TLG 0363 006 :: Claudius PTOLEMAEUS :: De analemmate

Claudius PTOLEMAEUS Math.
(Alexandrinus: A.D. 2)

De analemmate

Source: Heiberg, J.L. (ed.), Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia, vol. 2. Leipzig: Teubner, 1907: 194–216.

Citation: Volume — page — (line)

2

.

194

(33)

δὲ ...
τ〈ὴ〉(ν) τῆς παραλελειμμέ‐194

2

.

195

νης τοῖς παλαιοῖς γωνίας, 〈ἣν〉 (ἡ)μ(εῖς) καλοῦμεν ἑκτήμορον, λῆψιν 〈ὀργ〉α‐ ν〈ι〉κ〈ήν〉, 〈ἐπει〉δὴ καὶ
5τὴν ἀπόδειξιν ταύτης ἀνα‐ γκαῖον ἂν εἴη συνάψα(ι) τ〈οῖσ〉 ἄλλως ἐκείνοις ἐ(φ)ωδευμέν〈οισ〉. Ὅτι μὲν οὖν ἐν ταῖς
10ἰσημερίαις αἱ ἐπιζητούμε‐ ναι γωνίαι αἰεὶ αἱ αὐταὶ (γ)ί(γ)νονται ταῖς ἐν τῷ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ, δῆλον αὐτόθεν· ἐφαρμόζει
15γὰρ αὐτῷ τότε δι’ ὅλης τῆς ἐπιφορᾶς καὶ ὁ ἑκτήμορος κύκλος ἴσας δὲ ἀλλήλαις ποιοῦντι τάς τε καθ’ ἑκά‐ στην ἰσημερινὴν ὡριαίαν
20περιφερείας 〈ἐκ〉 πεντεκαί‐ δεκα χρόνων συνισταμέ‐ να(ς καὶ) τὰς ἀκολούθους αὐταῖς γωνίας ἑκτημόρια περιεχούσας μιᾶς ὀρθῆς.
25 Ἕνεκεν δὲ τῶν λοιπῶν μηνιαίων ἔστω μεσημβρι‐ νὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ἐν ᾧ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ ΑΒ, πρὸς ὀρθὰς δὲ
30αὐτῇ καὶ κατὰ τὸν γνώ‐
μονα ἡ ΓΔ, καὶ κέντρον195

2

.

196

μὲν τῆς ἡλιακῆς σφαίρας τὸ Ε, ἑνὸς δὲ τῶν βορειο‐ τέρων τοῦ μεσημβρινοῦ μηνιαίων παραλλήλων ἡ
5ΖΗΘ διάμετρος, ἐφ’ ἧς ἀνατολικὸν ἡμικύκλιον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ νοεί‐ σθω τὸ ΖΚΘ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς τῇ ΖΘ ἡ ΚΗ,
10ὥστε τὸ ΖΚ τμῆμα τοῦ[Omitted graphic marker] παραλλήλου ποιεῖν ὑπὲρ γῆς, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΚΛ περιφερείας ἤχθω κά‐ θετος ἀπὸ τοῦ Λ ἐπὶ τὴν
15(Ζ)Θ ἡ ΛΜ, καὶ κέντρῳ τῷ Μ, διαστήματι δὲ τῷ ΜΛ εἰλήφθω σημεῖον ἐ〈πὶ〉 (τ)οῦ μεσημβρινοῦ τὸ Ξ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΛ
20καὶ ἡ ΜΝ καὶ ἡ ΕΞ καὶ ἡ ΜΞ, ἀνήχθω τε τῇ ΕΝ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΟ. λέγω, ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν (Ο)ΕΞ γω‐ νία ἴση ἐστὶν τῇ γωνίᾳ
25τῇ ζητουμένῃ. νοείσθω γὰρ
ἐπεστραμμένον τὸ ΖΛΘ196

2

.

