|
TLG 0363 012 :: Claudius PTOLEMAEUS :: Fragmenta Claudius PTOLEMAEUS Math. Fragmenta frr. 1–8 Citation: Fragment — (line) | ||
1(1t) | ΠΕΡΙ ΡΟΠΩΝ. | |
| 1l | Simplicius in Aristotelem de caelo p. 710, 14 ed. | |
|---|---|---|
| 2l | Heiberg: | |
| 1 | Πτολεμαῖος δὲ ὁ μαθηματικὸς ἐν τῷ Περὶ ῥοπῶν τὴν ἐναντίαν ἔχων τῷ Ἀριστοτέλει δόξαν πει‐ ρᾶται κατασκευάζειν καὶ αὐτός, ὅτι ἐν τῇ ἑαυτῶν χώρᾳ οὔτε τὸ ὕδωρ οὔτε ὁ ἀὴρ ἔχει βάρος. καὶ ὅτι μὲν | |
| 5 | τὸ ὕδωρ οὐκ ἔχει, δείκνυσιν ἐκ τοῦ τοὺς καταδύον‐ τας μὴ αἰσθάνεσθαι βάρους τοῦ ἐπικειμένου ὕδατος, καίτοι τινὰς εἰς πολὺ καταδύοντας βάθος ... (24) τὸ δὲ τὸν ἀέρα ἐν τῇ ὁλότητι τῇ ἑαυτοῦ μὴ ἔχειν βάρος καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἐκ τοῦ αὐτοῦ τεκμηρίου τοῦ | |
| 10 | κατὰ τὸν ἀσκὸν δείκνυσιν οὐ μόνον πρὸς τὸ βαρύ‐ τερον εἶναι τὸν πεφυσημένον ἀσκὸν τοῦ ἀφυσήτου, ὅπερ ἐδόκει τῷ Ἀριστοτέλει, ἀντιλέγων, ἀλλὰ καὶ κουφότερον αὐτὸν γίνεσθαι φυσηθέντα βουλόμε‐ νος ... (p. 711, 1) τῶν δὲ πρὸ ἐμοῦ τις καὶ αὐτὸς | |
| 15 | πειραθεὶς τὸν αὐτὸν εὑρηκέναι σταθμὸν ἔγραψε, μᾶλλον δὲ πρὶν φυσηθῆναι βαρύτερον ὄντα ἐλαχίστῳ τινί, ὅπερ τῷ Πτολεμαίῳ συμφθέγγεται. καὶ δῆλον, ὅτι, εἰ μέν, ὡς ἐπειράθην ἐγώ, τὸ ἀληθὲς ἔχει, ἀρρεπῆ ἂν ἐν τοῖς οἰκείοις τόποις εἴη τὰ στοιχεῖα | |
| 20 | μήτε βάρος ἔχοντα μηδὲν αὑτῶν μήτε κουφότητα, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ὕδατος ὁ Πτολεμαῖος ὁμολογεῖ ... (10) εἰ δέ, ὡς ὁ Πτολεμαῖός φησι, κουφότερος ὁ πεφυση‐ μένος ἐστὶν ἀσκὸς τοῦ ἀφυσήτου. | 263 |
2(l) | Elias in Aristotelis Categorias p. 185, 6 ed. Busse: | |
| 1 | Μετὰ τὴν οὐσίαν περὶ ποσοῦ διαλαμβάνει ὁ Ἀριστο‐ τέλης. ἓξ δέ τινα δεῖ ζητῆσαι ἐπὶ τῆς παρούσης κατηγορίας ... (8) δεύτερον, εἰ γένος τὸ ποσὸν συνεχοῦς καὶ διωρισμένου, τρίτον, εἰ τούτων ἐστὶ | |
| 5 | μόνων γένος ἢ καὶ τῆς ῥοπῆς, ὥς φησι Πλάτων καὶ Ἀρχύτας καὶ Πτολεμαῖος ὁ ἀστρονόμος. | |
3(l) | Eutocius in Archimedem III p. 306, 1: | |
| 1 | Τὴν ῥοπὴν ... κοινὸν εἶναι γένος βαρύτητος καὶ κουφότητος Ἀριστοτέλης τε λέγει καὶ Πτολεμαῖος τούτῳ ἀκολουθῶν ... (5) ὧν ἔξεστι τὰς δόξας τοῖς φιλομαθέσιν ἀναλέγεσθαι ἔκ τε τοῦ περὶ ῥοπῶν | |
| 5 | βιβλίου τῷ Πτολεμαίῳ συγγεγραμμένου. | |
t4-5 | [ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ]. | |
