HERON :: Χειροβαλλίστρας κατασκευὴ καὶ συμμετρία

TLG 0559 013 :: HERON :: Χειροβαλλίστρας κατασκευὴ καὶ συμμετρία HERON Mech. (Alexandrinus: A.D. 1?) Χειροβαλλίστρας κατασκευὴ καὶ συμμετρία Source: Prou, V. (ed.), La chirobaliste d’Héron d’Alexandrie [Notices et extraits des manuscrits de la Bibliothèque Nationale 26.2] Paris: Imprimerie Nationale, 1877: 116–149. Citation: Chapter — section — (line)

1 t	[ΣΥΡΙΓΓΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΩΓΙΔΟΣ ΚΑΤΑ‐ ΣΚΕΥΗ.]
1 . 1	Γεγονέτωσαν κανόνες δύο πελεκινωτοὶ, οἱ ΑΒ ΓΔ,
1 . 1	ἐν τετραγώνοις πελεκίνοις, ὧν θῆλυς μὲν ἔστω ὁ ΑΒ,
5	ἄῤῥην δὲ ὁ ΓΔ.
1 . 2	Καὶ τὸ μὲν μῆκος ἐχέτω ὁ ΑΒ πόδας τρεῖς καὶ δακ‐ τύλους τέσσαρας, τὸ δὲ πλάτος δακτύλους ΓΣ, τὸ
5	δὲ πάχος δακτύλους ΔΣ.
1 . 3	Ὁ δὲ ΓΔ τὸ μῆκος ἐχέ‐ τω πόδας Γ, τὸ δὲ πλάτος ὡς [δακτύλους] ΒΣ, τὸ δὲ πάχος δάκτυλον Αδʹ.
1 . 4	Ἐχέτω δὲ τὸ βάθος ὁ σωλῆν τοῦ ΑΒ κανόνος δάκ‐
1 . 4	τυλον ἕνα. Τοῦ δὲ ΑΒ σωλῆνος ἡ μὲν ΑΖ σεσω‐
5	ληνίσθω οὖσα ποδῶν ΒΣ δακτύλων ϛ· λοιπὴ ἄρα ἔστιν ἡ ΖΛ δακτύλων ϛ.
1 . 5	Ἀπειλήφθω δὲ πά‐ λιν τοῦ ΑΒ κανόνος ἡ ΛΘ ποδὸς Α ἡμίσεως καὶ δακ‐ τύλων Δ· ἡ δὲ ΑΚ ποδὸς
5	ἑνὸς καὶ δακτύλου ἑνός· λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΘ ἔσται δακ‐ τύλων Ζ.
1 . 6	Ἀπειλήφθω δὲ πάλιν τοῦ ΑΒ κανόνος, τοῦ πάχους τῶν ΔΣ δακτύλων, δάκτυ‐ λος ΑΣ· καὶ τετμήσθω
5	ἕως τῆς ΑΚ καὶ τῆς ΛΘ, ὥστε εἶναι τὸ ΚΘ μέρος τῶν αὐτῶν δακτύλων ΔΣ,
5	τουτέστι τὴν ΧΨΥΦ.
1 . 7	Γεγονέτω δὲ καὶ σε‐ ληνοειδές τι σχῆμα τὸ ΗΒ[Η], καὶ τρηθὲν ἐν μέσῳ τετραγώνῳ τρήματι, συμ‐
5	φυὲς γεγενήσθω τῷ ΛΒ ἄκρῳ τοῦ ΑΒ κανονίου, ὡς τὸ σχῆμα ὑπόκειται.
1 . 8	Τοῦ δὲ ΓΔ σωλῆνος, ἡ μὲν ΕΔ ἔστω ἄῤῥην πε‐ λεκῖνος, καὶ ἁρμοστὸς γε‐ γονέτω τῷ θήλει πελε‐
5	κίνῳ τοῦ ΑΒ σωλῆνος τῷ ΑΖ μέρει, τουτέστι τὸ ΔΕ μέρος τοῦ ΓΔ κανόνος.
7
2 t	[ΚΛΕΙΣΕΩΣ ΕΞΑΡΤΥΣΙΣ.]
2 . 1	Νῦν δὴ τὰ περὶ τῆς
2 . 1	Κλείσεως ἐκθησόμεθα.
2 . 2	Γεγονέτω ἐξ ὕλης σι‐ δηρᾶς χειρολάβη ἡ ΑΒΓΔ, τῷ σχήματι οἵα ὑπογέ‐ γραπται, δίχηλον δὲ τὸ ΕΖ