197

ἡμικύκλιον ἐπὶ τὴν οἰκείαν θέσιν, τουτέστιν τὴν ὀρ‐ θὴν πρὸς τὸ τοῦ μεσημ‐ βρινοῦ ἐπίπεδον, καὶ ἀνή‐
5χθω ἀπὸ τοῦ Ε ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ. ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔ‐ σης καὶ τῆς ΛΜ (π)ρὸς τὸν
10μεσημβριν(ὸ)ν αἱ ΕΝ καὶ ΜΛ καὶ ΕΠ 〈εὐθεῖαί〉 〈εἰ‐ σιν〉 ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ 〈ὀρθῷ〉 (π)ρ(ὸ)ς τὸ τοῦ (ΑΒΓΔ) ἐπίπεδον, δῆλον. 〈ὁμοίωσ〉
15δέ, ὅτι καὶ ἡ ΕΝ κ(ο)ινὴ τομή ἐστιν τοῦ ἑκτημόρου κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερι‐ νοῦ, ἡ δὲ ΛΕ ἐπ’ εὐθείας τῇ ἡλιακῇ ἀκτῖνι, ἡ δὲ
20ἐπιζητουμένη γωνία, περιε‐ χομένη δὲ ὑπὸ τῆς ἀκτῖνος καὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέ‐ τρου, ἡ ὑπὸ ΛΕΠ. δει‐ κτέον (δέ, ὅτι) ἴση ἐστὶν
25ἡ ὑπὸ ΞΕΟ γωνία (τῇ ὑπὸ) 〈ΛΕΠ〉. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ τῇ 〈Ε〉Ξ, 〈ἡ〉 δὲ 〈ΜΛ τῇ ΜΞ〉, κοινὴ δὲ ἡ ΕΜ, κ〈αὶ γωνία
30ἄρα ἡ ὑπὸ ΜΕΛ〉 τῇ ὑπὸ
ΜΕΞ ἴση ἐστίν. ὀρθὴ δὲ197

2

.

198

ἡ ὑπὸ ΜΕΠ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΜΕΟ, ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΜΛ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΛΕΠ λοιπῇ τῇ
5ὑπὸ ΜΕΞ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΞΕΟ, ἴση ἐστίν· ὅπερ ἔ(δ)〈ει δεῖξαι〉. β. Ἑξῆς δὲ καὶ τὰς κοι‐ νὰς αὐτῶν λήψεις ἐκθη‐[Omitted graphic marker]
10σόμεθα τὰς γινομένας χω‐ ρὶς ἐπί τε τοῦ ἰση‐ μερινοῦ καὶ πάλιν ἐπί τινος τῶν βορειοτέρων ἢ νοτιωτέρων αὐτοῦ
15παραλλήλων. ἔστω (τοί‐ νυν) μεσημβρι(ν)ὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ἐν ᾧ ὁρίζοντο(ς) μὲν διά‐ μετρος ἡ ΑΒ, πρὸς
20ὀρθὰς δὲ αὐτῇ καὶ κατὰ τὸν γνώμονα ἡ 〈ΓΔ〉, καὶ κέντρον (τῆς) ἡλιακῆς σφαίρας τὸ Ε, ἡ δὲ τοῦ (κλίμ)〈ατοσ〉 περιφέ‐
25ρεια ἡ ΓΖ, καὶ διήχθω πρό‐ τερον ἰσημερινὴ διάμετρος
ἡ ΖΕΗ, ἐφ’ ἦς τὸ 〈ΖΘΗ〉198

2

.

199

ἡμικύκλιον (κεί)σθω μὲν ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ, νοείσθω δὲ ἐν τῷ πρὸς ἀνατολὰς ἡμι‐
5σφαιρίῳ, γραφέτω τε ὁ ἥλιος πρὸς αἴσθησιν ἐν τῇ μιᾷ περιπολήσει τού‐ των τε καὶ τῶν ἄλλων μηνιαίων (ἕκασ)τον, καὶ
10ἀναχθείσης (τ)ῆς Ε〈Θ〉 καθέτου πρὸς τὴν ΖΗ, ὥστε (τὸ) Ζ(Θ) τεταρτημόριον ποιεῖν ὑπὲρ γῆ(ν), ἀπει‐ λήφθ(ω) (ἡ) Θ(Κ) περι‐
15φέρεια δοθεισῶν ὡρῶν, καὶ προκείσθω τὰς ἐν τῇ θέσει ταύτῃ γωνίας λαβεῖν. ἤχ‐ θωσαν μὲν δὴ κάθετοι ἀπὸ μὲν τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΖΗ ἡ
20ΚΛ, ἀπὸ δὲ τοῦ Λ ἐπὶ μὲν τὴν Ε(Α) ἡ ΜΛΝ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΓ ἡ ΞΛΟ, καὶ τῇ (Λ)Κ ἴσαι κείσθωσαν ἥ τε ΞΠ καὶ ἡ ΡΜ, καὶ
25ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΚ καὶ ἡ ΕΝ καὶ ἡ ΕΟ καὶ ἔτι ἡ ΕΠΣ καὶ Ε(ΡΤ). ὅτι μὲν οὖν (ν)οτιωτέρα ἐστὶν ἡ ἀκ(τ)ὶς τοῦ κατὰ κορυ‐
30φὴν κύκλου δι’ ὅλης τῆς
ὑπὲρ γῆν περιφορᾶς ἐπί199

2

.

