TLG 0559 011 :: HERON :: De mensuris

HERON Mech.
(Alexandrinus: A.D. 1?)

De mensuris

Source: Heiberg, J.L. (ed.), Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia, vol. 5. Leipzig: Teubner, 1914: 164–218.

Citation: Chapter — section — (line)

1

.

1

(t)

ΗΡΩΝΟΣ ΠΕΡΙ ΜΕΤΡΩΝ.
1 Τῶν μέτρων ἐστὶν εἴδη τρία, εὐθυμετρικόν, ἐπίπε‐ δον, στερεόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μετρούμενον, ἐπίπεδον δὲ τὸ ἐν μήκει καὶ πλάτει μετρούμενον, στερεὸν δὲ αὐτὸ τὸ συνάγον τὴν τῶν
5ποδῶν συναγωγήν.

2

.

1

(t)

Μέτρησις ἀσβέστου.
1 Λάκκον ἀσβέστου μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ μῆ‐ κος ποδῶν ι, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν η, τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ· πολυπλασίασον τὸ βάθος ἐπὶ τὸ πλάτος· γί‐ νονται πόδες κδ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πό‐
5δες σμ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λάκκου τοῦ ἀσβέστου.

3

.

1

(t)

Μέτρησις φρέατος.
1 Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ βάθος ποδῶν κ, τὸ δὲ διάμετρον τοῦ κενώματος ποδῶν δ, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α· δίπλωσον τὸ πάχος· γίνονται πόδες β· πρόσθες τούτους ἐπὶ τοὺς τοῦ κενώματος· γίνονται ϛ· πολυ‐
5πλασίασον· γίνονται λϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δʹ· λοι‐ πὸν μένουσιν κζ. πολυπλασίασον τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς δ ἐπὶ τοὺς δ· γίνονται πόδες ιϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε
τὸ δʹ· μένουσι πόδες ιβ. πάλιν τοὺς αὐτοὺς ὕφελε ἀπὸ τῶν κζ· μένουσι ιε· πολυπλασίασον τοὺς ιε πόδας ἐπὶ164
10τὸ βάθος, τουτέστιν ἐπὶ τοὺς κ· γίνονται πόδες τ. τοσούτων ποδῶν εὑρήσεις τὸ φρέαρ.

4

.

1

(t)

Μέτρησις λίθου τετραγώνου.
1 Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ε, πλάτος ποδῶν γ, πάχος ποδῶν β· τοὺς β ἐπὶ τοὺς γ· γίνονται ϛ· τούτους ἐπὶ τοὺς ε· γίνονται πόδες λ.

5

.

1

(t)

Μέτρησις λίθου στρογγύλου.
1 Λίθον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιε, ἡ περίμετρος ποδῶν δ· ποίησον δ ἐπὶ δ· γίνονται ιϛ· ὕφελε τούτων τὸ δʹ· γίνονται πόδες δ· τούτους τοὺς δ ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες ξ.

6

.

1

(t)

Μέτρησις ξύλου τετραγώνου.
1 Ἔστω ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϛ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται δάκτυλοι ρϞβ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνον‐
5ται δάκτυλοι ͵γωμ.

7

.

1

(t)

Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.
1 Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ ἡ διάμετρος δακτύλων ιϛ· τούτους τοὺς ιϛ δακτύλους ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται σνϛ· ὧν ὕφελε τὸ δʹ· λοιπὰ μένουσιν ρϞβ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται
5͵εψξ· τούτους μέρισον εἰς ρϞβ· γίνονται πόδες λ.166

8

.

1

(t)

Μέτρησις ξύλου μυούρου.
1 Ξύλον μύουρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ια, τὸ δὲ μέσον δακτύλων θ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων η· ποίει οὕτως· τετράγωνον· ἥμισυ τῶν η δ· ταῦτα ἐπὶ τὰ θ· γίνον‐
5ται λϛ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι υλβ· οὗτοί εἰσιν πόδες λ.

9

.

1

(t)

Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου.
1 Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ· ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ· γίνονται ͵ασϞϛ· ὧν τὸ ιβʹ· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι ͵γσμ.

10

.

1

(t)

Μέτρησις σχεδίας.
1 Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πη‐ χῶν ι, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις ς· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ͵η.

11

.

1

(t)

Μέτρησις κίονος.
1 Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ι, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ. διὰ τὸ οὖν
5ὑφαιρεθῆναι τὰ δ· σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται ϛ· καὶ τὰ ἄνω ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ι· γίνον‐
ται πόδες κβ.168

12

.

1

(t)

Μέτρησις τοίχου.
1 Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.

13

.

1

(t)

Μέτρησις τυμπανέως.
1 Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γί‐ νονται Ϟη· ὕφελε τούτων τὸ δʹ· μένουσιν ογ 𐅵ʹ· πολ‐
5λαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ 𐅵ʹ· γίνονται πόδες ρμζ.

14

.

1

(t)

Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.
1 Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ι. ποιήσωμεν ι ἐπὶ ι· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δʹ· λοιπὸν γίνονται πόδες οε. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ 𐅵ʹ.

15

.

1

(t)

Μέτρησις πύργου.
1 Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πό‐ δες κδ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ δʹ
5λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πό‐ δας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δʹ· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ͵ζϡκ.
τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.170

16

.

1

(t)

Μέτρησις καμάρας.
1 Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περι‐ φέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕ‐
5τως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ .... πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ ....
10 μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γʹ, περιπάτου πήχεις β ϛʹ, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν
15πόδας υλϛ.

17

.

1

(t)

Μέτρησις πλοίου.
1 Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πή‐
5χεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γε‐ νόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α̈ ͵θς Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις [εἰς] καστρησίους εἴποι
μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφι‐172
10σον τὸν μόδιον τοῦ σίτου κατὰ κδ ξέστας· γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες β ͵δτκ. ὁ ποὺς δέχεται σίτου μοδίους β.