5	μέρος ἔχον· τὸ δὲ ΖΘ τόρ‐ μος ἔστω τετράγωνος, σχα‐
5	στηρία δὲ ΚΛΜ, δρακόντιον δὲ τὸ ΝΞ, πιττάριον δὲ τὸ ΟΠΡΣ.
2 . 3	Καὶ τετρήσθω ἡ ΑΒΓΔ χειρολάβη κατὰ τὸ Δ· ὁ δὲ ΓΔ κανὼν, ὁ ἐν τῷ πρώ‐ τῳ θεωρήματι, τετρήσθω
5	κατὰ ΜΝΞ, καὶ κατὰ μὲν
5	τὰ ΜΝ στρογγύλῳ τρή‐ ματι διαμπερὲς, κατὰ δὲ τὸ Ξ παραλληλογράμμῳ· καὶ οὕτως ἐνηρμόσθω ἡ
10	χειρολάβη, ὥστε περόνην διὰ τῆς ΜΝ διωσθῆναι καὶ διὰ τοῦ Δ τρήματος τῆς χειρο‐ λάβης κοινωθῆναι.
2 . 4	Τρήσαντες δὲ τὸ ΕΘ δίχηλον κατὰ ΤΥ καὶ τὴν
2 . 4	ΚΛΜ σχαστηρίαν κατὰ τὸ Φ, καὶ ἐμβαλόντες περόνην
5	δι’ ἀμφοτέρων τῶν ὀπῶν τῶν ΤΥΦ, κοινοῦμεν ὥστε περὶ αὐτὴν κινεῖσθαι τὴν σχαστηρίαν ἀνεμποδί‐ στως. Ἐχέτω δὲ ἡ σχαστη‐
10	ρία ἐντομὴν τὴν ΛΜ ἔχου‐ σαν κατὰ μῆκος δάκτυλον ἕνα.
2 . 5	Λαβόντες οὖν τὴν ΔΟ ἐπὶ τοῦ ΓΔ κανόνος δακτύ‐
2 . 5	λων ΙΑ, καὶ τρήσαντες κα‐ τὰ τὸ Ο, καθίεμεν τὸ ΕΘ
5	δίχηλον καὶ κοινοῦμεν, ὥστε ἀκίνητον διαμένειν.
2 . 6	Ἔπειτα τρήσαντες τὸ ΝΞ δρακόντιον κατὰ τὸ Ν, καὶ τὸν ΓΔ κανόνα κατὰ τὸ Π (τὸν ἐν τῷ πρώτῳ θεω‐
5	ρήματι) ἄπεχον τοῦ Μ δακ‐ τύλους Δ, καὶ καθέντες διά τε τοῦ τρήματος τοῦ δρα‐ κοντίου καὶ τοῦ Π περόνην, κοινοῦμεν ὥστε εὐχερῶς
10	κινεῖσθαι τὸ ΝΞ δρακόντιον
10	περὶ αὐτὴν.
2 . 7	Καὶ πάλιν ἀποστήσαν‐ τες ἀπὸ τῆς χειρολάβης τῆς [ΑΒ]ΓΔ τὴν ΞΡ, τι‐ τρῶμεν κατὰ τὸ Ρ, καὶ πάλιν
5	ἀπ’ αὐτοῦ μετρήσαντες δακ‐ τύλους ΔΣ, ὡς τὴν ΡΣ, τιτρῶμεν κατὰ τὸ Σ, καὶ οὕ‐ τω καθίεμεν [τὸ πιττά‐ ριον] ἐν τῷ ΓΔ κανόνι, ὅσ‐
10	τις ἐστὶν ἐν τῷ πρώτῳ
10	θεωρήματι. Ἑξῆς κεῖται.
3 t	[ΠΩΣ ΔΕΙ ΤΑ ΚΑΜΒΕΣΤΡΙΑ ΚΑΤΕ‐ ΣΚΕΥΑΣΘΑΙ.]
3 . 1	Κατεσκευάσθωσαν δὲ καὶ τὰ καλούμενα Καμβέστρια τρόπῳ τοιῷδε·
3 . 2	Ποιήσαντες γὰρ σιδη‐ ροῦς κανόνας τέσσαρας, μῆκος ἔχοντας ἑκάτερον δακ‐
3 . 2	τύλους ΙΣ, πλάτος δὲ δακτύ‐
5	λου διμοίρου μικρῷ πλεῖον, πάχος δὲ ὥστε μὴ εὐχερῶς κάμπτεσθαι.
3 . 3	Ἔστωσαν δὲ οἱ ΑΒ ΓΔ ΕΖ ΗΘ, οἷοί εἰσι τῷ σχή‐ ματι καταγεγραμμένοι, ἔ‐ χοντες συμφυεῖς κρίκους τοὺς