200

τε τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τῶν νοτιωτέρων αὐτοῦ παραλ‐ λήλων διὰ τὸ τὴν κλίσιν τῆς σφαίρας ἐν τῇ καθ’
5ἡμᾶς οἰκουμένῃ τετράφθαι πρὸς μεσημβρίαν, καὶ δεῖ τὰς προσνεύσεις ἀκολού‐
θους αὐτῆς200

2

.

201

καταγραφὰς διωρισμένας μηδὲ καθάπαξ ἀναγκα‐ (ζ)ώμεθ〈α〉 〈πραγματεύσα‐ σθαι〉 ἀπὸ τοῦ ἀναλήμμα‐
5τος τὰς 〈ἐπιζητου〉μένας γωνίας τῶν εὐθειῶν σχε‐ δὸν πάν〈τη συγχυ〉νομέ‐ νων, ἀλλ’ ἐφ’ 〈ἑκάστου
καιροῦ〉 ἑνί τινι τεταρτη‐201

2

.

202

μορίῳ κύκλου διῃρημένῳ εἰς τὰ〈σ〉 τῆς (μι)ᾶς 〈ὀρθῆς μοίρασ〉 τὰ(ς) ἐνε‐ νήκοντα τὸ ἴσον ἐνγρά‐
5φοντες ἢ περιγράφοντες ὁμόκεντρον τῷ δεδομένῳ πρὸς τὴν κατασκευὴν καὶ λαμβάνοντ(ες) ἀπὸ τοῦ διῃ‐ ρημένου τὰς τὸν οἰκεῖον
10ἀριθμὸν τῶν ... ορισμ... ...... 〈με〉ταφέρωμεν ἐπὶ τὸ ἴσον αὐ〈τῷ τεταρ‐ τημόρι〉ον καὶ διὰ τῶν λαμβαν〈ομένων περάτων〉
15καὶ τοῦ κοινοῦ κέντρου τῶν κύκλων ἄγοντες εὐθείας εὑρίσκωμεν τὰς τῶν δεδο‐ μένων μειζόνων ἢ ἐλατ‐ τόν〈ων〉 κύκλων γωνίας
20τε καὶ περιφερείας. ἡ δὲ τοιαύτη λῆψις ὑπάρχ(ο)ι (μὲν) ἂν καὶ διὰ τῶν γραμ‐ μῶν ἐπὶ τὸ ἀκριβέστατον τοῖς προαιρουμένοις, γέ‐
25νοιτο δ’ ἂν εὐποριστοτέρα καὶ δι’ αὐτοῦ τοῦ ἀνα‐ λήμματος, κἂν μὴ ἀπαράλ‐ λακτο(ς) τῇ 〈διὰ〉 γραμμι‐ κ〈ῶν ἀποδείξεων ἀλλὰ μέ‐
30χρι τῆς πρὸς αἴσθησιν θε‐
ωρίας, πρὸς ἣν τὸ χρη〉στι‐202

2

.

203

κὸν (τ)〈έ〉〈λοσ〉 ἀνάγεται 〈τῆσ〉 προκειμένης πραγμα‐ τείας. ὃν δὲ τρόπον ἑκα‐ τέρα τῶν ἐφόδων ἐπὶ τὸ
5προχειρότατον ἡμῖν ἐκλη‐ φθήσεται, δείξομεν ἐν μέρει κεφαλαιωδῶς προτάξαντες τὴν διὰ τῶν γραμμῶν ἐπί‐ σκεψιν ἔχου(σ)〈αν οὕτως·
10κείσθω〉 ὁ ΑΒΓΔ μεσημ‐ βρινὸς περὶ κέντρον τὸ Ε, ἐν ᾧ διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῆς κοινῆς[Omitted graphic marker] τομῆς 〈αὐτοῦ〉 καὶ
15τοῦ ὁρίζοντος ἡ ΑΒ, 〈τοῦ δὲ γνώμονος ἡ ΓΔ, ἔστω τε δοθὲν τὸ ἔ〉ξαρμα τ〈οῦ πό‐ λου καὶ περιεχέσθω
20ὑπὸ τῆς ΑΖ〉 περι‐ φερε〈ίας, καὶ ἤχθω ἄξων μὲν ὁ ΖΕΗ, ἰσημερινὴ〉 (δ)ὲ (πρό)〈τερον〉 διάμε‐
25τρο〈ς ἡ ΘΕΚ, καὶ ἀπειλή〉φ〈θω〉 δο‐ θεῖσα περιφέρεια 〈ἡ ΖΛ, καὶ ἀπὸ τοῦ Λ ἤχθωσαν〉 κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΕΖ ἡ
30(ΜΛ), ἐπὶ δὲ τὴν 〈ΕΚ
ἡ ΛΝ〉, ὁμοίως δὲ καὶ203