4(1l) | Simplicius in Aristotelem de caelo p. 20, 10 ed. | |
| 2l | Heiberg: | |
| 1 | Ἰστέον δέ, ὅτι καὶ Πτολεμαῖος ἐν τῷ περὶ τῶν στοι‐ χείων βιβλίῳ καὶ ἐν τοῖς Ὀπτικοῖς καὶ Πλωτῖνος ὁ μέγας καὶ Ξέναρχος δὲ ἐν ταῖς Πρὸς τὴν πέμπτην οὐσίαν ἀπορίαις τὴν μὲν ἐπ’ εὐθείας κίνησιν τῶν | |
| 5 | στοιχείων γινομένων ἔτι καὶ ἐν τῷ παρὰ φύσιν ὄν‐ των τόπῳ ἀλλὰ μήπω τὸν κατὰ φύσιν ἀπειληφότων εἶναί φασι ... (20) δῆλον, ὅτι οὐ κατὰ φύσιν ἔχον‐ | |
| τα τελέως κινεῖται, ἀλλ’, ὥς φασιν οἱ εἰρημένοι πρό‐ τερον ἄνδρες, Πτολεμαῖος, Ξέναρχος, Πλωτῖνος, κατὰ | 264 | |
| 10 | φύσιν ἔχοντα καὶ ἐν τοῖς οἰκείοις τόποις ὄντα τὰ στοιχεῖα ἢ μένει ἢ κύκλῳ κινεῖται. Cfr. Proclus in Timaeum 274 c: κρατοῦντος καὶ ἐκείνου τοῦ λόγου πάντως, ὃν Πτολεμαῖος καὶ Πλω‐ τῖνος ἐξέφηναν, πᾶν σῶμα ἐν τῷ οἰκείῳ τόπῳ ὂν | |
| 15 | ἢ μένειν ἢ κυκλοφορεῖσθαι, τὸ δὲ ἀνωφερὲς ἢ κατω‐ φερὲς τῶν μὴ ἐν οἰκείοις ὄντων εἶναι τόποις τὸν οἰκεῖον καταλαβεῖν ἐφιεμένων. | |
5(1l) | Simplicius in Aristotelem de caelo p. 37, 33 ed. | |
| 2l | Heiberg: | |
| 1 | Κἂν Πτολεμαῖος οὖν κἂν Πλωτῖνος κἂν Πρόκλος κἂν Ἀριστοτέλης αὐτὸς κινεῖσθαι τὸ ὑπέκκαυμα λέγῃ. | |
t6 | ΠΕΡΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΣ. | |
6(l) | Simplicius in Aristotelem de caelo p. 9, 21: | |
| 1 | Ὁ δὲ θαυμαστὸς Πτολεμαῖος ἐν τῷ Περὶ διαστάσεως μονοβίβλῳ καλῶς ἀπέδειξεν, ὅτι οὐκ εἰσὶ πλείονες τῶν τριῶν διαστάσεις, ἐκ τοῦ δεῖν μὲν τὰς διαστάσεις ὡρισμένας εἶναι, τὰς δὲ ὡρισμένας διαστάσεις κατ’ | |
| 5 | εὐθείας λαμβάνεσθαι καθέτους, τρεῖς δὲ μόνας πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις εὐθείας δυνατὸν εἶναι λαβεῖν, δύο μέν, καθ’ ἃς τὸ ἐπίπεδον ὁρίζεται, τρίτην δὲ τὴν τὸ βάθος μετροῦσαν· ὥστε, εἴ τις εἴη μετὰ τὴν τριχῆ διάστασιν ἄλλη, ἄμετρος ἂν εἴη παντελῶς καὶ | |
| 10 | ἀόριστος. τὸ οὖν μὴ εἶναι εἰς ἄλλο μέγεθος μετά‐ στασιν ὁ μὲν Ἀριστοτέλης ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς ἔδοξε | |
| λαμβάνειν, ὁ δὲ Πτολεμαῖος ἀπέδειξεν. | 265 | |
| 13l | Cfr. Eustratius in Ethic. Nicomach. p. 322, 4 ed. | |
| 14l | Heylbut: | |
| 15 | ὡς ὁ Πτολεμαῖος τὸν ὅρον τοῦ τελείου σώματος ἀπέδειξεν ἔχοντα καλῶς σημεῖον ὑποθέμενος καὶ εἰς τρία δείξας γινομένην τὴν ῥύσιν αὐτοῦ, τὴν μὲν κατὰ μῆκος, τὴν δὲ κατὰ πλάτος, τὴν δὲ κατὰ βάθος, καὶ ἐπεὶ μὴ ἐνδέχεται ἐκ τοῦ αὐτοῦ σημείου πλείους | |