5	ΚΛ ΜΝ ΞΟ ΠΡ, τὸ εὖρος ἔχοντας δακτύλους δύο, τὸ δὲ πλάτος δάκτυλον ἕνα, τὸ δὲ πάχος τὸ αὐτὸ τοῖς
5	κανονίοις.
3 . 4	Ἔστω δὲ τὸ μεταξὺ διάστημα τῶν κανονίων δακ‐ τύλων ΓΣ.
3 . 5	Γεγονέτωσαν δὲ καὶ πιττάρια τὰ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω ͵Α, συμφυῆ τοῖς ΑΒ ΓΔ ΕΖ ΗΘ κανονίοις, ἔχοντα
5	πλάτος καὶ πάχος τὸ αὐτὸ τοῖς κανονίοις, τὸ δὲ εὖρος δακτύλου δίμοιρον.
3 . 6	Ἔστωσαν δὲ καὶ κύλιν‐
3 . 6	δροι χαλκοῖ κοῦφοι, οἱ ͵Β͵Γ ͵Δ͵Ε ͵Ϛ͵Ζ ͵Η͵Θ, μῆκος ἔχων ἕκαστος δακτύλων
5	δύο, πάχος δὲ ἴσον τῷ τῶν κανονίων, τὴν δὲ διά‐ μετρον τοῦ εὔρους δακτύλου Α καὶ γʹ.
3 . 7	Ἐχέτωσαν δὲ καὶ συμ‐ φυεῖς κρίκους περικειμέ‐ νους τῇ κυρτῇ ἐπιφανείᾳ τῶν κυλίνδρων, τοὺς ΜΑΜΒ ΜΓΜΔ
5	ΜΕΜϚ ΜΖΜΗ, ἀπέχοντας ἀπὸ
5	τῶν ͵Β ͵Δ ͵Ϛ ͵Η δάκτυλον Αδʹ, πλάτος δὲ ἐχέτωσαν δακτύλου δίμοιρον, πάχος δὲ τὸ ἴσον τῶν κανονίων.
3 . 8	Οἱ δὲ ͵Β͵Γ ͵Δ͵Ε ͵Ϛ͵Ζ ͵Η͵Θ κύλινδροι ἐντομὰς ἐχέτωσαν κατὰ διάμετρον τὰς ϛϛ[ϛϛ], εἰς ἃς κανό‐
5	νια ἐμβεβλήσθω ἁρμοστὰ κα‐ τὰ κρόταφον, τὰ ΜοΜοΜοΜο, μῆκος ἔχον ἑκάτερον δακ‐ τύλους Ι, πλάτος δὲ δακτύ‐
5	λου δίμοιρον.
4 t	[ΚΑΜΑΡΙΟΥ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΚΙΟΥ ΚΑΤΑ‐ ΣΚΕΥΗ.]
4 . 1	Γεγονέτω δὲ καὶ τὸ καλούμενον Καμάριον, τῷ σχήματι οἷον ὑπογέγραπται τὸ ΑΒΓΔΕΖΗ, ἔχον τὴν μὲν
5	ΓΕ ποδὸς ἑνὸς καὶ δακτύ‐ λων ΖΣ, τὸ δὲ διάστημα τοῦ Καμαρίου τὸ ΘΚ δακτύλων Ε.
4 . 2	Τὸ δὲ μῆκος ἑκατέρας τῶν ΑΖ δακτύλων Δ, ἑκα‐ τέρας δὲ τῶν ΒΗ δακτύ‐
4 . 2	λων Β· τὸ δὲ μεταξὺ διά‐
5	στημα τῶν ΑΒ καὶ [τῶν] ΖΗ ὡς δακτύλων ΓΣ· πάχος δὲ ἐχέτω ἴσον τῶν προειρη‐ μένων κανονίων.
4 . 3	Τὸ δὲ καλούμενον Κλι‐
4 . 3	μάκιον ἔστω τὸ ΛΜΝΞ ΟΠΡΣ, ἐκ δύο κανόνων τῷ σχήματι οἷον ὑπογέ‐
5	γραπται, μῆκος ἔχων ὁ μὲν ΟΠΡΣ κανὼν ποδὸς ἑνὸς καὶ δακτύλων Ι, ὁ δὲ ΛΜΝΞ ποδὸς ἑνὸς καὶ δακτύλων Η, πλάτος δὲ πρὸς τοῖς
10	ΥΤ μέρεσι δακτύλους Β, πρὸς δὲ τοῖς [ΛΜ ΝΞ] ΟΠ ΡΣ δάκτυλον ἕνα τέταρ‐
10	τον· πάχος δὲ ἑκάστου τῶν Λ͵Β Ν͵Γ Ο͵Δ Ρ͵Ε τόρ‐
15	μων ἔστω δακτύλων Β.
4 . 4	Καὶ διῃρήσθωσαν οἱ ΛΜΝΞ ΟΡΠΣ κανόνες εἰς τρία ἴσα, τὰ ΦΤΨΧΥΩ.