2

.

204

ἀπὸ τοῦ Ν ἐπὶ μὲν τὴν (ΕΒ) ἡ ΞΝ〈Ο〉, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΔ ἡ ΠΝΡ. ἐπεὶ 〈τοί〉νυ〈ν〉 δέδοται ἡ ΑΖ περιφέρεια,
5τουτέστιν ἡ (Δ)Κ, δοθεῖσα ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΠΕΝ γωνία. ὀρθὴ δὲ (ἡ) πρὸς τῷ Π· δέδοται ἄρα καὶ 〈ὁ τῆς ΕΝ ὑποτεινούσης
10λόγοσ〉 πρὸς ἑκατέραν τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, τουτέστιν τὰς (Ε)Π καὶ ΠΝ, καὶ τὰς 〈ἴσας αὐταῖς τὰς ΝΞ καὶ ΕΞ〉. καὶ πάλιν, ἐπεὶ δέ‐
15δοται ἡ Λ〈Ζ〉 περιφέρε〈ια, τεταρ〉τημορίου δέ ἐστιν 〈ἡ ΚΖ, ὥστε καὶ τὴν〉 λοιπὴν τὴ〈ν〉 ΚΛ δεδόσθαι, ὑπο(τεί)ν(ει) 〈δὲ〉 τὴν μὲν
20διπλῆν τῆς ΖΛ περιφερείας ἡ διπλῆ τῆς 〈ΛΜ〉 εὐ‐ θείας, τὴν δὲ διπλῆν τῆς ΛΚ περιφερείας 〈ἡ〉 δι‐ πλ〈ῆ τῆς ΛΝ〉 εὐθείας,
25δοθήσεται καὶ ὁ λόγος ἑκα‐ τέρας τῶν ΛΜ καὶ 〈ΛΝ〉 πρὸς τὴν τοῦ μεσ〈ημ〉‐ βρινοῦ διάμετρον. (ὥσ)τε καὶ ὁ τῆς ΕΝ, 〈ἥ ἐστιν
30ἴση〉 τῇ ΛΜ, καὶ ὁ τῶν
τοῦ ΕΠ〈ΝΞ〉 τετραγώνου204

2

.

205

〈πλευρῶν〉. ἀπειλήφθωσαν δὴ τῇ ΛΝ ἴσαι ἥ(τε) Π(Σ) καὶ 〈ἡ ΞΤ〉, καὶ διήχθωσαν (α)ἱ ΕΟ καὶ Ε(Ρ) καὶ ΕΣΥ
5καὶ ΕΤΦ. ἡ μὲν τοίνυν ΖΛ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ἑκτημορίου καὶ ἔτι τῇ ἐν τῷ τοῦ ἰσημερι〈νο〉ῦ ἐπιπέδῳ αὐτ(όθεν) δέδοται.
10 〈ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ ΕΞΟ ὀρθο〉γωνίου τριγώνου δέ‐ δοται ἡ 〈ΕΞ καὶ ἡ ΞΟ〉, καὶ ἡ 〈ΕΟ〉 ὑποτείνουσα δοθήσε(ται) 〈καὶ ἡ ὑπὸ
15ΟΕΞ γωνία· ὥστε〉 καὶ ἡ ΒΟ περιφέρει(α) περιέ‐ χουσα 〈τὴν τοῦ ὡριαίου κύ〉κλου. ὁμοίως 〈δέ, ἐπεὶ καὶ τοῦ ΕΠΡ ὀρθογωνίου〉
20δέδοται ἥ τε ΕΠ καὶ ἡ 〈ΠΡ〉, δοθήσεται καὶ ἥ τε 〈ΕΡ〉 ὑπο〈τείνουσα καὶ〉 〈ἡ ὑπὸ ΕΡΠ γωνία καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ〉 (Π)ΕΡ αὐτή
25τε καὶ ἡ ΔΡ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ καταβατι‐ κοῦ. πάλιν ἡ μὲν ΗΚ περι‐ φέρεια ποιοῦσα τὴν τοῦ μεσημβρινοῦ αὐτόθεν δέ‐
30δοται. ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ
Π〈ΕΣ〉 ὀρθογωνίου δέ‐205

2

.