18

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις πλοίου.
1 Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ, πρύμνης πήχεις ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϛ· σύνθες τοὺς
5ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ͵αρκ. ὁ πῆχυς χωρεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι ͵γτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μο‐ δίους β δʹ ....
10ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ι Ἰταλικούς, μοδίους ιγ ....

19

.

1

(t)

Μέτρησις κολύμβου.
1 Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος πο‐ δῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος·
5γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βά‐ θος· γίνονται ͵γς· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέ‐
χεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται. ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.174

20

.

1

(t)

Μέτρησις κιστέρνας.
1 Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β· ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐ‐ τὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κι‐
5στέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γʹ ιεʹ ὡρῶν.

21

.

1

(t)

Ἄλλως ἡ μέτρησις.
1 Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζʹ, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ιαʹ, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γί‐
5νονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται ͵ζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιηʹ τῶν ͵ζψ· γίνον‐ ται υκζ 𐅷ʹ θʹ· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ 𐅷ʹ θʹ.

22

.

1

(t)

Μέτρησις κολυμβήθρας.
1Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος
τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυ‐ πλασίασον τὴν διάμετρον κδ ἐπὶ κδ· γίνονται πόδες φοϛ· τούτων ἔπαρον τὸ δʹ ρμδ· μένουσι πόδες υλβ·176
5τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πόδες ͵γυνϛ.

23

.

1

(t)

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.
1 Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ιϛ καὶ οὐγκίας ιβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν
5διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γʹ καὶ ξεστῶν ιϛ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ιβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ριγ ζʹ· γίνονται ποδὸς δʹ ηʹ ιϛʹ, οὐγκίαι ξγ 𐅵ʹ, μόδιος α δʹ ιϛʹ.
10καὶ δακτύλων ι ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη 𐅵ʹ ιδʹ· γίνονται ποδὸς δʹ ιηʹ, οὐγκίαι μδ, μοδίου 𐅵ʹ δʹ ϛʹ. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δʹ κηʹ· γίνονται ποδὸς ηʹ ιδʹ, οὐγκίαι κη, μοδίου 𐅵ʹ ιβʹ. καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γʹ· γίνονται
15ποδὸς ιʹ πʹ, οὐγκίαι ιϛ, μοδίου γʹ. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ιβ 𐅵ʹ· γίνονται ποδὸς καʹ,
οὐγκίαι ζ, μοδίου ζʹ.178

24

.

1

(t)

Μέτρησις θεάτρου.
1 Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται
5πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πο‐ λυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες ͵ζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν ͵ζ.

25

.

1

(t)

Ἄλλως ἡ ψῆφος.
1 Ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π· εὑρεῖν, πόσοι ἄνθρωποι καθ‐ έζονται. ποίει οὕτως· τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π· γίνονται ͵η· τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται.
5 ἰστέον, ὅτι κατὰ πόδα α καθέζεται ἀνὴρ εἷς, τουτ‐ έστιν εἰς δακτύλους ιϛ.

26

.

1

(t)

Μέτρησις ἱπποδρόμου.
1 Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως, ὥστε γνῶναι ἡμᾶς, πόσους ἄνδρας χωρεῖ. ἐχέτω μῆκος ποδῶν ς· τούτους δίπλωσον· γίνονται υ. ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους· ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν. δίπλωσον καὶ ταῦτα·
5γίνονται ρ· τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ· ὡς δῆλον, ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν, δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπ‐
ποδρόμιον.180

27

.

1

(t)

Μέτρησις τοῦ ποδός.
1Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή, ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει. ποίει οὕτως· ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ιϛ· τούτους ἐπανάλαβε· γίνονται ιϛ ἐπὶ τοὺς ιϛ σνϛ· τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ιϛ· γίνονται δάκτυλοι ιϛ ποὺς α. ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα
5ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ιϛ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ιϛ ἐπὶ ιϛ. γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα α 𐅵ʹ ἐπὶ τὸν α 𐅵ʹ οὕτως· ἀπόθου ιϛ καὶ τὸ 𐅵ʹ η· γίνονται κδ· ἐπὶ αὑτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ ιϛʹ· γίνονται δάκτυλοι λϛ, οἵ εἰσιν πόδες β δʹ. 𐅵ʹ δʹ ἐπὶ
10τὸ 𐅵ʹ δʹ· ποίει οὕτως· 𐅵ʹ τῶν ιϛ· γίνονται η· καὶ δʹ τῶν ιϛ· γίνονται δ· ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ιβ· ἐπανάβαλε ιβ ἐπὶ ιβ· γίνονται ρμδ· ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα, τουτ‐ έστι τοὺς ιϛ δακτύλους, ἐπὶ τοὺς ιϛ· γίνονται σνϛ. σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ, τί γίνονται τῶν σνϛ· λέγομεν
15𐅵ʹ ιϛʹ· ὡς δῆλον εἶναι, ὅτι τὸ 𐅵ʹ δʹ ἐπὶ τὸ 𐅵ʹ δʹ γίνονται 𐅵ʹ ιϛʹ. β ἐπὶ β· ποίει οὕτως· δὶς ιϛ λβ· ἐπὶ λβ· γίνονται ͵ακδ· ὧν τὸ ιϛʹ· γίνονται ξδ. ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα, ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ιϛ δακτύλους· γίνονται δ ιϛ ξδ· ὡς γί‐ νεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ· γίνονται πό‐
20δες δ. β 𐅵ʹ δʹ ηʹ ιϛʹ ἐπὶ τοὺς β 𐅵ʹ δʹ ηʹ ιϛʹ· ποίει οὕτως· δὶς ιϛ λβ, τὸ 𐅵ʹ τῶν ιϛ η, τὸ δʹ τῶν ιϛ δ, τὸ ηʹ τῶν ιϛ β, τὸ ιϛʹ τῶν ιϛ α· ὁμοῦ μζ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται ͵βσθ. ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ιϛ οὕ‐ τως· δεκάκις ρ ͵α, ἑξάκις ρ χ, δεκάκις λ τ, ἑξάκις λ ρπ,
25δεκάκις η π, ἑξάκις η μη, λοιπὸν α· γίνονται δάκτυλοι ρλθ, πόδες η 𐅵ʹ ηʹ ιϛʹ. ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς
τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας.182

28

.