4 . 4	καὶ τετρήσθω τὰ μὲν ΤΥ
5	κατὰ τὸ μῆκος τρήμασι πα‐ ραλληλογράμμοις, τὰ δὲ ΦΧΨΩ τρήμασι στρογ‐ γύλοις.
4 . 5	Καὶ γεγενήσθω διαπή‐ γιον τὸ ΤΥ, ἔχον τὸ μὲν μῆκος χωρὶς τῶν τόρμων δακτύλους Γ, τὸ δὲ πλάτος
5	δακτύλους δύο ἥμισυ.
4 . 6	Ἔστωσαν δὲ καὶ στυ‐ λάρια τὰ ΦΧΨΩ, ἔχοντα τὸ μῆκος, χωρὶς τῶν τόρμων, δακτύλους Ι, τὸ δὲ πλάτος
5	δάκτυλον ἕνα.
4 . 7	Καὶ καθείσθωσαν τὰ Δ στυλάρια καὶ τὸ διαπή‐ γιον εἰς τὰς ὀπὰς τῶν κανό‐ νων, καὶ καθηλώσθωσαν οἱ
5	τόρμοι τοῦ διαπηγίου πρὸς τοῖς κανόσιν ἐπίουρας ὥστε συνέχεσθαι τοὺς κανό‐ νας καὶ εἶναι αὐτῶν τὸ με‐ ταξὺ διάστημα δακτύλων Γ.
4 . 8	Ἔτι δὲ μὴν καθηλώ‐ σθωσαν τῷ ΛΝ κανόνι
4 . 8	καὶ τῷ ΟΡ τὰ ⏑ ⏑ , ἐφ’ ἑκά‐ τερα τοῦ ΤΥ διαπήγματος,
5	μῆκος ἔχοντα δακτύλων ΙΓ, πλάτος δὲ δάκτυλον ἕνα, πάχος δὲ σύμμετρον. καὶ τετρήσθωσαν κατὰ τὸ
5	μέσον, ἀπεχέτωσαν δὲ ἀπ’
10	ἀλλήλων δακτύλους δύο Σ.
10
5 t	[ΚΩΝΟΕΙΔΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ.]
5 . 1	Πεποιήσθωσαν δὲ καὶ Κωνοειδῆ δύο, τὰ ΑΒΓΔ ΕΖΗΘ, ἔχον ἑκάτερον τὸ
5 . 1	μὲν μῆκος δακτύλων ΓΔ.
5	Τὸ δὲ πάχος τῶν ΑΒ ΕΖ κο‐ ρυφῶν ἑκάστου κωνοειδοῦς ἐχέτω δακτύλου τὸ ἥμισυ, τὸ δὲ τῆς βάσεως πάχος ἑκάστου τῶν ΓΔ ΗΘ δακτύλου ἑνός.
5 . 2	Ἐχέτωσαν δὲ κατὰ μῆκος σωλῆνας τετραγώ‐ νους καὶ τόρμους ἐν ταῖς ΑΒ ΕΖ κορυφαῖς, ὥστε κα‐
5	νονίων γενομένων συμφυῶν
5	κρίκοις, ἁρμοστῶν τοῖς τόρμοις καὶ τοῖς σωλῆσιν, ἐκκομίζεσθαι ἐπὶ τῶν σω‐ λήνων καὶ τῶν τόρμων ἐν
10	τοῖς κωνοειδέσι γεγονό‐ των.
5 . 3	Ἔστωσαν δὲ τὰ μὲν κα‐ νόνια συμφυῆ τοῖς κρίκοις, τὰ ΚΛΜΝ, ΞΟΠΡ, κρί‐ κοι δὲ οἱ ΚΛ ΞΟ· ἀνακαμ‐
5	πὰς δὲ ἐχέτωσαν τὰ κανό‐ νια πρὸς τοῖς πέρασι τὰς ΜΝ ΠΡ, ὕψος ἐχούσας δακτύ‐
5	λου τὸ ἥμισυ.

1

t

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

2

t

2

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

6

2

7

3

t

3

1

3

2

3

3

3

4

3

5

3

6

3

7

3

8

4

t

4

1

4

2

4

3

4

4

4

5

4

6

4

7

4

8

5

t

5

1

5

2

5

3