HERON :: Liber geeponicus [Sp.]

TLG 0559 016 :: HERON :: Liber geeponicus [Sp.] HERON Mech. (Alexandrinus: A.D. 1?) Liber geeponicus [Sp.] Source: Hultsch, F. (ed.), Heronis Alexandrini geometricorum et stereometricorum reliquiae. Berlin: Weidmann, 1864: 208–234. Citation: Section — (line)

1 (t)	Ἥρωνος γεηπονικὸν βιβλίον.
1	Τίνες αἱ γενικαὶ τῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ σχημάτων ἃ μέν ἐστιν ἐπίπεδα, ἃ δὲ στερεά, κ. τ. λ. (Vide Def. 27).
2	Τίνες αἱ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 28).
3	Περὶ ἀσυνθέτου ἐπιπέδου σχήματος, ὅ ἐστι κύκλος. Κύκλος ἐστὶ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον ἐπί‐ πεδον. κ. τ. λ. (V. ibid. 29).
4	Περὶ διαμέτρου. Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη κ. τ. λ. (V. ibid. 30).
5	Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐξ ἀνομογενῶν συνθέτων περιφερειῶν σχημάτων, οἷόν τί ἐστιν ἡμικύκλιον. Ἡμικύκλιόν ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V.
5	ibid. 31).
6	Τί ἐστιν ἀψίς; Ἀψὶς δέ ἐστι τὸ ἔλαττον ἡμικυκλίου κ. τ. λ. (V. ibid. 32).
7	Τί ἐστι κοινῶς τμῆμα κύκλου; Κοινῶς δὲ τμῆμα κύκλου ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 33).
8	Τίς ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία;
8	Ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 34).	208
9	Τί ἐστι τομεὺς κύκλου; Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 35).
10	Τίνες αἱ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις κ. τ. λ. (V. ibid. 40).
11	Τί ἐστι τρίγωνον; Τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ἐπίπεδον κ. τ. λ. (V. ibid. 41).
12	Τίνα τριγώνων εἴδη καὶ πόσα; Τῶν δὲ τριγώνων ἢ τριπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 42).
13	Τί τὸ ἰσόπλευρον; Ἰσόπλευρον μὲν οὖν ἐστιν κ. τ. λ. (V. ibid. 43).
14	Τί τὸ ἰσοσκελές; Ἰσοσκελῆ δὲ ὅσα τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχει τὰς πλευ‐ ράς. (V. ibid. 44).
15	Τί τὸ σκαληνόν; Σκαληνὰ δὲ ὅσα τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχει πλευράς. (V. ibid. 45).
16	Τί τὸ ὀρθογώνιον; Ὀρθογώνιον δέ ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν. (V. ibid. 46).
17	Τί τὸ ὀξυγώνιον; Ὀξυγώνιον δὲ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. (V. ibid. 47).
18	Τί τὸ ἀμβλυγώνιον; Ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ μίαν ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν. (V. ibid. 48).
19	Τριγώνων ἰδιότητες. Τὰ μὲν οὖν ἰσόπλευρα πάντα ὀξυγώνια κ. τ. λ. (V. ibid. 49).
20	Περὶ τετραπλεύρων σχημάτων. Τί ἐστι τετράπλευρον ἐπίπεδον; Τετράπλευρον ἐπίπεδόν ἐστι κ. τ. λ. (V. ibid. 50).
21	Τίνες αἱ τῶν τετραπλεύρων διαφοραί;
21	Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 51).	209
22	Τίνα τετραγώνια; Τὰ μὲν οὖν ὀρθογώνια κ. τ. λ. (V. ibid. 52).
23	Τίνα τὰ ἑτερομήκη; Τὰ δὲ ὀρθογώνια μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 53).
24	Τί ῥόμβοι; Τὰ δὲ ἰσόπλευρα μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 54).
25	Τίνα παραλληλόγραμμα; Ἐπὶ δὲ τῶν τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 56).
26	Περὶ παραλληλογράμμων ὀρθογωνίων. Τῶν δὲ παραλληλογράμμων κ. τ. λ. (V. ibid. 57).
27	Τίς ὁ ἐν παραλληλογράμμῳ γνώμων; Παντὸς δὲ παραλληλογράμμου κ. τ. λ. (V. ibid. 58).
28	Τί ἐστι γνώμων κοινῶς; Καθόλου δὲ γνώμων ἐστὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 59).
29	Τί ἐστι τραπέζιον; Τῶν παρὰ τὰ εἰρημένα τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 60).
30	Τίνα τὰ τραπέζια; Τραπέζια μὲν οὖν εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 61).
31	Τίνα τραπεζοειδῆ; Τραπεζοειδῆ δὲ ὅσα κ. τ. λ. (V. ibid. 62).
32	Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων καθ’ ἕκαστα λεγομένων, οἷον τί ἐστι βάσις; Βάσις λέγεται ἐπιπέδου χωρίου γραμμὴ κ. τ. λ. (V. ibid. 66).
33	Τί ἐστι πλευρά; Πλευρὰ δὲ μία τῶν τὸ σχῆμα περικλειουσῶν. (V. ibid. 67).
34	Τί ἐστι διαγώνιος; Διαγώνιος δὲ ἡ ἀπὸ γωνίας κ. τ. λ. (V. ibid. 68).
35	Τί ἐστι κάθετος; Κάθετος δέ ἐστιν ἡ ἀπὸ σημείου κ. τ. λ. (V. ibid. 69).
36	Τί ἐστι κάθετος πρὸς ὀρθάς;
36	Κάθετος δὲ πρὸς ὀρθὰς λέγεται κ. τ. λ. (V. ibid. 70).	210
37	Τίνες εἰσὶ παράλληλοι γραμμαί; Παράλληλοι δὲ καλοῦνται γραμμαὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 71).
38	Τίνες δὲ αἱ οὐ παράλληλοι εὐθεῖαι; Οὐ παράλληλοι εὐθεῖαί εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 72).
39	Τί ἐστι τριγώνου ὕψος; Τριγώνου δὲ ὕψος καλεῖται κ. τ. λ. (V. ibid. 73).
40	Τίνες αἱ τῶν εὐθυγράμμων στερεῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ εὐθυγράμμων στερεῶν κ. τ. λ. (V. ibid. 99).
41	Τί ἐστι πυραμίς; Πυραμὶς μὲν οὖν ἐστι σχῆμα στερεὸν κ. τ. λ. (V. ibid. 100).
42	Ἥρωνος εἰσαγωγαὶ τῶν γεωμετρουμένων.
43	Ἡ ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλιμάτων καὶ σκοπέλων καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν κ. τ. λ. (V. Geom. cap. 3).
