DIDYMUS Scriptor De Mensuris :: Mensurae marmorum ac lignorum

TLG 0357 001 :: DIDYMUS Scriptor De Mensuris :: Mensurae marmorum ac lignorum DIDYMUS Scriptor De Mensuris Scriptor De Mensuris (Alexandrinus: 1 B.C.) Mensurae marmorum ac lignorum Source: Hultsch, F. (ed.), Heronis Alexandrini geometricorum et stereometricorum reliquiae. Berlin: Weidmann, 1864: 238–244. Citation: Section — (line)

t	Διδύμου Ἀλεξανδρέως μέτρα μαρμάρων καὶ παντοίων ξύλων.
1	Τῆς τῶν μαρμάρων τε καὶ ξύλων μετρήσεως ἀναγκαίας οὔσης πρῶτον ὑποθέμενοι τὴν τῶν πηχῶν διαφορὰν ἑξῆς καὶ τὴν μέτρησιν αὐτῶν ὑποτάξομεν· τὰ γὰρ γεγραμμένα ἡμῖν εἴτε ἐπὶ πηχῶν, εἴτε ἐπὶ ποδῶν, εἴτε καὶ δι’ ἑτέρων
5	μέτρων, τριχῶς νοεῖται κατὰ τὸ εὐθυμετρικὸν καὶ ἐμβαδο‐ μετρικὸν καὶ στερεομετρικόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστιν οὗ τὸ μῆκος μόνον ψιλῶς μετρεῖται, μῆκος γάρ ἐστιν· ἐμ‐ βαδομετρικὸν δὲ τὸ ὑπό τε μήκους καὶ πλάτους, ἐπιφάνεια γάρ ἐστιν· † στερεομετρικὸν δὲ τὸ ὑπό τε μήκους καὶ πλάτους
10	καὶ βάθους, ἐπιφάνεια γὰρ τούτων ἐστίν· καὶ γὰρ πάντα τὰ κυβικὰ στερεά, τὰ δὲ στερεὰ οὐχ ὡς τὰ ἐμβαδομετρικά. τού‐ των δὲ οὕτως ἐχόντων ἐπὶ τὴν διδασκαλίαν καὶ ἀκολουθίαν τῆς μετρήσεως τῶν μαρμάρων καὶ ξύλων καὶ λοιπῶν ἐλθεῖν
10	ἀναγκαῖον.	238
2	Μάρμαρον μῆκος ποδῶν ιγʹ, πλάτος ποδῶν δʹ, πάχος δακτύλων ϛʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται νβʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος γί‐ νονται δάκτυλοι τιβʹ· ταῦτα ἀεὶ μέριζε εἰς τὰ ιϛʹ διὰ τὸ
5	ἔχειν τὸν πόδα δακτύλους ιϛʹ· γίνονται ιθʹ 𐅶· τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
3	Μάρμαρον μῆκος ποδῶν ϛʹ, πλάτος ποδῶν εʹ, πάχος ποδὸς αʹ. εὑρεῖν πόσων ποδῶν στερεῶν ἐστι τὸ μάρμαρον· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται λʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, τουτέστιν ἐπὶ τὸ ἓν [ἅπαξ ἤτοι], λʹ· τοσού‐
5	των ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
4	Ξύλον στρογγύλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιϛʹ, ἡ δὲ περιφέρεια δακτύλων λʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ λʹ τῆς περιφερείας ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ. ὧν τὸ ιβʹʹ γίνεται οεʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιϛʹ γίνονται ͵ασʹ· ὧν τὸ
5	ρϙβʹʹ, ἵνα γένωνται πόδες· τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹʹ, ἵνα ὦσι δάκτυλοι· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν ϛʹ δακτύλων ϛʹ.
5	Ξύλον μείουρον μῆκος ποδῶν ιγʹ, πλάτος δακτύλων ιεʹ, πάχος ἤτοι ὕψος δακτύλων ηʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιγʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιεʹ τοῦ πάχους γίνονται ρϙεʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ηʹ τοῦ ὕψους γίνονται ͵αφξʹ·
5	ἐξ ὧν δὴ κούφιζε τὸ δʹʹ· λοιπὰ ͵αροʹ· ὧν τὸ ρϙβʹʹ γίνεται ϛʹ· τὸ λοιπὸν εἰς ηʹʹ γίνονται βʹ δʹʹ· ὡς εἶναι τὸ ξύλον πο‐ δῶν στερεῶν ϛʹ δακτύλων βʹ δʹʹ.