206

δοται ἥ τε ΕΠ καὶ ἡ Π(Σ), δοθήσεται καὶ ἥ τε ΕΣ ὑποτείνουσα καὶ ἡ ὑπὸ 〈ΠΕΣ γωνί〉α αὐτή τε καὶ
5ἡ (Δ)Υ περιφέρεια ἴση οὖ〈σα τῇ〉 (τοῦ) κατὰ κορυ‐ φήν. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ καὶ τοῦ (Τ)Ξ(Ε) ὀρθογωνίου δέδο〈ται ἥ τε〉 ΕΞ καὶ ἡ
10Ξ(Τ), δοθήσεται καὶ ἥ τε Ε(Τ) ὑποτείνουσα καὶ ἡ ὑπὸ ΤΕΞ γωνία, (τουτ‐ έσ)τιν ἡ ὑπὸ τῶν ΔΕ(Τ) αὐτή τε καὶ ἡ (Δ)Φ περι‐
15φέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ὁρίζοντος. ε. κ(αὶ) τῶν ἄλλων δὲ μηνιαίων ἕνεκεν ἐκκεί‐ 〈σ〉θω ὁ ΑΒ(ΓΔ) μεσημ‐
20βρινὸς μετὰ τῶν πρὸς ὀρ‐ θὰς ἀλλήλα(ι)ς διαμέτρων καὶ τοῦ ΕΖ ἄξονος, καὶ διήχθω τινὸς τῶν νοτιω‐ τέρων τοῦ ἰσημερινοῦ μη‐
25νιαίων παραλλήλων διά‐ μετρος ἡ ΗΘΚ, (ἐ)φ’ ἧς 〈τὸ〉 πρὸς ἀνατολὰς νοού‐
μενον ἡμικύκλιον γεγρά‐206

2

.

207

φθω τὸ ΗΛΚ, καὶ προσ‐ εκβεβλήσθω ὁ ΕΖΛ ἄξων διχοτομῶν δηλονότι καὶ τὴν ΗΘΚ διάμετρον κατὰ τὸ
5(Θ) 〈καὶ τὸ ΗΚ ἡμι〉κύ‐ κλιον κατὰ τὸ 〈Λ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΜΝ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν ΗΘ〉 (δι‐[Omitted graphic marker] ορί)ζουσα τὸ
10ΗΝ ὑπὲρ γῆν τ〈μῆμα τοῦ ἡμι‐ κυκλίου〉 ἀπὸ τοῦ ὑπὸ γῆν, καὶ ληφθείσης
15τῆς ΝΞ περι‐ φερείας 〈δοθ〉‐ εισῶν ὡρῶν 〈ἤχθω〉 ἀπὸ τοῦ Ξ κάθετος
20(ἐ)πὶ τὴν Η〈Μ〉 ἡ ΞΟ, καὶ διὰ τοῦ Ο (δι)ή‐ χθωσαν κάθετ〈ο〉ι πρὸς μὲν τὴν (ΑΕ) ἡ ΠΟΡ, πρὸς
25δὲ τὴν ΓΕ ἡ ΣΟΤ. ἐπεὶ τοίνυν δέδοται ἡ 〈ΗΘΚ〉 τοῦ μεσημβρινοῦ περιφέ‐ ρεια, τὴν δὲ λείπουσ〈αν〉
εἰς τὸ ἡμικύκλιον ὑποτείνει207

2

.