44	Τὰ δὲ μέτρα ἐξηύρηται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύ‐ λου, παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδὸς, πήχεως, βήματος, ὀρ‐ γυιᾶς καὶ λοιπῶν, καθὼς προγέγραπται.
45	Ἐπειδήπερ ἐν τοῖς κλίμασιν ἐκράτησέ τις συνήθεια τοῖς ἐγχωρίοις μέτροις χρᾶσθαι ἕκαστον, καὶ ἐκ τῆς ἀναλο‐ γίας τοῦ ποδὸς πρὸς τὸν πῆχυν ἐξισοῦται τὸ μέτρον. τού‐ των δὲ οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιη‐
5	σόμεθα. Καὶ ἔστιν ἡ μέτρησις τῶν θεωρημάτων κατὰ τὰ ὑποτε‐ ταγμένα οὕτως.
46	Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ πόδας ιβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕ‐ τως· τὰ ιβʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρμδʹ πόδες· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
47	Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ποδῶν νʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν
47	διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὰ νʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵βφʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· δὶς	211
5	τὸ ἐμβαδὸν ͵ε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες οʹ 𐅵 δʹʹ· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος. [καὶ ἄλλως· τὴν μίαν πλευ‐ ράν, τουτέστι τὰ νʹ, ἐπὶ τὰ οʹ 𐅵 δʹʹ γίνονται πόδες ͵ϛφλζʹ 𐅵· ὧν νʹʹ γίνεται οʹ 𐅵 δʹʹ.]
48	Ἔστω τετράγωνον ἑτερόμηκες ἤτοι παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν νʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λʹ· εὑρεῖν αὐ‐ τοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται πόδες ͵αφʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ͵αφʹ
5	ποδῶν. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· τὸ μῆκος ἐφ’ ἑαυτὸ γί‐ νονται πόδες ͵βφʹ· καὶ τὸ πλάτος ἐφ’ ἑαυτὸ γίνονται πόδες ϡʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ͵γυʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ πό‐ δες νηʹ γʹʹ· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος [ποδῶν νηʹ γʹʹ· τὸ δὲ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν ͵αφʹ].
49	Ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον μὴ ὂν ὀρθογώνιον, οὗ τὸ μεῖζον μῆκος ποδῶν λβʹ, καὶ ἡ ἄλλη ποδῶν λʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ξβʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται λαʹ. καὶ τὸ πλά‐ τος ποδῶν ιηʹ, καὶ τὸ ἄλλο ποδῶν ιϛʹ· ὁμοῦ γίνονται λδʹ· ὧν
5	τὸ 𐅵 ιζʹ· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὰ λαʹ· γίνονται πόδες φκζʹ. [ἑξῆς καταγραφή.]
50	Τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν κάθετος ποδῶν λʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν μʹ [ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν νʹ]· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες ͵ασʹ· ὧν 𐅵 γίνονται πόδες χʹ· ἔσται τὸ ἐμ‐
5	βαδὸν ποδῶν χʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν· τὰ λʹ τῆς καθέτου ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ· καὶ τὰ μʹ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵αχʹ· ὁμοῦ πόδες ͵βφʹ· ὧν πλευρὰ τε‐ τραγωνικὴ γίνεται νʹ. [ἄλλως εὑρεῖν τὴν ὑποτείνουσαν· σύνθες τὰς βʹ πλευράς, τὰ λʹ καὶ τὰ μʹ· γίνονται οʹ· ταῦτα
10	ἐπὶ εʹ τνʹ· τούτων τὸ ζʹʹ νʹ.]
51	Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον ἕτερον καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μʹ, τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν μαʹ [τὴν δὲ
51	κάθετον ποδῶν θʹ]· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κά‐ θετον· ποιῶ οὕτως· τὰ μαʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵αχπαʹ· καὶ	212
5	τὰ μʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵αχʹ· ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῶν ͵αχπαʹ ποδῶν· λοιπὸν μένουσι πόδες παʹ· ὧν πλευρὰ τε‐ τραγωνικὴ γίνεται πόδες θʹ. νῦν ποιῶ τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν· γίνονται τξʹ· ὧν τὸ 𐅵 γίνονται πόδες ρπʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρπʹ. [ἑξῆς ἡ καταγραφή.]
52	Τρίγωνον ἰσοσκελές, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν μʹ, ἡ δὲ βά‐ σις ποδῶν ιβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες ρκʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρκʹ.
5	Τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν ποδῶν κεʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· ποιῶ οὕτως· ἑκάστης πλευρᾶς ποίησον □ʹ· γίνονται πόδες χκεʹ· λαμβάνω τὸ 𐅵 τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ζʹ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες μθʹ· λοιπὸν μέ‐
10	νουσι πόδες φοϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνονται πόδες κδʹ· καὶ τὰ ζʹ ἐπὶ τὴν κάθετον πόδες ρξηʹ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
53	Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λʹ, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν τϞϛʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες ͵αφξʹ· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευ‐
5	ράς· γίνονται πόδες Ϟʹ· ἄρτι μερίζω τῶν ͵αφξʹ τὸ Ϟʹʹ· γί‐ νονται πόδες ιζʹ γʹʹ· τοσούτων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.
54	Ἔστω πάλιν τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὰ λʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνον‐ ται ϡʹ· φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἔσται ποδῶν
5	κϛʹ· ἄρτι μερίζω τῶν ϡʹ τὸ κϛʹʹ· γίνονται πόδες λδʹ 𐅵 ηʹʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσούτων.
55	Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος πο‐ δῶν ιγʹ, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιεʹ, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδʹ, καὶ ἐπιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν	213
5	πδʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες τλϛʹ· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες μβʹ· τὰ τλϛʹ εἰς τὰ μβʹ γίνονται πόδες ηʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν νʹ.
56	Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγʹ, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιεʹ, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ιγʹ
5	ἐπὶ τὰ ιεʹ, γίνονται πόδες ρϞεʹ· εἰς ιβʹʹ γίνονται πόδες ιϛʹ δʹʹ. τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.
57	Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὴν μίαν πλευ‐ ρὰν ποδῶν ιʹ καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θʹ, καὶ τὴν ὑποτείνου‐ σαν ποδῶν ιζʹ, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τρι‐
5	γώνου ἐστὶ ποδῶν λϛʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες ρμδʹ· καὶ σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες λϛʹ· ἄρτι μέρισον τῶν ρμδʹ τὸ λϛʹʹ· γίνονται πόδες δʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐπιγραφομένου κύκλου ποδῶν δʹ.