1

(t)

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.
1 Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ιγ 𐅵ʹ, πλάτος β 𐅵ʹ, κάθ‐ ετον ποδῶν ζ δʹ· γίνονται πόδες ρϞε οὕτως· τρισκαι‐ δεκάκις ιγ ρξθ· καὶ τὸ 𐅵ʹ τῶν ιγ ϛ 𐅵ʹ· γίνονται πό‐ δες ροε 𐅵ʹ. καὶ τοῦ πλάτους β 𐅵ʹ ἐπὶ β 𐅵ʹ· γίνονται ε·
5καὶ τῆς καθέτου ζ δʹ ἐπὶ ζ δʹ· γίνονται ιδ 𐅵ʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ρϞε. εὑρεῖν τὸν ἀέρα· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν, ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πό‐ δες ͵ββ· ὧν τὸ κηʹ· γίνονται πόδες οα 𐅵ʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ροη 𐅵ʹ δʹ. καὶ τὸ περισσὸν
10τῆς καθέτου τὸ 𐅵ʹ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον, ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ιζ· ὁμοῦ πόδες ρϞε.

28

.

2

 Τὸ δὲ βησαλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος· γίνονται πόδες ιε· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ρξε· τούτων τὸ ζʹ· γίνονται πόδες κγ 𐅵ʹ ιδʹ. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου, τουτέστι
5τοὺς ϛ 𐅵ʹ δʹ πόδας, λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ 𐅵ʹ. ταῦτα σύνθες, ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύον‐
ται τοῦ ποδὸς τὸ 𐅵ʹ· γίνεται ποὺς α· μῖξον τοῖς κγ 𐅵ʹ· γίνονται πόδες κδ 𐅵ʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ ἐπὶ τὸ πάχος α 𐅵ʹ· γίνονται πόδες Ϟα 𐅵ʹ.184

29

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις μείζονος ἡμικυκλίου.
1 Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ιϛ, ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πό‐ δες μ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ιϛ τῆς καθέτου· γίνονται ἑκ‐
5καιδεκάκις μ χμ· ὧν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται τκ· πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ καʹ· γίνονται ιε ϛʹ ιδʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε ϛʹ ιδʹ. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

30

.

1

(t)

Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου,
1 οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πό‐ δες ιϛ· ὧν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται η· ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ. καὶ πάλιν λαβὲ τὸ 𐅵ʹ τῆς
5βάσεως· γίνονται πόδες ϛ· ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται ἑξάκις ϛ λϛ· ὧν τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες β 𐅵ʹ ιδʹ· ταῦτα πρόσ‐ θες τοῖς λβ· γίνονται πόδες λδ 𐅵ʹ ιδʹ. τοσούτου τὸ ἐμβαδόν.

31

.

1

(t)

Ἄλλως ἡ ψῆφος.
1Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν· γίνονται πόδες
ιϛ· ὧν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται η· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γί‐ νονται πόδες λβ· πρόσθες τὸ ιϛʹ· γίνονται πόδες λδ. τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως· σύνθες τὸ ἥμισυ186
5τῆς διαμέτρου καὶ τὴν κάθετον· γίνονται ι· ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ· γίνονται πόδες σκ· ὧν τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες ιε 𐅵ʹ ζʹ ιδʹ·

32

.

1

(t)

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.
1 Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν
5κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ 𐅵ʹ τῆς διαμέτρου· γίνον‐ ται πόδες ι· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γʹ· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γʹ· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γʹ· ἔστω τοῦ
10ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ 𐅵ʹ, ὡς προ‐ δέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς
15προεῖπον.

33

.

1

(t)

Μέτρησις ἑτέρου τμήματος.
1 Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν
κάθετον· γίνονται πόδες ν· ὕφελε καθολικῶς τούτων188
5τὸ δʹ· γίνονται ιβ 𐅵ʹ· λοιπὸν λζ 𐅵ʹ· τούτοις προστίθει καθολικῶς τὸ δʹ· γίνονται θ δʹ ηʹ· σύνθες ὁμοῦ· γί‐ νονται πόδες μϛ 𐅵ʹ δʹ ηʹ. τοσούτων ἔσται ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος. ὑφείλαμεν δὲ δʹ καὶ προσεθήκαμεν δʹ, ἐπειδὴ δʹ μέρος ἐστὶν ἡ κάθετος τῆς βάσεως.

34

.

1

(t)

Μέτρησις ἑτέρου τμήματος.
1 Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ιδ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἑνδεκάκις· ταῦτα παρὰ τὸν κβ· γίνονται πόδες κβ. τὸ δὲ ἐμβα‐ δόν· ιδ .... ὧν τὸ κηʹ· γίνονται πόδες οζ· .... ἔστιν δὲ
5ἐξ εὐλόγου.

35

.

1

(t)

Μέτρησις κύκλου.
1 Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ· εὑρεῖν τὴν περίμετρον. ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζʹ· γίνονται πόδες μδ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ταῦτα τὰ ιδ ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρϞϛ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται
5πόδες ͵βρνϛ· ὧν τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες ρνδ [ὕφελε· λοιπὸν μένουσι τοῦ ἐμβαδοῦ πόδες ͵ββ].

36

.