| 20 | τῶν τριῶν ἐπινοῆσαι ῥύσεις γινομένας, δῆλον, ὡς οὐδὲ πλείους τῶν τριῶν ἐνδέχεται διαστάσεις γενέσθαι. καὶ οὕτω δείκνυται τέλειος ὢν 〈ὁ〉 ὅρος τοῦ σώματος ὁ λέγων εἶναι σῶμα τὸ τριχῆ διαστατόν. | |
t7-8 | DE RECTIS PARALLELIS. | |
7(l) | Proclus in Euclidem p. 362, 14 ed. Friedlein: | |
| 1 | Πτολεμαῖος δέ, ἐν οἷς ἀποδεῖξαι προέθετο τὰς ἀπ’ ἐλαττόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν, ἐφ’ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες, τοῦτο πρὸ πάντων δεικνὺς τὸ θεώρημα τὸ δυεῖν | |
| 5 | ὀρθαῖς ἴσων ὑπαρχουσῶν τῶν ἐντὸς παραλλήλους εἶναι τὰς εὐθείας οὕτω πως δείκνυσιν· ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΓΔ, καὶ τεμνέτω τις αὐτὰς εὐθεῖα ἡ ΕΖΗΘ, ὥστε τὰς ὑπὸ ΒΖΗ καὶ ὑπὸ ΖΗΔ γωνίας δύο ὀρθαῖς | |
| 10 | ἴσας ποιεῖν. λέγω, ὅτι παράλ‐ ληλοί εἰσιν αἱ εὐθεῖαι, τουτέ‐ στιν ἀσύμπτωτοί εἰσιν. εἰ γὰρ δυνατόν, συμπιπτέτωσαν ἐκ‐ βαλλόμεναι αἱ ΒΖ, ΗΔ κατὰ τὸ Κ. ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα | |
| 15 | ἡ ΗΖ ἐφέστηκεν ἐπὶ τὴν ΑΒ, δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ τὰς ὑπὸ ΑΖΗ, ΒΖΗ γωνίας. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ ΗΖ | |
| ἐφέστηκεν ἐπὶ τὴν ΓΔ, δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ τὰς ὑπὸ ΓΗΖ, ΔΗΖ γωνίας. αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΖΗ, ΒΖΗ, ΓΗΖ, ΔΗΖ τέτρασιν ὀρθαῖς | 266 | |
| 20 | ἴσαι εἰσίν· ὧν αἱ δύο αἱ ὑπὸ ΒΖΗ, ΖΗΔ δύο ὀρθαῖς ὑπόκεινται ἴσαι· λοιπαὶ ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΖΗ, ΓΗΖ καὶ αὐταὶ δύο ὀρθαῖς ἴσαι. εἰ οὖν αἱ ΖΒ, ΗΔ δύο ὀρθῶν οὐσῶν τῶν ἐντὸς ἐκβαλλόμεναι συνέπεσον κατὰ τὸ Κ, καὶ αἱ ΖΑ, ΗΓ ἐκβαλλόμεναι | |
| 25 | συμπεσοῦνται· δύο γὰρ ὀρθαῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΑΖΗ, ΓΗΖ ἴσαι εἰσίν. ἢ γὰρ κατ’ ἀμφότερα συμπεσοῦνται αἱ εὐθεῖαι ἢ κατ’ οὐδέτερα, εἴπερ καὶ αὗται κἀκεῖναι δύο ὀρθαῖς εἰσιν ἴσαι. συμπιπτέτωσαν οὖν αἱ ΖΑ, ΗΓ κατὰ τὸ Λ. αἱ ἄρα ΛΑΖΚ, ΛΓΗΚ εὐθεῖαι | |
| 30 | χωρίον περιέχουσιν· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα δυνα‐ τόν ἐστιν δύο ὀρθαῖς ἴσων οὐσῶν τῶν ἐντὸς συμπίπτειν τὰς εὐθείας· παράλληλοι ἄρα εἰσίν. | |
8(l) | Proclus in Euclidem p. 365, 7 ed Friedlein: | |