58	Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιʹ, καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θʹ, καὶ τὴν ὑποτεί‐ νουσαν ποδῶν ιζʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ
5	μεῖζον, τὰ ιʹ ἐπὶ τὰ ιζʹ, γίνονται πόδες ροʹ· φανερὸν ὅτι κά‐ θετος τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν ηʹ· ἄρτι μερίζουσι τὸ ηʹʹ τῶν ροʹ γίνονται πόδες καʹ δʹʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν καʹ δʹʹ.
59	Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδʹ· ἡ δὲ περίμε‐ τρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν ἔκθεσιν ποδῶν μδʹ· τὸ δὲ ἐμ‐ βαδὸν ... ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν μέθοδον τῆς περιμέτρου εὑρεῖν,
59	ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον ποίει ἐπὶ τὰ κβʹ· γί‐	214
5	νονται πόδες τηʹ· καὶ πάντοτε μέριζε καθολικῶς παρὰ τὸν ζʹ [τουτέστιν ὧν ζʹʹ]· γίνονται μδʹ· ἔσται ἡ περίμετρος πο‐ δῶν μδʹ.
60	Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ περίμετρος ποδῶν πʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ζʹ· γίνονται φξʹ· μερίζω· ὧν τὸ κβʹʹ· γίνονται πόδες κεʹ 𐅵· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κεʹ 𐅵.
61	Ἔστω κύκλος οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ζʹ· ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρίσκεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν κβʹ· παντὸς γὰρ κύκλου περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστι τῆς διαμέτρου· ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περί‐
5	μετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου, τριπλασίασον τοὺς ζʹ πόδας τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες καʹ· καὶ πρόσθες τούτοις τὸ ζʹʹ τῆς αὐτῆς διαμέτρου· γίνεται ποὺς αʹ· γίνονται πόδες κβʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ περίμετρος.
62	Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον, τοὺς κβʹ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβʹ· γί‐ νεται ποὺς αʹ· τοῦτον ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ζʹ· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος.
63	Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου, τοὺς ζʹ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γί‐ νονται πόδες φλθʹ· τούτων τὸ ιδʹʹ γίνονται πόδες ληʹ 𐅵·
5	τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.
64	Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν, τοὺς κβʹ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γί‐ νονται πόδες υπδʹ· τούτους ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ͵γτπηʹ ... ληʹ 𐅵· τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν.
65	Ἄλλη μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβα‐ δὸν τοῦ κύκλου. Πρόσθες τοῖς κβʹ ποσὶ τῆς περιμέτρου μέρος αὐτῶν 𐅵 δʹʹ· γίνονται πόδες ιϛʹ 𐅵· ὁμοῦ πόδες ληʹ 𐅵· τοσούτων ἔσται
5	τὸ ἐμβαδόν.	215
66	Ἀψίδα μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδʹ, ἡ δὲ κά‐ θετος ποδῶν ζʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτὴν γίνονται πόδες ρϞϛʹ· τούτους ἑνδεκα‐ πλασίασον· γίνονται πόδες ͵βρνϛʹ· ὧν τὸ κηʹʹ γίνονται πό‐
5	δες οζʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
67	Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· τοὺς ζʹ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἑνδεκάκις γίνον‐ ται πόδες φλθʹ· ὧν τὸ ζʹʹ γίνονται πόδες οζʹ.
68	Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ριδʹ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ιβʹ 𐅵· εὑρεῖν πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται ͵αυκεʹ· πρόσ‐ θες αὐτοῖς δι’ ὅλου τὸ ιʹʹ· γίνονται ρμβʹ 𐅵· σύνθες ὁμοῦ·
5	γίνονται ͵αφξζʹ 𐅵· τοσούτους πήχεις στρωτήρων λήψεται. προσετέθη τὸ ιʹʹ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος.
69	Ἀψίδα [ἤγουν ἡμικύκλιον] μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζʹ, ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου πο‐ δῶν γʹ 𐅵, καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ιαʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμ‐ βαδόν· ποίει οὕτως· τὰ ζʹ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ιαʹ τῆς
5	περιμέτρου γίνονται πόδες οζʹ· τούτων τὸ δʹʹ γίνονται πό‐ δες ιθʹ δʹʹ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
70	Ἄλλη μέθοδος τοῦ ἐμβαδοῦ. τοὺς ζʹ πόδας τῆς δια‐ μέτρου ἐφ’ ἑαυτοὺς γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἐπὶ ιαʹ γίνονται πόδες φλθʹ· ὧν τὸ κηʹʹ γίνονται πόδες ιθʹ δʹʹ.
71	Πυραμίδα μετρήσομεν, ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κʹ, καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κʹ, καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ιϛʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν βʹ· ποιῶ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κʹ,
5	τὸ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἀμφώτου ἕως τοῦ μέσου κέντρου ... ὡς προεῖπον, τὸ ὕψος ποδῶν ιϛʹ· ποίησον οὕτως· τὰ ιϛʹ τοῦ ὕψους ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται σνϛʹ· καὶ τὰ ιʹ, τουτέστι τὸ 𐅵
5	τῆς πλευρᾶς, ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες τνϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιηʹ 𐅵 δʹʹ ηʹʹ·	216
10	τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τοῦ ἑνὸς σκέ‐ λους ἕως τοῦ μέσου κέντρου. εἰ δὲ θέλεις τὸ στερεὸν τῶν τοίχων εὑρεῖν, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν ἐπὶ τὰ ιʹ γίνονται πόδες ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται Ϟδʹ δʹʹ ηʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τοὺς δύο πόδας, γίνονται
15	ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ τοίχου τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλὰ ἐπειδὴ δʹ πλευρὰς ἔχει ἡ πυ‐ ραμίς, γίνονται τῶν δʹ πλευρῶν πόδες ψοεʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῶν τοίχων τῆς πυραμίδος.
72	Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλυβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι τὰ ιηʹ 𐅵 δʹʹ ηʹʹ, ἐπὶ τοὺς ιʹ πόδας γίνονται πόδες ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τούτων ὑφαιρῶ τὸ 𐅵·
5	λοιπὸν μένουσι πόδες Ϟδʹ δʹʹ ηʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλ’ ἐπειδὴ δʹ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, ὁμοῦ γίνονται τῶν δʹ πλευρῶν πόδες τοζʹ 𐅵· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολύβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος. [πό‐
10	δες τοζʹ 𐅵, ἐπειδὴ ἀπὸ γʹ. ἐστέγασται ἡ πυραμίς.]