6	Ξύλον τετράγωνον ἔχον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πηχῶν ιʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διαγώνιον· ποίει οὕτως· τὰ ιʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρʹ· ταῦτα δὶς γίνονται σʹ· ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιδʹ ζʹʹ· τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.	239
7	Ξύλον τετράγωνον παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ιβʹ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν εʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν δια‐ γώνιον· πρίει οὕτως· τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐφ’ ἑαυτὰ γίνον‐ ται ρμδʹ· καὶ τὰ εʹ τοῦ πλάτους ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται κεʹ·
5	ὁμοῦ ρξθʹ· ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιγʹ· τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.
8	Ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϛʹ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ κʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιϛʹ τοῦ πλάτους γίνονται τκʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβʹ τοῦ πά‐
5	χους γίνονται ͵γωμʹ· ὧν τὸ ρϙβʹʹ γίνεται κʹ· τοσούτων πο‐ δῶν στερεῶν τὸ ξύλον.
9	Ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιβʹ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιβʹ τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ ιʹ τοῦ πάχους γίνονται ρκʹ· τούτων δὲ τὸ δʹʹ γίνεται
5	λʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ κδʹ τοῦ μήκους γίνονται ψκʹ· ὧν τὸ ρϙβʹʹ γίνεται γʹ· τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹʹ γίνονται ιηʹ· ἔσται τοίνυν τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν γʹ δακτύλων ιηʹ.
10	Ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιʹ, τὸ δὲ κρόταφος δακτύλων ϛʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιʹ τοῦ πλάτους γίνονται ρκʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛʹ τοῦ κρο‐
5	τάφου γίνονται ψκʹ· ὧν ἀεὶ κούφιζε τὸ γʹʹ· λοιπὰ υπʹ· ὧν τὸ ρϙβʹʹ γίνεται βʹ· καὶ τὰ λοιπὰ εἰς ηʹʹ γίνονται ιβʹ· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν βʹ δακτύλων ιβʹ.
11	Ξύλον ἡμιστρόγγυλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβʹ, ἡ δὲ περιφέρεια δακτύλων ιϛʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιϛʹ τῆς περιφερείας ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται σνϛʹ· ὧν τὸ ϛʹʹ γίνεται μβʹ ωʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβʹ τοῦ μήκους	240
5	γίνονται φιβʹ. ὧν τὸ ρϙβʹʹ γίνεται βʹ· τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹʹ γίνονται ιϛʹ· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν βʹ δακτύ‐ λων ιϛʹ.
12	Ὁ πῆχυς ἔχει παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ, πόδα Πτο‐ λομαϊκὸν αʹ 𐅶, Ῥωμαϊκὸν δὲ πόδα αʹ 𐅶 εʹʹ ιʹʹ.
13	Ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς δʹ, ἐμβαδικοὺς ιϛʹ, στερεοὺς ξδʹ.
14	Ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς γʹ γʹʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ιαʹ θʹʹ, στερεοὺς δὲ λζʹ κζʹʹ.
15	Πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Πτολομαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα αʹ 𐅶, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ πόδας βʹ δʹʹ, στερεοὺς δὲ γʹ δʹʹ ηʹʹ.
16	Πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Ῥωμαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα αʹ 𐅶 εʹʹ ιʹʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ γʹ εʹʹ κεʹʹ, στερεοὺς δὲ εʹ 𐅶 εʹʹ ιʹʹ νʹʹ ρκεʹʹ σνʹʹ.
17	Ὁ δὲ πῆχυς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους κδʹ, ἐμβα‐ δομετρικοὺς φοϛʹ, στερεοὺς δὲ α̈͵γωκδʹ.
18	Ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιϛʹ, ἐμβαδομετρικοὺς σνϛʹ, στερεοὺς δὲ ͵δϙϛʹ.
19	Ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιγʹ γʹʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ροζʹ ωʹʹ θʹʹ, στερεοὺς δὲ ͵βτοʹ γʹʹ κζʹʹ.
20	Ἔχει δὲ καὶ λόγον ὁ Πτολομαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασι‐ λικὸν πῆχυν κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς βʹ πρὸς γʹ, κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς δʹ πρὸς θʹ, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ιϛʹ πρὸς παʹ.
21	Ἐὰν οὖν τις λέγῃ ὅτι Οἱ ρʹ πήχεις εὐθυμετρικοὶ πόδας πόσους εὐθυμετρικοὺς ποιοῦσι; ποίει ταῦτα ἀεὶ τρισσάκις καὶ μέριζε παρὰ τῶν βʹ· ὅ ἐστιν τὰ γʹ ρʹ· γίνονται τʹ· καὶ ὧν ἥμισυ γίνεται ρνʹ.	241
22	Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυ‐ μετρικοί; τὸ ἀνάπαλιν ποίει· δὶς τὰ ρʹ γίνονται σʹ· ὧν τὸ γʹʹ γίνεται ξϛʹ ωʹʹ.