208

(ἡ διπ)λῆ τῆς ΕΘ εὐ‐ 〈θε〉ίας, δεδομένος 〈ἔσται ὁ τῶν ΗΘΚ καὶ ΕΘ λό〉‐ 〈γος πρὸς τὴν διάμετρον
5τοῦ μεσημβρινοῦ. ὁμοίωσ〉, 〈ἐπεὶ δο〉θεῖσά 〈ἐστιν ἡ ΑΖ περιφέρεια τοῦ ἐξάρματος, δοθεῖσα ἔσται καὶ τοῦ ΜΕΤ τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ
10ὑπὸ τῶν ΜΕΤ γωνία〉· ὥσ‐ τε δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΕΘ λόγος πρὸς ἑκατέραν τῶν ΕΜ καὶ ΜΘ καὶ ἔτι ὁ τῆς ΗΚ διαμέτρου πρὸς ἑκά‐
15στην αὐτῶν. ἀλλὰ ἡ τῆς ΜΘ εὐθείας διπλῆ ὑποτεί‐ νει τὴν τῆς ΛΝ περιφε‐ ρείας διπλῆν· ὥστε καὶ ἥ τε ΛΝ περιφέρεια 〈δο‐
20θήσεται καὶ ἡ λοιπὴ〉 〈εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ Ν〉Ξ 〈Η. δέδο〉(ται) δὲ καὶ 〈ἡ Ν〉Ξ· δ〈οθήσεται ἄρα ἥ τ〉ε 〈Λ〉Ξ καὶ ἡ Ξ〈Η.
25ὑποτείνει δὲ τὴν〉 μὲν δι‐ πλῆν τῆς (Η)Ξ περιφε‐ ρείας ἡ διπλῆ τῆς (ΞΟ) εὐθείας, τὴν δὲ διπλῆν τῆς 〈ΞΛ〉 περιφερείας ἡ δι‐
30πλῆ τῆς ΟΘ εὐθείας· ὥστε
δεδομένος ἔσται καὶ ὁ τῶν208

2

.

209

ΞΟ καὶ Ο〈Θ〉 λόγος πρὸς τὴν ΗΚ διάμετρον, διὰ τοῦ‐
τ〈ο δὲ καὶ πρὸς τὴν τοῦ〉209

2

.

210

ἀρκεσθησόμεθα τῷ τε με‐ σημβρινῷ κύκλῳ καὶ τῇ τοῦ ἰσημερινοῦ διαμέτρῳ καὶ ταῖς ἑτέραις μ(ό)ναις
5τῶν μηνιαίων παραλλήλων σὺν τοῖς περιγραφομένοις αὐταῖς ἡμικυκλίοις, τὴν μέντοι τῶν τροπικῶν καὶ τὴν τοῦ μετὰ τὸν ἰσημε‐
10ρινὸν μηνιαίου κατατάσ‐ σον(τε)ς ὡς πρὸς τὸν αὐτὸν πόλον, τὴν δὲ μετὰ τὸν τροπικὸν ὡς πρὸς τὸν ἀντι‐ κείμενον πόλον, ἵνα μὴ
15πλησίον (ο)ὖσ(α) τῆς τοῦ τροπικοῦ συνχ(ύ)νῃ τὰς ἐπί τε αὐτῶν καὶ τῶν περι‐ γραφομένων αὐτ(οῖ)ς ἡμι‐ κυκλίων σημειώσεις· διὸ καὶ
20τυμπανοειδεῖ χρησόμεθα210

2

.

211

τῷ δεξομένῳ 〈τὴν〉 κατα‐ γραφὴν ἐπιπέδῳ πρὸς τὸ ἐπιστρεφομένου τοῦ τυμ‐ πάνου 〈τ〉ὰ〈σ〉 (εἰ)ρημένας
5τῶν 〈μηνιαίων διαμέ‐ τρουσ〉 μετὰ τῶν ἡμικυ‐ κλίων καὶ 〈ταῖσ〉 (τῶν) κατὰ διάμετρον θέσ(ε)‐ 〈σιν〉 ἐφαρμόζειν δύνα‐
10σθαι. ἐπὶ δὲ τῶν καθ’ ἕκαστον κλῖμα προτεθὲν τασσομένων μόναις πάλιν ἀρκεσθησόμεθα δυσὶ δια‐ μέτροις τῇ τε κατὰ τὴν
15(κοινὴν) τομὴν τοῦ μεσημ‐ βρινοῦ καὶ τοῦ 〈ὁρίζοντος καὶ τῇ〉 κατὰ τὸν γνώμονα, χρησόμε(θ)α δὲ (καὶ) πλατ‐ (ύ)μματι λεπτοτέρῳ πάνυ
20καὶ ἀκριβῶς ὀρθογωνίῳ μὴ ἐλάττους ἔχοντι τὰς περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τῆς ἐκ τοῦ κέντρου (τ)οῦ με‐ σημβρινοῦ ἕνεκεν τοῦ τά
25τε (ἄ)λλα σημεῖα καὶ τὰς καθέτους δι’ αὐτοῦ ῥαδίως λαμβάνειν τῆς μὲν ἑτέρας τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν πλ(ε)υ‐ ρῶν ἐφαρμοζομένης τῇ εὐ‐
30θείᾳ, πρὸς ἣν ἡ κάθετος,
τῆς δὲ ἑτέρας προσαγομέ‐211

2

.