73	Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας ιʹ· ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγʹ 𐅵· εὑρεῖν τῆς πυρα‐ μίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· πολυπλα‐
5	σιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· γίνονται ρʹ· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται νʹ· καὶ τὰ ιγʹ 𐅵 ἐφ’ ἑαυτὰ γίνον‐ ται πόδες ρπβʹ δʹʹ· αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ νʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβʹ δʹʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιαʹ 𐅵. τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμ‐
10	βαδὸν γίνεται πόδες ρʹ· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γʹʹ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγʹ γʹʹ· τοσούτων πο‐ δῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. [ποδῶν τπγʹ γʹʹ.]
74	Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕ‐ τως· ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδʹ, καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιηʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὰ κδʹ τῆς βάσεως	217
5	ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες φοϛʹ· ὧν τὸ 𐅵 γίνονται πόδες σπηʹ· καὶ τὰ ιηʹ τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδʹ· ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπηʹ· λοιπὸν μέ‐ νουσι πόδες λϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ϛʹ· τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπειδὴ οὖν ἡ
10	κάθετος ποδῶν ϛʹ, εὕρωμεν τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὸ γʹʹ τῆς καθέτου γίνονται πόδες βʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϛʹ· γίνονται ͵αρνβʹ· τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. [ποδῶν ͵αρνβʹ.]
75	Πεντάγωνον μετρήσομεν οὕτως, οὗ ἑκάστη πλευρὰ πο‐ δῶν ιʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ιʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρʹ· ταῦτα ποιῶ πεντάκις· γίνονται φʹ· ὧν γʹʹ γίνονται ρξϛʹ βʹʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ρξϛʹ βʹʹ. εὑρεῖν δὲ
5	καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· [ἔσται ποδῶν ιζʹ·] τὰ ιʹ τῆς πλευρᾶς ἑπτακαιδεκάκις γίνονται ροʹ· ταῦτα μερίζω ἐπὶ ιʹʹ· γίνονται ιζʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ περι‐ γραφομένου κύκλου ποδῶν ιζʹ. [καὶ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ιʹ.]
76	Ἑξάγωνον δὲ μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ποδῶν ξʹ· ἡ δὲ πλευρά ἐστι ποδῶν λʹ· ποιῶ οὕτως· τὰ λʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ· ταῦτα ποιῶ ἑξάκις· γίνονται ͵ευʹ· ὧν γʹʹ καὶ ιʹʹ γίνονται ͵βτμʹ· τοσούτων ποδῶν ὁ ἑξάγωνος.
77	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτὴν γίνονται ϡʹ· ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ιγʹ· γίνονται πόδες α̈ ͵αψʹ· ἄρτι μερίζω τὸ εʹʹ· γίνονται πόδες ͵βτμʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
78	Εὑρεῖν δύο χωρία τετράγωνα, ὅπως τὸ τοῦ πρώτου ἐμ‐ βαδὸν τοῦ δευτέρου ἐμβαδοῦ ἔσται τριπλάσιον· ποιῶ οὕ‐ τως· τὰ γʹ κύβισον· γίνονται κζʹ· ταῦτα δὶς γίνονται νδʹ· νῦν ἆρον μονάδα αʹ· λοιπὸν νγʹ· ἔσται οὖν ἡ μὲν μία πλευρὰ
5	ποδῶν νϛʹ, ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν νδʹ. καὶ τοῦ ἄλλου χωρίου οὕτως· θὲς ὁμοῦ τὰ νγʹ καὶ τὰ νδʹ· γίνονται πόδες ρζʹ· ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ γʹ ... λοιπὸν γίνονται πόδες τιηʹ· ἔσται οὖν ἡ τοῦ προτέρου πλευρὰ ποδῶν τιηʹ· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν γʹ· τὰ ἐμβαδὰ τοῦ ἑνὸς γίνονται τμδʹ, καὶ	218
10	τοῦ ἄλλου πόδες ͵βωξβʹ.
79	Εὑρεῖν χωρίον χωρίου τῇ περιμέτρῳ ἴσον, τὸ δὲ ἐμβα‐ δὸν τετραπλάσιον· τὰ δʹ κύβισον ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες ξδʹ· ἆρον μονάδα αʹ· λοιπὸν γίνονται πόδες ξγʹ· τοσούτου ἑκάστη τῶν περιμέτρων τῶν δύο παραλλήλων πλευρῶν. δια‐
5	στεῖλαι οὖν τὰς πλευράς· ποιῶ οὕτως· θὲς τὰ δʹ· ἆρον μο‐ νάδα μίαν· λοιπὸν γʹ· ἡ μία οὖν πλευρὰ ποδῶν γʹ· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· τῶν ξγʹ ἆρον τὰ γʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες ξʹ· τοῦ δὲ ἑτέρου χωρίου ποίει οὕτως· τὰ δʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιϛʹ· ἀπὸ τούτων ἆρον μονάδα μίαν·
10	λοιπὸν γίνονται πόδες ιεʹ· τοσούτων ἔσται ἡ πρώτη πλευρά [ποδῶν ιεʹ]. ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· ἆρον τὰ ιεʹ τῶν ξγʹ· λοιπὸν γίνονται μηʹ· ἔσται ἡ ἄλλη πλευρὰ ποδῶν μηʹ· τὸ δὲ ἐμβαδὸν τοῦ ἑνὸς ποδῶν ψκʹ, καὶ τοῦ ἄλλου ποδῶν ρπʹ·
80	Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ιʹ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 10).
81	Ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν εʹ κ. τ. λ. (V. ibid. 11).
82	Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν εʹ, τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γʹ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ηʹ· καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν ϛʹ· πόσα οὖν κεράμια χωρήσει; ποιῶ οὕ‐ τως· ἀφαιρῶ τὰ γʹ ἀπὸ τῶν εʹ· λοιπὸν βʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ
5	ϛʹ γίνονται ιβʹ· τούτων τὸ ηʹʹ γίνονται αʹ 𐅵· καὶ ἀφαιρῶ τὴν αʹ 𐅵 ἀπὸ τῶν εʹ· λοιπὸν γʹ 𐅵· ἔσται οὖν τὸ πλάτος ἕως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινε ποδῶν γʹ 𐅵. καὶ ποιῶ τὰ γʹ 𐅵 καὶ τὰ εʹ· ηʹ 𐅵 γίνονται πόδες· ὧν 𐅵 γίνεται δʹ δʹʹ· καὶ ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιηʹ ιϛʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται
10	ρϞηʹ 𐅵 ηʹʹ ιϛʹʹ· τούτων μερίζω τὸ ιδʹʹ· γίνονται πόδες ιδʹ
10	ζʹʹ κηʹʹ ριβʹʹ σκδʹʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος, ἐπὶ τοὺς ϛʹ πόδας· γίνονται πεʹ ζʹʹ ριβʹʹ· τοσαῦτα κεράμια χωρήσει. [πεʹ ζʹʹ ριβʹʹ.]	219
83	Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶνϛʹ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 13).
