβ κθʹ ὑπεροχαῖς
155ταῖς ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ. αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ συντε‐ θεῖσαι γίγνονται ο ϛʹ κϛʹʹ μʹʹʹ· ὥστε καὶ ἡ τῆς αγ ἀναφορᾶς ὑπεροχὴ πρὸς τὴν δβ ἐστὶν ο ϛʹ κϛʹʹ μʹʹʹ. καὶ συναμφότερος ἡ αγ δβ ἀναφέρεται ἐν μοίραις χρονικαῖς α κϛʹ μʹʹ· ἡ μὲν ἄρα αγ ἀνενεχθήσεται ἐν ο μϛʹ λγʹʹ κʹʹʹ, ἡ δὲ δβ ἐν ο μʹ ϛʹʹ μʹʹʹ.
160 τούτων δὲ εὑρημένων καὶ γιγνωσκομένης τῆς ἐν ταῖς ἑξῆς περιφερείαις ἀναφορικῆς ὑπεροχῆς, ὅ ἐστιν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ, καὶ αἱ λοιπαὶ γνωσθήσονται,
ἐν ὅσῳ χρόνῳ ἀναφέρονται.40