212

νη〈σ〉 τῷ σημείῳ, δι’ οὗ 〈ἡ〉 κάθετος. καὶ ὅλως δὲ ποιησόμεθα τὰς λήψεις τῶν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ περι‐
5φερειῶν διὰ μόνου τοῦ τε καρκίνου καὶ τοῦ ὀρθογω‐ νίου πλατύσματος μηδαμῆ προσπαραγράφοντες ἑτέραν εὐθε(ῖα)ν τῶν προειρημέ‐
10νων, ἀλλὰ γυμνὴν τηροῦν‐ τες τὴν καταγραφὴν εἰς τὸ εὔληπτον τῶν ἐφεξῆς τῶν πρώτων ὑ(πὸ) χ(εῖρ)α, καθ’ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον,
15(εἰς τὴν) ἔκ〈θεσιν μετα〉‐ φ〈ερομένων〉. ἐκ(κ)είσθω γὰρ (αὐ)τῆς π〈αραδείξ〉εως ἕνε(κεν) τὸ τυμπανοειδὲς ἐπίπεδον περὶ διάμετρον
20(τὴν) (Α)Β καὶ κέντρον τὸ Γ, καὶ τῆς ΑΓ τρίτου μέρους ἔγγιστα πρὸς τῷ Α ληφθέντος ὡς κατὰ τὸ Δ κέντρῳ τῷ Γ καὶ δια‐
25στήματι τῷ ΓΔ γεγράφθω (ἐπὶ) τοῦ ἀναλήμματος με‐ σημβρινὸς κύκ(λος) 〈ὁ ΔΕ τῆς ΔΓΕ διαμέτρου κατὰ τὴν τοῦ ἰσημερινοῦ νοου‐〉
30μένης. ἔπειτα καὶ 〈τῆς ΓΔ
τοῦ〉 τρίτου μέρους ἔγ‐212

2

.

213

γιστα πρὸς τῷ Γ ληφθέν‐ τος ὡς κατὰ τ〈ὸ〉 (Ζ) κέν‐ τρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ τῷ ΓΔ γεγράφθω τοῦ ἴσου
5τῷ μεσημβρινῷ κύκλου τε‐ ταρτημόριον διχοτομούμε‐[Omitted graphic marker] ν〈ον〉 ὑπὸ 〈τῆς ΑΓ τὸ〉 ΗΘΚ καὶ διῃρήσθω εἰς ἴσα〈σ〉 τὰ〈σ〉 〈ϙ μο〉ί(ρας)
10ἀκριβῶς. οὐδὲν δὲ 〈κωλύει καὶ κατὰ〉 τὰ ἕτερα (μέ)ρη τῆς διαμέτρου τὸ αὐτὸ ποι‐ εῖν ἕνεκεν τῆς τοῦ τυμ‐
πάνου ἐπιστροφῆς. ὁμοίως213

2

.