1

(t)

Μέτρησις σφαίρας.
1 Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ιδ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ιδ ἐφ’ ἑαυτά· γί‐
νονται πόδες ρϞϛ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ιδ· γίνονται ͵βψμδ [τὸ καʹ τούτων ρλ 𐅵ʹ ζʹ ἐγγύς· περιττεύει γὰρ190
5ὁ 𐅵ʹ· τούτων τὸ στερεόν ἐστιν]· ὧν τὸ καʹ ἔστω τὸ στερεόν. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν αὐτοῦ εὑρεῖν. ποίει οὕ‐ τως· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· γί‐ νονται πόδες ͵βρνϛ· τούτων τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες ρνδ· ταῦτα τετράκις· γίνονται πόδες χιϛ· ἐπειδὴ ἡ σφαῖρα
10δ κύκλων ἐμβαδὸν ποιεῖ [ἡ ἐπιφάνεια αὐτῆς].

37

.

1

(t)

Ἄλλως ἡ μέτρησις.
1 Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον· καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

38

.

1

(t)

Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης.
1 Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης, οὗ ἡ διάμετρος πο‐ δῶν ι 𐅵ʹ δʹ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ϛ δʹ, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α δʹ, τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε 𐅵ʹ δʹ. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες· γίνονται πόδες
5ιβ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ρλβ· πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ͵αυνβ· τούτων τὸ ιδʹ· γίνον‐ ται πόδες ργ 𐅷ʹ ζʹ καʹ. ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος α δʹ· γίνονται πόδες ρκθ γʹ δʹ ζʹ καʹ κηʹ πδʹ, ὅ ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ. ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου·
10ποίει οὕτως· τὰ ιβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γί‐ νονται ιγ δʹ· ὧν τὸ ζʹ· γίνεται α 𐅷ʹ ζʹ καʹ κηʹ· ὁμοῦ
γίνονται πόδες ιδ 𐅷ʹ δʹ ζʹ καʹ κηʹ. ταῦτα ἐπὶ τὸν α δʹ· γίνονται πόδες ιη ϛʹ ιδʹ κηʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τῶν ιδ· ταῦτα πρόσθες τοῖς ρκγ 𐅷ʹ καὶ192
15τῶν ἄλλων λεπτῶν. ὕφελε τὸ ἐλλεῖπον τοῦ κέντρου τοὺς ϛ δακτύλους ποιῶν οὕτως· τὴν διάμετρον ἑν‐ δεκάκις· ὧν τὸ ζʹ· γίνονται ιη· ἐξ ὧν τὰ γ δʹ· λοιπὸν ιζ δʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· πρόσθες καὶ τὰ δύο πάχη· γίνονται πόδες κδ ιϛʹ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ϛ δακτύλους·
20γίνονται πόδες θ· ὕφελε ἐκ τῶν ρμθ· λοιπὸν πόδες ρμ.

39

.

1

(t)

Μέτρησις πυραμίδος.
1 Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου, ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ, τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ιη· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον· γίνονται πόδες φοϛ· καὶ τὰ
5ιη τοῦ κλίματος ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ· λαβὲ τὸ 𐅵ʹ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη· λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πό‐ δες λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ· ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. εὑρεῖν τὸ στερεόν. τῆς καθ‐ έτου τὸ γʹ· γίνονται πόδες β· ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν
10τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ͵αρνβ. τοσοῦτο τὸ στερεὸν
τῆς πυραμίδος.194

40

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις πυραμίδος.
1 Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου τεθηκυῖα. με‐ τρήσωμεν οὕτως· ἐχέτω γὰρ ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ πόδας λ· ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται ϡ· τούτων τὸ γʹ· καὶ τὰ κ ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται υ. τούτων ὕφελε τὰ τ·
5λοιπὸν ρ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ι. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ ἐμβαδόν· .... τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως τὸ γʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον. τοσούτου τὸ στερεόν.

41

.

1

(t)

Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου.
1 Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου ἰσοπλεύρου μετρήσωμεν οὕτως· τὰ μὲν κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιϛ, ἡ δὲ βάσις πο‐ δῶν ιη· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον. πολυπλασίασον μίαν πλευρὰν τῆς βάσεως· ταῦτα δίς· ὧν τὸ τέταρτον.
5καὶ τῶν κλιμάτων ἓν ἐφ’ ἑαυτό· ἀπὸ τούτων ὕφελε· λοιπὸν Ϟδ γίνονται. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στε‐ ρεόν· τὰ ιη ἐφ’ ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· τού‐ των τὸ τρίτον. τοσούτου τὸ στερεόν.

42

.

1

(t)

Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου τεθραυσμένης,
2tτουτέστιν ἡμιτελοῦς.
1 Αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ, τὰ δὲ κλί‐ ματα ἀνὰ ποδῶν ιε, αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ
ποδῶν κη· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ βάσεως· λοιπὸν κδ· ὧν τὸ 𐅵ʹ· ἐφ’ ἑαυτά· καὶ τὸ κλίμα·196
5ὕφελε τὰ ρμδ· λοιπὸν πα· τοσούτου ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδικοῦ. καὶ πάλιν ἄφελε κορυφήν· ὧν τὸ 𐅵ʹ· ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ἐξ ὧν πα τοῦ τετραπεδικοῦ· λοιπὸν ξγ· τούτου πλευρὰ τετραγωνική· τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν·
10ὧν τὸ 𐅵ʹ ιϛ· ἐφ’ ἑαυτά· λαβὲ κορυφὴν ἀπὸ βάσεως· ὧν τὸ 𐅵ʹ· ἐφ’ ἑαυτά· τούτων τὸ γʹ· γίνονται μη· πρόσθες τοῖς σνϛ· γίνονται τδ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθ‐ ετον· γίνονται πόδες ͵βρκη. τοσούτου τὸ στερεόν.

43

.

1

(t)

Μέτρησις κώνου ἰσοσκελοῦς,
1 οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ, ἡ δὲ πλευρὰ ποδῶν ι. ποίει οὕτως· λαβὼν τὴν περίμετρον τοὺς μδ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ι· ὧν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται σκ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια.

44

.