84	Ἔστω βούτις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛʹ κ. τ. λ. (V. ibid. 14).
85	Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κιόνος μεγάλου κ. τ. λ. (V. ibid. 31).
86	Ὁ ῥόμβος, οὗ τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγʹ, ἡ δὲ διαγώνιος ποδῶν ιʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· ἤχθω κάθετος διατέμνουσα τὴν διαγώνιον· ἡ δὲ ἀχθεῖσα ἔχει πόδας κδʹ, καὶ γεγόνασι διαμετρήσεις ἰσοσκελῶν· ὧν τὰ
5	σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιʹ, ἡ δὲ κάθετος ἑκάστη ἀνὰ ποδῶν ιβʹ· ὡς γίνεσθαι τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου ποδῶν ξʹ, τοῦ ὅλου ῥόμβου ὄντος δηλαδὴ πο‐ δῶν ρκʹ.
87	Ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος πόδας κʹ, καὶ τὸ πλάτος πόδας ιγʹ 𐅵, δεῖ δὲ γνῶναι πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κε‐ ραμίδες ἀναβαίνουσιν· ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν βʹ, τὸ δὲ πλάτος αʹ 𐅵· ποίει οὕτως· ἐπειδὴ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑπο‐
5	τίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα, ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος, εἰς ὃν τόπον κατέχει, ... ἔστι τὸ μῆκος ποδῶν κʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγʹ 𐅵· πολυπλασίασον τὰ κʹ ἐπὶ ιγʹ 𐅵· γίνονται σοʹ· ταῦτα μέρισον εἰς τὰ βʹ δʹʹ· γίνονται ρκʹ· τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον.
88	Ἔστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων· ἐὰν ᾖ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λʹ, ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γʹʹ μέρος τῶν ξʹ· λοιπὸν μʹ· καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους, ἀπὸ τῶν λʹ, τὸ τρίτον· λοιπὸν
5	κʹ· καὶ πολυπλασίασον τὰ μʹ ἐπὶ τὰ κʹ· γίνονται ωʹ· το‐ σαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον. Εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ· αὕτη μία τῶν πλευρῶν τῆς
5	δυρρύτου στέγης οὖσα ἔχει κεραμίδας ξʹ, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἴση αὐτῇ οὖσα χωρήσει τὰς λοιπὰς ξʹ· τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ κατω‐	220
10	τέρω προβλήματος· ἡ μὲν μία τῶν πλευρῶν τῆς στέγης ὑπογέ‐ γραπται υʹ αἱροῦσα κεραμίδας, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἀπεναντίον νοου‐ μένη τὰς λοιπὰς υʹ εἰς ἀναπλήρωσιν τῶν ωʹ λήψεται.
89	Τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κʹ κ. τ. λ. (V. Ster. I, 47).
90	Τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων καταμετροῦντα τὰ ὅλα; Τῶν δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη κ. τ. λ. (V. Def. 130).
91	Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται; Κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν παραλιπόντες τὰ πε‐ ρισσὰ κ. τ. λ. (V. ibid. 131).
92	Ἐν συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον κ. τ. λ. (V. ibid. 132).
93	Εὐθυμετρικά, ἐμβαδομετρικὰ καὶ στερεομετρικά. Ὁ παλαιστὴς ὁ εὐθυμετρικὸς κ. τ. λ. (V. ibid. 133).
94	Ἥρωνος ἀρχὴ τῶν γεωμετρουμένων. Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, οἱ πλεῖστοι κ. τ. λ. (V. Geom. 2).
95	Ἥρωνος μετρικά. Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεϊκῶν ποδῶν ͵βυʹ· μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ· διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρη ἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες σμʹ· πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γί‐
5	νονται πόδες ρκʹ· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, γίνονται πόδες β̈ ͵ηωʹ. ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται παλαισταὶ μηʹ. ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ. ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵· ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ 𐅵, δακτύλους κδʹ.
10	Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονται δάκτυ‐ λοι φοϛʹ· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α̈ ͵γωκδʹ, ξέσται ὑγροὶ μηʹ. †ξηρὸς δὲ χωρεῖ μο. ϋ Ἰταλικοὺς λεʹ· ἐπὶ λεʹ γίνονται ͵ασκεʹ· καὶ ταῦτα πολυπλασίασον ἑν‐
10	δεκάκις· γίνονται α̈ ͵γυοεʹ.	221
96	Μέτρησις χωρῶν. Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. Mensur. 54).
97	Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. ibid. 55).
98	Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ. (V. ibid. 56).
99	Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. ibid. 57).
100	Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 58).
101	Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. ibid. 59).
102	†Ἔστι δὲ ἡ λιπαρὰ γῆ ἐνσπόρου καὶ γεωμένων· ἡ με‐ λάγγεως γῆ ἡ παρὰ πᾶσιν ἐπαινουμένη, οἵα στέγει ὑετόν· ταύτης μετρεῖται ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἓν τῆς μελαγγέου καὶ λιπαρᾶς· καὶ τῆς ποταμοχόου ταύτης μιᾶς ἑκατοστῆς ἡ γεω‐
5	μετρία ἐν ἰσότητι μετρεῖ ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ὑπο‐ γέου ἤτοι βαθυγέου μετρεῖ ἰούγερα ρκεʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ἐρυθρᾶς ἤτοι κοκκίνου μετρεῖ ἰούγερα ρκεʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ παγάδος μετρεῖ ἰούγερα ρλγʹ γεϊκὸν ἕν· τὴν δὲ ὑπὸ πο‐ ταμοῦ ἐπιψαμμιζομένην μετρεῖ ἰούγερα ** ὀκτὼ γεϊκὸν ἕν·
10	τὴν δέ γε τραχεῖαν καὶ ἀμμώδη μετρεῖ ἰούγερα σνʹ γεϊ‐ κὸν ἕν.
103	Ἄμπελον νεοκέντητον μετρεῖ ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἕν· †ἔρ‐ ρουν ἔρρειθρον μετρεῖ ἰούγερα †βʹ γεϊκὸν ἕν· εὐνιτρόγεων μετρεῖ ἰούγερα ρʹ κεφαλὴ μία· χορτοκοπίου ἰούγερα ρκεʹ κεφαλὴ μία· τὸ ἰούγερον ἔχει πήχεις ρλγʹ γʹʹ.
104	Μέτρησις ἀσβέστου. Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. Mensur. 2).
105	Μέτρησις φρέατος. Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 3).
106	Μέτρησις καμάρας. Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. ibid. 16).
107	Μέτρησις πλοίου. Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κ. τ. λ. (V. ibid. 17).