| 1 | Δοκεῖ δὲ καὶ ὁ Πτολεμαῖος αὐτὸ [Elem. I αἰτ. 5] δεικνύναι ἐν τῷ περὶ τοῦ τὰς ἀπ’ ἐλαττόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν καὶ δείκνυσι πολλὰ προλαβὼν τῶν μέχρι τοῦδε τοῦ θεωρήματος [Elem. | |
| 5 | I, 29] ὑπὸ τοῦ στοιχειωτοῦ προαποδεδειγμένων ... (14) ἓν δὲ καὶ τοῦτο τῶν προδεδειγμένων τὸ τὰς ἀπὸ δυεῖν ὀρθαῖς ἴσων ἐκβαλλομένας μηδαμῶς συμπίπ‐ τειν. λέγω τοίνυν, ὅτι καὶ τὸ ἀνάπαλιν ἀληθὲς [καὶ] τὸ παραλλήλων οὐσῶν τῶν εὐθειῶν καὶ τεμνο‐ | |
| 10 | μένων ὑπὸ μιᾶς εὐθείας τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. ἀνάγκη γὰρ τὴν τέμνουσαν τὰς παραλλήλους ἢ δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖν τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας ἢ δύο ὀρθῶν 〈μείζους ἢ δύο ὀρθῶν〉 ἐλάσσους. ἔστωσαν | |
| 15 | οὖν παράλληλοι αἱ ΑΒ, ΓΔ, καὶ ἐμπιπτέτω εἰς αὐτὰς ἡ ΗΖ. λέγω, ὅτι οὐ ποιεῖ δύο ὀρθῶν μείζους τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτά. εἰ γὰρ αἱ ὑπὸ ΑΖΗ, ΓΗΖ δύο ὀρθῶν μείζους, αἱ λοιπαὶ αἱ ὑπὸ ΒΖΗ, ΔΗΖ δύο | 267 |
| 20 | ὀρθῶν ἐλάσσους. ἀλλὰ καὶ δύο ὀρθῶν μείζους αἱ αὐταί· οὐδὲν γὰρ μᾶλλον αἱ ΑΖ, ΓΗ παράλληλοι ἢ αἱ ΖΒ, ΗΔ, ὥστε, εἰ ἡ ἐμπεσοῦσα εἰς τὰς ΑΖ, ΓΗ δύο ὀρθῶν μείζους ποιεῖ τὰς ἐντός, καὶ ἡ εἰς | |
| 25 | τὰς ΖΒ, ΗΔ ἐμπίπτουσα δύο ὀρθῶν ποιήσει μείζους τὰς ἐντός. ἀλλ’ αἱ αὐταὶ καὶ δύο ὀρθῶν ἐλάσσους· αἱ γὰρ τέσσαρες αἱ ὑπὸ ΑΖΗ, ΓΗΖ, ΒΖΗ, ΔΗΖ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι· ὅπερ ἀδύνατον. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι 〈ἡ〉 εἰς τὰς παραλλήλους ἐμπίπτουσα | |
| 30 | οὐ ποιεῖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσους τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας. εἰ δὲ μήτε μείζους μήτε ἐλάσ‐ σους ποιεῖ τῶν δύο ὀρθῶν, λείπεται τὴν ἐμπίπτουσαν δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖν τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας. | |
| 35 | τούτου δὴ οὖν προδεδειγμένου τὸ προκείμενον ἀναμφισβητήτως ἀποδείκνυται. λέγω γάρ, ὅτι, ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, συμπεσοῦνται αἱ εὐθεῖαι ἐκβαλλόμεναι, ἐφ’ ἃ | |