1

(t)

Μέτρησις κώνου κολούρου,
1 οὗ ἡ διάμετρος ἡ κάτω ποδῶν ιθ, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν ε, ὕψος ποδῶν ζ· εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν. ζητῶ πρῶτον τὰ κλίματα, ὧν ἄνευ ἐπιφάνειαν οὐ δυνατόν. ἀπὸ τῆς μείζονος διαμέτρου ἀφαιρῶ τὴν ἐλάσσονα· καὶ λαμβά‐
5νομεν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται ζ, ὅπερ ὀρθογωνίου τριγώνου,
οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ, βάσις ἐστίν· ὥστε ποδῶν θ δʹ ηʹ ἡ ὑποτείνουσα, ὃ δὴ κλίμα ἐστίν. καὶ συντίθημι ἑκάστοτε τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ κλίμα, ὡς γίνεσθαι σκε· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων198
10μέρος ζʹ· γίνονται πόδες τνγ 𐅵ʹ ιδʹ. τοσούτου ἔσται ἡ ἐπιφάνεια.

45

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις σφαίρας.
1 Ἔστω ἐπιφάνεια τμήματος σφαίρας ἔχοντος τὴν διά‐ μετρον ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ε. ποιῶ οὕ‐ τως· τῆς βάσεως τὸ 𐅵ʹ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· καὶ τὴν κάθ‐ ετον ἐφ’ ἑαυτήν· μίξας γίνονται πόδες ρξθ· ταῦτα
5τετράκις· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες φλα ζʹ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· τὴν βάσιν ἐφ’ ἑαυτήν· ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ μέρος δʹ· λοιπὸν πόδες υλβ. τούτοις τοῖς υλβ προσβάλλω μέρος 𐅷ʹ· γίνονται πόδες σπη· ὁμοῦ ψκ.
10τοσούτου τὸ στερεόν. ταύτης τῆς ἐπιλύσεως ἀκριβε‐ στέραν οὐχ εὕραμεν.

46

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις σφαίρας καθολική.
1 Αἱ μὲν εὔτακτοι ἐπιφάνειαι ἐμετρήθησαν· αἱ δὲ ἄτακτοι καταδιαιροῦνται εἰς τρίγωνα ἢ εἰς τμήματα, ὡς ἂν ἐπιδέχηται τὸ σχῆμα. εἰ δὲ μὴ ἐπίπεδος, ἀλλὰ ἄτακτος, ὥσπερ ἀνδρίαντος, ὀθόνην ἢ χάρτην περιειλεῖν
5καὶ ἐκτείνοντα μετρεῖν.200

47

.

1

(t)

Καθολικὴ μέτρησις σφαίρας,
1 οὗ ἡ βάσις ποδῶν κδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν λϛ. λαμ‐ βάνω τὸ 𐅵ʹ τῆς βάσεως· ἐφ’ ἑαυτά· τρισσάκις· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες α̈ ͵εφνβ· καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου τῶν λϛ κύβον πρόσαγε· γίνονται πόδες ϛ̈ ͵βση·
5ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ξη μυριάδες ͵δσπη· ταύτας τὰς ξη μυριάδας ͵δσπη μέρισον παρὰ τὸν κα· γίνονται γ μυριάδες ͵βφπε ζʹ. τοσούτου μεῖζον τμῆμα σφαίρας.

48

.

1

(t)

Μέτρησις μείζονος τμήματος σφαίρας.
1 Μείζονος τμήματος σφαίρας, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν κδ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν κδ, προσαναπληροῦται ἡ ὅλη σφαῖρα. τὸ 𐅵ʹ τῆς βάσεως· ἐφ’ ἑαυτά· ταῦτα μέρισον παρὰ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ϛ· ἔσται ἄρα τοῦ προσαναγρα‐
5φέντος ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος ϛ· ὡς τὴν ὅλην ποδῶν λ. μέτρει οὖν κύκλον, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν λ· γίνονται πόδες Ϟδ δʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν διάμετρον· γί‐ νονται πόδες ͵βωκη· τούτων τὸ δʹ· γίνονται ψζ· ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τῶν ψζ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὸ
10ἐμβαδόν· γίνονται πόδες Ϟ. ἔσται οὖν τοῦ μείζονος
τμήματος πόδες χιζ, τοῦ δὲ ἐλάσσονος πόδες Ϟ.202

49

.

1

(t)

Μέτρησις τετρασιρίου,
1 οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ 𐅵ʹ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγ. σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆ‐ κος· ὧν τὸ 𐅵ʹ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑν‐ δεκάκι· γίνονται πόδες ͵ατϞα 𐅵ʹ· ὧν τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες
5Ϟθ δʹ. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται χϞδ 𐅵ʹ δʹ· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδʹ· γίνονται πόδες μθ 𐅵ʹ ηʹ· ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμδ 𐅵ʹ. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ 𐅵ʹ· γίνονται πόδες ια δʹ· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ
10ζʹ· γίνονται πόδες λε δʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γί‐ νονται πόδες σμϛ δʹ.

50

.

1

(t)

Μέτρησις ἑξαγωνίου.
1 Τὸ δὲ ἑξαγώνιον ἐὰν ἔχῃ διάμετρον μονάδων ι, μῆκος μονάδων ι, κάθετον μονάδων ε, πόσου τὸ στε‐ ρεὸν τοῦ ἀέρος; ποίει οὕτως· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις· τούτων τὸ καʹ. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν
5τῆς χωρήσεως· τὴν διαγώνιον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδε‐ κάκις· τούτων τὸ ιδʹ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ ἑξα‐ γωνίου.

51

.

1

(t)

Μέτρησις ἑξαγωνίου.
1Περὶ τῆς ὑφαιρέσεως τοῦ ἔσωθεν ἀέρος, ἐὰν ἔχῃ
μῆκος ποδῶν ϛ, πλάτος ποδῶν ϛ, κάθετον ποδῶν γ ἐκτὸς τοῦ πάχους τοῦ βησάλου, ποίει οὕτως· πολυπλα‐ σίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες λϛ·204
5ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ρη· ταῦτα δισσάκις· γίνονται σιϛ· τούτων τὸ γʹ· γίνονται πόδες οβ· καὶ εὑρίσκεις τοὺς λαγῶνας.