23	Ἐὰν δὲ Πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες ἐμβαδικοί; ποίει οὕτως· ἐννάκις τὰ ρʹ γίνονται ϡʹ· μέριζε παρὰ τὰ δʹ· γίνονται σκεʹ.
24	Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδι‐ κοί; τὸ ἀνάπαλιν.
25	Ἐὰν δὲ Τόσοι πήχεις στερεοὶ πόσοι πόδες στερεοί; ποίει οὕτως· ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρʹ ͵ηρʹ· ταῦτα μέ‐ ριζε παρὰ τὰ ιϛʹ· γίνονται φϛʹ δʹʹ.
26	Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες στερεοὶ πόσοι πήχεις στερεοί; τὸ ἀνάπαλιν.
27	Ὁ Ῥωμαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασιλικὸν πῆχυν λόγον ἔχει κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς εʹ πρὸς θʹ, κατὰ δὲ ἐμβαδομε‐ τρίαν ὡς ὁ κεʹ πρὸς τὸν παʹ, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ὁ ρκεʹ πρὸς τὸν ψκθʹ.
28	Ἐὰν οὖν τις λέγῃ ὅτι Οἱ ρʹ πήχεις οἱ εὐθυμετρικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊκοὶ εὐθυμετρικοί; ποίει ἐννάκις τὰ ρʹ· γίνονται ϡʹ· καὶ μέριζε παρὰ τῶν εʹ· γίνονται ρπʹ.
29	Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυ‐ μετρικοί; ποίει τὸ ἀνάπαλιν.
30	Ἐὰν δὲ Οἱ ρʹ πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊ‐ κοὶ ἐμβαδικοί; ποίει ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρʹ· γίνον‐
30	ται ͵ηρʹ· καὶ μέρισον παρὰ τὰ κεʹ· γίνονται τκδʹ.	242
31	Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδι‐ κοί; τὸ ἀνάπαλιν.
32	Ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ξυλικαὶ μετρήσεις ἑτέρας ἔχουσιν ἐν‐ νοίας, ἑτέρα δὲ ὁμολογία αὕτη ἡ λεχθεῖσα ἐπὶ τῶν γραφῶν, καὶ ὅτι ἕκαστον εἶδος ἑκάστου εἴδους ἔχει τὴν ἰδίαν διαφο‐ ράν, ἐν ταῖς ἀπογραφαῖς γενόμενοι περὶ τούτων τὴν ἀκρι‐
5	βολογίαν ποιησόμεθα. †παντὸς μέτρου καὶ τοῦ ὀνομαζομέ‐ νου κανὼν ποδ. ἐπιπέδου λιθικοῦ πήχ., ἐφ’ ᾧ ἂν γένηται ἐκεῖνο τὸ εἶδος ἄγει, καὶ παρ’ ᾧ ἂν παραβληθῇ, ἐκείνην τὴν παραβολὴν ποιεῖται.
33	Ἐὰν οὖν ἐκθώμεθα πῆχυν εὐθυμετρικὸν ἐπὶ πῆχυν εὐ‐ θυμετρικὸν, ποίει ἐμβαδομετρικὸν πῆχυν αʹ.
34	Ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει παλαιστὴν αʹ, ὅ ἐστι πήχεως ϛʹʹ.
35	Ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ δάκτυλον, ποίει χυδαῖον δάκτυλον αʹ, ὅ ἐστι πήχεως κδʹʹ.
36	Ἐὰν δὲ παλαιστὴν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει ἐμβαδικὸν παλαιστὴν αʹ, ὅ ἐστι πήχεως λϛʹʹ.
37	Ἐὰν δὲ παλαιστὴν ἐπὶ δάκτυλον, ποίει πήχεως ρμδʹʹ.
38	Ἐὰν οὖν τὰ δύο διαστήματα ἐπὶ πήχεων, ἐπ’ ἄλληλα, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.
39	Ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ πα‐ λαιστῶν, ἐπ’ ἄλληλα, τούτων τὸ ϛʹʹ, καὶ τοσοῦτοι γίνονται πήχεις ἐπίπεδοι.
40	Ἐὰν δὲ ὦσιν αἱ βʹ διαστάσεις διὰ παλαιστῶν, ἐπ’ ἄλ‐ ληλα, καὶ τούτων λάμβανε τὸ λϛʹʹ, καὶ ἕξεις πήχεις ἐπι‐ πέδους.	243
41	Ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ δακτύλων, ἐπ’ ἄλληλα, καὶ τούτων τὸ κδʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἐπίπεδοι πήχεις.
42	Ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ δακτύλων καὶ τὸ πλάτος δι’ αὐ‐ τῶν, καὶ τούτων λαμβάνων τὸ φοϛʹʹ ἕξεις πήχεις ἐπιπέδους.
43	Ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ παλαιστῶν, τὸ δὲ πλάτος διὰ
43	δακτύλων, τούτων τὸ ρμδʹʹ, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.	244

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43