108	Ἄλλη μέτρησις πλοίου.
108	Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. ibid. 18).	222
109	Μέτρησις κολύμβου. Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 19).
110	Μέτρησις κινστέρνης. Ἔστω κινστέρνα κ. τ. λ. (V. ibid. 20).
111	Ἄλλως περὶ κινστέρνης. Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. ibid. 21).
112	Μέτρησις κολυμβήθρας. Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 22).
113	Οὐγκιασμὸς ὕδατος. Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. ibid. 23).
114	Μέτρησις χώρων. Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. supra 96 et Mensur. 54).
115	Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. supra 97 et Mens. 55).
116	Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ. (V. supra 98 et Mens. 56).
117	Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. supra 99 et Mens. 57).
118	Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. supra 100 et Mens. 58).
119	Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. supra 101 et Mens. 59).
120	Ἥρωνος περὶ μέτρων. Τῶν μὲν μέτρων ἐστὶν εἴδη γʹ κ. τ. λ. (V. Mens. 1).
121	†Μέτρος ἀσβέστου. Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. supra 104 et Mens. 2).
122	Μέτρησις φρέατος. Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. supra 105 et Mens. 3).
123	Μέτρησις λίθου τετραγώνου. Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. Mens. 4).
124	Μέτρησις λίθου στρογγύλου. Λίθον στρογγύλον κ. τ. λ. (V. ibid. 5).
125	Μέτρησις ξύλου τετραγώνου. Ἔστω ξύλον τετράγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 6).
126	Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.
126	Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 7).	223
127	Μέτρησις ξύλου μειούρου. Ξύλον μείουρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 8).
128	Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου. Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 9).
129	Μέτρησις σχεδίας. Σχεδίαν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 10).
130	Μέτρησις τοίχου. Τοῖχον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 12).
131	Μέτρησις σκούτας στρογγύλης. Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι κ. τ. λ. (V. ibid. 14).
132	Μέτρησις πύργου. Πύργον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 15).
133	Μέτρησις καμάρας. Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. supra 106 et Mens. 16).
134	Μέτρησις πλοίου. Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. supra 108 et Mens. 18).
135	Μέτρησις κινστέρνης. Ἔστω κινστέρνα εἰς ἣν κ. τ. λ. (V. supra 110 et Mens. 20).
136	Ἄλλως περὶ κινστέρνης. Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. supra 111 et Mens. 21).
137	Μέτρησις κολυμβήθρας. Κολυμβήθραν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. supra 112 et Mens. 22).
138	Οὐγκιασμὸς ὕδατος. Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. supra 113 et Mens. 23).
139	Μέτρησις ἱπποδρομίου. Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Mens. 26).
140	Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου. Ἔστω τμῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 29).
141	Μέτρησις τμήματος ἐλάττονος ἡμικυκλίου.
141	Οὗ ἡ βάσις κ. τ. λ. (V. ibid. 30).	224
142	Ἄλλως ἡ ψῆφος. Ποίει τὴν κάθετον κ. τ. λ. (V. ibid. 31).
143	Μέτρησις κύκλου. Ἔστω κύκλος κ. τ. λ. (V. ibid. 35).
144	Μέτρησις σφαίρας. Ἔστω σφαῖρα κ. τ. λ. (V. ibid. 36).
145	Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης. Ἔστω τέταρτον μόριον κ. τ. λ. (V. ibid. 38).
146	Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγώνων οὕτως. Ἔστω πεντάγωνος, οὗ διάμετρος ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐ‐ τοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις [͡γ͡]· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μερίζω παρὰ τὸν
5	εʹ· γίνονται πόδες ιβʹ· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου.
147	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πεντα‐ γώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πεντάκις· γίνονται ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμε‐
5	τρος τοῦ πενταγώνου.
148	Ἔστω ἑξάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μέριζε· ὧν ϛʹʹ, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι, γίνον‐
5	ται [ἡ πλευρὰ] πόδες ιʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.
149	Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑξαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι· γίνονται πό‐ δες ξʹ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ·
5	τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.
150	Ἔστω ἑπτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διά‐
150	μετρον καθολικῶς τριπλασίαζε· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μέριζε παρὰ τὴν †πολύγωνον, τουτέστι παρὰ τὸν ζʹ· γίνον‐	225
5	ται ηʹ 𐅵 ιδʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπτα‐ γώνου.
151	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑπταγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι· γίνονται πό‐ δες ξʹ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται κʹ· τοσού‐
5	των ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑπταγώνου.
152	Ἔστω ὀκτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διά‐ μετρον πεντάκις· γίνονται πόδες ρʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβʹʹ γίνονται πόδες ηʹ 𐅵.
153	Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· πάντοτε τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ρʹ· καὶ μερίζω καθολικῶς, ὡς προεῖπον· ὧν εʹʹ γί‐ νονται πόδες κʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ὀκταγώνου ποδῶν κʹ.
154	Ἔστω ἐννάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διά‐ μετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν θʹʹ γίνονται πόδες ϛʹ βʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ
5	τοῦ ἐνναγώνου.
155	Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἐνναγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐνναγώνου.
156	Ἔστω δεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιʹʹ γίνονται πόδες ϛʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ δεκαγώνου.
157	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δεκαγώνου, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευ‐
157	ρὰν δεκάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τὸ γʹʹ· γίνονται πόδες κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ	226
5	δεκαγώνου.
158	Ἔστω ἑνδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· καθολικῶς τὴν διά‐ μετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξϛʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιαʹʹ γίνονται ϛʹ· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν ϛʹ.
159	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ ἑνδεκα‐ γώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευ‐ ρὰν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ξϛʹ· καὶ μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κβʹ· ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν κβʹ·
160	Ἔστω δωδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διά‐ μετρον τρισσάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι καθολικῶς με‐ ρίζω· ὧν ιβʹʹ γίνονται πόδες εʹ· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν εʹ.
161	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δωδεκαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευ‐ ρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δωδεκα‐
5	γώνου ποδῶν κʹ.
162	Ὁμοίως καὶ οἱουδήποτε πολυγώνου ἐὰν δοθῇ σοι ἡ διάμετρος, πάντοτε καθολικῶς τριπλασίαζε τὴν διάμετρον [γίνονται πόδες]· καὶ συναχθέντα μέριζε παρὰ τὴν ὀνομα‐ σίαν τῶν πολυγώνων, καὶ ἕξεις τὴν πλευρὰν τοσούτου ἀπο‐
5	φήνασθαι.
163	Ἐὰν δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν τὴν διάμετρον, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγώνων· οἷον ἐὰν ᾖ τρισκαιδε‐ κάγωνος, ποίει τρισκαιδεκάκις καὶ ἕξεις τὴν διάμετρον
5	[ποδῶν].