52

.

1

(t)

Μέτρησις ὀκταγώνου.
1 Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον κατα‐ γράψαι. ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διαγώνιον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ 𐅵ʹ τῆς διαγωνίου, λάμ‐ βανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς
5πλευράς.

53

.

1

(t)

Ἄλλη μέτρησις ὀκταγωνίου.
1 Ἔστω ὀκταγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον ἔχον τὴν πλευρὰν κδ. ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὸν κθ· ταῦτα μέριζε ἐπὶ τὸν ϛ· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. τὴν δὲ περίμετρον· τρισσάκις τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου· καὶ
5τὸ ιδʹ· καὶ εὑρίσκεις τὴν πλευρὰν ἀκριβῶς.

54

.

1

(t)

Μέτρησις χωρῶν.
1 Ἔστω χώρα τρίγωνος ἰσοσκελής. μετρήσωμεν οὕ‐ τως· τὸ ἥμισυ τῆς ὑποποδίας ἐπὶ τὸ μῆκος τῆς κατα‐ τεινούσης, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

55

.

1

Τρίγωνον χώραν καὶ παρασκελῆ μετρήσωμεν οὕτως·
ἡ μὲν κατατείνουσα ἀριστερὰ ἔχουσα ἀκαίνας τξε, ἡ δὲ κατατείνουσα δεξιὰ ἀκαίνας τι, ἡ δὲ ὑπὸ πόδα ἀκαίνας ς· σύμβαλε τὰς δύο κατατεινούσας, καὶ τούτων τὸ 𐅵ʹ206
5ἐπὶ τὸ 𐅵ʹ τῆς ὑπὸ πόδα· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

56

.

1

 Στρογγύλην χώραν ἁλωνοειδῆ μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἐστιν ἡ περίμετρος ἀκαινῶν φμ, ἡ δὲ διάμετρος ἀκαινῶν ρπ. ποίει οὕτως· τὸ γʹ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὴν περιφέρειαν· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

57

.

1

 Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει τετράγωνον καὶ ἀπὸ αὐτῆς τρίγωνα δύο· τὸ τετράγωνον χωρὶς καὶ τὰ τρί‐ γωνα χωρὶς ἐν δυσὶν σχήμασιν.

58

.

1

 Χώραν ἑξάγωνον μετρήσωμεν οὕτως· τὴν μέσην τε‐ τράγωνον καὶ τὰς μέσας τριγώνους, καθὼς καὶ τὰς λοιπάς, ὁμοίως καὶ ὀκταγώνους χώρας· καὶ χωρὶς τὰ τρίγωνα.

59

.

1

 Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν ἐν τέσσαρσιν τόποις μετρή‐ σωμεν οὕτως· ἔχει τὸ πλάτος ἀκαίνας κ, τὸ δὲ παρὰ μέσον ἀκαίνας ιε, ἔτι ἀκαίνας ιβ, τὸ δὲ στενὸν ἀκαί‐ νας η· τὰ πάντα συμμίξας μέριζε τέταρτον· καὶ εὑρή‐
5σεις ιγ 𐅵ʹ δʹ. τούτους πάλιν ἐπὶ τὸ μῆκος· καὶ εὑρή‐
σεις τὴν ἀλήθειαν. ἡ ἄκαινα ἔχει πόδας ιβ.208

60

.

1

(t)

Περὶ σταθμῶν.
1 Τάλαντον. τοῦτο ρκε λιτρῶν ὑπάρχει, κατὰ δὲ τὰς λεπτότητας ἐν τῷ νομίσματι εἰς λεπτὸν κοπείσας εἰς ͵ϛ λεπτὰ διαιρεῖται, ἃ καλεῖται ἀσσάρια, ὃ ἑρμηνεύεται ἐκ τῆς Ἑβραίδος ἠλαττωμένον. ξ δὲ ἀσσάρια ὑπῆρχεν
5ὁ ἀργυροῦς. δηνάρια δὲ ἦσαν ἐκεῖνα β τὰ ὑπὸ τῆς χήρας εἰς τὸ γαζοφυλάκιον βεβλημένα, ἃ καὶ δύο λεπτὰ ἐκαλεῖτο· τὰ γὰρ ἀσσάρια λεπτεπίλεπτα ἦσαν.

60

.

2

 Κεντηνάριον ἀπὸ τοῦ παρὰ Ῥωμαίοις κεντούμ, ὅ ἐστιν ρ.

60

.

3

 Λίτρα δὲ ἐξ Ἑβραίδος· λὶ γὰρ λέγεται ἐμοί, τρὰ δὲ τὸ διαφέρει.

60

.

4

 Ἡ οὐγκία ἔχει στατῆρας β, Ἑβραιστὶ δὲ λέγεται χουζά. ἔστι δὲ ὁ στατὴρ 𐅵ʹ μὲν Γο, δύο δὲ δίδραγμα, ἃ καλεῖται ἐπικεφάλαια, κατὰ δὲ Ῥωμαικὴν διάλεκτον καπιτίων· καποὺδ γὰρ τὴν κεφαλὴν καλοῦσιν. ἔστι δὲ
5τὸ δίδραγμον δύο δραγμαί.

60

.

5

 Σίκλον ἀπὸ τῆς σεκὲλ Ἑβραίδος, ὅ ἐστι ῥοπή· ἔχει δὲ δύο τὰ λεπτὰ καλούμενα, ἅ εἰσι δραγμαὶ β.

60

.

6

 Δύο δὲ δίδραγμά εἰσι δύο σίκλοι κατὰ τὸ σίκλον τὸ ἅγιον, οἳ ποιοῦσι στατῆρα ἕνα.

60

.

7

Ὁ στατὴρ ἢ ὁλκὴ β διδράγμων ἀποτελεῖ μέτρον.