214

δὲ καὶ κέντρῳ τῷ Γ δια‐ στήματι δὲ τῷ ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν διχοτομίαν ἔγγιστα τῆς ΑΘ κύκλον γράψομεν
5ὡς τὸν διὰ τῶν 〈ΛΜ〉ΝΞ τεταρτη〈μο〉ρίων, ὧν τὸ ἓν διελόντες ὁμοίως εἰς τὰ〈σ〉 〈ϙ〉 μοί(ρας καὶ) (ἐκ)βάλ‐ λοντες ἐν αὐτῷ τὰς καθ’
10ἕκαστ(ο)〈ν κ〉λῖμα δια‐ στάσει(ς) τῶν τοῦ ἐξάρ‐ ματος 〈μοιρῶν κ〉α〈τα〉‐ γράψομεν τὰς ἴσας καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριῶν τεταρ‐
15τημορίων ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τῶν Λ, Μ, Ν, Ξ τομῶν, ἐκβάλλοντες δὲ ὡς ἐπὶ τὰ δεξιὰ τῶν πρὸς ἀνατολὰς ἡμικυκλίων ὑποκειμένων
20αἰεὶ γεγράφθαι πρὸς ἡμᾶς. περιέχει δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου, ὅπου (μὲν ἡ με)γί‐ στη ἡμέρα καὶ νὺξ ὡρῶν ἐστιν ιγ, μοίρας ἔγγιστα
25ιϛ γ̂ ιβʹ, ὅπου δὲ ιγ 𐅵ʹ ὡρῶν, μο κγ 𐅵ʹ γʹ, ὅπου δὲ ιδ ὡρῶν, μο λ 〈κ〉α〈ὶ〉 γ̂, ὅπου δὲ ιδ 𐅵ʹ ὡρῶν, μο λ〈ϛ〉, ὅπου δὲ ιε ὡρῶν, μο μ γ̂
30δʹ ιʹ, ὅπου δὲ ιε 𐅵ʹ ὡρῶν,214

2

.

215

μο με, ὅπου δὲ ιϛ ὡρῶν, μο μη 𐅵ʹ. ἐπιζεύξωμεν δ(ὲ) καὶ τὰς τῶν εἰρημένων μηνιαίων διαμέτρους λα‐
5βόντες αὐτῶν τὰς οἰκείας διαστάσεις ἀπὸ τῆς ἰση‐ μερινῆς ἐπὶ τῆς τοῦ μεσημ‐ βρινοῦ περιφερείας ἑκά‐ στης ἴσου 〈αὐτῶν〉 τεταρ‐
10τημορίου διαιρέσεως. ἀπέ‐ χει γὰρ καὶ (ἡ) μὲν τοῦ τροπικοῦ κύκλου κατὰ τὴν ΟΠ τῆς ἰσημερινῆς μο ἔγ‐ γιστα κγ 〈𐅵ʹ γʹ〉, ἡ δὲ τοῦ
15συνεχοῦς τῷ τροπικῷ 〈μη‐ νιαίου κατὰ〉 τὴν ΡΣ μο κ 𐅵ʹ, ἡ δὲ τοῦ συνεχοῦς ............. κατὰ τὴν ΤΥ μο ι(α) Γο. (π)ερι‐
20γράφ〈ομεν οὖν〉 καὶ τὸ ἐφ’ ἑκάστ(ης) αὐτῶν ἡμι‐ κύκλιον, καὶ ταῦτα μὲν μετὰ τῶν οἰκείων διαμέ‐ τρων ἐάσομεν καθ’ αὑτά,
25τοῦ δὲ μεσημβρινοῦ τῶν περὶ τὴν τοῦ ἰσημερι‐ νοῦ διάμετρον 〈ἡμικυκλίων ἑκάτερον διελόντες εἰς ἴσας ὡριαίους διαστάσεις ιβ
30σημειώσομεν κ〉ατατομάς.215

2

.

216

〈ὁ〉μ〈οί〉(ω)ς (δ)ὲ 〈καὶ〉 〈τὰς ἐπὶ τῆς ΔΓΕ γ〉ινο‐ μένας ὑπ〈ὸ τῶν ἐπ’ αὐ‐ τὴν〉 καθέτων ἀφ’ ἑκάστης
5τῶν ὡριαί〈ων κατατομ〉ῶν, ἐπειδήπερ ταῦτα 〈τηρεῖται〉 κατὰ 〈πάσασ〉 τὰς ἐγκλί‐ σεις. χαλκ〈οῦ τοίνυν ὄντος ἢ ψη〉φ〈ί〉(ν)ου τοῦ τυμ‐
10πάνου οὐ〈δεμιῶν ἔτι δεή‐ σει〉 ἀ〈πο〉χαρά〈ξ〉εω〈ν τού〉των μὲν 〈ὑπαρχόντων〉 ......... τῶν κατ〈ὰ κλῖ‐ μα〉 ..................
15..... 〈τὰς ἀποχαρά〉ξε(ις) μέλανι 〈μὲν〉 ............ 〈ἐρυ〉θρῷ δὲ τὴν τοῦ με‐ σημβ〈ρινοῦ καὶ τοῦ ἰση‐ μερι〉〈ν〉οῦ διάμετρ〈ον〉
20................ 〈ὅλον〉 τὸ τύμπανον κηρῷ ........
.....216