164	Ἐὰν δὲ τεσσαρεσκαιδεκάγωνος ἢ πεντεκαιδεκάγωνος ἢ ἑκκαιδεκάγωνος ἢ ὁσονδήποτε, ποίει καθὼς προγέγραπται·
164	ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν πλευρὰν καὶ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τὴν διάμετρον, καθολικῶς τῇ αὐτῇ μεθόδῳ χρῶ· καὶ τοσούτου	227
5	ἀποφαίνου, καὶ ἕξεις ἀδιασφάλτους τὰς μεθόδους.
165	Εὐκλείδου εὐθυμετρικά. Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων μέτρα ἐστὶ τάδε· δά‐ κτυλος, παλαιστής, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκαινα, πλέθρον, στάδιον, μίλιον. τούτων δὲ ἐλάχιστόν ἐστι
5	δάκτυλος. ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ. ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ, οὐγγίας θʹ. ὁ δὲ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ, οὐγγίας ιβʹ. ὁ πῆχυς ἔχει πόδα αʹ 𐅵. τὸ βῆμα ἔχει πήχεις βʹ, πόδας γʹ. ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δ’, πόδας ϛʹ. ἡ ἄκαινα
10	ἔχει πήχεις ϛʹ βʹʹ, πόδας ιʹ. τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμε‐ τρικὸν ἔχει πήχεις ξϛʹ βʹʹ, πόδας ρʹ. τὸ στάδιον ἔχει πλέ‐ θρα ϛʹ, ὀργυιὰς ρʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ. τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζʹ 𐅵, πόδας ͵δφʹ· τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πό‐ δας ͵ευʹ [τὸ καλούμενον παρ’ αὐτοῖς].
166	Τοῦ δὲ ποδός ἐστιν εἴδη γʹ· εὐθυμετρικός, ἐπίπεδος, στερεός. εὐθυμετρικὸς μέν ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος [καὶ πλά‐ τος]· τούτῳ δὲ τὸ μῆκος καταμετρεῖται. ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος ποδὸς αʹ, πλάτος ποδὸς αʹ· τούτῳ μὲν τὰ ἐπί‐
5	πεδα σχήματα καταμετρεῖται. ὁ δὲ στερεὸς ποὺς ἔχει μῆ‐ κος ποδὸς αʹ, πλάτος ποδὸς αʹ, βάθος ποδὸς αʹ· τούτῳ δὲ τὰ στερεὰ σχήματα καταμετρεῖται· χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς κεράμιον αʹ, μοδίους γʹ· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ.
167	Τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιγʹ· ὧν λʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
168	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν, καὶ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφ’ ἑαυτό· ὕφελε ἀπὸ τῶν συναχθέντων, καὶ τῶν καταλειφθέντων ποίει πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ κάθετος.
169	Ἐὰν δὲ ζητήσωμεν ἄλλου τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν οἱου‐ δηποτοῦν, πάντοτε ποίει τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον· ὧν μέριζε 𐅵· ἔσται τὸ ἐμβαδόν.	228
170	Τετραγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευ‐ ρὰν ἐφ’ ἑαυτήν, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν. ἐὰν δὲ τὴν διαγώ‐ νιον τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου, δὶς τὸ ἐμβαδόν· ὧν πλευρὰ τε‐ τραγωνική.
171	Τετραγώνου ἑτερομήκους τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευ‐ ρὰν ἐπὶ τὴν πλευράν· ἔσται τὸ ἐμβαδόν. ἐὰν δὲ τὴν δια‐ γώνιον τοῦ αὐτοῦ ἑτερομήκους, ἑκάστην πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· μίξαι· ὧν πλευρὰ τετράγωνος ἔσται ἡ διαγώνιος.
172	Πενταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυ‐ τήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ εʹ· ὧν τρίτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
173	Ἑξαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛʹ· ὧν γʹʹ καὶ ιʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
174	Ἑπταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυ‐ τήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ μγʹ· ὧν ιβʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
175	Ὀκταγώνου εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ κθʹ· ὧν τὸ ϛʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
176	Ἐνναγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιεʹ· ὧν †βʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
177	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ληʹ· ὧν τὸ ϛʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. αὕτη ἡ ἀκριβεστέρα ἐστίν.
178	Ἑνδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυ‐ τήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ξϛʹ· ὧν ζʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
179	Δωδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυ‐ τήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ μεʹ· ὧν δʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
180	Κύκλου ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιαʹ· ὧν ιδʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
181	Κύκλου τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον τριπλα‐ σίασον καὶ πρόσβαλε τὸ ζʹʹ τῆς διαμέτρου, καὶ ἕξεις τὴν
181	περίμετρον.	229
182	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβʹ πολυπλα‐ σιάσας μέριζε· ὧν ζʹʹ.
183	Ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν περίμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζʹ· ὧν πηʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
184	Ἀπὸ περιμέτρου καὶ διαμέτρου, τουτέστιν ἐὰν μίξω τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον, τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει οὕτως· ἀπὸ διαμέτρου καὶ περιμέτρου χωρίσαι τὴν διά‐ μετρον καὶ τὴν περίμετρον· ποίει οὕτως· τὰς ἀμφοτέρας
5	φωνὰς ἐπὶ τῶν νζʹ· καὶ μέριζε· ὧν κθʹʹ· ἕξεις τὴν διάμε‐ τρον· καὶ τὰ ὑπολειφθέντα ἔσται ἡ περίμετρος. τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὸ ἥμισυ τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν.
185	Τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν ἀπὸ τῆς διαμέτρου· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· ὧν κηʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
186	Τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβʹ πο‐ λυπλασίαζε καὶ μέριζε· ὧν ιδʹʹ ἔσται ἡ περίμετρος.
187	Ἀπὸ τῆς περιμέτρου εὑρεῖν τὴν διάμετρον· τὴν περί‐ μετρον ἐπὶ τὰ ιδʹ· ὧν κβʹʹ ἔσται ἡ διάμετρος.
188	Ἀπὸ περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν περίμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζʹ· ὧν μδʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
189	Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν περίμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμ‐ βαδὸν ἐπὶ τὰ μδʹ· καὶ μέριζε· ὧν ζʹʹ· καὶ τῶν γινομένων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ περίμετρος.
190	Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν διάμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμ‐ βαδὸν ἐπὶ τὰ κηʹ· καὶ μέριζε· ὧν ιαʹʹ· καὶ τῶν συναχθέν‐ των λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ διάμετρος.
191	Πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Ster. II, 26).
192	Πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 27).
193	Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 28).