60

.

8

 Καλεῖται δὲ κοδράντης τὸ σίκλον, ἑρμηνεύεται δὲ ἐκ τῆς Ἑβραίδος κοδράντης ἤγουν ἀπόδεσμος.

60

.

9

 Αὐτὸ δὲ τὸ σίκλον δʹ μὲν τῆς Γο ἐστίν, 𐅵ʹ δὲ τοῦ στατῆρος, β δὲ δραγμὰς ἔχει· ηʹ γὰρ τῆς Γο ἐστὶν ἡ
δραγμή. καλεῖται δὲ ἡ δραγμὴ καὶ ὁλκή.210

60

.

10

 Ἡ θρὶξ δὲ τοῦ κουρεύματος τοῦ Ἀβεσαλὼμ ἦν ὁλκῆς σίκλων ρκε, ὅ ἐστιν Γο λα καὶ σίκλου α, ἢ β 𐅵ʹ λιτρῶν καὶ σίκλου ἑνός.

60

.

11

 Ὀβολός. τοῦτο ὄγδοόν ἐστι τῆς Γο ἀπὸ σιδήρου πεποιημένον. βέλος δὲ τοῦτο ἦν· πρὸ γὰρ τῆς Χριστοῦ παρουσίας διὰ τὸ ἐν πολέμοις συγκεῖσθαι τὴν ζωὴν αὐτῶν χρείαν εἶχον πρὸς τοὺς ὑπεναντίους καὶ διὰ
5τῶν τοιούτων τὰς διοικήσεις ἐποιοῦντο ἑκάστου διδόν‐ τος ε βέλη ἢ ι καὶ ἄρτον ἀγοράζοντος ἤ τι ἄλλο. ἔστι δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὴν ὁλκὴν ηʹ τῆς Γο. ἦν δὲ καὶ ἕτερος ὀβολὸς ἐξ ἀργύρου τυπτόμενον νόμισμα, ὃ ἦν λεπτότατον, ὀγδοηκοστὸν δὲ τῆς Γο· τὸ δὲ δίδραγμον
10κ ὀβολοί, ὅ ἐστι δʹ τῆς Γο.

60

.

12

 Ὁ δὲ χαλκὸς ἀργύριόν ἐστι τετυπωμένον, ὅθεν παρὰ Ἀλεξανδρεῦσι τὰ ἀργύρια χαλκινὰ καλεῖται.

60

.

13

Ἔστι δὲ ηʹ τῆς Γο ἡ δραχμή.

60

.

14

 Μνᾶ ἀντὶ τοῦ μανή· τῇ γὰρ Ἑβραίδι μανὴ ὁ ἄρ‐ γυρος καλεῖται. ἡ μὲν Ἰταλικὴ μ στατήρων ἐστί, τουτ‐ έστιν Γο κ, Λ̸ α καὶ διμοίρου, ἡ δὲ Θηβαικὴ στατή‐ ρων ξ, τουτέστι λιτρῶν β 𐅵ʹ.

60

.

15

 Πολλοὶ δὲ τύποι ἀργυρίων τὸ πάλαι, οὓς νουμμοὶ ἐκάλουν ἀπὸ Νούμμα, ἐξ οὗ καὶ τὸ νόμισμα.

60

.

16

 Μιλιαρίσιον δὲ τὸ ἀργυροῦν, ὅ ἐστι α στρατιωτικὸν δόμα· μιλιτία γὰρ ἡ στρατεία.

60

.

17

 Ὁ φόλλις ρκε ἀργύρια πληροῖ· καλεῖται δὲ παρὰ Ῥωμαίοις θύλακος.

60

.

18

 Μαρὴς μέτρον ἐστὶ Ποντικὸν β ὑδριῶν, ἡ δὲ ὑδρία παρ’ αὐτοῖς ι ξεστῶν ἐστιν, ὡς εἶναι τὸν κύπρον κ
ξεστῶν Ἀλεξανδρινῶν.212

60

.

19

 Ὁ κύπρος μέτρον ἐστὶ μοδίων β, λέγεται δὲ εἶναι παρὰ τοῖς Ποντικοῖς χοινίκων ε· ἡ δὲ χοῖνίξ ἐστι ξεστῶν β, ὡς εἶναι τὸν κύπρον κ· ὁ γὰρ μέγας παρ’ αὐτοῖς μόδιος ξεστῶν ἐστι κδ.

60

.

20

 Λίτρα παρὰ Ῥωμαίοις ἑρμηνεύεται λίβρα, ἥτις ἐτυ‐ μολογεῖται παρ’ αὐτοῖς ἰσότης ἤτουν ἰσοκανονία· ἔχει δὲ ὀγκίας ιβ. παρήχθη δὲ τὸ τῆς Γο ὄνομα ἐξ Ἑλλη‐ νίδος ἀπὸ τοῦ ὄγκου.

60

.

21

 Ἡ δὲ λίτρα ἐστὶ σπη γραμμάτων, ἕκαστον δὲ γράμ‐ μα κερατίων ἐστὶν ϛ· ταῦτα δέ ἐστιν ὀστᾶ ἀπὸ κερα‐ τείας καρπῶν, ὁ δὲ ὀστῶν οὗτος, ἂν ᾖ τέλειος, ὁλκὴν ποιεῖ κριθῶν εὐκάρπων β, ὡς εἶναι τὴν μὲν λίτραν
5κριθῆς κόκκων ͵γυνϛ, κερατίων ͵αψκη, γραμμάτων σπη, οὐγκιῶν ιβ· ἡ δὲ οὐγκία ἐστὶ γραμμάτων κδ.

60

.

22

 Ἄλλως δὲ πάλιν μερίζεται ἡ οὐγκία παρὰ Ἑβραίοις εἰς στατῆρας β, ὁ δὲ στατὴρ ἔχει σίκλους β, τὸ δὲ σίκλον ἔχει λεπτὰ δύο, τὸ δὲ λεπτὸν ὁλκὴ α ἐστί, ηʹ τῆς Γο.