| 40 | μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες. μὴ γὰρ συμπιπτέτωσαν. ἀλλ’, εἰ ἀσύμπτωτοί εἰσιν, ἐφ’ ἃ μέρη αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες, πολλῷ μᾶλλον ἔσονται ἀσύμπτωτοι ἐπὶ θάτερα, ἐφ’ ἃ τῶν δύο εἰσὶν ὀρθῶν αἱ μείζονες· ὥστε ἐφ’ ἑκάτερα ἂν εἶεν | |
| 45 | ἀσύμπτωτοι αἱ εὐθεῖαι. εἰ δὲ τοῦτο, παράλληλοί | |
| εἰσιν. ἀλλὰ δέδεικται, ὅτι ἡ εἰς τὰς παραλλήλους ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιήσει γωνίας· αἱ αὐταὶ ἄρα καὶ δύο ὀρθαῖς ἴσαι καὶ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες· ὅπερ ἀδύνατον. | 268 | |
8(50) | ταῦτα προδεδειχὼς ὁ Πτολεμαῖος καὶ καταντήσας εἰς τὸ προκείμενον ἀκριβέστερόν τι προσθεῖναι βού‐ λεται καὶ δεῖξαι, ὅτι, ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δύο ὀρθῶν ποιῇ ἐλάσσονας, οὐ μόνον οὐκ εἰσὶν ἀσύμ‐ | |
| 55 | πτωτοι αἱ εὐθεῖαι, ὡς δέδεικται, ἀλλὰ καὶ ἡ σύμπτω‐ σις αὐτῶν κατ’ ἐκεῖνα γίνεται τὰ μέρη, ἐφ’ ἃ αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες, οὐκ ἐφ’ ἃ αἱ μείζονες. ἔστωσαν γὰρ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΓΔ, καὶ ἐμπίπτουσα εἰς | |
| 60 | αὐτὰς ἡ ΕΖΗΘ ποιείτω τὰς ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ὑπὸ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας· αἱ λοιπαὶ ἄρα μείζους δύο ὀρθῶν. ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἀσύμπτωτοι αἱ εὐθεῖαι, δέδεικται· εἰ δὲ | |
| 65 | συμπίπτουσιν, ἢ ἐπὶ τὰ Α, Γ συμπεσοῦνται ἢ ἐπὶ τὰ Β, Δ. συμπιπτέτωσιν ἐπὶ τὰ Β, Δ κατὰ τὸ Κ. ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους, αἱ δὲ ὑπὸ ΑΖΗ, ΒΖΗ δύο ὀρθαῖς ἴσαι, κοινῆς ἀφαι‐ ρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΖΗ ἡ ὑπὸ ΓΗΖ ἐλάσσων ἔσται | |
| 70 | τῆς ὑπὸ ΒΖΗ. τριγώνου ἄρα τοῦ ΚΖΗ ἡ ἐκτὸς τῆς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἐλάσσων· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα κατὰ ταῦτα συμπίπτουσιν. ἀλλὰ μὴν συμ‐ πίπτουσι· κατὰ θάτερα ἄρα ἡ σύμπτωσις αὐτῶν ἔσται, καθ’ ἃ αἱ τῶν δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσονες. | |
| 75 | ταῦτα μὲν οὖν ὁ Πτολεμαῖος. | 269 |
| 76l | Cfr. Proclus in Euclidem p. 191, 21 ed. Friedlein: | |
| 77 | τοῦτο [Elem. I αἴτ. 5] καὶ παντελῶς διαγράφειν χρὴ τῶν αἰτημάτων· θεώρημα γάρ ἐστι πολλὰς μὲν ἀπορίας ἐπιδεχόμενον, ἃς καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἔν τινι | |
| 80 | βιβλίῳ διαλῦσαι προὔθετο. | 270 |