194	Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος κ. τ. λ. (V. ibid. 29).	230
195	Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούπας καὶ κίονος κ. τ. λ. (V. ibid. 8).
196	Οἷον ἔστω κολυμβήθρα κ. τ. λ. (V. ibid. 9).
197	Μέτρησις τετρασείρου, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θʹ 𐅵, ἡ δὲ κάθετος ζʹ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγʹ· σύνθες τὴν διάμε‐ τρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ 𐅵· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ͵ατϞαʹ 𐅵· ὧν τὸ ιδʹʹ γί‐
5	νονται πόδες Ϟθʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται χϞδʹ 𐅵 δʹʹ· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδʹʹ· γίνονται πόδες μθʹ 𐅵· ὡς γίνεσθαι ὕψους †ψμαʹ 𐅵. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, θὲς τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες ιαʹ δʹʹ· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζʹʹ· γίνονται πόδες λεʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν
10	κάθετον γίνονται πόδες σμϛʹ 𐅵 δʹʹ.
198	Ἄλλη μέτρησις τετρασείρου, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ϛʹ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ϛʹ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν γʹ· εὑρεῖν αὐ‐ τοῦ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται λϛʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται τϞϛʹ· ὧν τὸ ιδʹʹ γί‐
5	νονται κηʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς γʹ τῆς καθέτου γίνονται πόδες πδʹ 𐅵 δʹʹ· καὶ τὰ ιηʹ δʹʹ ὁμοῦ γίνονται πόδες ργʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος. καὶ πόσων ἡ ἐπιφάνεια τοῦ αὐτοῦ τετρασείρου; ποιῶ οὕτως· λάμβανε τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ιθʹ παρὰ
10	τὸ ζʹʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον τῶν γʹ ποδῶν· γίνον‐ ται νϛʹ 𐅵 ιδʹʹ· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μέτρου.
199	Μέτρησις ὀκταγώνου. Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι· ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διάγωνον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ ἥμισυ τῆς διαγώνου, λάμβανε ἀπὸ γω‐
5	νίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς.
200	Μέτρησις ὁρίων διαφόρων.
200	Σῖτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη εἰς τὸν στερεὸν πόδα μοδίων βʹ 𐅵 ἀπὸ ξεστῶν κβʹ· γίνον‐ ται ξέσται Ἰταλικοὶ νεʹ. ἀπὸ κʹ ἐπιβάλλει εἰς τὸν στερεὸν	231
5	πόδα λίτρας Ϟαʹ βʹʹ. ἐν δὲ προσφάτως ἀποτεθέντι ἐν τοῖς ὁρίοις εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα μόδιοι βʹ ξεστῶν μδʹ καὶ οὐγγιῶν κʹ. γίνονται λίτραι πʹ, ὅπερ ὅριον ἐμετρήθη.
201	Ὅριον κριθῶν ἀποκειμένων πρὸ φανεροῦ χρόνου· καὶ εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα τῶν κριθῶν μόδιοι βʹ 𐅵 ἀπὸ ξεστῶν κβʹ ἐξ οὐγγιῶν κʹ· γίνονται λίτραι Ϟαʹ βʹʹ. ἐν δὲ ταῖς προσφάτως ἀποτεθείσαις κριθαῖς εὑρέθησαν εἰς τὸν
5	στερεὸν πόδα ξέσται Ἰταλικοὶ μηʹ 𐅵 ϛʹʹ οὐγγιῶν κʹ· γίνον‐ ται λίτραι πʹ 𐅵 γʹʹ. οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα †Ἰταλι‐ κοὺς λϛʹ γίνονται ξ̸ μ ιη. λάρδου εἰς πόδα αʹ λίτραι οεʹ. ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ὑπάρχου πραιτωρίων.
202	Μέτρησις φούρνου. Φοῦρνον μετρήσωμεν οὕτως· οὗ τὸ ἔμφυτον μοδίων ιʹ· ταῦτα τὰ ιʹ κυβισθήσεται· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ μβʹʹ· τὸ δὲ βασιλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὰ πάχη· ταῦτα
5	κύβισον.
203	Μέτρησις ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως. Ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους γʹ· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛʹ· γίνονται ξέσται μηʹ· ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγ‐ γιῶν κʹ.
5	Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν ιηʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους βʹ 𐅵 ϛʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μο‐
5	δίους βʹ γʹʹ ιεʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κβʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μο‐	232
10	δίους βʹ καὶ ξέστας ϛʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κδʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μο‐ δίους βʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κεʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίον αʹ 𐅵 γʹʹ ιεʹʹ νʹʹ.
15	Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κηʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μό‐ διον αʹ 𐅵 ζʹʹ ιδʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν λʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μό‐ διον αʹ 𐅵 ιʹʹ. Ἐὰν δὲ ἦ ὁ μόδιος ξεστῶν λβʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει
20	μόδιον αʹ 𐅵. ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγγιῶν κʹ.
204	Δεῖ οὖν εἶναι ἐπὶ τῆς μετρήσεως τῶν ὁρίων καὶ λαμ‐ βάνειν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παντὸς καὶ ποιεῖν ἐπὶ τὸ ὕψος ἤτοι ἐπὶ τὸ βάθος· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ στερεὸν τοῦ παντὸς ἐμ‐ βαδοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου, τότε πρὸς τὸν μόδιον
5	ποίει τὰ μέτρα οὕτως. Ἐὰν ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιϛʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν ἐπὶ τὰ γʹ, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται· ἐπειδὴ ὁ στερεὸς ποὺς χωρεῖ μοδίους γʹ, ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξε‐ στῶν ιϛʹ, ἕκαστος ξέστης οὐγγιῶν κʹ.
10	Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιηʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, καθὼς προγέγραπται, ἐπὶ τὰ βʹ 𐅵 ϛʹʹ, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ βʹ γʹʹ ιεʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.
15	Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κεʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ αʹ 𐅵 γʹʹ ιεʹʹ νʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.
205	Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κηʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ
205	ποδισμοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν διὰ τῶν αʹ 𐅵 ζʹʹ ιδʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. δεῖ δὲ εἰδέναι ἐν τῇ ἀποθέσει τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, ὅ τι ἂν πρόσφατον	233
5	ἀποτεθῇ, ψυχόμενον. [Ὁ στερεὸς ποὺς ἀποποιεῖ †μεʹ ξ̂ˆ ν̂ˆ ε̂ˆ οὕτως ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως. ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει ξέστας νεʹ, ἕκα‐ στος ξέστης οὐγγίας κʹ. εἰ δὲ πρόσφατον ἐτέθη, ἔχει ὁ στε‐	233
5	ρεὸς ποὺς ***	234

1

(t)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79