60

.

23

 Παρά τισι δὲ καὶ ὀβολὸς νόμισμα ἀπὸ τοῦ παρὰ τῶν βασιλέων ἐν τούτῳ νομίσαι τὸν κόσμον διοικεῖσθαι. ἀργύριον καλοῦμεν διὰ τὸ ἐξ ἀργύρου τετύφθαι. μέγα δέ ἐστιν, ὃς ἐκλήθη ἀργυροῦς, δηναρίων ρ, ἕκαστον
5δὲ δηνάριον ἀσσαρίων ἐστὶν ξ.

60

.

24

Ὁ δὲ ἄργυρος μανὴ παρ’ Ἑβραίοις λέγεται.

60

.

25

Ξέστης ἐξ Ἑλληνίδος ἀπὸ τοῦ ξέεσθαι τὰ μεγάλα
μέτρα εἰς λεπτότητα.214

61

.

1

(t)

Περὶ μέτρων.
1Κόρος μόδιοι λ· παρ’ Ἑβραίοις δὲ χὸρ λέγεται.

61

.

2

Λεθὲκ μόδιοι ιε.

61

.

3

Γόμορ ὁμοίως μόδιοι ιε.

61

.

4

Βάτον μέτρον ξεστῶν ν.

61

.

5

 Μνὰς δέκα μόδιοι σίτου ἢ κριθῆς· εἴληπται ἐκ τοῦ μεδιοὺμ Ῥωμαίου, ὅ ἐστι μέσον.

61

.

6

Μέδιμνος. Σαλαμινοὶ μοδίων ε, Σικελοὶ δὲ δ 𐅵ʹ.

61

.

7

 Σάτον μόδιον κουμουλάτον, παρ’ Ἑβραίοις θηλυ‐ κῶς, παρ’ Ἕλλησιν δὲ οὐδετέρως. ἔστι δὲ μόδιος κου‐ μουλάτος παρ’ Ἑβραίοις, καὶ διὰ τοῦ κουμουλάτου τὸ δʹ τοῦ μοδίου τὸ ὑπέρχυμα εἴρηται σαὼ ἤγουν λῆψις
5ἢ ἄρσις. μόδιον παρ’ Ἑβραίοις ξεστῶν κβ.

61

.

8

 Κάβος πῆ μὲν τὸ δʹ τοῦ μοδίου, πῆ δὲ τὸ εʹ, πῆ δὲ τὸ ϛʹ. καβὰ δέ ἐστιν Ἑβραιστὶ τὸ ἔτεμεν, καὶ διὰ τὸ τέμνεσθαι εἰς μικρὰ τὸ μόδιον οὕτως ὠνομάσθη· παρὰ δὲ Ἕλλησιν ἐλέχθη κάβος διὰ τὴν τρανότητα.

61

.

9

 Χοῖνιξ καὶ ὑφεὶ ἓν μέν ἐστι μέτρον, διττὸν δὲ ὄνομα κέκληται, ἐν μὲν τῇ Ἑβραίδι ἀρσενικῶς, ἐν δὲ τῇ Ἑλληνίδι θηλυκῶς. ἔστι δὲ ηʹ τοῦ παρὰ Κυπρίοις μοδίου, ὅς ἐστι μόδιος παρ’ αὐτοῖς ξεστῶν ιζ καὶ πο‐
5τηρίου. τὸ δὲ ὑφεὶ ἐξ αὐτῆς τῆς Ἑβραίδος λέγεται ὀφέν, ὅ ἐστι τῶν β δρακῶν τῆς χειρὸς τὸ μέτρον.

61

.

10

Δρὰξ τὸ χειρόπληθες τῆς μιᾶς χειρός.

61

.

11

 Ἀρτάβη παρ’ Ἑβραίοις ξεστῶν οβ, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ μετρητὴς οβ ἐστὶ ξεστῶν κατὰ τὸ μέτρον τὸ ἅγιον
ὅ τε ὑγρὸς μετρητὴς καὶ ἡ ἀρτάβη τοῦ γενήματος. ἀρτάβη δὲ ἐκλήθη ἀπὸ τοῦ παρ’ Αἰγυπτίοις ὀρτόβ, ὅ216
5ἐστι καλῶς συνηγμένον.

61

.

12

 Μέτρα γ τὸ μικρὸν γόμορ, ὅ ἐστι ξεστῶν ϛ, ὥστε εἶναι τὸ ιʹ τῆς ἀρτάβης.

61

.

13

 Τρία μέτρα σεμιδάλεως. ταῦτα τὰ τρία μέτρα ἕκα‐ στον γόμορ ἐχώρει, τὸ δὲ γόμορ δέκατον ἦν τοῦ μεγά‐ λου μέτρου, τουτέστι τῆς ἀρτάβης, ὃ γίνεται ζ ξέσται καὶ εʹ· ὥστε τῷ αὐτῷ μέτρῳ τοῦ γόμορ τρία μέτρα
5πάλιν ὑπῆρχεν, ἃ ἐγίνοντο ἀπὸ ξεστῶν β καὶ γʹ ιεʹ. καὶ τὸ μὲν μέτρον τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον· καὶ γὰρ τὸ μάνα ἢ γόμορ ἐν μέτρῳ παρείχετο, ὅ ἐστι κατὰ μὲν τὴν ἱερωσύνην γ δεκάτωσις, κατὰ δὲ τὸ σύμβολον τοῦ ὀνόματος, ἐπεὶ πᾶν δέκατον .... γίνεται μέτρου ἰῶτα
10δηλοῖ, ὅ ἐστι ἄρτου ὀνοματ ιυ, ἐν ᾧ μέτρῳ τὰ τρία μέτρα συναγόμενα ἐν ἑνὶ παρεῖχεν αὐτῆς τῆς ἁγίας
τριάδος τὴν ὁμοουσιότητα.218